Acasă › Clasa a 6-a › Mulțimi. Mulțimea numerelor naturale

Mulțimi. Mulțimea numerelor naturale

Noțiunea de mulțime, apartenență, moduri de a descrie o mulțime, cardinal, mulțimi finite și infinite.

📄 Lecția în PDF 📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

O mulțime este o colecție de obiecte bine determinate, numite elemente. Mulțimile se notează cu litere mari (A, B, C, …), iar elementele se scriu între acolade, separate prin virgulă: A = {1, 2, 3}.

x ∈ A se citește „x aparține lui A” (x este element al lui A)
x ∉ A se citește „x nu aparține lui A”

Cum descriem o mulțime

Metoda	Exemplu
prin enumerarea elementelor	A = {2, 4, 6, 8}
prin proprietatea caracteristică	A = {x ∈ N \| x este par, 0 < x < 10}
prin diagramă Venn	elementele se scriu într-o curbă închisă

Într-o mulțime, elementele nu se repetă, iar ordinea lor nu contează: {3, 1, 2} = {1, 2, 3} = {1, 1, 2, 3}.

Cardinalul unei mulțimi

card(A) = numărul elementelor lui A
∅ = mulțimea vidă (nu are elemente), card(∅) = 0

O mulțime este finită dacă are un număr finit de elemente și infinită în caz contrar. Atenție: ∅ nu este {0}; mulțimea {0} are un element.

Mulțimea numerelor naturale

N = {0, 1, 2, 3, …} (infinită) N* = N \ {0} = {1, 2, 3, …}

N are cel mai mic element, 0, dar nu are un cel mai mare element. Fiecare număr natural n are succesorul n + 1; predecesorul există doar pentru n ≥ 1.

Exemplul 1. A = {x ∈ N | x < 5} = {0, 1, 2, 3, 4}. Are 5 elemente: card(A) = 5. Deoarece x este natural, 0 face parte din mulțime.

Exemplul 2. A = {x ∈ N* | x este multiplu de 3, x ≤ 20} = {3, 6, 9, 12, 15, 18}. card(A) = 6, pentru că 20 : 3 = 6 rest 2.

Exemplul 3. Câte numere naturale x verifică 12 ≤ x ≤ 30? Se numără și capetele: 30 − 12 + 1 = 19 numere.

Exemplul 4. A = {x ∈ N | 2x + 1 ≤ 9}: 2x ≤ 8, deci x ≤ 4, iar A = {0, 1, 2, 3, 4}, cu 5 elemente.

Greșeli frecvente

Se numără de două ori elementele care se repetă. Elementele se numără o singură dată.
Se uită elementul 0 când x ∈ N (dar nu și când x ∈ N*).
Se confundă ∈ (element–mulțime) cu ⊂ (mulțime–mulțime): scriem 3 ∈ A, nu 3 ⊂ A.

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

Fie A = {1, 4, 14, 18, 28}. Care dintre numerele următoare aparține mulțimii A?
Variante: A) 14 · B) 10 · C) 37 · D) 16 · E) 25
Fie A = {3, 13, 25, 28, 29}. Care dintre afirmațiile următoare este adevărată?
Variante: A) 13 ∉ A · B) 10 ∈ A · C) 9 ∈ A · D) 13 ∈ A · E) A are 6 elemente
Fie A = {4, 6, 9, 12, 21}. Care dintre numerele următoare aparține mulțimii A?
Variante: A) 22 · B) 17 · C) 26 · D) 40 · E) 6
Fie A = {3, 9, 10, 23, 37}. Care dintre numerele următoare nu aparține mulțimii A?
Variante: A) 23 · B) 13 · C) 37 · D) 3 · E) 9
Fie A = {3, 7, 9, 16, 21, 23, 28}. Care dintre afirmațiile următoare este adevărată?
Variante: A) 19 ∈ A · B) 3 ∉ A · C) 3 ∈ A · D) 18 ∈ A · E) A are 8 elemente
Fie A = {0, 13, 14, 21, 37, 38}. Care dintre numerele următoare nu aparține mulțimii A?
Variante: A) 0 · B) 37 · C) 17 · D) 38 · E) 13
Fie A = {13, 14, 23, 24, 25}. Care dintre afirmațiile următoare este adevărată?
Variante: A) 14 ∉ A · B) A are 6 elemente · C) 24 ∈ A · D) 14 ∈ A · E) 22 ∈ A
Câte elemente are mulțimea N?
Fie A = {14, 29, 31, 32}. Care dintre numerele următoare aparține mulțimii A?
Variante: A) 4 · B) 16 · C) 31 · D) 35 · E) 20
Fie A = {2, 5, 7, 8, 12, 21, 29}. Care dintre afirmațiile următoare este adevărată?
Variante: A) 20 ∈ A · B) 5 ∉ A · C) 5 ∈ A · D) A are 8 elemente · E) 19 ∈ A
Fie A = {1, 3, 11, 15, 16, 24}. Care dintre afirmațiile următoare este adevărată?
Variante: A) 17 ∈ A · B) 18 ∈ A · C) 1 ∈ A · D) A are 7 elemente · E) 1 ∉ A
Fie A = {6, 8, 14, 17, 18, 22, 23}. Care dintre afirmațiile următoare este adevărată?
Variante: A) 8 ∈ A · B) 8 ∉ A · C) 5 ∈ A · D) A are 8 elemente · E) 4 ∈ A
Care este cel mai mic element al mulțimii N?
Fie A = {13, 15, 22, 24, 36, 38}. Care dintre numerele următoare aparține mulțimii A?
Variante: A) 3 · B) 25 · C) 34 · D) 39 · E) 15
Mulțimea A = {x ∈ N* | x este multiplu de 6, x ≤ 30} se scrie, prin enumerarea elementelor:
Variante: A) {6, 12, 18, 24, 30, 36} · B) {6, 12, 24, 30} · C) {6, 12, 18, 24, 30} · D) {6, 12, 18, 24} · E) {0, 6, 12, 18, 24, 30}
Fie A = {2, 3, 5, 35}. Care dintre numerele următoare aparține mulțimii A?
Variante: A) 26 · B) 10 · C) 16 · D) 2 · E) 22
Fie A = {0, 7, 11, 13, 22, 27, 31}. Care dintre numerele următoare nu aparține mulțimii A?
Variante: A) 11 · B) 0 · C) 22 · D) 7 · E) 23
Fie A = {0, 17, 21, 22, 28, 32}. Care dintre numerele următoare aparține mulțimii A?
Variante: A) 18 · B) 4 · C) 21 · D) 33 · E) 10
Fie A = {0, 1, 7, 21, 25, 26, 34}. Care dintre numerele următoare nu aparține mulțimii A?
Variante: A) 25 · B) 7 · C) 38 · D) 26 · E) 21
Fie A = {8, 28, 32, 35, 39}. Care dintre numerele următoare aparține mulțimii A?
Variante: A) 30 · B) 1 · C) 41 · D) 26 · E) 39
Fie A = {3, 11, 14, 21}. Care dintre numerele următoare aparține mulțimii A?
Variante: A) 14 · B) 39 · C) 17 · D) 40 · E) 2
Fie A = {5, 16, 28, 30, 36}. Care dintre numerele următoare aparține mulțimii A?
Variante: A) 35 · B) 2 · C) 21 · D) 5 · E) 34
Mulțimea A = {x ∈ N | 2 ≤ x < 5} se scrie, prin enumerarea elementelor:
Variante: A) {3, 4, 5} · B) {3, 4} · C) {2, 3, 4} · D) {3, 4, 13} · E) {2, 3, 4, 5}
Fie A = {16, 17, 18, 21, 23, 34}. Care dintre numerele următoare aparține mulțimii A?
Variante: A) 17 · B) 32 · C) 37 · D) 41 · E) 13
Fie A = {16, 24, 31, 32, 34}. Care dintre numerele următoare aparține mulțimii A?
Variante: A) 4 · B) 32 · C) 26 · D) 0 · E) 12
Fie A = {3, 7, 14, 15, 25, 28}. Care dintre numerele următoare nu aparține mulțimii A?
Variante: A) 25 · B) 29 · C) 14 · D) 3 · E) 7
Fie A = {3, 5, 7, 31, 33}. Care dintre numerele următoare nu aparține mulțimii A?
Variante: A) 7 · B) 3 · C) 5 · D) 24 · E) 31
Mulțimea A = {x ∈ N | 2x + 1 ≤ 11} se scrie, prin enumerarea elementelor:
Variante: A) {0, 1, 3, 4, 5, 14} · B) {0, 1, 2, 3, 4} · C) {0, 1, 2, 3, 4, 5} · D) {1, 2, 3, 4, 5} · E) {1, 2, 3, 4, 5, 17}
Fie A = {0, 6, 7, 23, 25, 29}. Care dintre numerele următoare nu aparține mulțimii A?
Variante: A) 25 · B) 7 · C) 6 · D) 36 · E) 29
Fie A = {14, 20, 22, 23, 37, 38}. Care dintre numerele următoare aparține mulțimii A?
Variante: A) 4 · B) 5 · C) 37 · D) 12 · E) 24
Fie A = {11, 23, 24, 33}. Care dintre numerele următoare nu aparține mulțimii A?
Variante: A) 24 · B) 11 · C) 4 · D) 23 · E) 33
Fie A = {12, 17, 27, 28, 29}. Care dintre afirmațiile următoare este adevărată?
Variante: A) 24 ∈ A · B) 27 ∉ A · C) A are 6 elemente · D) 25 ∈ A · E) 27 ∈ A
Fie A = {2, 3, 14, 29, 35}. Care dintre numerele următoare nu aparține mulțimii A?
Variante: A) 16 · B) 29 · C) 2 · D) 3 · E) 14
Fie A = {4, 9, 13, 17, 19, 26, 29}. Care dintre afirmațiile următoare este adevărată?
Variante: A) A are 8 elemente · B) 17 ∉ A · C) 17 ∈ A · D) 24 ∈ A · E) 25 ∈ A
Fie A = {1, 2, 3, 4, 10, 21, 22}. Care dintre afirmațiile următoare este adevărată?
Variante: A) 17 ∈ A · B) A are 8 elemente · C) 22 ∈ A · D) 22 ∉ A · E) 18 ∈ A
Fie A = {5, 11, 24, 25, 37}. Care dintre numerele următoare aparține mulțimii A?
Variante: A) 25 · B) 2 · C) 38 · D) 14 · E) 18
Fie A = {3, 7, 8, 16, 26, 35, 37}. Care dintre numerele următoare nu aparține mulțimii A?
Variante: A) 7 · B) 3 · C) 16 · D) 35 · E) 18
Fie A = {7, 11, 18, 19, 24, 26, 29}. Care dintre afirmațiile următoare este adevărată?
Variante: A) 30 ∈ A · B) 18 ∉ A · C) A are 8 elemente · D) 18 ∈ A · E) 28 ∈ A
Fie A = {13, 20, 25, 26, 29, 32, 33}. Care dintre numerele următoare nu aparține mulțimii A?
Variante: A) 32 · B) 36 · C) 26 · D) 13 · E) 25
Fie A = {0, 4, 7, 14, 16, 18}. Care dintre numerele următoare nu aparține mulțimii A?
Variante: A) 22 · B) 18 · C) 16 · D) 4 · E) 14
Fie A = {6, 13, 16, 25, 34, 37, 38}. Care dintre numerele următoare aparține mulțimii A?
Variante: A) 38 · B) 41 · C) 29 · D) 14 · E) 8
Fie A = {4, 8, 16, 19, 27, 34, 39}. Care dintre numerele următoare aparține mulțimii A?
Variante: A) 25 · B) 24 · C) 19 · D) 21 · E) 17
Fie A = {3, 7, 8, 24, 28, 29}. Care dintre afirmațiile următoare este adevărată?
Variante: A) 3 ∈ A · B) 6 ∈ A · C) 3 ∉ A · D) 5 ∈ A · E) A are 7 elemente
Fie A = {17, 19, 29, 33, 39}. Care dintre numerele următoare aparține mulțimii A?
Variante: A) 7 · B) 40 · C) 17 · D) 30 · E) 27
Fie A = {17, 24, 27, 31, 34, 36}. Care dintre numerele următoare aparține mulțimii A?
Variante: A) 3 · B) 18 · C) 36 · D) 29 · E) 9
Fie A = {4, 16, 21, 26, 31, 36}. Care dintre numerele următoare nu aparține mulțimii A?
Variante: A) 26 · B) 36 · C) 4 · D) 38 · E) 31
Fie A = {5, 7, 8, 11, 14, 21, 26}. Care dintre numerele următoare nu aparține mulțimii A?
Variante: A) 37 · B) 21 · C) 14 · D) 7 · E) 11
Fie A = {6, 23, 33, 38}. Care dintre numerele următoare nu aparține mulțimii A?
Variante: A) 33 · B) 39 · C) 23 · D) 38 · E) 6
Fie A = {2, 10, 14, 17, 19, 22, 36}. Care dintre numerele următoare aparține mulțimii A?
Variante: A) 33 · B) 1 · C) 37 · D) 10 · E) 8
Fie A = {3, 5, 9, 10, 16, 21, 28}. Care dintre afirmațiile următoare este adevărată?
Variante: A) 9 ∈ A · B) 18 ∈ A · C) 17 ∈ A · D) A are 8 elemente · E) 9 ∉ A

Arată răspunsurile: nivel ușor

14 — Mulțimea A are elementele 1, 4, 14, 18, 28; doar 14 se află printre ele, deci 14 ∈ A.
13 ∈ A — 13 este element al lui A, deci 13 ∈ A. Numărul 9 nu apare în A.
6 — Mulțimea A are elementele 4, 6, 9, 12, 21; doar 6 se află printre ele, deci 6 ∈ A.
13 — 13 nu este printre elementele lui A, deci 13 ∉ A.
3 ∈ A — 3 este element al lui A, deci 3 ∈ A. Numărul 18 nu apare în A.
17 — 17 nu este printre elementele lui A, deci 17 ∉ A.
14 ∈ A — 14 este element al lui A, deci 14 ∈ A. Numărul 22 nu apare în A.
infinit de multe — N este o mulțime infinită.
31 — Mulțimea A are elementele 14, 29, 31, 32; doar 31 se află printre ele, deci 31 ∈ A.
5 ∈ A — 5 este element al lui A, deci 5 ∈ A. Numărul 19 nu apare în A.
1 ∈ A — 1 este element al lui A, deci 1 ∈ A. Numărul 17 nu apare în A.
8 ∈ A — 8 este element al lui A, deci 8 ∈ A. Numărul 4 nu apare în A.
0 — Mulțimea numerelor naturale N = {0, 1, 2, 3, …} începe cu 0.
15 — Mulțimea A are elementele 13, 15, 22, 24, 36, 38; doar 15 se află printre ele, deci 15 ∈ A.
{6, 12, 18, 24, 30} — Căutăm numerele care verifică condiția „x ∈ N* | x este multiplu de 6, x ≤ 30”: obținem {6, 12, 18, 24, 30}.
2 — Mulțimea A are elementele 2, 3, 5, 35; doar 2 se află printre ele, deci 2 ∈ A.
23 — 23 nu este printre elementele lui A, deci 23 ∉ A.
21 — Mulțimea A are elementele 0, 17, 21, 22, 28, 32; doar 21 se află printre ele, deci 21 ∈ A.
38 — 38 nu este printre elementele lui A, deci 38 ∉ A.
39 — Mulțimea A are elementele 8, 28, 32, 35, 39; doar 39 se află printre ele, deci 39 ∈ A.
14 — Mulțimea A are elementele 3, 11, 14, 21; doar 14 se află printre ele, deci 14 ∈ A.
5 — Mulțimea A are elementele 5, 16, 28, 30, 36; doar 5 se află printre ele, deci 5 ∈ A.
{2, 3, 4} — Căutăm numerele care verifică condiția „x ∈ N | 2 ≤ x < 5”: obținem {2, 3, 4}.
17 — Mulțimea A are elementele 16, 17, 18, 21, 23, 34; doar 17 se află printre ele, deci 17 ∈ A.
32 — Mulțimea A are elementele 16, 24, 31, 32, 34; doar 32 se află printre ele, deci 32 ∈ A.
29 — 29 nu este printre elementele lui A, deci 29 ∉ A.
24 — 24 nu este printre elementele lui A, deci 24 ∉ A.
{0, 1, 2, 3, 4, 5} — Căutăm numerele care verifică condiția „x ∈ N | 2x + 1 ≤ 11”: obținem {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
36 — 36 nu este printre elementele lui A, deci 36 ∉ A.
37 — Mulțimea A are elementele 14, 20, 22, 23, 37, 38; doar 37 se află printre ele, deci 37 ∈ A.
4 — 4 nu este printre elementele lui A, deci 4 ∉ A.
27 ∈ A — 27 este element al lui A, deci 27 ∈ A. Numărul 24 nu apare în A.
16 — 16 nu este printre elementele lui A, deci 16 ∉ A.
17 ∈ A — 17 este element al lui A, deci 17 ∈ A. Numărul 24 nu apare în A.
22 ∈ A — 22 este element al lui A, deci 22 ∈ A. Numărul 17 nu apare în A.
25 — Mulțimea A are elementele 5, 11, 24, 25, 37; doar 25 se află printre ele, deci 25 ∈ A.
18 — 18 nu este printre elementele lui A, deci 18 ∉ A.
18 ∈ A — 18 este element al lui A, deci 18 ∈ A. Numărul 28 nu apare în A.
36 — 36 nu este printre elementele lui A, deci 36 ∉ A.
22 — 22 nu este printre elementele lui A, deci 22 ∉ A.
38 — Mulțimea A are elementele 6, 13, 16, 25, 34, 37, 38; doar 38 se află printre ele, deci 38 ∈ A.
19 — Mulțimea A are elementele 4, 8, 16, 19, 27, 34, 39; doar 19 se află printre ele, deci 19 ∈ A.
3 ∈ A — 3 este element al lui A, deci 3 ∈ A. Numărul 5 nu apare în A.
17 — Mulțimea A are elementele 17, 19, 29, 33, 39; doar 17 se află printre ele, deci 17 ∈ A.
36 — Mulțimea A are elementele 17, 24, 27, 31, 34, 36; doar 36 se află printre ele, deci 36 ∈ A.
38 — 38 nu este printre elementele lui A, deci 38 ∉ A.
37 — 37 nu este printre elementele lui A, deci 37 ∉ A.
39 — 39 nu este printre elementele lui A, deci 39 ∉ A.
10 — Mulțimea A are elementele 2, 10, 14, 17, 19, 22, 36; doar 10 se află printre ele, deci 10 ∈ A.
9 ∈ A — 9 este element al lui A, deci 9 ∈ A. Numărul 17 nu apare în A.

Nivel mediu (50 de exerciții)

Câte elemente are mulțimea A = {20, 12, 14, 7, 12, 20, 16, 5, 8, 22}?
Fie A = {1, 15, 18}. Care dintre următoarele mulțimi este egală cu A?
Variante: A) {15, 1, 18} · B) {1, 15, 18, 19} · C) {1, 15, 18, 21} · D) {1, 15} · E) {15, 18, 2}
Câte elemente are mulțimea A = {6, 6, 10, 3, 9, 3}?
Mulțimea A = {x ∈ N | 4 < x ≤ 9} se scrie, prin enumerarea elementelor:
Variante: A) {5, 6, 8, 9} · B) {5, 6, 7, 8, 9} · C) {4, 5, 6, 7, 8, 9} · D) {5, 6, 7, 8} · E) {4, 5, 6, 7, 8}
Câte numere naturale x verifică 38 ≤ x ≤ 61?
Câte numere naturale x verifică 21 ≤ x ≤ 27?
Câte elemente are mulțimea A = {x ∈ N* | x este multiplu de 4, x ≤ 24}?
Mulțimea A = {x ∈ N | 5 < x ≤ 8} se scrie, prin enumerarea elementelor:
Variante: A) {7, 8} · B) {6, 7, 8} · C) {5, 6, 7, 8} · D) {5, 6, 7} · E) {6, 7}
Câte numere naturale x verifică 10 ≤ x ≤ 32?
Câte numere naturale x verifică 38 ≤ x ≤ 47?
Câte elemente are mulțimea A = {x ∈ N | x ≤ 6}?
Câte elemente are mulțimea A = {x ∈ N | x este divizor al lui 20}?
Câte elemente are mulțimea A = {14, 4, 24, 10, 10, 14, 21}?
Fie A = {5, 7, 14, 18, 23}. Care dintre următoarele mulțimi este egală cu A?
Variante: A) {5, 7, 14, 18} · B) {5, 7, 14, 18, 23, 24} · C) {14, 23, 7, 5, 18} · D) {3, 5, 7, 14, 18, 23} · E) {7, 14, 18, 23, 6}
Câte elemente are mulțimea A = {x ∈ N | x este divizor al lui 36}?
Fie A = {3, 7, 8, 10, 15}. Care dintre următoarele mulțimi este egală cu A?
Variante: A) {3, 6, 7, 8, 10, 15} · B) {8, 7, 10, 3, 15} · C) {7, 8, 10, 15, 4} · D) {3, 7, 8, 10} · E) {3, 7, 8, 10, 15, 16}
Câte numere naturale x verifică 26 ≤ x ≤ 34?
Câte elemente are mulțimea A = {x ∈ N | 6 ≤ 2x ≤ 11}?
Mulțimea A = {x ∈ N* | x este multiplu de 2, x ≤ 8} se scrie, prin enumerarea elementelor:
Variante: A) {2, 4, 6, 8} · B) {4, 6, 8, 19} · C) {2, 4, 6} · D) {0, 2, 4, 6, 8} · E) {2, 4, 6, 8, 10}
Câte numere naturale x verifică 12 ≤ x ≤ 29?
Câte numere naturale x verifică 3 ≤ x ≤ 19?
Fie A = {4, 12, 19, 21, 23}. Care dintre următoarele mulțimi este egală cu A?
Variante: A) {4, 12, 19, 21, 22, 23} · B) {12, 21, 4, 23, 19} · C) {4, 12, 19, 21, 23, 24} · D) {12, 19, 21, 23, 5} · E) {4, 12, 19, 21}
Câte numere naturale x verifică 29 ≤ x ≤ 67?
Câte elemente are mulțimea {0}?
Care dintre următoarele mulțimi este infinită?
Variante: A) N · B) {x ∈ N | x ≤ 1000} · C) {x ∈ N | x este divizor al lui 60} · D) {0} · E) {x ∈ N | x < 100}
Câte elemente are mulțimea A = {x ∈ N | 2x + 1 ≤ 11}?
Câte elemente are mulțimea A = {6, 10, 8, 9, 10, 24, 8}?
Fie A = {11, 12, 17, 19, 20}. Care dintre următoarele mulțimi este egală cu A?
Variante: A) {11, 12, 17, 19, 20, 21} · B) {11, 12, 17, 19} · C) {20, 11, 19, 17, 12} · D) {11, 12, 17, 19, 20, 24} · E) {12, 17, 19, 20, 12}
Câte elemente are mulțimea A = {x ∈ N | 5 ≤ x < 10}?
Câte elemente are mulțimea A = {19, 10, 24, 11, 7, 10, 24, 18, 17}?
Câte elemente are mulțimea A = {23, 13, 20, 13, 23, 14, 1, 10, 4, 2}?
Fie A = {8, 14, 15}. Care dintre următoarele mulțimi este egală cu A?
Variante: A) {8, 14, 15, 19} · B) {8, 14} · C) {14, 15, 9} · D) {8, 14, 15, 16} · E) {15, 14, 8}
Fie A = {7, 15, 23}. Care dintre următoarele mulțimi este egală cu A?
Variante: A) {7, 15} · B) {7, 15, 23, 24} · C) {15, 23, 8} · D) {5, 7, 15, 23} · E) {15, 23, 7}
Câte elemente are mulțimea A = {24, 24, 7, 14, 23, 23}?
Fie A = {3, 5, 8, 13, 17}. Care dintre următoarele mulțimi este egală cu A?
Variante: A) {5, 8, 13, 17, 4} · B) {3, 5, 8, 13} · C) {5, 13, 3, 17, 8} · D) {3, 5, 8, 13, 17, 18} · E) {3, 5, 8, 13, 17, 24}
Mulțimea A = {x ∈ N | x ≤ 9} se scrie, prin enumerarea elementelor:
Variante: A) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} · B) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} · C) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} · D) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9} · E) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Câte numere naturale x verifică 7 ≤ x ≤ 43?
Mulțimea A = {x ∈ N | 4 ≤ x < 8} se scrie, prin enumerarea elementelor:
Variante: A) {4, 5, 6, 7, 8} · B) {5, 6, 7, 8} · C) {5, 6, 7} · D) {4, 5, 6, 7} · E) {5, 6, 7, 11}
Câte elemente are mulțimea A = {x ∈ N | x ≤ 9}?
Mulțimea A = {x ∈ N | x² < 60} se scrie, prin enumerarea elementelor:
Variante: A) {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} · B) {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 13} · C) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} · D) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} · E) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Fie A = {1, 14, 15, 22}. Care dintre următoarele mulțimi este egală cu A?
Variante: A) {14, 15, 22, 2} · B) {1, 22, 14, 15} · C) {1, 3, 14, 15, 22} · D) {1, 14, 15} · E) {1, 14, 15, 22, 23}
Câte elemente are mulțimea A = {24, 10, 10, 8, 21, 21}?
Câte elemente are mulțimea A = {x ∈ N | 1 < x ≤ 7}?
Câte numere naturale x verifică 11 ≤ x ≤ 37?
Fie A = {6, 15, 18, 21}. Care dintre următoarele mulțimi este egală cu A?
Variante: A) {6, 15, 18, 21, 22} · B) {4, 6, 15, 18, 21} · C) {18, 21, 6, 15} · D) {6, 15, 18} · E) {15, 18, 21, 7}
Mulțimea A = {x ∈ N | x < 8} se scrie, prin enumerarea elementelor:
Variante: A) {0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8} · B) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} · C) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} · D) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} · E) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Câte elemente are mulțimea A = {8, 12, 19, 22, 17, 12, 15, 24, 17, 1}?
Câte numere naturale x verifică 38 ≤ x ≤ 48?
Câte elemente are mulțimea A = {14, 3, 15, 8, 19, 15, 5, 14}?
Mulțimea A = {x ∈ N | x + 6 < 11} se scrie, prin enumerarea elementelor:
Variante: A) {1, 2, 3, 4, 5} · B) {0, 1, 2, 3, 4} · C) {0, 1, 2, 3, 4, 5} · D) {1, 2, 3, 4} · E) {0, 1, 2, 4, 18}

Arată răspunsurile: nivel mediu

8 — Elementele care se repetă se numără o singură dată. Elementele distincte sunt 5, 7, 8, 12, 14, 16, 20, 22, deci card(A) = 8.
{15, 1, 18} — Două mulțimi sunt egale dacă au exact aceleași elemente; ordinea nu contează.
4 — Elementele care se repetă se numără o singură dată. Elementele distincte sunt 3, 6, 9, 10, deci card(A) = 4.
{5, 6, 7, 8, 9} — Căutăm numerele care verifică condiția „x ∈ N | 4 < x ≤ 9”: obținem {5, 6, 7, 8, 9}.
24 — Sunt b − a + 1 = 61 − 38 + 1 = 24 numere (se numără și capetele).
7 — Sunt b − a + 1 = 27 − 21 + 1 = 7 numere (se numără și capetele).
6 — A = {4, 8, 12, 16, 20, 24}, deci card(A) = 6.
{6, 7, 8} — Căutăm numerele care verifică condiția „x ∈ N | 5 < x ≤ 8”: obținem {6, 7, 8}.
23 — Sunt b − a + 1 = 32 − 10 + 1 = 23 numere (se numără și capetele).
10 — Sunt b − a + 1 = 47 − 38 + 1 = 10 numere (se numără și capetele).
7 — A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, deci card(A) = 7.
6 — A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}, deci card(A) = 6.
5 — Elementele care se repetă se numără o singură dată. Elementele distincte sunt 4, 10, 14, 21, 24, deci card(A) = 5.
{14, 23, 7, 5, 18} — Două mulțimi sunt egale dacă au exact aceleași elemente; ordinea nu contează.
9 — A = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}, deci card(A) = 9.
{8, 7, 10, 3, 15} — Două mulțimi sunt egale dacă au exact aceleași elemente; ordinea nu contează.
9 — Sunt b − a + 1 = 34 − 26 + 1 = 9 numere (se numără și capetele).
3 — A = {3, 4, 5}, deci card(A) = 3.
{2, 4, 6, 8} — Căutăm numerele care verifică condiția „x ∈ N* | x este multiplu de 2, x ≤ 8”: obținem {2, 4, 6, 8}.
18 — Sunt b − a + 1 = 29 − 12 + 1 = 18 numere (se numără și capetele).
17 — Sunt b − a + 1 = 19 − 3 + 1 = 17 numere (se numără și capetele).
{12, 21, 4, 23, 19} — Două mulțimi sunt egale dacă au exact aceleași elemente; ordinea nu contează.
39 — Sunt b − a + 1 = 67 − 29 + 1 = 39 numere (se numără și capetele).
1 — {0} conține un singur element, numărul 0. Mulțimea fără elemente este ∅.
N — N = {0, 1, 2, …} nu are un ultim element, deci este infinită; celelalte sunt finite.
6 — A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, deci card(A) = 6.
5 — Elementele care se repetă se numără o singură dată. Elementele distincte sunt 6, 8, 9, 10, 24, deci card(A) = 5.
{20, 11, 19, 17, 12} — Două mulțimi sunt egale dacă au exact aceleași elemente; ordinea nu contează.
5 — A = {5, 6, 7, 8, 9}, deci card(A) = 5.
7 — Elementele care se repetă se numără o singură dată. Elementele distincte sunt 7, 10, 11, 17, 18, 19, 24, deci card(A) = 7.
8 — Elementele care se repetă se numără o singură dată. Elementele distincte sunt 1, 2, 4, 10, 13, 14, 20, 23, deci card(A) = 8.
{15, 14, 8} — Două mulțimi sunt egale dacă au exact aceleași elemente; ordinea nu contează.
{15, 23, 7} — Două mulțimi sunt egale dacă au exact aceleași elemente; ordinea nu contează.
4 — Elementele care se repetă se numără o singură dată. Elementele distincte sunt 7, 14, 23, 24, deci card(A) = 4.
{5, 13, 3, 17, 8} — Două mulțimi sunt egale dacă au exact aceleași elemente; ordinea nu contează.
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} — Căutăm numerele care verifică condiția „x ∈ N | x ≤ 9”: obținem {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
37 — Sunt b − a + 1 = 43 − 7 + 1 = 37 numere (se numără și capetele).
{4, 5, 6, 7} — Căutăm numerele care verifică condiția „x ∈ N | 4 ≤ x < 8”: obținem {4, 5, 6, 7}.
10 — A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, deci card(A) = 10.
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} — Căutăm numerele care verifică condiția „x ∈ N | x² < 60”: obținem {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
{1, 22, 14, 15} — Două mulțimi sunt egale dacă au exact aceleași elemente; ordinea nu contează.
4 — Elementele care se repetă se numără o singură dată. Elementele distincte sunt 8, 10, 21, 24, deci card(A) = 4.
6 — A = {2, 3, 4, 5, 6, 7}, deci card(A) = 6.
27 — Sunt b − a + 1 = 37 − 11 + 1 = 27 numere (se numără și capetele).
{18, 21, 6, 15} — Două mulțimi sunt egale dacă au exact aceleași elemente; ordinea nu contează.
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} — Căutăm numerele care verifică condiția „x ∈ N | x < 8”: obținem {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
8 — Elementele care se repetă se numără o singură dată. Elementele distincte sunt 1, 8, 12, 15, 17, 19, 22, 24, deci card(A) = 8.
11 — Sunt b − a + 1 = 48 − 38 + 1 = 11 numere (se numără și capetele).
6 — Elementele care se repetă se numără o singură dată. Elementele distincte sunt 3, 5, 8, 14, 15, 19, deci card(A) = 6.
{0, 1, 2, 3, 4} — Căutăm numerele care verifică condiția „x ∈ N | x + 6 < 11”: obținem {0, 1, 2, 3, 4}.

Nivel dificil (50 de exerciții)

Câte elemente are mulțimea {x ∈ N | 5x + 1 ≤ 13}?
Care este suma elementelor mulțimii A = {x ∈ N* | x este multiplu de 2, x ≤ 12}?
Câte multipli nenuli ai lui 2 sunt mai mici sau egali cu 16?
Câte multipli nenuli ai lui 8 sunt mai mici sau egali cu 32?
Câte multipli nenuli ai lui 9 sunt mai mici sau egali cu 101?
Câte elemente are mulțimea {x ∈ N | 5x + 1 ≤ 23}?
Care este suma elementelor mulțimii A = {x ∈ N | 4 ≤ 2x ≤ 11}?
Câte multipli nenuli ai lui 8 sunt mai mici sau egali cu 88?
Care este suma elementelor mulțimii A = {x ∈ N | 2x + 1 ≤ 19}?
Care este suma elementelor mulțimii A = {x ∈ N* | x < 4}?
Câte elemente are mulțimea {x ∈ N | 3x + 1 ≤ 29}?
Care este suma elementelor mulțimii A = {x ∈ N | x ≤ 9}?
Care este suma elementelor mulțimii A = {x ∈ N | 5 < x ≤ 8}?
Câte elemente are mulțimea {x ∈ N | 2x + 1 ≤ 30}?
Câte elemente are mulțimea {x ∈ N | 3x + 1 ≤ 25}?
Câte multipli nenuli ai lui 5 sunt mai mici sau egali cu 28?
Câte multipli nenuli ai lui 7 sunt mai mici sau egali cu 55?
Care este suma elementelor mulțimii A = {x ∈ N | 2x + 1 ≤ 13}?
Care este suma elementelor mulțimii A = {x ∈ N | x ≤ 6}?
Câte elemente are mulțimea {x ∈ N | 2x + 1 ≤ 29}?
Care este suma elementelor mulțimii A = {x ∈ N | 4 < x ≤ 8}?
Câte elemente are mulțimea {x ∈ N | 3x + 1 ≤ 18}?
Care este suma elementelor mulțimii A = {x ∈ N | x² < 40}?
Câte elemente are mulțimea {x ∈ N | 5x + 1 ≤ 17}?
Câte elemente are mulțimea {x ∈ N | 3 < x < 4}?
Care este suma elementelor mulțimii A = {x ∈ N | x ≤ 5}?
Câte multipli nenuli ai lui 3 sunt mai mici sau egali cu 22?
Câte elemente are mulțimea {x ∈ N | 4x + 1 ≤ 23}?
Câte multipli nenuli ai lui 8 sunt mai mici sau egali cu 82?
Câte multipli nenuli ai lui 5 sunt mai mici sau egali cu 24?
Câte elemente are mulțimea {x ∈ N | 3x + 1 ≤ 28}?
Care este suma elementelor mulțimii A = {x ∈ N* | x este multiplu de 7, x ≤ 35}?
Care este suma elementelor mulțimii A = {x ∈ N | 2x + 1 ≤ 17}?
Care este suma elementelor mulțimii A = {x ∈ N* | x este multiplu de 6, x ≤ 24}?
Câte elemente are mulțimea {x ∈ N | 2x + 1 ≤ 24}?
Câte elemente are mulțimea {x ∈ N | 2x + 1 ≤ 22}?
Care este suma elementelor mulțimii A = {x ∈ N | x + 1 < 10}?
Care este suma elementelor mulțimii A = {x ∈ N | 2 ≤ 2x ≤ 7}?
Câte elemente are mulțimea {x ∈ N | 2x + 1 ≤ 10}?
Care este suma elementelor mulțimii A = {x ∈ N | 6 ≤ 2x ≤ 15}?
Care este suma elementelor mulțimii A = {x ∈ N* | x este multiplu de 4, x ≤ 12}?
Câte elemente are mulțimea {x ∈ N | 3x + 1 ≤ 21}?
Câte multipli nenuli ai lui 7 sunt mai mici sau egali cu 40?
Care este suma elementelor mulțimii A = {x ∈ N* | x < 5}?
Câte multipli nenuli ai lui 5 sunt mai mici sau egali cu 36?
Câte elemente are mulțimea {x ∈ N | 3x + 1 ≤ 12}?
Care este suma elementelor mulțimii A = {x ∈ N | x + 2 < 7}?
Câte multipli nenuli ai lui 6 sunt mai mici sau egali cu 62?
Câte elemente are mulțimea {x ∈ N | 4x + 1 ≤ 13}?
Câte elemente are mulțimea {x ∈ N | 2x + 1 ≤ 16}?

Arată răspunsurile: nivel dificil

3 — 5x ≤ 12, deci x ≤ 2: x ∈ {0, 1, …, 2}, adică 3 elemente.
42 — A = {2, 4, 6, 8, 10, 12}; suma elementelor este 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42.
8 — 16 : 2 = 8 rest 0, deci multiplii sunt 2·1, 2·2, …, 2·8: în total 8.
4 — 32 : 8 = 4 rest 0, deci multiplii sunt 8·1, 8·2, …, 8·4: în total 4.
11 — 101 : 9 = 11 rest 2, deci multiplii sunt 9·1, 9·2, …, 9·11: în total 11.
5 — 5x ≤ 22, deci x ≤ 4: x ∈ {0, 1, …, 4}, adică 5 elemente.
14 — A = {2, 3, 4, 5}; suma elementelor este 2 + 3 + 4 + 5 = 14.
11 — 88 : 8 = 11 rest 0, deci multiplii sunt 8·1, 8·2, …, 8·11: în total 11.
45 — A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; suma elementelor este 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.
6 — A = {1, 2, 3}; suma elementelor este 1 + 2 + 3 = 6.
10 — 3x ≤ 28, deci x ≤ 9: x ∈ {0, 1, …, 9}, adică 10 elemente.
45 — A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; suma elementelor este 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.
21 — A = {6, 7, 8}; suma elementelor este 6 + 7 + 8 = 21.
15 — 2x ≤ 29, deci x ≤ 14: x ∈ {0, 1, …, 14}, adică 15 elemente.
9 — 3x ≤ 24, deci x ≤ 8: x ∈ {0, 1, …, 8}, adică 9 elemente.
5 — 28 : 5 = 5 rest 3, deci multiplii sunt 5·1, 5·2, …, 5·5: în total 5.
7 — 55 : 7 = 7 rest 6, deci multiplii sunt 7·1, 7·2, …, 7·7: în total 7.
21 — A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}; suma elementelor este 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.
21 — A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}; suma elementelor este 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.
15 — 2x ≤ 28, deci x ≤ 14: x ∈ {0, 1, …, 14}, adică 15 elemente.
26 — A = {5, 6, 7, 8}; suma elementelor este 5 + 6 + 7 + 8 = 26.
6 — 3x ≤ 17, deci x ≤ 5: x ∈ {0, 1, …, 5}, adică 6 elemente.
21 — A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}; suma elementelor este 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.
4 — 5x ≤ 16, deci x ≤ 3: x ∈ {0, 1, …, 3}, adică 4 elemente.
0 — Între 3 și 4 nu există niciun număr natural, deci mulțimea este vidă.
15 — A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}; suma elementelor este 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
7 — 22 : 3 = 7 rest 1, deci multiplii sunt 3·1, 3·2, …, 3·7: în total 7.
6 — 4x ≤ 22, deci x ≤ 5: x ∈ {0, 1, …, 5}, adică 6 elemente.
10 — 82 : 8 = 10 rest 2, deci multiplii sunt 8·1, 8·2, …, 8·10: în total 10.
4 — 24 : 5 = 4 rest 4, deci multiplii sunt 5·1, 5·2, …, 5·4: în total 4.
10 — 3x ≤ 27, deci x ≤ 9: x ∈ {0, 1, …, 9}, adică 10 elemente.
105 — A = {7, 14, 21, 28, 35}; suma elementelor este 7 + 14 + 21 + 28 + 35 = 105.
36 — A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; suma elementelor este 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36.
60 — A = {6, 12, 18, 24}; suma elementelor este 6 + 12 + 18 + 24 = 60.
12 — 2x ≤ 23, deci x ≤ 11: x ∈ {0, 1, …, 11}, adică 12 elemente.
11 — 2x ≤ 21, deci x ≤ 10: x ∈ {0, 1, …, 10}, adică 11 elemente.
36 — A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; suma elementelor este 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36.
6 — A = {1, 2, 3}; suma elementelor este 1 + 2 + 3 = 6.
5 — 2x ≤ 9, deci x ≤ 4: x ∈ {0, 1, …, 4}, adică 5 elemente.
25 — A = {3, 4, 5, 6, 7}; suma elementelor este 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25.
24 — A = {4, 8, 12}; suma elementelor este 4 + 8 + 12 = 24.
7 — 3x ≤ 20, deci x ≤ 6: x ∈ {0, 1, …, 6}, adică 7 elemente.
5 — 40 : 7 = 5 rest 5, deci multiplii sunt 7·1, 7·2, …, 7·5: în total 5.
10 — A = {1, 2, 3, 4}; suma elementelor este 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
7 — 36 : 5 = 7 rest 1, deci multiplii sunt 5·1, 5·2, …, 5·7: în total 7.
4 — 3x ≤ 11, deci x ≤ 3: x ∈ {0, 1, …, 3}, adică 4 elemente.
10 — A = {0, 1, 2, 3, 4}; suma elementelor este 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
10 — 62 : 6 = 10 rest 2, deci multiplii sunt 6·1, 6·2, …, 6·10: în total 10.
4 — 4x ≤ 12, deci x ≤ 3: x ∈ {0, 1, …, 3}, adică 4 elemente.
8 — 2x ≤ 15, deci x ≤ 7: x ∈ {0, 1, …, 7}, adică 8 elemente.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul online Teste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 6-a