Acasă › Clasa a 6-a › Adunarea și scăderea numerelor întregi

Adunarea și scăderea numerelor întregi

Regulile adunării numerelor întregi, scăderea ca adunare cu opusul, scrierea fără paranteze.

📄 Lecția în PDF 📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Adunarea numerelor întregi se poate vedea pe axă: adunarea unui număr pozitiv înseamnă deplasare spre dreapta, iar adunarea unuia negativ înseamnă deplasare spre stânga.

Situația	Regula	Exemplu
același semn	se adună modulele, se păstrează semnul	−5 + (−3) = −8
semne diferite	se scad modulele (cel mare − cel mic), se pune semnul numărului cu modulul mai mare	−9 + 4 = −5
numere opuse	suma este 0	7 + (−7) = 0

Scăderea: a − b = a + (−b)
a − (−b) = a + b · −(a + b) = −a − b · −(a − b) = −a + b

Adunarea este comutativă (a + b = b + a), asociativă ((a + b) + c = a + (b + c)), are element neutru 0 (a + 0 = a), iar fiecare număr are opus (a + (−a) = 0). Scăderea nu este nici comutativă, nici asociativă.

Desfacerea parantezelor

Paranteză precedată de + : semnele din paranteză nu se schimbă. 5 + (3 − 8) = 5 + 3 − 8.
Paranteză precedată de − : semnele din paranteză se schimbă. 5 − (3 − 8) = 5 − 3 + 8.

Exemplul 1. −12 + 5 = −7 (semne diferite: 12 − 5 = 7, semnul lui −12).

Exemplul 2. 4 − 11 = 4 + (−11) = −7. Iar −6 − (−10) = −6 + 10 = 4.

Exemplul 3. 7 − (2 − 9 + 4) = 7 − 2 + 9 − 4 = 10.

Exemplul 4. Suma numerelor întregi de la −5 la 8: perechile opuse se reduc, rămân 6 + 7 + 8 = 21.

Exemplul 5. Cu cât este mai mare 3 decât −8? Diferența este 3 − (−8) = 11.

Greșeli frecvente

−4 − 3 se calculează −1 în loc de −7. Aici ambele numere sunt negative, deci modulele se adună.
La desfacerea unei paranteze precedate de − se uită să se schimbe toate semnele din paranteză.
Se scrie a − (−b) = a − b în loc de a + b.

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

Calculează 41 + (−41).
Calculează −23 + 23.
Calculează −4 + 4.
Calculează −7 + 7.
Calculează −12 − 11.
Calculează 0 − 10.
Calculează −49 + 49.
Calculează 3 − (−1).
Calculează −1 + 10.
Calculează 49 + (−49).
Calculează 7 + (−7).
Calculează −33 + 33.
Calculează −50 + 50.
Calculează 31 + (−31).
Calculează 3 + 12.
Calculează 11 + (−11).
Calculează −32 + 32.
Calculează 10 + (−10).
Calculează −27 + 27.
Calculează −11 + 11.
Calculează −53 + 53.
Calculează 39 + (−39).
Calculează −3 + (−4).
Calculează −9 + (−12).
Calculează −17 + 17.
Calculează −28 + 28.
Calculează −15 + 15.
Calculează −10 − 5.
Calculează −3 + 3.
Calculează 4 − (−5).
Calculează −6 + 6.
Calculează −4 + (−10).
Calculează −26 + 26.
Calculează 10 − (−4).
Calculează −60 + 60.
Calculează −41 + 41.
Calculează 12 + (−12).
Calculează −1 − (−2).
Calculează 18 + (−18).
Calculează 55 + (−55).
Calculează −56 + 56.
Calculează 3 + (−3).
Calculează −48 + 48.
Calculează 5 − 8.
Calculează 34 + (−34).
Calculează 20 + (−20).
Calculează 43 + (−43).
Calculează 17 + (−17).
Calculează 4 + 2.
Calculează 6 − (−7).

Arată răspunsurile: nivel ușor

0 — Suma a două numere opuse este 0.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
−23 — Scăderea înseamnă adunare cu opusul: −12 − 11 = −12 + (−11) = −23.
−10 — Scăderea înseamnă adunare cu opusul: 0 − 10 = 0 + (−10) = −10.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
4 — Scăderea înseamnă adunare cu opusul: 3 − (−1) = 3 + 1 = 4.
9 — Adunăm numere întregi: semne diferite se scad modulele și se păstrează semnul numărului cu modulul mai mare. Rezultat: 9.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
15 — Adunăm numere întregi: se adună modulele și se păstrează semnul comun. Rezultat: 15.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
−7 — Adunăm numere întregi: se adună modulele și se păstrează semnul comun. Rezultat: −7.
−21 — Adunăm numere întregi: se adună modulele și se păstrează semnul comun. Rezultat: −21.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
−15 — Scăderea înseamnă adunare cu opusul: −10 − 5 = −10 + (−5) = −15.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
9 — Scăderea înseamnă adunare cu opusul: 4 − (−5) = 4 + 5 = 9.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
−14 — Adunăm numere întregi: se adună modulele și se păstrează semnul comun. Rezultat: −14.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
14 — Scăderea înseamnă adunare cu opusul: 10 − (−4) = 10 + 4 = 14.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
1 — Scăderea înseamnă adunare cu opusul: −1 − (−2) = −1 + 2 = 1.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
−3 — Scăderea înseamnă adunare cu opusul: 5 − 8 = 5 + (−8) = −3.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
0 — Suma a două numere opuse este 0.
6 — Adunăm numere întregi: se adună modulele și se păstrează semnul comun. Rezultat: 6.
13 — Scăderea înseamnă adunare cu opusul: 6 − (−7) = 6 + 7 = 13.

Nivel mediu (50 de exerciții)

Calculează −9 + (−17).
Calculează 19 + (−15).
Dacă a = 0 și b = 0, cât este −a + b?
Calculează −4 − (−14) + 2.
Calculează −24 + 11.
Calculează 8 + 4 − 16.
Calculează 24 − (−16).
Cu cât trebuie mărit numărul 30 pentru a obține −23?
Dacă a = −12 și b = −8, cât este b − a?
Cu cât trebuie mărit numărul 10 pentru a obține 13?
Calculează −28 + (−6).
Calculează 21 + 20.
Calculează 20 − (−23).
Calculează 15 − (−2) + (−17).
Calculează 6 − (−11) − (−2).
Cu cât trebuie mărit numărul 27 pentru a obține 17?
Dacă a = 0 și b = 6, cât este −(a − b)?
Cu cât este mai mare numărul 17 decât numărul −24?
Cu cât trebuie mărit numărul −14 pentru a obține −15?
Dacă a = 1 și b = 9, cât este −a − b?
Cu cât trebuie mărit numărul 30 pentru a obține −29?
Calculează 5 + (−13) + (−20).
Calculează −29 − (−1).
Cu cât este mai mare numărul 11 decât numărul −30?
Calculează 1 − 24.
Calculează −30 − (−5).
Dacă a = −11 și b = −4, cât este b − a?
Cu cât este mai mare numărul 25 decât numărul 18?
Calculează −19 − 15.
Calculează −3 + 26.
Calculează 10 − (−22).
Calculează −25 − (−11).
Calculează 14 + 4 − (−18).
Calculează 18 + (−14).
Calculează 13 + 7.
Dacă a = −1 și b = −10, cât este b − a?
Calculează −22 − (−24).
Calculează −21 + 13.
Calculează −21 − 14.
Cu cât trebuie mărit numărul −16 pentru a obține −9?
Dacă a = 12 și b = −9, cât este −(a + b)?
Calculează 27 − (−5).
Dacă a = −12 și b = −8, cât este a − (b − a)?
Calculează 22 + 27.
Dacă a = −3 și b = 11, cât este a − (−b)?
Calculează −23 − 23.
Cu cât este mai mare numărul −7 decât numărul −22?
Calculează 26 − (−7).
Calculează 19 − (−11 − 2).
Calculează 4 + 15.

Arată răspunsurile: nivel mediu

−26 — Adunăm numere întregi: se adună modulele și se păstrează semnul comun. Rezultat: −26.
4 — Adunăm numere întregi: semne diferite se scad modulele și se păstrează semnul numărului cu modulul mai mare. Rezultat: 4.
0 — Înlocuim a = 0 și b = 0 și calculăm: −a + b = 0.
12 — Calculăm de la stânga la dreapta, transformând scăderea în adunare cu opusul: rezultatul este 12.
−13 — Adunăm numere întregi: semne diferite se scad modulele și se păstrează semnul numărului cu modulul mai mare. Rezultat: −13.
−4 — Calculăm de la stânga la dreapta, transformând scăderea în adunare cu opusul: rezultatul este −4.
40 — Scăderea înseamnă adunare cu opusul: 24 − (−16) = 24 + 16 = 40.
−53 — Numărul căutat este −23 − 30 = −53.
4 — Înlocuim a = −12 și b = −8 și calculăm: b − a = 4.
3 — Numărul căutat este 13 − 10 = 3.
−34 — Adunăm numere întregi: se adună modulele și se păstrează semnul comun. Rezultat: −34.
41 — Adunăm numere întregi: se adună modulele și se păstrează semnul comun. Rezultat: 41.
43 — Scăderea înseamnă adunare cu opusul: 20 − (−23) = 20 + 23 = 43.
0 — Calculăm de la stânga la dreapta, transformând scăderea în adunare cu opusul: rezultatul este 0.
19 — Calculăm de la stânga la dreapta, transformând scăderea în adunare cu opusul: rezultatul este 19.
−10 — Numărul căutat este 17 − 27 = −10.
6 — Înlocuim a = 0 și b = 6 și calculăm: −(a − b) = 6.
41 — Diferența este 17 − (−24) = 41.
−1 — Numărul căutat este −15 − (−14) = −1.
−10 — Înlocuim a = 1 și b = 9 și calculăm: −a − b = −10.
−59 — Numărul căutat este −29 − 30 = −59.
−28 — Calculăm de la stânga la dreapta, transformând scăderea în adunare cu opusul: rezultatul este −28.
−28 — Scăderea înseamnă adunare cu opusul: −29 − (−1) = −29 + 1 = −28.
41 — Diferența este 11 − (−30) = 41.
−23 — Scăderea înseamnă adunare cu opusul: 1 − 24 = 1 + (−24) = −23.
−25 — Scăderea înseamnă adunare cu opusul: −30 − (−5) = −30 + 5 = −25.
7 — Înlocuim a = −11 și b = −4 și calculăm: b − a = 7.
7 — Diferența este 25 − 18 = 7.
−34 — Scăderea înseamnă adunare cu opusul: −19 − 15 = −19 + (−15) = −34.
23 — Adunăm numere întregi: semne diferite se scad modulele și se păstrează semnul numărului cu modulul mai mare. Rezultat: 23.
32 — Scăderea înseamnă adunare cu opusul: 10 − (−22) = 10 + 22 = 32.
−14 — Scăderea înseamnă adunare cu opusul: −25 − (−11) = −25 + 11 = −14.
36 — Calculăm de la stânga la dreapta, transformând scăderea în adunare cu opusul: rezultatul este 36.
4 — Adunăm numere întregi: semne diferite se scad modulele și se păstrează semnul numărului cu modulul mai mare. Rezultat: 4.
20 — Adunăm numere întregi: se adună modulele și se păstrează semnul comun. Rezultat: 20.
−9 — Înlocuim a = −1 și b = −10 și calculăm: b − a = −9.
2 — Scăderea înseamnă adunare cu opusul: −22 − (−24) = −22 + 24 = 2.
−8 — Adunăm numere întregi: semne diferite se scad modulele și se păstrează semnul numărului cu modulul mai mare. Rezultat: −8.
−35 — Scăderea înseamnă adunare cu opusul: −21 − 14 = −21 + (−14) = −35.
7 — Numărul căutat este −9 − (−16) = 7.
−3 — Înlocuim a = 12 și b = −9 și calculăm: −(a + b) = −3.
32 — Scăderea înseamnă adunare cu opusul: 27 − (−5) = 27 + 5 = 32.
−16 — Înlocuim a = −12 și b = −8 și calculăm: a − (b − a) = −16.
49 — Adunăm numere întregi: se adună modulele și se păstrează semnul comun. Rezultat: 49.
8 — Înlocuim a = −3 și b = 11 și calculăm: a − (−b) = 8.
−46 — Scăderea înseamnă adunare cu opusul: −23 − 23 = −23 + (−23) = −46.
15 — Diferența este −7 − (−22) = 15.
33 — Scăderea înseamnă adunare cu opusul: 26 − (−7) = 26 + 7 = 33.
32 — Mai întâi paranteza: −11 − 2 = −13. Apoi 19 − (−13) = 32.
19 — Adunăm numere întregi: se adună modulele și se păstrează semnul comun. Rezultat: 19.

Nivel dificil (50 de exerciții)

Calculează 4 − (2 + 6 − (−8)).
Calculează 10 + (−18) + (−13) − 11.
Calculează −10 − (−2 + 7 − 13).
Calculează −9 − (−1 + (−9) − 3).
Calculează 4 − (−14 + (−13) − 13).
Calculează |1 − (−9)| − |−3 − (−7)|.
Calculează 1 − 2 + 3 − 4 + … − 62 + 63.
Calculează suma tuturor numerelor întregi de la −16 la 15.
Calculează −8 − (4 + 8 − (−7)).
Calculează −19 − 16 + 18 − (−20).
Calculează |−4 − 16| − |−8 − (−13)|.
Calculează |12 − (−1)| − |−22 − 6|.
Calculează 6 − (−2) + (−5) + 16.
Calculează −2 − (−15 + 13 − 6).
Calculează suma tuturor numerelor întregi de la −10 la 7.
Calculează 3 + 9 − (−18) + (−2).
Calculează 1 − 2 + 3 − 4 + … − 54 + 55.
Calculează |0 − 23| − |−17 − 1|.
Calculează −9 − (4 + 10 − 5).
Calculează 9 − (11 + 3 − 10).
Calculează |9 − 5| − |16 − 18|.
Calculează suma tuturor numerelor întregi de la −2 la 20.
Calculează |−7 − (−5)| − |−8 − (−10)|.
Calculează 2 − (5 + 11 − (−2)).
Calculează −1 + 2 − 3 + 4 − … − 37 + 38.
Calculează 6 − (−14 + 10 − 10).
Calculează 1 − (−1 + (−12) − (−3)).
Calculează −11 − 11 − 8 + (−9).
Calculează 10 − (−1 + 10 − 7).
Calculează suma tuturor numerelor întregi de la −11 la 19.
Calculează −3 − (−10 + 13 − 5).
Calculează |−25 − 20| − |22 − 16|.
Calculează −5 − (14 + (−7) − 6).
Calculează suma tuturor numerelor întregi de la −2 la 7.
Calculează 1 − 2 + 3 − 4 + … − 34 + 35.
Calculează |−24 − 23| − |2 − (−7)|.
Calculează −1 + 2 − 3 + 4 − … − 23 + 24.
Calculează |16 − 0| − |7 − 23|.
Calculează |−25 − 14| − |−20 − 10|.
Calculează 1 − 2 + 3 − 4 + … + 29 − 30.
Calculează |8 − 18| − |19 − (−7)|.
Calculează |5 − 9| − |22 − 22|.
Calculează −1 − 11 − (−17) − 14.
Calculează |1 − 11| − |19 − (−19)|.
Calculează 1 − 2 + 3 − 4 + … − 28 + 29.
Calculează |−24 − (−8)| − |13 − 22|.
Calculează −13 − (−8 + 2 − 14).
Calculează −9 − (3 + 3 − 0).
Calculează suma tuturor numerelor întregi de la −5 la 13.
Calculează 1 − 2 + 3 − 4 + … + 37 − 38.

Arată răspunsurile: nivel dificil

−12 — Paranteza: 2 + 6 − (−8) = 16. Apoi 4 − 16 = −12.
−32 — Calculăm de la stânga la dreapta, transformând scăderea în adunare cu opusul: rezultatul este −32.
−2 — Paranteza: −2 + 7 − 13 = −8. Apoi −10 − (−8) = −2.
4 — Paranteza: −1 + (−9) − 3 = −13. Apoi −9 − (−13) = 4.
44 — Paranteza: −14 + (−13) − 13 = −40. Apoi 4 − (−40) = 44.
6 — |1 − (−9)| = |10| = 10, iar |−3 − (−7)| = |4| = 4. Rezultat: 10 − 4 = 6.
32 — Primii 2n termeni dau −31 (n grupe de −1), apoi se adaugă ultimul termen 63: −31 + 63 = 32.
−16 — Numerele opuse se reduc. Rămân numerele de la 16 la 16, cu suma −16.
−27 — Paranteza: 4 + 8 − (−7) = 19. Apoi −8 − 19 = −27.
3 — Calculăm de la stânga la dreapta, transformând scăderea în adunare cu opusul: rezultatul este 3.
15 — |−4 − 16| = |−20| = 20, iar |−8 − (−13)| = |5| = 5. Rezultat: 20 − 5 = 15.
−15 — |12 − (−1)| = |13| = 13, iar |−22 − 6| = |−28| = 28. Rezultat: 13 − 28 = −15.
19 — Calculăm de la stânga la dreapta, transformând scăderea în adunare cu opusul: rezultatul este 19.
6 — Paranteza: −15 + 13 − 6 = −8. Apoi −2 − (−8) = 6.
−27 — Numerele opuse se reduc. Rămân numerele de la 8 la 10, cu suma −27.
28 — Calculăm de la stânga la dreapta, transformând scăderea în adunare cu opusul: rezultatul este 28.
28 — Primii 2n termeni dau −27 (n grupe de −1), apoi se adaugă ultimul termen 55: −27 + 55 = 28.
5 — |0 − 23| = |−23| = 23, iar |−17 − 1| = |−18| = 18. Rezultat: 23 − 18 = 5.
−18 — Paranteza: 4 + 10 − 5 = 9. Apoi −9 − 9 = −18.
5 — Paranteza: 11 + 3 − 10 = 4. Apoi 9 − 4 = 5.
2 — |9 − 5| = |4| = 4, iar |16 − 18| = |−2| = 2. Rezultat: 4 − 2 = 2.
207 — Numerele opuse se reduc. Rămân numerele de la 3 la 20, cu suma 207.
0 — |−7 − (−5)| = |−2| = 2, iar |−8 − (−10)| = |2| = 2. Rezultat: 2 − 2 = 0.
−16 — Paranteza: 5 + 11 − (−2) = 18. Apoi 2 − 18 = −16.
19 — Grupăm câte doi termeni: (−1 + 2) + (−3 + 4) + … Fiecare grup are valoarea 1, iar sunt 19 grupe, deci suma este 19.
20 — Paranteza: −14 + 10 − 10 = −14. Apoi 6 − (−14) = 20.
11 — Paranteza: −1 + (−12) − (−3) = −10. Apoi 1 − (−10) = 11.
−39 — Calculăm de la stânga la dreapta, transformând scăderea în adunare cu opusul: rezultatul este −39.
8 — Paranteza: −1 + 10 − 7 = 2. Apoi 10 − 2 = 8.
124 — Numerele opuse se reduc. Rămân numerele de la 12 la 19, cu suma 124.
−1 — Paranteza: −10 + 13 − 5 = −2. Apoi −3 − (−2) = −1.
39 — |−25 − 20| = |−45| = 45, iar |22 − 16| = |6| = 6. Rezultat: 45 − 6 = 39.
−6 — Paranteza: 14 + (−7) − 6 = 1. Apoi −5 − 1 = −6.
25 — Numerele opuse se reduc. Rămân numerele de la 3 la 7, cu suma 25.
18 — Primii 2n termeni dau −17 (n grupe de −1), apoi se adaugă ultimul termen 35: −17 + 35 = 18.
38 — |−24 − 23| = |−47| = 47, iar |2 − (−7)| = |9| = 9. Rezultat: 47 − 9 = 38.
12 — Grupăm câte doi termeni: (−1 + 2) + (−3 + 4) + … Fiecare grup are valoarea 1, iar sunt 12 grupe, deci suma este 12.
0 — |16 − 0| = |16| = 16, iar |7 − 23| = |−16| = 16. Rezultat: 16 − 16 = 0.
9 — |−25 − 14| = |−39| = 39, iar |−20 − 10| = |−30| = 30. Rezultat: 39 − 30 = 9.
−15 — Grupăm câte doi termeni: (1 − 2) + (3 − 4) + … + (29 − 30). Fiecare grup are valoarea −1, iar sunt 15 grupe, deci suma este −15.
−16 — |8 − 18| = |−10| = 10, iar |19 − (−7)| = |26| = 26. Rezultat: 10 − 26 = −16.
4 — |5 − 9| = |−4| = 4, iar |22 − 22| = |0| = 0. Rezultat: 4 − 0 = 4.
−9 — Calculăm de la stânga la dreapta, transformând scăderea în adunare cu opusul: rezultatul este −9.
−28 — |1 − 11| = |−10| = 10, iar |19 − (−19)| = |38| = 38. Rezultat: 10 − 38 = −28.
15 — Primii 2n termeni dau −14 (n grupe de −1), apoi se adaugă ultimul termen 29: −14 + 29 = 15.
7 — |−24 − (−8)| = |−16| = 16, iar |13 − 22| = |−9| = 9. Rezultat: 16 − 9 = 7.
7 — Paranteza: −8 + 2 − 14 = −20. Apoi −13 − (−20) = 7.
−15 — Paranteza: 3 + 3 − 0 = 6. Apoi −9 − 6 = −15.
76 — Numerele opuse se reduc. Rămân numerele de la 6 la 13, cu suma 76.
−19 — Grupăm câte doi termeni: (1 − 2) + (3 − 4) + … + (37 − 38). Fiecare grup are valoarea −1, iar sunt 19 grupe, deci suma este −19.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul online Teste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 6-a