Materialele sunt gratuite. Dacă te ajută, susține site-ul. Donează
E²EREMUS MATEMatematică de gimnaziu

Acasă › Clasa a 8-a › Sfera: aria și volumul

Sfera: aria și volumul

Sfera și bila, cercul mare, secțiunea cu un plan, aria sferei, volumul bilei, emisfera.

📄 Lecția în PDF📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Sfera

Sfera de centru O și rază R este mulțimea punctelor din spațiu aflate la distanța R de O. Se obține prin rotirea unui semicerc în jurul diametrului. Orice plan care trece prin centru o taie după un cerc mare (rază R). Un plan la distanța d de centru, d < R, o taie după un cerc mic de rază r = √(R² − d²).

A = 4πR²   V = 4πR³/3   r² = R² − d²   emisfera: A_t = 3πR², V = 2πR³/3
OA

Sfera de centru O și rază R

O

Secțiunea cu un plan la distanța d de centru: cerc mic de rază √(R² − d²)

Exemplul 1. O sferă are raza 6 cm. Calculează aria și volumul.
Metoda 1 (cu formulele). A = 4π·36 = 144π cm². V = 4π·216/3 = 288π cm³.
Metoda 2 (verificare). V/A = R/3 = 2: 288π/144π = 2 ✓.
Exemplul 2. O sferă cu raza 13 cm este secționată de un plan aflat la 5 cm de centru. Află raza și aria cercului de secțiune.
Metoda 1 (cu Pitagora). r² = 13² − 5² = 144 ⇒ r = 12 cm. Aria = π·144 = 144π cm².
Metoda 2 (triplet pitagoreic). Triunghiul dreptunghic cu ipotenuza 13 și o catetă 5 are cealaltă catetă 12 (5-12-13).
Exemplul 3. O sferă este înscrisă într-un cub cu muchia 10 cm. Calculează volumul sferei.
Metoda 1 (cu raza). R = 5 cm. V = 4π·125/3 = 500π/3 cm³.
Metoda 2 (cu formula directă). V = πl³/6 = π·1000/6 = 500π/3 cm³.
Exemplul 4. Se topește o sferă cu raza 6 cm și se obțin sfere cu raza 2 cm. Câte sfere se obțin?
Metoda 1 (cu volumele). (6/2)³ = 27 sfere.
Metoda 2 (calculând volumele). V_mare = 4π·216/3 = 288π; V_mică = 4π·8/3 = 32π/3; 288π : (32π/3) = 27.

Greșeli frecvente

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

  1. Aria unui cerc mare al unei sfere cu raza 3 cm este (cm²):OA
    Variante: A) 9π  ·  B) 6π  ·  C) 18π  ·  D) 36π  ·  E) 3π
  2. O sferă are raza 8 cm. Volumul său este (cm³):OA
    Variante: A) 512π/3  ·  B) 256π/3  ·  C) 256π  ·  D) 2048π/3  ·  E) 2048π
  3. O sferă are raza 13 cm. Aria sa este (cm²):OA
    Variante: A) 338π  ·  B) 8788π/3  ·  C) 1352π  ·  D) 169π  ·  E) 676π
  4. O sferă are raza 5 cm. Volumul său este (cm³):OA
    Variante: A) 125π/3  ·  B) 500π/3  ·  C) 500π  ·  D) 100π  ·  E) 100π/3
  5. Lungimea unui cerc mare al unei sfere cu raza 12 cm este (cm):OA
    Variante: A) 48π  ·  B) 144π  ·  C) 24π  ·  D) 12π  ·  E) 576π
  6. Lungimea unui cerc mare al unei sfere cu raza 6 cm este (cm):OA
    Variante: A) 144π  ·  B) 6π  ·  C) 12π  ·  D) 36π  ·  E) 24π
  7. O sferă are diametrul 6 cm. Raza sa este (cm):OA
    Variante: A) 9  ·  B) 12  ·  C) 4  ·  D) 3  ·  E) 6
  8. Lungimea unui cerc mare al unei sfere cu raza 3 cm este (cm):OA
    Variante: A) 12π  ·  B) 9π  ·  C) 6π  ·  D) 36π  ·  E) 3π
  9. Aria unui cerc mare al unei sfere cu raza 12 cm este (cm²):OA
    Variante: A) 288π  ·  B) 576π  ·  C) 144π  ·  D) 12π  ·  E) 24π
  10. O sferă are raza 2 cm. Volumul său este (cm³):OA
    Variante: A) 16π  ·  B) 16π/3  ·  C) 32π/3  ·  D) 32π  ·  E) 8π/3
  11. Aria unui cerc mare al unei sfere cu raza 8 cm este (cm²):OA
    Variante: A) 64π  ·  B) 256π  ·  C) 128π  ·  D) 8π  ·  E) 16π
  12. Intersecția unei sfere cu un plan care trece prin centrul ei este:OA
    Variante: A) o elipsă  ·  B) un segment  ·  C) un punct  ·  D) un cerc mic  ·  E) un cerc mare
  13. O sferă are raza 10 cm. Aria sa este (cm²):OA
    Variante: A) 4000π/3  ·  B) 800π  ·  C) 400π  ·  D) 200π  ·  E) 100π
  14. Lungimea unui cerc mare al unei sfere cu raza 9 cm este (cm):OA
    Variante: A) 36π  ·  B) 9π  ·  C) 324π  ·  D) 18π  ·  E) 81π
  15. Lungimea unui cerc mare al unei sfere cu raza 5 cm este (cm):OA
    Variante: A) 100π  ·  B) 20π  ·  C) 5π  ·  D) 25π  ·  E) 10π
  16. O sferă are raza 7 cm. Aria sa este (cm²):OA
    Variante: A) 392π  ·  B) 49π  ·  C) 196π  ·  D) 98π  ·  E) 1372π/3
  17. Aria unui cerc mare al unei sfere cu raza 9 cm este (cm²):OA
    Variante: A) 324π  ·  B) 9π  ·  C) 81π  ·  D) 18π  ·  E) 162π
  18. O sferă are diametrul 10 cm. Raza sa este (cm):OA
    Variante: A) 6  ·  B) 20  ·  C) 10  ·  D) 25  ·  E) 5
  19. O sferă are raza 9 cm. Volumul său este (cm³):OA
    Variante: A) 972π  ·  B) 243π  ·  C) 324π  ·  D) 108π  ·  E) 2916π
  20. Lungimea unui cerc mare al unei sfere cu raza 8 cm este (cm):OA
    Variante: A) 64π  ·  B) 32π  ·  C) 8π  ·  D) 16π  ·  E) 256π
  21. O sferă are raza 12 cm. Aria sa este (cm²):OA
    Variante: A) 2304π  ·  B) 288π  ·  C) 576π  ·  D) 1152π  ·  E) 144π
  22. Aria unui cerc mare al unei sfere cu raza 5 cm este (cm²):OA
    Variante: A) 25π  ·  B) 10π  ·  C) 5π  ·  D) 100π  ·  E) 50π
  23. O sferă are raza 7 cm. Volumul său este (cm³):OA
    Variante: A) 196π/3  ·  B) 1372π/3  ·  C) 196π  ·  D) 343π/3  ·  E) 1372π
  24. Lungimea unui cerc mare al unei sfere cu raza 10 cm este (cm):OA
    Variante: A) 40π  ·  B) 20π  ·  C) 10π  ·  D) 100π  ·  E) 400π
  25. O sferă are raza 4 cm. Aria sa este (cm²):OA
    Variante: A) 32π  ·  B) 16π  ·  C) 128π  ·  D) 64π  ·  E) 256π/3
  26. O sferă are diametrul 22 cm. Raza sa este (cm):OA
    Variante: A) 12  ·  B) 22  ·  C) 11  ·  D) 121  ·  E) 44
  27. O sferă are diametrul 24 cm. Raza sa este (cm):OA
    Variante: A) 13  ·  B) 48  ·  C) 24  ·  D) 12  ·  E) 144
  28. O sferă are raza 2 cm. Aria sa este (cm²):OA
    Variante: A) 32π/3  ·  B) 32π  ·  C) 16π  ·  D) 4π  ·  E) 8π
  29. Aria unui cerc mare al unei sfere cu raza 7 cm este (cm²):OA
    Variante: A) 14π  ·  B) 7π  ·  C) 49π  ·  D) 98π  ·  E) 196π
  30. O sferă are raza 15 cm. Aria sa este (cm²):OA
    Variante: A) 225π  ·  B) 450π  ·  C) 1800π  ·  D) 4500π  ·  E) 900π
  31. O sferă are raza 1 cm. Aria sa este (cm²):OA
    Variante: A) 4π  ·  B) 4π/3  ·  C) π  ·  D) 2π  ·  E) 8π
  32. O sferă are raza 10 cm. Volumul său este (cm³):OA
    Variante: A) 4000π  ·  B) 1000π/3  ·  C) 4000π/3  ·  D) 400π  ·  E) 400π/3
  33. O sferă are diametrul 14 cm. Raza sa este (cm):OA
    Variante: A) 14  ·  B) 28  ·  C) 7  ·  D) 49  ·  E) 8
  34. O sferă are diametrul 16 cm. Raza sa este (cm):OA
    Variante: A) 8  ·  B) 9  ·  C) 64  ·  D) 16  ·  E) 32
  35. O sferă are diametrul 12 cm. Raza sa este (cm):OA
    Variante: A) 24  ·  B) 36  ·  C) 7  ·  D) 12  ·  E) 6
  36. O sferă are raza 14 cm. Aria sa este (cm²):OA
    Variante: A) 10976π/3  ·  B) 392π  ·  C) 1568π  ·  D) 784π  ·  E) 196π
  37. Aria unui cerc mare al unei sfere cu raza 6 cm este (cm²):OA
    Variante: A) 6π  ·  B) 36π  ·  C) 144π  ·  D) 72π  ·  E) 12π
  38. O sferă are raza 11 cm. Volumul său este (cm³):OA
    Variante: A) 5324π/3  ·  B) 1331π/3  ·  C) 484π  ·  D) 484π/3  ·  E) 5324π
  39. Lungimea unui cerc mare al unei sfere cu raza 11 cm este (cm):OA
    Variante: A) 22π  ·  B) 484π  ·  C) 11π  ·  D) 121π  ·  E) 44π
  40. Aria unui cerc mare al unei sfere cu raza 11 cm este (cm²):OA
    Variante: A) 484π  ·  B) 11π  ·  C) 121π  ·  D) 22π  ·  E) 242π
  41. O sferă are raza 5 cm. Aria sa este (cm²):OA
    Variante: A) 100π  ·  B) 500π/3  ·  C) 50π  ·  D) 25π  ·  E) 200π
  42. O sferă are diametrul 18 cm. Raza sa este (cm):OA
    Variante: A) 36  ·  B) 10  ·  C) 9  ·  D) 18  ·  E) 81
  43. Aria unui cerc mare al unei sfere cu raza 4 cm este (cm²):OA
    Variante: A) 32π  ·  B) 8π  ·  C) 16π  ·  D) 4π  ·  E) 64π
  44. O sferă are raza 9 cm. Aria sa este (cm²):OA
    Variante: A) 972π  ·  B) 162π  ·  C) 81π  ·  D) 324π  ·  E) 648π
  45. O sferă are diametrul 20 cm. Raza sa este (cm):OA
    Variante: A) 10  ·  B) 11  ·  C) 20  ·  D) 100  ·  E) 40
  46. Lungimea unui cerc mare al unei sfere cu raza 7 cm este (cm):OA
    Variante: A) 7π  ·  B) 14π  ·  C) 28π  ·  D) 196π  ·  E) 49π
  47. O sferă are raza 6 cm. Volumul său este (cm³):OA
    Variante: A) 48π  ·  B) 72π  ·  C) 144π  ·  D) 288π  ·  E) 864π
  48. Aria unui cerc mare al unei sfere cu raza 10 cm este (cm²):OA
    Variante: A) 100π  ·  B) 200π  ·  C) 20π  ·  D) 10π  ·  E) 400π
  49. O sferă are raza 8 cm. Aria sa este (cm²):OA
    Variante: A) 256π  ·  B) 2048π/3  ·  C) 64π  ·  D) 128π  ·  E) 512π
  50. O sferă are raza 11 cm. Aria sa este (cm²):OA
    Variante: A) 968π  ·  B) 484π  ·  C) 121π  ·  D) 5324π/3  ·  E) 242π
Arată răspunsurile: nivel ușor
  1. 9π — Un cerc mare are raza R: A = πR² = 9π cm².
  2. 2048π/3 — V = 4πR³/3 = 4π·512/3 = 2048π/3 cm³.
  3. 676π — A = 4πR² = 4π·169 = 676π cm².
  4. 500π/3 — V = 4πR³/3 = 4π·125/3 = 500π/3 cm³.
  5. 24π — L = 2πR = 24π cm.
  6. 12π — L = 2πR = 12π cm.
  7. 3 — R = d/2 = 3 cm.
  8. 6π — L = 2πR = 6π cm.
  9. 144π — Un cerc mare are raza R: A = πR² = 144π cm².
  10. 32π/3 — V = 4πR³/3 = 4π·8/3 = 32π/3 cm³.
  11. 64π — Un cerc mare are raza R: A = πR² = 64π cm².
  12. un cerc mare — Planul diametral taie sfera după un cerc mare (de rază R).
  13. 400π — A = 4πR² = 4π·100 = 400π cm².
  14. 18π — L = 2πR = 18π cm.
  15. 10π — L = 2πR = 10π cm.
  16. 196π — A = 4πR² = 4π·49 = 196π cm².
  17. 81π — Un cerc mare are raza R: A = πR² = 81π cm².
  18. 5 — R = d/2 = 5 cm.
  19. 972π — V = 4πR³/3 = 4π·729/3 = 972π cm³.
  20. 16π — L = 2πR = 16π cm.
  21. 576π — A = 4πR² = 4π·144 = 576π cm².
  22. 25π — Un cerc mare are raza R: A = πR² = 25π cm².
  23. 1372π/3 — V = 4πR³/3 = 4π·343/3 = 1372π/3 cm³.
  24. 20π — L = 2πR = 20π cm.
  25. 64π — A = 4πR² = 4π·16 = 64π cm².
  26. 11 — R = d/2 = 11 cm.
  27. 12 — R = d/2 = 12 cm.
  28. 16π — A = 4πR² = 4π·4 = 16π cm².
  29. 49π — Un cerc mare are raza R: A = πR² = 49π cm².
  30. 900π — A = 4πR² = 4π·225 = 900π cm².
  31. 4π — A = 4πR² = 4π·1 = 4π cm².
  32. 4000π/3 — V = 4πR³/3 = 4π·1000/3 = 4000π/3 cm³.
  33. 7 — R = d/2 = 7 cm.
  34. 8 — R = d/2 = 8 cm.
  35. 6 — R = d/2 = 6 cm.
  36. 784π — A = 4πR² = 4π·196 = 784π cm².
  37. 36π — Un cerc mare are raza R: A = πR² = 36π cm².
  38. 5324π/3 — V = 4πR³/3 = 4π·1331/3 = 5324π/3 cm³.
  39. 22π — L = 2πR = 22π cm.
  40. 121π — Un cerc mare are raza R: A = πR² = 121π cm².
  41. 100π — A = 4πR² = 4π·25 = 100π cm².
  42. 9 — R = d/2 = 9 cm.
  43. 16π — Un cerc mare are raza R: A = πR² = 16π cm².
  44. 324π — A = 4πR² = 4π·81 = 324π cm².
  45. 10 — R = d/2 = 10 cm.
  46. 14π — L = 2πR = 14π cm.
  47. 288π — V = 4πR³/3 = 4π·216/3 = 288π cm³.
  48. 100π — Un cerc mare are raza R: A = πR² = 100π cm².
  49. 256π — A = 4πR² = 4π·64 = 256π cm².
  50. 484π — A = 4πR² = 4π·121 = 484π cm².

Nivel mediu (50 de exerciții)

  1. O sferă este înscrisă într-un cub cu muchia 16 cm. Volumul sferei este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 4096π  ·  B) 2048π/3  ·  C) 4096π/3  ·  D) 1024π/3  ·  E) 16384π/3
  2. Volumul unei emisfere cu raza 6 cm este (cm³):OA
    Variante: A) 72π  ·  B) 432π  ·  C) 144π  ·  D) 288π  ·  E) 24π
  3. Volumul unei sfere este 972π cm³. Raza sferei este (cm):OA
    Variante: A) 18  ·  B) 9  ·  C) 27  ·  D) 81  ·  E) 10
  4. O sferă este înscrisă într-un cub cu muchia 8 cm. Volumul sferei este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 256π/3  ·  B) 512π  ·  C) 128π/3  ·  D) 512π/3  ·  E) 2048π/3
  5. Raza unei sfere se înmulțește cu 3. Aria sferei se înmulțește cu:
    Variante: A) 3  ·  B) 9  ·  C) 6  ·  D) 4  ·  E) 27
  6. Volumul unei emisfere cu raza 5 cm este (cm³):OA
    Variante: A) 250π/3  ·  B) 250π  ·  C) 125π/3  ·  D) 50π/3  ·  E) 500π/3
  7. O sferă este înscrisă într-un cub cu muchia 6 cm. Volumul sferei este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 288π  ·  B) 18π  ·  C) 36π  ·  D) 72π  ·  E) 216π
  8. Aria unei sfere este 144π cm². Raza sferei este (cm):OA
    Variante: A) 12  ·  B) 36  ·  C) 24  ·  D) 7  ·  E) 6
  9. Aria totală a unei emisfere (inclusiv baza) cu raza 4 cm este (cm²):OA
    Variante: A) 64π  ·  B) 16π  ·  C) 96π  ·  D) 32π  ·  E) 48π
  10. Volumul unei sfere este 288π cm³. Raza sferei este (cm):OA
    Variante: A) 18  ·  B) 36  ·  C) 6  ·  D) 7  ·  E) 12
  11. Volumul unei emisfere cu raza 9 cm este (cm³):OA
    Variante: A) 486π  ·  B) 243π  ·  C) 972π  ·  D) 54π  ·  E) 1458π
  12. O sferă este înscrisă într-un cub cu muchia 4 cm. Aria sferei este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 64π  ·  B) 32π  ·  C) 8π  ·  D) 16π  ·  E) 4π
  13. Aria totală a unei emisfere (inclusiv baza) cu raza 6 cm este (cm²):OA
    Variante: A) 36π  ·  B) 216π  ·  C) 108π  ·  D) 144π  ·  E) 72π
  14. O sferă este înscrisă într-un cub cu muchia 2 cm. Aria sferei este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) π  ·  B) 4π  ·  C) 16π  ·  D) 2π  ·  E) 8π
  15. Volumul unei emisfere cu raza 7 cm este (cm³):OA
    Variante: A) 686π  ·  B) 1372π/3  ·  C) 686π/3  ·  D) 343π/3  ·  E) 98π/3
  16. O sferă este înscrisă într-un cub cu muchia 10 cm. Aria sferei este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 25π  ·  B) 400π  ·  C) 200π  ·  D) 50π  ·  E) 100π
  17. Volumul unei emisfere cu raza 4 cm este (cm³):OA
    Variante: A) 128π  ·  B) 128π/3  ·  C) 256π/3  ·  D) 64π/3  ·  E) 32π/3
  18. Aria totală a unei emisfere (inclusiv baza) cu raza 2 cm este (cm²):OA
    Variante: A) 12π  ·  B) 8π  ·  C) 16π  ·  D) 24π  ·  E) 4π
  19. O sferă este înscrisă într-un cub cu muchia 12 cm. Aria sferei este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 72π  ·  B) 36π  ·  C) 144π  ·  D) 576π  ·  E) 288π
  20. Aria totală a unei emisfere (inclusiv baza) cu raza 1 cm este (cm²):OA
    Variante: A) 2π  ·  B) 4π  ·  C) 3π  ·  D) π  ·  E) 6π
  21. Raza unei sfere se înmulțește cu 2. Volumul sferei se înmulțește cu:
    Variante: A) 4  ·  B) 6  ·  C) 2  ·  D) 8  ·  E) 9
  22. O sferă este înscrisă într-un cub cu muchia 18 cm. Volumul sferei este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 486π  ·  B) 5832π  ·  C) 1944π  ·  D) 972π  ·  E) 7776π
  23. Aria totală a unei emisfere (inclusiv baza) cu raza 8 cm este (cm²):OA
    Variante: A) 192π  ·  B) 384π  ·  C) 128π  ·  D) 64π  ·  E) 256π
  24. O sferă este înscrisă într-un cub cu muchia 2 cm. Volumul sferei este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 4π/3  ·  B) 2π/3  ·  C) 8π  ·  D) 32π/3  ·  E) 8π/3
  25. Volumul unei sfere este 1372π/3 cm³. Raza sferei este (cm):OA
    Variante: A) 49  ·  B) 14  ·  C) 7  ·  D) 21  ·  E) 8
  26. Volumul unei emisfere cu raza 8 cm este (cm³):OA
    Variante: A) 1024π/3  ·  B) 128π/3  ·  C) 2048π/3  ·  D) 1024π  ·  E) 512π/3
  27. Aria unei sfere este 196π cm². Raza sferei este (cm):OA
    Variante: A) 28  ·  B) 8  ·  C) 14  ·  D) 49  ·  E) 7
  28. O sferă este înscrisă într-un cub cu muchia 8 cm. Aria sferei este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 16π  ·  B) 64π  ·  C) 128π  ·  D) 256π  ·  E) 32π
  29. Aria unei sfere este 256π cm². Raza sferei este (cm):OA
    Variante: A) 64  ·  B) 16  ·  C) 32  ·  D) 9  ·  E) 8
  30. O sferă este înscrisă într-un cub cu muchia 6 cm. Aria sferei este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 18π  ·  B) 9π  ·  C) 72π  ·  D) 144π  ·  E) 36π
  31. O sferă este înscrisă într-un cub cu muchia 14 cm. Aria sferei este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 49π  ·  B) 784π  ·  C) 196π  ·  D) 98π  ·  E) 392π
  32. Volumul unei emisfere cu raza 3 cm este (cm³):OA
    Variante: A) 6π  ·  B) 9π  ·  C) 54π  ·  D) 36π  ·  E) 18π
  33. Aria unei sfere este 400π cm². Raza sferei este (cm):OA
    Variante: A) 10  ·  B) 11  ·  C) 40  ·  D) 100  ·  E) 20
  34. Aria totală a unei emisfere (inclusiv baza) cu raza 3 cm este (cm²):OA
    Variante: A) 18π  ·  B) 27π  ·  C) 36π  ·  D) 9π  ·  E) 54π
  35. Volumul unei sfere este 2048π/3 cm³. Raza sferei este (cm):OA
    Variante: A) 24  ·  B) 64  ·  C) 9  ·  D) 16  ·  E) 8
  36. Aria totală a unei emisfere (inclusiv baza) cu raza 9 cm este (cm²):OA
    Variante: A) 243π  ·  B) 162π  ·  C) 81π  ·  D) 324π  ·  E) 486π
  37. Aria unei sfere este 36π cm². Raza sferei este (cm):OA
    Variante: A) 4  ·  B) 9  ·  C) 6  ·  D) 3  ·  E) 12
  38. Aria unei sfere este 576π cm². Raza sferei este (cm):OA
    Variante: A) 13  ·  B) 48  ·  C) 12  ·  D) 24  ·  E) 144
  39. O sferă este înscrisă într-un cub cu muchia 20 cm. Aria sferei este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 1600π  ·  B) 400π  ·  C) 100π  ·  D) 800π  ·  E) 200π
  40. Aria unei sfere este 100π cm². Raza sferei este (cm):OA
    Variante: A) 25  ·  B) 6  ·  C) 5  ·  D) 10  ·  E) 20
  41. O sferă este înscrisă într-un cub cu muchia 10 cm. Volumul sferei este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 500π/3  ·  B) 250π/3  ·  C) 1000π/3  ·  D) 1000π  ·  E) 4000π/3
  42. Aria unei sfere este 484π cm². Raza sferei este (cm):OA
    Variante: A) 11  ·  B) 121  ·  C) 44  ·  D) 22  ·  E) 12
  43. O sferă este înscrisă într-un cub cu muchia 14 cm. Volumul sferei este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 10976π/3  ·  B) 2744π/3  ·  C) 2744π  ·  D) 686π/3  ·  E) 1372π/3
  44. Aria unei sfere este 324π cm². Raza sferei este (cm):OA
    Variante: A) 9  ·  B) 18  ·  C) 10  ·  D) 81  ·  E) 36
  45. Volumul unei sfere este 500π/3 cm³. Raza sferei este (cm):OA
    Variante: A) 15  ·  B) 6  ·  C) 5  ·  D) 10  ·  E) 25
  46. O sferă este înscrisă într-un cub cu muchia 16 cm. Aria sferei este (cm²):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 128π  ·  B) 256π  ·  C) 1024π  ·  D) 512π  ·  E) 64π
  47. O sferă este înscrisă într-un cub cu muchia 12 cm. Volumul sferei este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 576π  ·  B) 144π  ·  C) 1728π  ·  D) 288π  ·  E) 2304π
  48. O sferă este înscrisă într-un cub cu muchia 20 cm. Volumul sferei este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 8000π/3  ·  B) 8000π  ·  C) 32000π/3  ·  D) 4000π/3  ·  E) 2000π/3
  49. O sferă este înscrisă într-un cub cu muchia 4 cm. Volumul sferei este (cm³):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 64π  ·  B) 64π/3  ·  C) 32π/3  ·  D) 256π/3  ·  E) 16π/3
  50. Aria totală a unei emisfere (inclusiv baza) cu raza 5 cm este (cm²):OA
    Variante: A) 50π  ·  B) 100π  ·  C) 150π  ·  D) 75π  ·  E) 25π
Arată răspunsurile: nivel mediu
  1. 2048π/3 — R = 8; V = 4π·512/3 = 2048π/3 cm³ = πs³/6.
  2. 144π — V = 4πR³/3 : 2 = 144π cm³.
  3. 9 — 4πR³/3 = 972π ⇒ R³ = 729 ⇒ R = 9 cm.
  4. 256π/3 — R = 4; V = 4π·64/3 = 256π/3 cm³ = πs³/6.
  5. 9 — A = 4πR² ⇒ ×3² = 9.
  6. 250π/3 — V = 4πR³/3 : 2 = 250π/3 cm³.
  7. 36π — R = 3; V = 4π·27/3 = 36π cm³ = πs³/6.
  8. 6 — 4πR² = 144π ⇒ R² = 36 ⇒ R = 6 cm.
  9. 48π — Suprafața curbă: 2πR² și baza πR²: total 3πR² = 48π cm².
  10. 6 — 4πR³/3 = 288π ⇒ R³ = 216 ⇒ R = 6 cm.
  11. 486π — V = 4πR³/3 : 2 = 486π cm³.
  12. 16π — R = s/2 = 2; A = 4π·4 = 16π cm².
  13. 108π — Suprafața curbă: 2πR² și baza πR²: total 3πR² = 108π cm².
  14. 4π — R = s/2 = 1; A = 4π·1 = 4π cm².
  15. 686π/3 — V = 4πR³/3 : 2 = 686π/3 cm³.
  16. 100π — R = s/2 = 5; A = 4π·25 = 100π cm².
  17. 128π/3 — V = 4πR³/3 : 2 = 128π/3 cm³.
  18. 12π — Suprafața curbă: 2πR² și baza πR²: total 3πR² = 12π cm².
  19. 144π — R = s/2 = 6; A = 4π·36 = 144π cm².
  20. 3π — Suprafața curbă: 2πR² și baza πR²: total 3πR² = 3π cm².
  21. 8 — V = 4πR³/3 ⇒ ×2³ = 8.
  22. 972π — R = 9; V = 4π·729/3 = 972π cm³ = πs³/6.
  23. 192π — Suprafața curbă: 2πR² și baza πR²: total 3πR² = 192π cm².
  24. 4π/3 — R = 1; V = 4π·1/3 = 4π/3 cm³ = πs³/6.
  25. 7 — 4πR³/3 = 1372π/3 ⇒ R³ = 343 ⇒ R = 7 cm.
  26. 1024π/3 — V = 4πR³/3 : 2 = 1024π/3 cm³.
  27. 7 — 4πR² = 196π ⇒ R² = 49 ⇒ R = 7 cm.
  28. 64π — R = s/2 = 4; A = 4π·16 = 64π cm².
  29. 8 — 4πR² = 256π ⇒ R² = 64 ⇒ R = 8 cm.
  30. 36π — R = s/2 = 3; A = 4π·9 = 36π cm².
  31. 196π — R = s/2 = 7; A = 4π·49 = 196π cm².
  32. 18π — V = 4πR³/3 : 2 = 18π cm³.
  33. 10 — 4πR² = 400π ⇒ R² = 100 ⇒ R = 10 cm.
  34. 27π — Suprafața curbă: 2πR² și baza πR²: total 3πR² = 27π cm².
  35. 8 — 4πR³/3 = 2048π/3 ⇒ R³ = 512 ⇒ R = 8 cm.
  36. 243π — Suprafața curbă: 2πR² și baza πR²: total 3πR² = 243π cm².
  37. 3 — 4πR² = 36π ⇒ R² = 9 ⇒ R = 3 cm.
  38. 12 — 4πR² = 576π ⇒ R² = 144 ⇒ R = 12 cm.
  39. 400π — R = s/2 = 10; A = 4π·100 = 400π cm².
  40. 5 — 4πR² = 100π ⇒ R² = 25 ⇒ R = 5 cm.
  41. 500π/3 — R = 5; V = 4π·125/3 = 500π/3 cm³ = πs³/6.
  42. 11 — 4πR² = 484π ⇒ R² = 121 ⇒ R = 11 cm.
  43. 1372π/3 — R = 7; V = 4π·343/3 = 1372π/3 cm³ = πs³/6.
  44. 9 — 4πR² = 324π ⇒ R² = 81 ⇒ R = 9 cm.
  45. 5 — 4πR³/3 = 500π/3 ⇒ R³ = 125 ⇒ R = 5 cm.
  46. 256π — R = s/2 = 8; A = 4π·64 = 256π cm².
  47. 288π — R = 6; V = 4π·216/3 = 288π cm³ = πs³/6.
  48. 4000π/3 — R = 10; V = 4π·1000/3 = 4000π/3 cm³ = πs³/6.
  49. 32π/3 — R = 2; V = 4π·8/3 = 32π/3 cm³ = πs³/6.
  50. 75π — Suprafața curbă: 2πR² și baza πR²: total 3πR² = 75π cm².

Nivel dificil (50 de exerciții)

  1. Un cub este înscris într-o sferă. Muchia cubului este 10 cm. Raza sferei este (cm):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 10√2  ·  B) 5  ·  C) 5√2  ·  D) 5√3  ·  E) 10√3
  2. O sferă are aria 300π cm². Raza sferei este (cm):OA
    Variante: A) 5  ·  B) 15  ·  C) 5√3  ·  D) 10√3  ·  E) 5√2
  3. O sferă cu raza 25 cm este secționată de un plan aflat la distanța 15 cm de centru. Raza cercului de secțiune este (cm):OA
    Variante: A) 21  ·  B) 20  ·  C) 19  ·  D) 10  ·  E) 40
  4. O sferă cu raza 3 cm este înscrisă într-un cilindru circular drept. Raportul dintre aria sferei și aria totală a cilindrului este:
    Variante: A) 1/3  ·  B) 3/4  ·  C) 4/3  ·  D) 1/2  ·  E) 2/3
  5. Un cub este înscris într-o sferă. Muchia cubului este 6 cm. Raza sferei este (cm):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 3√2  ·  B) 6√2  ·  C) 6√3  ·  D) 3√3  ·  E) 3
  6. Un cub este înscris într-o sferă. Muchia cubului este 4 cm. Raza sferei este (cm):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 2  ·  B) 4√3  ·  C) 2√2  ·  D) 2√3  ·  E) 4√2
  7. O sferă cu raza 7 cm este înscrisă într-un cilindru circular drept. Raportul dintre aria sferei și aria totală a cilindrului este:
    Variante: A) 3/4  ·  B) 1/3  ·  C) 2/3  ·  D) 1/2  ·  E) 4/3
  8. O sferă cu raza 3 cm este înscrisă într-un cilindru circular drept. Raportul dintre volumul sferei și volumul cilindrului este:
    Variante: A) 4/3  ·  B) 1/2  ·  C) 1/3  ·  D) 3/4  ·  E) 2/3
  9. Se topește o sferă de metal cu raza 24 cm și se obțin sfere cu raza 8 cm. Câte astfel de sfere se obțin?
  10. O sferă cu raza 9 cm este înscrisă într-un cilindru circular drept. Raportul dintre volumul sferei și volumul cilindrului este:
    Variante: A) 2/3  ·  B) 1/2  ·  C) 4/3  ·  D) 3/4  ·  E) 1/3
  11. O sferă cu raza 17 cm este secționată de un plan aflat la distanța 8 cm de centru. Aria cercului de secțiune este (cm²):OA
    Variante: A) 81π  ·  B) 281π  ·  C) 64π  ·  D) 289π  ·  E) 225π
  12. O sferă cu raza 1 cm este înscrisă într-un cilindru circular drept. Raportul dintre volumul sferei și volumul cilindrului este:
    Variante: A) 4/3  ·  B) 2/3  ·  C) 1/3  ·  D) 3/4  ·  E) 1/2
  13. O sferă cu raza 10 cm este secționată de un plan aflat la distanța 6 cm de centru. Aria cercului de secțiune este (cm²):OA
    Variante: A) 100π  ·  B) 94π  ·  C) 16π  ·  D) 64π  ·  E) 36π
  14. Un plan secționează o sferă după un cerc cu raza 8 cm. Centrul sferei este la distanța 6 cm de plan. Raza sferei este (cm):OA
    Variante: A) 14  ·  B) 10  ·  C) 9  ·  D) 48  ·  E) 11
  15. O sferă are aria 12π cm². Raza sferei este (cm):OA
    Variante: A) √3  ·  B) 2√3  ·  C) 3  ·  D) √2  ·  E) 1
  16. Un plan secționează o sferă după un cerc cu raza 20 cm. Centrul sferei este la distanța 15 cm de plan. Raza sferei este (cm):OA
    Variante: A) 24  ·  B) 25  ·  C) 26  ·  D) 300  ·  E) 35
  17. O sferă cu raza 5 cm este înscrisă într-un cilindru circular drept. Raportul dintre aria sferei și aria totală a cilindrului este:
    Variante: A) 1/2  ·  B) 1/3  ·  C) 4/3  ·  D) 2/3  ·  E) 3/4
  18. O sferă cu raza 25 cm este secționată de un plan aflat la distanța 15 cm de centru. Aria cercului de secțiune este (cm²):OA
    Variante: A) 610π  ·  B) 625π  ·  C) 225π  ·  D) 100π  ·  E) 400π
  19. O sferă cu raza 5 cm este secționată de un plan aflat la distanța 3 cm de centru. Aria cercului de secțiune este (cm²):OA
    Variante: A) 16π  ·  B) 9π  ·  C) 4π  ·  D) 22π  ·  E) 25π
  20. O sferă cu raza 4 cm este înscrisă într-un cilindru circular drept. Raportul dintre aria sferei și aria totală a cilindrului este:
    Variante: A) 1/2  ·  B) 1/3  ·  C) 4/3  ·  D) 2/3  ·  E) 3/4
  21. Se topește o sferă de metal cu raza 27 cm și se obțin sfere cu raza 9 cm. Câte astfel de sfere se obțin?
  22. Un cub este înscris într-o sferă. Muchia cubului este 12 cm. Raza sferei este (cm):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 12√3  ·  B) 6√2  ·  C) 6√3  ·  D) 6  ·  E) 12√2
  23. Se topește o sferă de metal cu raza 9 cm și se obțin sfere cu raza 3 cm. Câte astfel de sfere se obțin?
  24. O sferă cu raza 4 cm este înscrisă într-un cilindru circular drept. Raportul dintre volumul sferei și volumul cilindrului este:
    Variante: A) 4/3  ·  B) 2/3  ·  C) 3/4  ·  D) 1/2  ·  E) 1/3
  25. Se topește o sferă de metal cu raza 12 cm și se obțin sfere cu raza 4 cm. Câte astfel de sfere se obțin?
  26. O sferă cu raza 15 cm este secționată de un plan aflat la distanța 9 cm de centru. Aria cercului de secțiune este (cm²):OA
    Variante: A) 225π  ·  B) 81π  ·  C) 36π  ·  D) 216π  ·  E) 144π
  27. Se topește o sferă de metal cu raza 6 cm și se obțin sfere cu raza 2 cm. Câte astfel de sfere se obțin?
  28. O sferă cu raza 13 cm este secționată de un plan aflat la distanța 5 cm de centru. Aria cercului de secțiune este (cm²):OA
    Variante: A) 25π  ·  B) 144π  ·  C) 169π  ·  D) 164π  ·  E) 64π
  29. Se topește o sferă de metal cu raza 21 cm și se obțin sfere cu raza 7 cm. Câte astfel de sfere se obțin?
  30. O sferă cu raza 5 cm este secționată de un plan aflat la distanța 3 cm de centru. Raza cercului de secțiune este (cm):OA
    Variante: A) 4  ·  B) 2  ·  C) 3  ·  D) 8  ·  E) 5
  31. O sferă cu raza 10 cm este secționată de un plan aflat la distanța 6 cm de centru. Raza cercului de secțiune este (cm):OA
    Variante: A) 9  ·  B) 4  ·  C) 8  ·  D) 16  ·  E) 7
  32. O sferă cu raza 8 cm este înscrisă într-un cilindru circular drept. Raportul dintre volumul sferei și volumul cilindrului este:
    Variante: A) 4/3  ·  B) 2/3  ·  C) 1/2  ·  D) 1/3  ·  E) 3/4
  33. O sferă cu raza 2 cm este înscrisă într-un cilindru circular drept. Raportul dintre volumul sferei și volumul cilindrului este:
    Variante: A) 1/3  ·  B) 2/3  ·  C) 3/4  ·  D) 1/2  ·  E) 4/3
  34. O sferă cu raza 17 cm este secționată de un plan aflat la distanța 8 cm de centru. Raza cercului de secțiune este (cm):OA
    Variante: A) 9  ·  B) 16  ·  C) 25  ·  D) 15  ·  E) 14
  35. Un cub este înscris într-o sferă. Muchia cubului este 2 cm. Raza sferei este (cm):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 1  ·  B) √2  ·  C) 2√2  ·  D) 2√3  ·  E) √3
  36. Un plan secționează o sferă după un cerc cu raza 12 cm. Centrul sferei este la distanța 5 cm de plan. Raza sferei este (cm):OA
    Variante: A) 60  ·  B) 14  ·  C) 17  ·  D) 12  ·  E) 13
  37. O sferă are aria 192π cm². Raza sferei este (cm):OA
    Variante: A) 12  ·  B) 4√2  ·  C) 4  ·  D) 8√3  ·  E) 4√3
  38. O sferă are aria 108π cm². Raza sferei este (cm):OA
    Variante: A) 3√3  ·  B) 3√2  ·  C) 3  ·  D) 6√3  ·  E) 9
  39. Un cub este înscris într-o sferă. Muchia cubului este 8 cm. Raza sferei este (cm):AA′BB′CC′DD′
    Variante: A) 8√3  ·  B) 4√2  ·  C) 8√2  ·  D) 4√3  ·  E) 4
  40. Un plan secționează o sferă după un cerc cu raza 12 cm. Centrul sferei este la distanța 9 cm de plan. Raza sferei este (cm):OA
    Variante: A) 14  ·  B) 16  ·  C) 108  ·  D) 15  ·  E) 21
  41. O sferă cu raza 13 cm este secționată de un plan aflat la distanța 5 cm de centru. Raza cercului de secțiune este (cm):OA
    Variante: A) 12  ·  B) 18  ·  C) 13  ·  D) 8  ·  E) 11
  42. Un plan secționează o sferă după un cerc cu raza 4 cm. Centrul sferei este la distanța 3 cm de plan. Raza sferei este (cm):OA
    Variante: A) 4  ·  B) 7  ·  C) 12  ·  D) 6  ·  E) 5
  43. O sferă cu raza 7 cm este înscrisă într-un cilindru circular drept. Raportul dintre volumul sferei și volumul cilindrului este:
    Variante: A) 3/4  ·  B) 1/3  ·  C) 4/3  ·  D) 2/3  ·  E) 1/2
  44. O sferă cu raza 8 cm este înscrisă într-un cilindru circular drept. Raportul dintre aria sferei și aria totală a cilindrului este:
    Variante: A) 1/3  ·  B) 2/3  ·  C) 1/2  ·  D) 4/3  ·  E) 3/4
  45. O sferă cu raza 9 cm este înscrisă într-un cilindru circular drept. Raportul dintre aria sferei și aria totală a cilindrului este:
    Variante: A) 3/4  ·  B) 4/3  ·  C) 1/2  ·  D) 1/3  ·  E) 2/3
  46. O sferă cu raza 5 cm este înscrisă într-un cilindru circular drept. Raportul dintre volumul sferei și volumul cilindrului este:
    Variante: A) 4/3  ·  B) 1/3  ·  C) 1/2  ·  D) 3/4  ·  E) 2/3
  47. O sferă cu raza 2 cm este înscrisă într-un cilindru circular drept. Raportul dintre aria sferei și aria totală a cilindrului este:
    Variante: A) 1/3  ·  B) 3/4  ·  C) 2/3  ·  D) 4/3  ·  E) 1/2
  48. O sferă cu raza 15 cm este secționată de un plan aflat la distanța 9 cm de centru. Raza cercului de secțiune este (cm):OA
    Variante: A) 11  ·  B) 24  ·  C) 13  ·  D) 6  ·  E) 12
  49. O sferă are aria 432π cm². Raza sferei este (cm):OA
    Variante: A) 6√3  ·  B) 6  ·  C) 6√2  ·  D) 12√3  ·  E) 18
  50. O sferă are aria 48π cm². Raza sferei este (cm):OA
    Variante: A) 2√3  ·  B) 6  ·  C) 4√3  ·  D) 2  ·  E) 2√2
Arată răspunsurile: nivel dificil
  1. 5√3 — Diagonala cubului este diametrul sferei: l√3 = 10√3 ⇒ R = 5√3 cm.
  2. 5√3 — 4πR² = 300π ⇒ R² = 75 ⇒ R = 5√3 cm.
  3. 20 — r² = R² − d² = 625 − 225 = 400 ⇒ r = 20 cm.
  4. 2/3 — A_sferă = 4πR²; A_cil = 2πR(R + 2R) = 6πR²; raportul = 4/6 = 2/3.
  5. 3√3 — Diagonala cubului este diametrul sferei: l√3 = 6√3 ⇒ R = 3√3 cm.
  6. 2√3 — Diagonala cubului este diametrul sferei: l√3 = 4√3 ⇒ R = 2√3 cm.
  7. 2/3 — A_sferă = 4πR²; A_cil = 2πR(R + 2R) = 6πR²; raportul = 4/6 = 2/3.
  8. 2/3 — Cilindrul are r = R și h = 2R: V_cil = 2πR³; V_sferă = 4πR³/3; raportul = 2/3.
  9. 27 — Volumul sferei mari / volumul uneia mici = (24/8)³ = 27.
  10. 2/3 — Cilindrul are r = R și h = 2R: V_cil = 2πR³; V_sferă = 4πR³/3; raportul = 2/3.
  11. 225π — r² = 289 − 64 = 225; A = πr² = 225π cm².
  12. 2/3 — Cilindrul are r = R și h = 2R: V_cil = 2πR³; V_sferă = 4πR³/3; raportul = 2/3.
  13. 64π — r² = 100 − 36 = 64; A = πr² = 64π cm².
  14. 10 — R² = r² + d² = 64 + 36 = 100 ⇒ R = 10 cm.
  15. √3 — 4πR² = 12π ⇒ R² = 3 ⇒ R = √3 cm.
  16. 25 — R² = r² + d² = 400 + 225 = 625 ⇒ R = 25 cm.
  17. 2/3 — A_sferă = 4πR²; A_cil = 2πR(R + 2R) = 6πR²; raportul = 4/6 = 2/3.
  18. 400π — r² = 625 − 225 = 400; A = πr² = 400π cm².
  19. 16π — r² = 25 − 9 = 16; A = πr² = 16π cm².
  20. 2/3 — A_sferă = 4πR²; A_cil = 2πR(R + 2R) = 6πR²; raportul = 4/6 = 2/3.
  21. 27 — Volumul sferei mari / volumul uneia mici = (27/9)³ = 27.
  22. 6√3 — Diagonala cubului este diametrul sferei: l√3 = 12√3 ⇒ R = 6√3 cm.
  23. 27 — Volumul sferei mari / volumul uneia mici = (9/3)³ = 27.
  24. 2/3 — Cilindrul are r = R și h = 2R: V_cil = 2πR³; V_sferă = 4πR³/3; raportul = 2/3.
  25. 27 — Volumul sferei mari / volumul uneia mici = (12/4)³ = 27.
  26. 144π — r² = 225 − 81 = 144; A = πr² = 144π cm².
  27. 27 — Volumul sferei mari / volumul uneia mici = (6/2)³ = 27.
  28. 144π — r² = 169 − 25 = 144; A = πr² = 144π cm².
  29. 27 — Volumul sferei mari / volumul uneia mici = (21/7)³ = 27.
  30. 4 — r² = R² − d² = 25 − 9 = 16 ⇒ r = 4 cm.
  31. 8 — r² = R² − d² = 100 − 36 = 64 ⇒ r = 8 cm.
  32. 2/3 — Cilindrul are r = R și h = 2R: V_cil = 2πR³; V_sferă = 4πR³/3; raportul = 2/3.
  33. 2/3 — Cilindrul are r = R și h = 2R: V_cil = 2πR³; V_sferă = 4πR³/3; raportul = 2/3.
  34. 15 — r² = R² − d² = 289 − 64 = 225 ⇒ r = 15 cm.
  35. √3 — Diagonala cubului este diametrul sferei: l√3 = 2√3 ⇒ R = √3 cm.
  36. 13 — R² = r² + d² = 144 + 25 = 169 ⇒ R = 13 cm.
  37. 4√3 — 4πR² = 192π ⇒ R² = 48 ⇒ R = 4√3 cm.
  38. 3√3 — 4πR² = 108π ⇒ R² = 27 ⇒ R = 3√3 cm.
  39. 4√3 — Diagonala cubului este diametrul sferei: l√3 = 8√3 ⇒ R = 4√3 cm.
  40. 15 — R² = r² + d² = 144 + 81 = 225 ⇒ R = 15 cm.
  41. 12 — r² = R² − d² = 169 − 25 = 144 ⇒ r = 12 cm.
  42. 5 — R² = r² + d² = 16 + 9 = 25 ⇒ R = 5 cm.
  43. 2/3 — Cilindrul are r = R și h = 2R: V_cil = 2πR³; V_sferă = 4πR³/3; raportul = 2/3.
  44. 2/3 — A_sferă = 4πR²; A_cil = 2πR(R + 2R) = 6πR²; raportul = 4/6 = 2/3.
  45. 2/3 — A_sferă = 4πR²; A_cil = 2πR(R + 2R) = 6πR²; raportul = 4/6 = 2/3.
  46. 2/3 — Cilindrul are r = R și h = 2R: V_cil = 2πR³; V_sferă = 4πR³/3; raportul = 2/3.
  47. 2/3 — A_sferă = 4πR²; A_cil = 2πR(R + 2R) = 6πR²; raportul = 4/6 = 2/3.
  48. 12 — r² = R² − d² = 225 − 81 = 144 ⇒ r = 12 cm.
  49. 6√3 — 4πR² = 432π ⇒ R² = 108 ⇒ R = 6√3 cm.
  50. 2√3 — 4πR² = 48π ⇒ R² = 12 ⇒ R = 2√3 cm.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul onlineTeste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 8-a