Acasă › Clasa a 6-a › Ecuații în mulțimea numerelor raționale

Ecuații în mulțimea numerelor raționale

Ecuații de forma ax + b = c, cu paranteze, cu x în ambii membri și cu modul, rezolvate în Q.

📄 Lecția în PDF 📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Rezolvarea ecuațiilor în Q folosește aceleași reguli ca în Z, dar soluția poate fi un număr rațional care nu este întreg: dacă a · x = b, cu a ≠ 0, atunci x = b : a.

x + a = b ⇒ x = b − a · a · x = b ⇒ x = b : a (a ≠ 0)
|x| = a: a > 0 ⇒ x ∈ {−a, a}; a = 0 ⇒ x = 0; a < 0 ⇒ nu are soluții

Exemplul 1. x − 5/3 = 1/6 ⇒ x = 1/6 + 5/3 = 11/6.

Exemplul 2. (−4/3)x = 8/15 ⇒ x = 8/15 : (−4/3) = 8/15 · (−3/4) = −2/5.

Exemplul 3. 0,5x + 1,2 = −5,8 ⇒ 0,5x = −7 ⇒ x = −14.

Exemplul 4. 6x = −21 nu are soluție întreagă, dar în Q are soluția x = −21/6 = −7/2.

Exemplul 5. 2(x − 1/4) = 3x + 1/2 ⇒ 2x − 1/2 = 3x + 1/2 ⇒ −x = 1 ⇒ x = −1.

Exemplul 6. |x − 1/2| = 3/4 ⇒ x − 1/2 = 3/4 sau x − 1/2 = −3/4 ⇒ x ∈ {5/4, −1/4}.

Verificarea soluției

Înlocuim soluția în ecuația inițială. La 6x = −21 cu x = −7/2: 6 · (−7/2) = −21. Soluția este corectă.

Greșeli frecvente

Se înmulțește cu inversul unui coeficient dar se păstrează semnul greșit.
Se scrie ecuația „fără soluție” când soluția nu este întreagă, deși ecuația se rezolvă în Q.
La ecuațiile cu modul se uită una dintre cele două soluții.

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

Rezolvă în Q ecuația 1/3 · x = 4/3.
Rezolvă în Q ecuația 2/3 · x = 16/3.
Rezolvă în Q ecuația x − 4/5 = −3/4.
Rezolvă în Q ecuația 7/4 − x = 7/5.
Rezolvă în Q ecuația −1/4 − x = −3/2.
Rezolvă în Q ecuația 7/6 − x = −4/5.
Rezolvă în Q ecuația x − (−5/3) = 4/5.
Rezolvă în Q ecuația −1/6 − x = −7/6.
Rezolvă în Q ecuația x − 4 = −1/3.
Rezolvă în Q ecuația −5/4 − x = 1/3.
Rezolvă în Q ecuația x + (−2/5) = −1/6.
Rezolvă în Q ecuația x − 3/4 = 3/4.
Rezolvă în Q ecuația 3/5 · x = 12/5.
Rezolvă în Q ecuația 3/5 · x = 6/5.
Rezolvă în Q ecuația x − 2/5 = 1/6.
Rezolvă în Q ecuația x + 1/4 = 3/4.
Rezolvă în Q ecuația −5/4 − x = −7/3.
Rezolvă în Q ecuația x − (−1/6) = −1.
Rezolvă în Q ecuația −2/3 − x = 4.
Rezolvă în Q ecuația 1/3 · x = 5/3.
Rezolvă în Q ecuația x − 5 = 4/5.
Rezolvă în Q ecuația x − (−4/3) = −3/5.
Rezolvă în Q ecuația 3/4 · x = 6.
Rezolvă în Q ecuația 1/3 · x = 7/3.
Rezolvă în Q ecuația x − (−7/5) = −1/2.
Rezolvă în Q ecuația x + 1/4 = 2/5.
Rezolvă în Q ecuația 1/3 · x = 2/3.
Rezolvă în Q ecuația x − 6/5 = −2.
Rezolvă în Q ecuația x − 5/3 = 1/6.
Rezolvă în Q ecuația 2/3 · x = 14/3.
Rezolvă în Q ecuația 3/4 · x = 9/4.
Rezolvă în Q ecuația x + (−4/5) = −1/4.
Rezolvă în Q ecuația x − 5/4 = 7/5.
Rezolvă în Q ecuația x + (−7/2) = 4/5.
Rezolvă în Q ecuația x + 4/3 = 1/2.
Rezolvă în Q ecuația 3/4 − x = 1/6.
Rezolvă în Q ecuația 5/6 · x = 5/2.
Rezolvă în Q ecuația 1/3 · x = 8/3.
Rezolvă în Q ecuația x − 7/4 = 7/5.
Rezolvă în Q ecuația 5/6 · x = 5/3.
Rezolvă în Q ecuația −3/5 − x = 3.
Rezolvă în Q ecuația x + 7/4 = 4/3.
Rezolvă în Q ecuația x + (−1/4) = 7/2.
Rezolvă în Q ecuația 3/5 · x = 21/5.
Rezolvă în Q ecuația x − 1 = −4.
Rezolvă în Q ecuația 4/5 − x = −4.
Rezolvă în Q ecuația x + (−5/4) = −5.
Rezolvă în Q ecuația x − (−1/6) = −5/4.
Rezolvă în Q ecuația 1/2 · x = 5/2.
Rezolvă în Q ecuația x + (−1/2) = 5/2.

Arată răspunsurile: nivel ușor

x = 4 — x = 4/3 : 1/3 = 4.
x = 8 — x = 16/3 : 2/3 = 8.
x = 1/20 — x = −3/4 + 4/5 = 1/20.
x = 7/20 — x = 7/4 − 7/5 = 7/20.
x = 5/4 — x = −1/4 − (−3/2) = 5/4.
x = 59/30 — x = 7/6 − (−4/5) = 59/30.
x = −13/15 — x = 4/5 + (−5/3) = −13/15.
x = 1 — x = −1/6 − (−7/6) = 1.
x = 11/3 — x = −1/3 + 4 = 11/3.
x = −19/12 — x = −5/4 − 1/3 = −19/12.
x = 7/30 — x = −1/6 − (−2/5) = 7/30.
x = 3/2 — x = 3/4 + 3/4 = 3/2.
x = 4 — x = 12/5 : 3/5 = 4.
x = 2 — x = 6/5 : 3/5 = 2.
x = 17/30 — x = 1/6 + 2/5 = 17/30.
x = 1/2 — x = 3/4 − 1/4 = 1/2.
x = 13/12 — x = −5/4 − (−7/3) = 13/12.
x = −7/6 — x = −1 + (−1/6) = −7/6.
x = −14/3 — x = −2/3 − 4 = −14/3.
x = 5 — x = 5/3 : 1/3 = 5.
x = 29/5 — x = 4/5 + 5 = 29/5.
x = −29/15 — x = −3/5 + (−4/3) = −29/15.
x = 8 — x = 6 : 3/4 = 8.
x = 7 — x = 7/3 : 1/3 = 7.
x = −19/10 — x = −1/2 + (−7/5) = −19/10.
x = 3/20 — x = 2/5 − 1/4 = 3/20.
x = 2 — x = 2/3 : 1/3 = 2.
x = −4/5 — x = −2 + 6/5 = −4/5.
x = 11/6 — x = 1/6 + 5/3 = 11/6.
x = 7 — x = 14/3 : 2/3 = 7.
x = 3 — x = 9/4 : 3/4 = 3.
x = 11/20 — x = −1/4 − (−4/5) = 11/20.
x = 53/20 — x = 7/5 + 5/4 = 53/20.
x = 43/10 — x = 4/5 − (−7/2) = 43/10.
x = −5/6 — x = 1/2 − 4/3 = −5/6.
x = 7/12 — x = 3/4 − 1/6 = 7/12.
x = 3 — x = 5/2 : 5/6 = 3.
x = 8 — x = 8/3 : 1/3 = 8.
x = 63/20 — x = 7/5 + 7/4 = 63/20.
x = 2 — x = 5/3 : 5/6 = 2.
x = −18/5 — x = −3/5 − 3 = −18/5.
x = −5/12 — x = 4/3 − 7/4 = −5/12.
x = 15/4 — x = 7/2 − (−1/4) = 15/4.
x = 7 — x = 21/5 : 3/5 = 7.
x = −3 — x = −4 + 1 = −3.
x = 24/5 — x = 4/5 − (−4) = 24/5.
x = −15/4 — x = −5 − (−5/4) = −15/4.
x = −17/12 — x = −5/4 + (−1/6) = −17/12.
x = 5 — x = 5/2 : 1/2 = 5.
x = 3 — x = 5/2 − (−1/2) = 3.

Nivel mediu (50 de exerciții)

Rezolvă în Q ecuația 7x = −15.
Rezolvă în Q ecuația (1/4)x − 5/3 = −49/24.
Rezolvă în Q ecuația 5x + 2/3 = 7/3.
Rezolvă în Q ecuația −3x − 1/4 = −4.
Rezolvă în Q ecuația 6x = −21.
Rezolvă în Q ecuația −3x − 4 = −9.
Rezolvă în Q ecuația (−4/3)x = 8/15.
Rezolvă în Q ecuația 2x = 15.
Rezolvă în Q ecuația (−5/3)x − 3/2 = 13/3.
Rezolvă în Q ecuația (−1,5)x + 2,4 = −6,6.
Rezolvă în Q ecuația |x| = −1/4.
Rezolvă în Q ecuația (−1,5)x + 1,1 = 23,6.
Rezolvă în Q ecuația (−0,7)x + 2,9 = −10,4.
Rezolvă în Q ecuația |x| = 5/4.
Rezolvă în Q ecuația (−3/5)x = 1/2.
Rezolvă în Q ecuația 0,5x + 1,2 = −5,8.
Rezolvă în Q ecuația |x| = 1/4.
Rezolvă în Q ecuația (3/2)x = −15/8.
Rezolvă în Q ecuația x : (1/5) = 5/2.
Rezolvă în Q ecuația (−6/5)x = 18/5.
Rezolvă în Q ecuația (−5/2)x − 2/3 = 67/12.
Rezolvă în Q ecuația x : (6/5) = 2/5.
Rezolvă în Q ecuația (1/5)x = 7/10.
Rezolvă în Q ecuația x : (−4/3) = −5/4.
Rezolvă în Q ecuația (−0,2)x − 0,2 = −4.
Rezolvă în Q ecuația 8x = −17.
Rezolvă în Q ecuația 0,5x + 2,9 = 1,4.
Rezolvă în Q ecuația x : (−3/4) = 1/5.
Rezolvă în Q ecuația (3/5)x = −7/5.
Rezolvă în Q ecuația x : (−7/3) = −2/3.
Rezolvă în Q ecuația (7/3)x = −14/3.
Rezolvă în Q ecuația (5/2)x − 1/2 = 7.
Rezolvă în Q ecuația (−3/5)x = 21/20.
Rezolvă în Q ecuația (1/4)x + 1 = 13/16.
Rezolvă în Q ecuația 2x = 25.
Rezolvă în Q ecuația 5x = 6.
Rezolvă în Q ecuația (−2,5)x + 1,9 = 1,9.
Rezolvă în Q ecuația 6x = −9.
Rezolvă în Q ecuația (4/3)x + 3/4 = −11/12.
Rezolvă în Q ecuația (−5/4)x + 1/4 = 1.
Rezolvă în Q ecuația |x| = −2/5.
Rezolvă în Q ecuația (−1/4)x + 2/3 = 41/48.
Rezolvă în Q ecuația (1/3)x = −2/5.
Rezolvă în Q ecuația (−6/5)x = 21/10.
Rezolvă în Q ecuația 2x = −11.
Rezolvă în Q ecuația (−4/5)x = 8/5.
Rezolvă în Q ecuația (4/3)x = −7/3.
Rezolvă în Q ecuația 0,2x − 2,9 = −1,9.
Rezolvă în Q ecuația (−5/3)x = −5/2.
Rezolvă în Q ecuația |x| = −1/2.

Arată răspunsurile: nivel mediu

x = −15/7 — x = −15 : 7 = −15/7. Soluția este număr rațional, dar nu este număr întreg.
x = −3/2 — Izolăm termenul cu x: (1/4)x = −49/24 + 5/3 = −3/8, deci x = −3/8 : (1/4) = −3/2.
x = 1/3 — Izolăm termenul cu x: 5x = 7/3 − 2/3 = 5/3, deci x = 5/3 : 5 = 1/3.
x = 5/4 — Izolăm termenul cu x: −3x = −4 + 1/4 = −15/4, deci x = −15/4 : (−3) = 5/4.
x = −7/2 — x = −21 : 6 = −7/2. Soluția este număr rațional, dar nu este număr întreg.
x = 5/3 — Izolăm termenul cu x: −3x = −9 + 4 = −5, deci x = −5 : (−3) = 5/3.
x = −2/5 — x = 8/15 : (−4/3) = −2/5.
x = 15/2 — x = 15 : 2 = 15/2. Soluția este număr rațional, dar nu este număr întreg.
x = −7/2 — Izolăm termenul cu x: (−5/3)x = 13/3 + 3/2 = 35/6, deci x = 35/6 : (−5/3) = −7/2.
x = 6 — (−1,5)x = −6,6 − 2,4 = −9, deci x = −9 : (−1,5) = 6.
nu are soluții — Modulul nu poate fi negativ, deci ecuația nu are soluții.
x = −15 — (−1,5)x = 23,6 − 1,1 = 22,5, deci x = 22,5 : (−1,5) = −15.
x = 19 — (−0,7)x = −10,4 − 2,9 = −13,3, deci x = −13,3 : (−0,7) = 19.
{−5/4, 5/4} — |x| = 5/4 ⇒ x ∈ {−5/4, 5/4}.
x = −5/6 — x = 1/2 : (−3/5) = −5/6.
x = −14 — 0,5x = −5,8 − 1,2 = −7, deci x = −7 : 0,5 = −14.
{−1/4, 1/4} — |x| = 1/4 ⇒ x ∈ {−1/4, 1/4}.
x = −5/4 — x = −15/8 : (3/2) = −5/4.
x = 1/2 — x = 5/2 · 1/5 = 1/2.
x = −3 — x = 18/5 : (−6/5) = −3.
x = −5/2 — Izolăm termenul cu x: (−5/2)x = 67/12 + 2/3 = 25/4, deci x = 25/4 : (−5/2) = −5/2.
x = 12/25 — x = 2/5 · 6/5 = 12/25.
x = 7/2 — x = 7/10 : (1/5) = 7/2.
x = 5/3 — x = −5/4 · (−4/3) = 5/3.
x = 19 — (−0,2)x = −4 + 0,2 = −3,8, deci x = −3,8 : (−0,2) = 19.
x = −17/8 — x = −17 : 8 = −17/8. Soluția este număr rațional, dar nu este număr întreg.
x = −3 — 0,5x = 1,4 − 2,9 = −1,5, deci x = −1,5 : 0,5 = −3.
x = −3/20 — x = 1/5 · (−3/4) = −3/20.
x = −7/3 — x = −7/5 : (3/5) = −7/3.
x = 14/9 — x = −2/3 · (−7/3) = 14/9.
x = −2 — x = −14/3 : (7/3) = −2.
x = 3 — Izolăm termenul cu x: (5/2)x = 7 + 1/2 = 15/2, deci x = 15/2 : (5/2) = 3.
x = −7/4 — x = 21/20 : (−3/5) = −7/4.
x = −3/4 — Izolăm termenul cu x: (1/4)x = 13/16 − 1 = −3/16, deci x = −3/16 : (1/4) = −3/4.
x = 25/2 — x = 25 : 2 = 25/2. Soluția este număr rațional, dar nu este număr întreg.
x = 6/5 — x = 6 : 5 = 6/5. Soluția este număr rațional, dar nu este număr întreg.
x = 0 — (−2,5)x = 1,9 − 1,9 = 0, deci x = 0 : (−2,5) = 0.
x = −3/2 — x = −9 : 6 = −3/2. Soluția este număr rațional, dar nu este număr întreg.
x = −5/4 — Izolăm termenul cu x: (4/3)x = −11/12 − 3/4 = −5/3, deci x = −5/3 : (4/3) = −5/4.
x = −3/5 — Izolăm termenul cu x: (−5/4)x = 1 − 1/4 = 3/4, deci x = 3/4 : (−5/4) = −3/5.
nu are soluții — Modulul nu poate fi negativ, deci ecuația nu are soluții.
x = −3/4 — Izolăm termenul cu x: (−1/4)x = 41/48 − 2/3 = 3/16, deci x = 3/16 : (−1/4) = −3/4.
x = −6/5 — x = −2/5 : (1/3) = −6/5.
x = −7/4 — x = 21/10 : (−6/5) = −7/4.
x = −11/2 — x = −11 : 2 = −11/2. Soluția este număr rațional, dar nu este număr întreg.
x = −2 — x = 8/5 : (−4/5) = −2.
x = −7/4 — x = −7/3 : (4/3) = −7/4.
x = 5 — 0,2x = −1,9 + 2,9 = 1, deci x = 1 : 0,2 = 5.
x = 3/2 — x = −5/2 : (−5/3) = 3/2.
nu are soluții — Modulul nu poate fi negativ, deci ecuația nu are soluții.

Nivel dificil (50 de exerciții)

Rezolvă în Q ecuația (5/4)(x + 1) = −5/4.
Rezolvă în Q ecuația −2x + 4 = −3x + 17/5.
Rezolvă în Q ecuația (−1/2)x − 5/3 = −2x − 103/24.
Rezolvă în Q ecuația (5/4)(x − 2/3) = −5/24.
Rezolvă în Q ecuația (5/2)x − 4/3 = (−1/2)x − 10/3.
Rezolvă în Q ecuația (−2/3)(x − 2/3) = 23/18.
Rezolvă în Q ecuația (−5/3)x − 5/4 = (3/4)x + 79/18.
Rezolvă în Q ecuația (−4/3)(x + 4) = −11/3.
Rezolvă în Q ecuația (−5)(x − 1/3) = −65/6.
Rezolvă în Q ecuația −3x − 2/3 = 4x + 26/3.
Rezolvă în Q ecuația (1/2)x − 5/4 = (3/4)x − 17/8.
Rezolvă în Q ecuația (−5/2)x + 5/2 = (5/2)x − 5/6.
Rezolvă în Q ecuația (1/4)(x − 1/4) = −9/16.
Rezolvă în Q ecuația (3/2)x − 1/4 = 3x − 23/8.
Rezolvă în Q ecuația (−5)(x − 5/3) = 16/3.
Rezolvă în Q ecuația (3/2)(x − 5/4) = −3/40.
Rezolvă în Q ecuația 4x − 1/3 = 5x + 13/15.
Rezolvă în Q ecuația |x − (−3/4)| = 7/3.
Rezolvă în Q ecuația |x − 3/2| = 7/4.
Rezolvă în Q ecuația (−4/3)(x − 3/2) = 5/3.
Rezolvă în Q ecuația 2(x − 5) = −36/5.
Rezolvă în Q ecuația |x − 1/2| = 5/2.
Rezolvă în Q ecuația (−5/4)(x + 3) = −3.
Rezolvă în Q ecuația (−4)(x + 1) = −20/3.
Rezolvă în Q ecuația (−1/3)(x − 3/2) = 11/6.
Rezolvă în Q ecuația (−3)(x − 4) = 78/5.
Rezolvă în Q ecuația −5x + 3/2 = (−1/2)x − 51/8.
Rezolvă în Q ecuația |x − 5| = 1/5.
Rezolvă în Q ecuația (−1/2)(x + 1/4) = −13/8.
Rezolvă în Q ecuația |x − 2/3| = 5/6.
Rezolvă în Q ecuația (−2/3)x + 3/4 = (−3/4)x + 5/6.
Rezolvă în Q ecuația (−1/4)(x − 3/2) = 29/40.
Rezolvă în Q ecuația (−1/3)(x − 2) = 7/12.
Rezolvă în Q ecuația (5/3)x − 5/3 = −3x − 1/9.
Rezolvă în Q ecuația −5x − 5 = (−3/4)x + 25/12.
Rezolvă în Q ecuația (−3/2)(x + 5) = −63/8.
Rezolvă în Q ecuația (−1/4)(x − 5) = 1.
Rezolvă în Q ecuația (−1/3)(x + 1/3) = 2/3.
Rezolvă în Q ecuația (4/3)x + 5/4 = (−2/3)x + 71/12.
Rezolvă în Q ecuația |x − 3/4| = 3/5.
Rezolvă în Q ecuația 3x − 5/2 = (4/3)x + 5/18.
Rezolvă în Q ecuația (5/3)(x + 3/4) = 25/36.
Rezolvă în Q ecuația |x − (−2/3)| = 5/4.
Rezolvă în Q ecuația (4/3)x + 5/3 = (−3/2)x − 2/9.
Rezolvă în Q ecuația −2x + 3/4 = (−4/3)x + 53/60.
Rezolvă în Q ecuația |x − (−5/3)| = 5/6.
Rezolvă în Q ecuația |x − (−4/3)| = 1/3.
Rezolvă în Q ecuația (−5/4)x + 2 = (−1/2)x + 11/16.
Rezolvă în Q ecuația (4/3)x − 2/3 = (1/3)x + 5/6.
Rezolvă în Q ecuația (3/4)(x + 1/4) = 33/16.

Arată răspunsurile: nivel dificil

x = −2 — Împărțim la 5/4: x + 1 = −1, deci x = −1 − 1 = −2.
x = −3/5 — Mutăm termenii cu x în stânga și numerele în dreapta: (−2 − (−3))x = 17/5 − 4, adică x = −3/5, deci x = −3/5.
x = −7/4 — Mutăm termenii cu x în stânga și numerele în dreapta: (−1/2 − (−2))x = −103/24 − (−5/3), adică (3/2)x = −21/8, deci x = −7/4.
x = 1/2 — Împărțim la 5/4: x − 2/3 = −1/6, deci x = −1/6 + 2/3 = 1/2.
x = −2/3 — Mutăm termenii cu x în stânga și numerele în dreapta: (5/2 − (−1/2))x = −10/3 − (−4/3), adică 3x = −2, deci x = −2/3.
x = −5/4 — Împărțim la (−2/3): x − 2/3 = −23/12, deci x = −23/12 + 2/3 = −5/4.
x = −7/3 — Mutăm termenii cu x în stânga și numerele în dreapta: (−5/3 − 3/4)x = 79/18 − (−5/4), adică (−29/12)x = 203/36, deci x = −7/3.
x = −5/4 — Împărțim la (−4/3): x + 4 = 11/4, deci x = 11/4 − 4 = −5/4.
x = 5/2 — Împărțim la (−5): x − 1/3 = 13/6, deci x = 13/6 + 1/3 = 5/2.
x = −4/3 — Mutăm termenii cu x în stânga și numerele în dreapta: (−3 − 4)x = 26/3 − (−2/3), adică −7x = 28/3, deci x = −4/3.
x = 7/2 — Mutăm termenii cu x în stânga și numerele în dreapta: (1/2 − 3/4)x = −17/8 − (−5/4), adică (−1/4)x = −7/8, deci x = 7/2.
x = 2/3 — Mutăm termenii cu x în stânga și numerele în dreapta: (−5/2 − 5/2)x = −5/6 − 5/2, adică −5x = −10/3, deci x = 2/3.
x = −2 — Împărțim la 1/4: x − 1/4 = −9/4, deci x = −9/4 + 1/4 = −2.
x = 7/4 — Mutăm termenii cu x în stânga și numerele în dreapta: (3/2 − 3)x = −23/8 − (−1/4), adică (−3/2)x = −21/8, deci x = 7/4.
x = 3/5 — Împărțim la (−5): x − 5/3 = −16/15, deci x = −16/15 + 5/3 = 3/5.
x = 6/5 — Împărțim la 3/2: x − 5/4 = −1/20, deci x = −1/20 + 5/4 = 6/5.
x = −6/5 — Mutăm termenii cu x în stânga și numerele în dreapta: (4 − 5)x = 13/15 − (−1/3), adică −x = 6/5, deci x = −6/5.
{−37/12, 19/12} — x − (−3/4) = 7/3 sau x − (−3/4) = −7/3, deci x = 19/12 sau x = −37/12.
{−1/4, 13/4} — x − 3/2 = 7/4 sau x − 3/2 = −7/4, deci x = 13/4 sau x = −1/4.
x = 1/4 — Împărțim la (−4/3): x − 3/2 = −5/4, deci x = −5/4 + 3/2 = 1/4.
x = 7/5 — Împărțim la 2: x − 5 = −18/5, deci x = −18/5 + 5 = 7/5.
{−2, 3} — x − 1/2 = 5/2 sau x − 1/2 = −5/2, deci x = 3 sau x = −2.
x = −3/5 — Împărțim la (−5/4): x + 3 = 12/5, deci x = 12/5 − 3 = −3/5.
x = 2/3 — Împărțim la (−4): x + 1 = 5/3, deci x = 5/3 − 1 = 2/3.
x = −4 — Împărțim la (−1/3): x − 3/2 = −11/2, deci x = −11/2 + 3/2 = −4.
x = −6/5 — Împărțim la (−3): x − 4 = −26/5, deci x = −26/5 + 4 = −6/5.
x = 7/4 — Mutăm termenii cu x în stânga și numerele în dreapta: (−5 − (−1/2))x = −51/8 − 3/2, adică (−9/2)x = −63/8, deci x = 7/4.
{24/5, 26/5} — x − 5 = 1/5 sau x − 5 = −1/5, deci x = 26/5 sau x = 24/5.
x = 3 — Împărțim la (−1/2): x + 1/4 = 13/4, deci x = 13/4 − 1/4 = 3.
{−1/6, 3/2} — x − 2/3 = 5/6 sau x − 2/3 = −5/6, deci x = 3/2 sau x = −1/6.
x = 1 — Mutăm termenii cu x în stânga și numerele în dreapta: (−2/3 − (−3/4))x = 5/6 − 3/4, adică (1/12)x = 1/12, deci x = 1.
x = −7/5 — Împărțim la (−1/4): x − 3/2 = −29/10, deci x = −29/10 + 3/2 = −7/5.
x = 1/4 — Împărțim la (−1/3): x − 2 = −7/4, deci x = −7/4 + 2 = 1/4.
x = 1/3 — Mutăm termenii cu x în stânga și numerele în dreapta: (5/3 − (−3))x = −1/9 − (−5/3), adică (14/3)x = 14/9, deci x = 1/3.
x = −5/3 — Mutăm termenii cu x în stânga și numerele în dreapta: (−5 − (−3/4))x = 25/12 − (−5), adică (−17/4)x = 85/12, deci x = −5/3.
x = 1/4 — Împărțim la (−3/2): x + 5 = 21/4, deci x = 21/4 − 5 = 1/4.
x = 1 — Împărțim la (−1/4): x − 5 = −4, deci x = −4 + 5 = 1.
x = −7/3 — Împărțim la (−1/3): x + 1/3 = −2, deci x = −2 − 1/3 = −7/3.
x = 7/3 — Mutăm termenii cu x în stânga și numerele în dreapta: (4/3 − (−2/3))x = 71/12 − 5/4, adică 2x = 14/3, deci x = 7/3.
{3/20, 27/20} — x − 3/4 = 3/5 sau x − 3/4 = −3/5, deci x = 27/20 sau x = 3/20.
x = 5/3 — Mutăm termenii cu x în stânga și numerele în dreapta: (3 − 4/3)x = 5/18 − (−5/2), adică (5/3)x = 25/9, deci x = 5/3.
x = −1/3 — Împărțim la 5/3: x + 3/4 = 5/12, deci x = 5/12 − 3/4 = −1/3.
{−23/12, 7/12} — x − (−2/3) = 5/4 sau x − (−2/3) = −5/4, deci x = 7/12 sau x = −23/12.
x = −2/3 — Mutăm termenii cu x în stânga și numerele în dreapta: (4/3 − (−3/2))x = −2/9 − 5/3, adică (17/6)x = −17/9, deci x = −2/3.
x = −1/5 — Mutăm termenii cu x în stânga și numerele în dreapta: (−2 − (−4/3))x = 53/60 − 3/4, adică (−2/3)x = 2/15, deci x = −1/5.
{−5/2, −5/6} — x − (−5/3) = 5/6 sau x − (−5/3) = −5/6, deci x = −5/6 sau x = −5/2.
{−5/3, −1} — x − (−4/3) = 1/3 sau x − (−4/3) = −1/3, deci x = −1 sau x = −5/3.
x = 7/4 — Mutăm termenii cu x în stânga și numerele în dreapta: (−5/4 − (−1/2))x = 11/16 − 2, adică (−3/4)x = −21/16, deci x = 7/4.
x = 3/2 — Mutăm termenii cu x în stânga și numerele în dreapta: (4/3 − 1/3)x = 5/6 − (−2/3), adică x = 3/2, deci x = 3/2.
x = 5/2 — Împărțim la 3/4: x + 1/4 = 11/4, deci x = 11/4 − 1/4 = 5/2.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul online Teste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 6-a