Acasă › Clasa a 8-a › Secțiuni paralele cu baza în corpuri

Secțiuni paralele cu baza în corpuri

Secțiunea piramidei, conului, prismei și cilindrului cu un plan paralel cu baza, raport de asemănare, trunchiul.

📄 Lecția în PDF 📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Secțiuni paralele cu baza

Un plan paralel cu baza determină:

în piramidă / con: un poligon / un cerc asemenea cu baza, raportul de asemănare fiind k = distanța de la vârf la planul secant / înălțimea;
în prismă / cilindru: un poligon / un cerc congruent cu baza.

k = VM/VA = h′/h lungimi: ×k arii: ×k²

Secțiunea MNPQ ∥ ABCD în piramida patrulateră regulată: MNPQ ~ ABCD, k = 1/2

În con: secțiunea paralelă cu baza este un cerc de rază r = k·R

Exemplul 1. În piramida VABC, M ∈ VA cu VM/VA = 2/3. Planul prin M paralel cu (ABC) taie VB în N și VC în P. Dacă perimetrul lui ABC este 36 cm, află perimetrul lui MNP.

Metoda 1 (cu asemănarea). MNP ~ ABC cu k = 2/3 (MN ∥ AB). Perimetrul MNP = (2/3)·36 = 24 cm.

Metoda 2 (cu latura). Dacă AB = a, MN = 2a/3; analog celelalte. Suma laturilor = 2/3 din 36 = 24 cm.

Exemplul 2. Un con are raza bazei 12 cm și înălțimea 20 cm. La 15 cm de vârf se duce un plan paralel cu baza. Află raza secțiunii.

Metoda 1 (cu asemănarea). k = 15/20 = 3/4; r = (3/4)·12 = 9 cm.

Metoda 2 (cu triunghiuri asemenea). Triunghiurile VO′B′ și VOB sunt asemenea: r/12 = 15/20 ⇒ r = 9 cm.

Exemplul 3. Aria bazei unei piramide este 100 cm², iar aria secțiunii paralele cu baza este 36 cm². Raportul distanțelor de la vârf este...?

Metoda 1 (din raportul ariilor). k² = 36/100 ⇒ k = 6/10 = 3/5.

Metoda 2 (cu rădăcini). Raportul lungimilor este √(36)/√(100) = 6/10 = 3/5.

Greșeli frecvente

Se aplică raportul de asemănare și la arii (aria se înmulțește cu k²).
Se măsoară distanța de la bază, nu de la vârf, în raportul k.
Se confundă secțiunea piramidei (asemenea cu baza) cu cea a prismei (congruentă cu baza).
Se uită că planul trebuie să fie paralel cu baza.

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

În piramida VABC, M este pe VA astfel încât VM/VA = 3/5. Planul prin M paralel cu (ABC) taie VB în N. Dacă AB = 15 cm, atunci MN este (cm):
Variante: A) 9 · B) 15 · C) 10 · D) 15/2 · E) 12
Secțiunea unei piramide patrulatere regulate cu un plan paralel cu baza este:
Variante: A) un cerc congruent cu baza · B) un triunghi asemenea cu baza · C) un cerc · D) un pătrat · E) un poligon congruent cu baza
Un plan paralel cu baza unui con circular drept îl intersectează după:
Variante: A) un triunghi · B) un dreptunghi · C) un punct · D) o elipsă · E) un cerc
Secțiunea unei piramide triunghiulare cu un plan paralel cu baza este:
Variante: A) un cerc congruent cu baza · B) un triunghi asemenea cu baza · C) un poligon congruent cu baza · D) un cerc · E) un pătrat
Secțiunea unei prisme drepte cu un plan paralel cu bazele este:
Variante: A) un triunghi asemenea cu baza · B) un cerc congruent cu baza · C) un poligon congruent cu baza · D) un cerc · E) un pătrat
Planul secant paralel cu baza unei piramide determină cu vârful o piramidă asemenea cu cea inițială, cu raportul de asemănare 2/5. Raportul perimetrelor bazelor este:
Variante: A) 2/6 · B) 4/25 · C) 2/5 · D) 5/2 · E) 3/6
Secțiunea unui cilindru circular drept cu un plan paralel cu baza este:
Variante: A) un triunghi asemenea cu baza · B) un poligon congruent cu baza · C) un pătrat · D) un cerc congruent cu baza · E) un cerc
Un plan paralel cu baza unui cilindru de rază 4 cm îl taie. Raza cercului de secțiune este (cm):
Variante: A) 2 · B) 5 · C) 4 · D) 16 · E) 8
Planul secant paralel cu baza unei piramide determină cu vârful o piramidă asemenea cu cea inițială, cu raportul de asemănare 4/5. Raportul perimetrelor bazelor este:
Variante: A) 5/6 · B) 5/4 · C) 4/5 · D) 4/6 · E) 16/25
În piramida VABC, M este pe VA astfel încât VM/VA = 1/3. Planul prin M paralel cu (ABC) taie VB în N. Dacă AB = 9 cm, atunci MN este (cm):
Variante: A) 9 · B) 4 · C) 3 · D) 8 · E) 9/2
Planul paralel cu baza unei piramide, care trece prin mijlocul înălțimii, determină o piramidă mică asemenea cu cea mare cu raportul:
Variante: A) 1/2 · B) 1/4 · C) 2 · D) 2/3 · E) 1/3
În piramida VABC, M este pe VA astfel încât VM/VA = 5/6. Planul prin M paralel cu (ABC) taie VB în N. Dacă AB = 18 cm, atunci MN este (cm):
Variante: A) 16 · B) 13 · C) 18 · D) 9 · E) 15
Planul secant paralel cu baza unei piramide determină cu vârful o piramidă asemenea cu cea inițială, cu raportul de asemănare 1/3. Raportul perimetrelor bazelor este:
Variante: A) 2/4 · B) 1/4 · C) 1/3 · D) 3/1 · E) 1/9
În piramida VABC, M este pe VA astfel încât VM/VA = 1/5. Planul prin M paralel cu (ABC) taie VB în N. Dacă AB = 10 cm, atunci MN este (cm):
Variante: A) 3 · B) 10 · C) 9 · D) 2 · E) 5
Un plan paralel cu baza unui cilindru de rază 7 cm îl taie. Raza cercului de secțiune este (cm):
Variante: A) 49 · B) 3 · C) 14 · D) 8 · E) 7
Planul secant paralel cu baza unei piramide determină cu vârful o piramidă asemenea cu cea inițială, cu raportul de asemănare 1/2. Raportul perimetrelor bazelor este:
Variante: A) 1/3 · B) 1/4 · C) 1/2 · D) 2/1 · E) 2/3
În piramida VABC, M este pe VA astfel încât VM/VA = 5/6. Planul prin M paralel cu (ABC) taie VB în N. Dacă AB = 12 cm, atunci MN este (cm):
Variante: A) 6 · B) 7 · C) 10 · D) 12 · E) 11
Un plan paralel cu baza unui cilindru de rază 3 cm îl taie. Raza cercului de secțiune este (cm):
Variante: A) 5 · B) 9 · C) 6 · D) 4 · E) 3
Planul secant paralel cu baza unei piramide determină cu vârful o piramidă asemenea cu cea inițială, cu raportul de asemănare 5/6. Raportul perimetrelor bazelor este:
Variante: A) 5/6 · B) 6/5 · C) 25/36 · D) 6/7 · E) 5/7
Planul secant paralel cu baza unei piramide determină cu vârful o piramidă asemenea cu cea inițială, cu raportul de asemănare 3/5. Raportul perimetrelor bazelor este:
Variante: A) 5/3 · B) 4/6 · C) 9/25 · D) 3/5 · E) 3/6
Secțiunea unui con circular drept cu un plan paralel cu baza este:
Variante: A) un pătrat · B) un triunghi asemenea cu baza · C) un cerc · D) un poligon congruent cu baza · E) un cerc congruent cu baza
În piramida VABC, M este pe VA astfel încât VM/VA = 1/6. Planul prin M paralel cu (ABC) taie VB în N. Dacă AB = 24 cm, atunci MN este (cm):
Variante: A) 4 · B) 24 · C) 23 · D) 12 · E) 5
Planul secant paralel cu baza unei piramide determină cu vârful o piramidă asemenea cu cea inițială, cu raportul de asemănare 2/3. Raportul perimetrelor bazelor este:
Variante: A) 3/4 · B) 2/3 · C) 4/9 · D) 3/2 · E) 2/4
În piramida VABC, M este pe VA astfel încât VM/VA = 3/5. Planul prin M paralel cu (ABC) taie VB în N. Dacă AB = 20 cm, atunci MN este (cm):
Variante: A) 13 · B) 12 · C) 20 · D) 10 · E) 17
În piramida VABC, M este pe VA astfel încât VM/VA = 2/3. Planul prin M paralel cu (ABC) taie VB în N. Dacă AB = 15 cm, atunci MN este (cm):
Variante: A) 15/2 · B) 15 · C) 13 · D) 10 · E) 11
Un plan paralel cu baza unui cilindru de rază 6 cm îl taie. Raza cercului de secțiune este (cm):
Variante: A) 3 · B) 12 · C) 6 · D) 7 · E) 36
Un plan paralel cu baza unui cilindru de rază 5 cm îl taie. Raza cercului de secțiune este (cm):
Variante: A) 2 · B) 25 · C) 10 · D) 5 · E) 6
Planul secant paralel cu baza unei piramide determină cu vârful o piramidă asemenea cu cea inițială, cu raportul de asemănare 1/5. Raportul perimetrelor bazelor este:
Variante: A) 2/6 · B) 1/6 · C) 1/5 · D) 1/25 · E) 5/1
În piramida VABC, M este pe VA astfel încât VM/VA = 3/4. Planul prin M paralel cu (ABC) taie VB în N. Dacă AB = 24 cm, atunci MN este (cm):
Variante: A) 24 · B) 21 · C) 18 · D) 19 · E) 12
În piramida VABC, M este pe VA astfel încât VM/VA = 3/5. Planul prin M paralel cu (ABC) taie VB în N. Dacă AB = 30 cm, atunci MN este (cm):
Variante: A) 30 · B) 15 · C) 27 · D) 19 · E) 18
Planul secant paralel cu baza unei piramide determină cu vârful o piramidă asemenea cu cea inițială, cu raportul de asemănare 3/4. Raportul perimetrelor bazelor este:
Variante: A) 3/4 · B) 4/5 · C) 9/16 · D) 4/3 · E) 3/5
Un plan paralel cu baza unui cilindru de rază 9 cm îl taie. Raza cercului de secțiune este (cm):
Variante: A) 81 · B) 10 · C) 9 · D) 18 · E) 4
În piramida VABC, M este pe VA astfel încât VM/VA = 1/4. Planul prin M paralel cu (ABC) taie VB în N. Dacă AB = 8 cm, atunci MN este (cm):
Variante: A) 8 · B) 7 · C) 2 · D) 4 · E) 3
Planul secant paralel cu baza unei piramide determină cu vârful o piramidă asemenea cu cea inițială, cu raportul de asemănare 1/4. Raportul perimetrelor bazelor este:
Variante: A) 1/4 · B) 2/5 · C) 4/1 · D) 1/16 · E) 1/5
Un plan paralel cu baza unui cilindru de rază 8 cm îl taie. Raza cercului de secțiune este (cm):
Variante: A) 64 · B) 9 · C) 4 · D) 16 · E) 8
În piramida VABC, M este pe VA astfel încât VM/VA = 3/4. Planul prin M paralel cu (ABC) taie VB în N. Dacă AB = 20 cm, atunci MN este (cm):
Variante: A) 16 · B) 10 · C) 17 · D) 15 · E) 20
În piramida VABC, M este pe VA astfel încât VM/VA = 3/5. Planul prin M paralel cu (ABC) taie VB în N. Dacă AB = 25 cm, atunci MN este (cm):
Variante: A) 22 · B) 15 · C) 25/2 · D) 16 · E) 25
Planul secant paralel cu baza unei piramide determină cu vârful o piramidă asemenea cu cea inițială, cu raportul de asemănare 1/6. Raportul perimetrelor bazelor este:
Variante: A) 1/6 · B) 6/1 · C) 1/36 · D) 2/7 · E) 1/7
În piramida VABC, M este pe VA astfel încât VM/VA = 1/3. Planul prin M paralel cu (ABC) taie VB în N. Dacă AB = 15 cm, atunci MN este (cm):
Variante: A) 5 · B) 14 · C) 15 · D) 15/2 · E) 6
În piramida VABC, M este pe VA astfel încât VM/VA = 2/3. Planul prin M paralel cu (ABC) taie VB în N. Dacă AB = 12 cm, atunci MN este (cm):
Variante: A) 6 · B) 10 · C) 8 · D) 12 · E) 9
În piramida VABC, M este pe VA astfel încât VM/VA = 1/3. Planul prin M paralel cu (ABC) taie VB în N. Dacă AB = 12 cm, atunci MN este (cm):
Variante: A) 4 · B) 5 · C) 6 · D) 12 · E) 11
În piramida VABC, M este pe VA astfel încât VM/VA = 1/6. Planul prin M paralel cu (ABC) taie VB în N. Dacă AB = 30 cm, atunci MN este (cm):
Variante: A) 29 · B) 6 · C) 5 · D) 30 · E) 15
În piramida VABC, M este pe VA astfel încât VM/VA = 1/4. Planul prin M paralel cu (ABC) taie VB în N. Dacă AB = 16 cm, atunci MN este (cm):
Variante: A) 5 · B) 16 · C) 4 · D) 15 · E) 8
În piramida VABC, M este pe VA astfel încât VM/VA = 1/6. Planul prin M paralel cu (ABC) taie VB în N. Dacă AB = 12 cm, atunci MN este (cm):
Variante: A) 3 · B) 6 · C) 12 · D) 2 · E) 11
În piramida VABC, M este pe VA astfel încât VM/VA = 2/5. Planul prin M paralel cu (ABC) taie VB în N. Dacă AB = 20 cm, atunci MN este (cm):
Variante: A) 8 · B) 9 · C) 20 · D) 10 · E) 18
În piramida VABC, M este pe VA astfel încât VM/VA = 1/5. Planul prin M paralel cu (ABC) taie VB în N. Dacă AB = 20 cm, atunci MN este (cm):
Variante: A) 20 · B) 4 · C) 5 · D) 19 · E) 10
În piramida VABC, M este pe VA astfel încât VM/VA = 4/5. Planul prin M paralel cu (ABC) taie VB în N. Dacă AB = 10 cm, atunci MN este (cm):
Variante: A) 9 · B) 5 · C) 10 · D) 8 · E) 6
În piramida VABC, M este pe VA astfel încât VM/VA = 5/6. Planul prin M paralel cu (ABC) taie VB în N. Dacă AB = 24 cm, atunci MN este (cm):
Variante: A) 20 · B) 21 · C) 24 · D) 19 · E) 12
În piramida VABC, M este pe VA astfel încât VM/VA = 2/3. Planul prin M paralel cu (ABC) taie VB în N. Dacă AB = 18 cm, atunci MN este (cm):
Variante: A) 12 · B) 13 · C) 18 · D) 9 · E) 16
În piramida VABC, M este pe VA astfel încât VM/VA = 1/4. Planul prin M paralel cu (ABC) taie VB în N. Dacă AB = 20 cm, atunci MN este (cm):
Variante: A) 19 · B) 5 · C) 20 · D) 6 · E) 10

Arată răspunsurile: nivel ușor

9 — Triunghiurile VMN și VAB sunt asemenea (MN ∥ AB) cu raportul 3/5: MN = 3/5 · 15 = 9 cm.
un pătrat — Un plan paralel cu baza determină în piramidă / con un poligon sau cerc asemenea cu baza, iar în prismă / cilindru unul congruent cu baza.
un cerc — Secțiunea paralelă cu baza este un cerc cu centrul pe axă.
un triunghi asemenea cu baza — Un plan paralel cu baza determină în piramidă / con un poligon sau cerc asemenea cu baza, iar în prismă / cilindru unul congruent cu baza.
un poligon congruent cu baza — Un plan paralel cu baza determină în piramidă / con un poligon sau cerc asemenea cu baza, iar în prismă / cilindru unul congruent cu baza.
2/5 — Raportul perimetrelor (lungimilor) este egal cu raportul de asemănare.
un cerc congruent cu baza — Un plan paralel cu baza determină în piramidă / con un poligon sau cerc asemenea cu baza, iar în prismă / cilindru unul congruent cu baza.
4 — Secțiunea cilindrului paralelă cu baza este un cerc congruent cu baza.
4/5 — Raportul perimetrelor (lungimilor) este egal cu raportul de asemănare.
3 — Triunghiurile VMN și VAB sunt asemenea (MN ∥ AB) cu raportul 1/3: MN = 1/3 · 9 = 3 cm.
1/2 — Distanțele de la vârf sunt în raportul 1/2, deci raportul de asemănare este 1/2.
15 — Triunghiurile VMN și VAB sunt asemenea (MN ∥ AB) cu raportul 5/6: MN = 5/6 · 18 = 15 cm.
1/3 — Raportul perimetrelor (lungimilor) este egal cu raportul de asemănare.
2 — Triunghiurile VMN și VAB sunt asemenea (MN ∥ AB) cu raportul 1/5: MN = 1/5 · 10 = 2 cm.
7 — Secțiunea cilindrului paralelă cu baza este un cerc congruent cu baza.
1/2 — Raportul perimetrelor (lungimilor) este egal cu raportul de asemănare.
10 — Triunghiurile VMN și VAB sunt asemenea (MN ∥ AB) cu raportul 5/6: MN = 5/6 · 12 = 10 cm.
3 — Secțiunea cilindrului paralelă cu baza este un cerc congruent cu baza.
5/6 — Raportul perimetrelor (lungimilor) este egal cu raportul de asemănare.
3/5 — Raportul perimetrelor (lungimilor) este egal cu raportul de asemănare.
un cerc — Un plan paralel cu baza determină în piramidă / con un poligon sau cerc asemenea cu baza, iar în prismă / cilindru unul congruent cu baza.
4 — Triunghiurile VMN și VAB sunt asemenea (MN ∥ AB) cu raportul 1/6: MN = 1/6 · 24 = 4 cm.
2/3 — Raportul perimetrelor (lungimilor) este egal cu raportul de asemănare.
12 — Triunghiurile VMN și VAB sunt asemenea (MN ∥ AB) cu raportul 3/5: MN = 3/5 · 20 = 12 cm.
10 — Triunghiurile VMN și VAB sunt asemenea (MN ∥ AB) cu raportul 2/3: MN = 2/3 · 15 = 10 cm.
6 — Secțiunea cilindrului paralelă cu baza este un cerc congruent cu baza.
5 — Secțiunea cilindrului paralelă cu baza este un cerc congruent cu baza.
1/5 — Raportul perimetrelor (lungimilor) este egal cu raportul de asemănare.
18 — Triunghiurile VMN și VAB sunt asemenea (MN ∥ AB) cu raportul 3/4: MN = 3/4 · 24 = 18 cm.
18 — Triunghiurile VMN și VAB sunt asemenea (MN ∥ AB) cu raportul 3/5: MN = 3/5 · 30 = 18 cm.
3/4 — Raportul perimetrelor (lungimilor) este egal cu raportul de asemănare.
9 — Secțiunea cilindrului paralelă cu baza este un cerc congruent cu baza.
2 — Triunghiurile VMN și VAB sunt asemenea (MN ∥ AB) cu raportul 1/4: MN = 1/4 · 8 = 2 cm.
1/4 — Raportul perimetrelor (lungimilor) este egal cu raportul de asemănare.
8 — Secțiunea cilindrului paralelă cu baza este un cerc congruent cu baza.
15 — Triunghiurile VMN și VAB sunt asemenea (MN ∥ AB) cu raportul 3/4: MN = 3/4 · 20 = 15 cm.
15 — Triunghiurile VMN și VAB sunt asemenea (MN ∥ AB) cu raportul 3/5: MN = 3/5 · 25 = 15 cm.
1/6 — Raportul perimetrelor (lungimilor) este egal cu raportul de asemănare.
5 — Triunghiurile VMN și VAB sunt asemenea (MN ∥ AB) cu raportul 1/3: MN = 1/3 · 15 = 5 cm.
8 — Triunghiurile VMN și VAB sunt asemenea (MN ∥ AB) cu raportul 2/3: MN = 2/3 · 12 = 8 cm.
4 — Triunghiurile VMN și VAB sunt asemenea (MN ∥ AB) cu raportul 1/3: MN = 1/3 · 12 = 4 cm.
5 — Triunghiurile VMN și VAB sunt asemenea (MN ∥ AB) cu raportul 1/6: MN = 1/6 · 30 = 5 cm.
4 — Triunghiurile VMN și VAB sunt asemenea (MN ∥ AB) cu raportul 1/4: MN = 1/4 · 16 = 4 cm.
2 — Triunghiurile VMN și VAB sunt asemenea (MN ∥ AB) cu raportul 1/6: MN = 1/6 · 12 = 2 cm.
8 — Triunghiurile VMN și VAB sunt asemenea (MN ∥ AB) cu raportul 2/5: MN = 2/5 · 20 = 8 cm.
4 — Triunghiurile VMN și VAB sunt asemenea (MN ∥ AB) cu raportul 1/5: MN = 1/5 · 20 = 4 cm.
8 — Triunghiurile VMN și VAB sunt asemenea (MN ∥ AB) cu raportul 4/5: MN = 4/5 · 10 = 8 cm.
20 — Triunghiurile VMN și VAB sunt asemenea (MN ∥ AB) cu raportul 5/6: MN = 5/6 · 24 = 20 cm.
12 — Triunghiurile VMN și VAB sunt asemenea (MN ∥ AB) cu raportul 2/3: MN = 2/3 · 18 = 12 cm.
5 — Triunghiurile VMN și VAB sunt asemenea (MN ∥ AB) cu raportul 1/4: MN = 1/4 · 20 = 5 cm.

Nivel mediu (50 de exerciții)

O piramidă are înălțimea 16 cm. Un plan paralel cu baza determină o piramidă mică asemenea cu raportul 1/4. Înălțimea piramidei mici este (cm):
Variante: A) 8 · B) 4 · C) 16 · D) 12 · E) 5
Piramida triunghiulară VABC are perimetrul bazei 36 cm, iar planul paralel cu baza determină VM/VA = 2/3. Perimetrul triunghiului MNP este (cm):
Variante: A) 16 · B) 25 · C) 24 · D) 36 · E) 12
Raportul ariilor a două figuri asemenea cu raportul de asemănare 4/5 este:
Variante: A) 4/5 · B) 16/25 · C) 4/25 · D) 25/16 · E) 16/5
O piramidă are înălțimea 24 cm. Un plan paralel cu baza determină o piramidă mică asemenea cu raportul 1/6. Înălțimea piramidei mici este (cm):
Variante: A) 4 · B) 8 · C) 20 · D) 24 · E) 5
Piramida patrulateră regulată VABCD are AB = 20 cm. Un plan paralel cu baza, la distanța care determină VM/VA = 3/5, taie piramida după pătratul MNPQ. Latura MN este (cm):
Variante: A) 20 · B) 12 · C) 13 · D) 24 · E) 8
O piramidă are înălțimea 18 cm. Un plan paralel cu baza o taie la jumătatea înălțimii. Distanța de la vârf la planul de secțiune este (cm):
Variante: A) 9 · B) 36 · C) 6 · D) 17 · E) 18
Piramida patrulateră regulată VABCD are AB = 6 cm. Un plan paralel cu baza, la distanța care determină VM/VA = 2/3, taie piramida după pătratul MNPQ. Latura MN este (cm):
Variante: A) 5 · B) 2 · C) 4 · D) 6 · E) 8
O piramidă are înălțimea 20 cm. Un plan paralel cu baza determină o piramidă mică asemenea cu raportul 3/4. Înălțimea piramidei mici este (cm):
Variante: A) 20 · B) 5 · C) 30 · D) 16 · E) 15
Piramida triunghiulară VABC are perimetrul bazei 54 cm, iar planul paralel cu baza determină VM/VA = 1/6. Perimetrul triunghiului MNP este (cm):
Variante: A) 3/2 · B) 10 · C) 45 · D) 54 · E) 9
Un con circular drept are raza bazei 18 cm. Un plan paralel cu baza îl taie la o distanță de vârf egală cu 1/3 din înălțime. Raza cercului de secțiune este (cm):
Variante: A) 12 · B) 2 · C) 6 · D) 13 · E) 18
Piramida patrulateră regulată VABCD are AB = 35 cm. Un plan paralel cu baza, la distanța care determină VM/VA = 2/5, taie piramida după pătratul MNPQ. Latura MN este (cm):
Variante: A) 14 · B) 21 · C) 35 · D) 28 · E) 15
O piramidă are înălțimea 24 cm. Un plan paralel cu baza o taie la jumătatea înălțimii. Distanța de la vârf la planul de secțiune este (cm):
Variante: A) 24 · B) 48 · C) 8 · D) 12 · E) 23
Un con circular drept are raza bazei 24 cm. Un plan paralel cu baza îl taie la o distanță de vârf egală cu 3/4 din înălțime. Raza cercului de secțiune este (cm):
Variante: A) 7 · B) 6 · C) 18 · D) 27/2 · E) 24
Un con circular drept are raza bazei 60 cm. Un plan paralel cu baza îl taie la o distanță de vârf egală cu 5/6 din înălțime. Raza cercului de secțiune este (cm):
Variante: A) 10 · B) 50 · C) 60 · D) 125/3 · E) 11
Raportul ariilor a două figuri asemenea cu raportul de asemănare 5/6 este:
Variante: A) 25/6 · B) 5/6 · C) 25/36 · D) 36/25 · E) 5/36
O piramidă are înălțimea 18 cm. Un plan paralel cu baza determină o piramidă mică asemenea cu raportul 5/6. Înălțimea piramidei mici este (cm):
Variante: A) 30 · B) 18 · C) 16 · D) 3 · E) 15
Piramida patrulateră regulată VABCD are AB = 20 cm. Un plan paralel cu baza, la distanța care determină VM/VA = 2/5, taie piramida după pătratul MNPQ. Latura MN este (cm):
Variante: A) 9 · B) 8 · C) 20 · D) 12 · E) 16
Piramida patrulateră regulată VABCD are AB = 12 cm. Un plan paralel cu baza, la distanța care determină VM/VA = 5/6, taie piramida după pătratul MNPQ. Latura MN este (cm):
Variante: A) 10 · B) 12 · C) 2 · D) 20 · E) 11
Piramida triunghiulară VABC are perimetrul bazei 27 cm, iar planul paralel cu baza determină VM/VA = 1/3. Perimetrul triunghiului MNP este (cm):
Variante: A) 3 · B) 18 · C) 9 · D) 27 · E) 10
Piramida patrulateră regulată VABCD are AB = 30 cm. Un plan paralel cu baza, la distanța care determină VM/VA = 3/5, taie piramida după pătratul MNPQ. Latura MN este (cm):
Variante: A) 30 · B) 12 · C) 18 · D) 19 · E) 36
Piramida triunghiulară VABC are perimetrul bazei 108 cm, iar planul paralel cu baza determină VM/VA = 1/6. Perimetrul triunghiului MNP este (cm):
Variante: A) 3 · B) 19 · C) 108 · D) 18 · E) 90
Piramida patrulateră regulată VABCD are AB = 25 cm. Un plan paralel cu baza, la distanța care determină VM/VA = 1/5, taie piramida după pătratul MNPQ. Latura MN este (cm):
Variante: A) 20 · B) 10 · C) 25 · D) 5 · E) 6
Raportul ariilor a două figuri asemenea cu raportul de asemănare 2/3 este:
Variante: A) 4/9 · B) 2/9 · C) 2/3 · D) 4/3 · E) 9/4
Piramida triunghiulară VABC are perimetrul bazei 45 cm, iar planul paralel cu baza determină VM/VA = 4/5. Perimetrul triunghiului MNP este (cm):
Variante: A) 36 · B) 144/5 · C) 9 · D) 37 · E) 45
O piramidă are înălțimea 6 cm. Un plan paralel cu baza o taie la jumătatea înălțimii. Distanța de la vârf la planul de secțiune este (cm):
Variante: A) 2 · B) 6 · C) 3 · D) 5 · E) 12
Un con circular drept are raza bazei 72 cm. Un plan paralel cu baza îl taie la o distanță de vârf egală cu 1/6 din înălțime. Raza cercului de secțiune este (cm):
Variante: A) 12 · B) 60 · C) 72 · D) 61 · E) 2
Piramida patrulateră regulată VABCD are AB = 10 cm. Un plan paralel cu baza, la distanța care determină VM/VA = 2/5, taie piramida după pătratul MNPQ. Latura MN este (cm):
Variante: A) 8 · B) 5 · C) 10 · D) 6 · E) 4
O piramidă are înălțimea 8 cm. Un plan paralel cu baza determină o piramidă mică asemenea cu raportul 1/4. Înălțimea piramidei mici este (cm):
Variante: A) 4 · B) 2 · C) 3 · D) 8 · E) 6
O piramidă are înălțimea 25 cm. Un plan paralel cu baza determină o piramidă mică asemenea cu raportul 3/5. Înălțimea piramidei mici este (cm):
Variante: A) 10 · B) 25 · C) 30 · D) 16 · E) 15
Piramida triunghiulară VABC are perimetrul bazei 18 cm, iar planul paralel cu baza determină VM/VA = 2/3. Perimetrul triunghiului MNP este (cm):
Variante: A) 8 · B) 6 · C) 13 · D) 18 · E) 12
Un con circular drept are raza bazei 35 cm. Un plan paralel cu baza îl taie la o distanță de vârf egală cu 1/5 din înălțime. Raza cercului de secțiune este (cm):
Variante: A) 28 · B) 35 · C) 7 · D) 7/5 · E) 29
Piramida triunghiulară VABC are perimetrul bazei 54 cm, iar planul paralel cu baza determină VM/VA = 1/3. Perimetrul triunghiului MNP este (cm):
Variante: A) 36 · B) 6 · C) 19 · D) 54 · E) 18
O piramidă are înălțimea 12 cm. Un plan paralel cu baza determină o piramidă mică asemenea cu raportul 5/6. Înălțimea piramidei mici este (cm):
Variante: A) 10 · B) 11 · C) 20 · D) 2 · E) 12
O piramidă are înălțimea 12 cm. Un plan paralel cu baza o taie la jumătatea înălțimii. Distanța de la vârf la planul de secțiune este (cm):
Variante: A) 12 · B) 6 · C) 4 · D) 24 · E) 11
Raportul ariilor a două figuri asemenea cu raportul de asemănare 2/5 este:
Variante: A) 2/25 · B) 25/4 · C) 4/5 · D) 2/5 · E) 4/25
Piramida triunghiulară VABC are perimetrul bazei 75 cm, iar planul paralel cu baza determină VM/VA = 4/5. Perimetrul triunghiului MNP este (cm):
Variante: A) 60 · B) 75 · C) 61 · D) 48 · E) 15
O piramidă are înălțimea 16 cm. Un plan paralel cu baza determină o piramidă mică asemenea cu raportul 3/4. Înălțimea piramidei mici este (cm):
Variante: A) 13 · B) 4 · C) 16 · D) 12 · E) 24
Piramida triunghiulară VABC are perimetrul bazei 45 cm, iar planul paralel cu baza determină VM/VA = 1/5. Perimetrul triunghiului MNP este (cm):
Variante: A) 10 · B) 36 · C) 9 · D) 45 · E) 9/5
Piramida triunghiulară VABC are perimetrul bazei 54 cm, iar planul paralel cu baza determină VM/VA = 2/3. Perimetrul triunghiului MNP este (cm):
Variante: A) 54 · B) 36 · C) 18 · D) 37 · E) 24
Piramida triunghiulară VABC are perimetrul bazei 90 cm, iar planul paralel cu baza determină VM/VA = 1/6. Perimetrul triunghiului MNP este (cm):
Variante: A) 5/2 · B) 16 · C) 15 · D) 90 · E) 75
Un con circular drept are raza bazei 24 cm. Un plan paralel cu baza îl taie la o distanță de vârf egală cu 5/6 din înălțime. Raza cercului de secțiune este (cm):
Variante: A) 20 · B) 50/3 · C) 24 · D) 4 · E) 5
O piramidă are înălțimea 14 cm. Un plan paralel cu baza o taie la jumătatea înălțimii. Distanța de la vârf la planul de secțiune este (cm):
Variante: A) 7 · B) 8 · C) 13 · D) 14 · E) 28
Un con circular drept are raza bazei 10 cm. Un plan paralel cu baza îl taie la o distanță de vârf egală cu 4/5 din înălțime. Raza cercului de secțiune este (cm):
Variante: A) 3 · B) 10 · C) 2 · D) 32/5 · E) 8
Un con circular drept are raza bazei 10 cm. Un plan paralel cu baza îl taie la o distanță de vârf egală cu 1/5 din înălțime. Raza cercului de secțiune este (cm):
Variante: A) 2 · B) 10 · C) 9 · D) 2/5 · E) 8
Piramida triunghiulară VABC are perimetrul bazei 36 cm, iar planul paralel cu baza determină VM/VA = 1/4. Perimetrul triunghiului MNP este (cm):
Variante: A) 27 · B) 10 · C) 9 · D) 36 · E) 9/4
Piramida patrulateră regulată VABCD are AB = 35 cm. Un plan paralel cu baza, la distanța care determină VM/VA = 4/5, taie piramida după pătratul MNPQ. Latura MN este (cm):
Variante: A) 7 · B) 28 · C) 35 · D) 29 · E) 56
Un con circular drept are raza bazei 24 cm. Un plan paralel cu baza îl taie la o distanță de vârf egală cu 1/4 din înălțime. Raza cercului de secțiune este (cm):
Variante: A) 24 · B) 3/2 · C) 18 · D) 6 · E) 19
Piramida triunghiulară VABC are perimetrul bazei 15 cm, iar planul paralel cu baza determină VM/VA = 4/5. Perimetrul triunghiului MNP este (cm):
Variante: A) 15 · B) 3 · C) 13 · D) 12 · E) 48/5
Un con circular drept are raza bazei 6 cm. Un plan paralel cu baza îl taie la o distanță de vârf egală cu 1/3 din înălțime. Raza cercului de secțiune este (cm):
Variante: A) 4 · B) 6 · C) 2 · D) 5 · E) 2/3
Un con circular drept are raza bazei 30 cm. Un plan paralel cu baza îl taie la o distanță de vârf egală cu 4/5 din înălțime. Raza cercului de secțiune este (cm):
Variante: A) 30 · B) 96/5 · C) 6 · D) 24 · E) 7

Arată răspunsurile: nivel mediu

4 — h′ = H·1/4 = 16·1/4 = 4 cm.
24 — Triunghiul MNP este asemenea cu ABC cu raportul 2/3, deci perimetrul este 2/3 · 36 = 24 cm.
16/25 — Raportul ariilor este pătratul raportului de asemănare.
4 — h′ = H·1/6 = 24·1/6 = 4 cm.
12 — MN = AB·VM/VA = 20·3/5 = 12 cm.
9 — Distanța este jumătate din înălțime: 18/2 = 9 cm.
4 — MN = AB·VM/VA = 6·2/3 = 4 cm.
15 — h′ = H·3/4 = 20·3/4 = 15 cm.
9 — Triunghiul MNP este asemenea cu ABC cu raportul 1/6, deci perimetrul este 1/6 · 54 = 9 cm.
6 — Se aplică asemănarea triunghiurilor: r = R·1/3 = 6 cm.
14 — MN = AB·VM/VA = 35·2/5 = 14 cm.
12 — Distanța este jumătate din înălțime: 24/2 = 12 cm.
18 — Se aplică asemănarea triunghiurilor: r = R·3/4 = 18 cm.
50 — Se aplică asemănarea triunghiurilor: r = R·5/6 = 50 cm.
25/36 — Raportul ariilor este pătratul raportului de asemănare.
15 — h′ = H·5/6 = 18·5/6 = 15 cm.
8 — MN = AB·VM/VA = 20·2/5 = 8 cm.
10 — MN = AB·VM/VA = 12·5/6 = 10 cm.
9 — Triunghiul MNP este asemenea cu ABC cu raportul 1/3, deci perimetrul este 1/3 · 27 = 9 cm.
18 — MN = AB·VM/VA = 30·3/5 = 18 cm.
18 — Triunghiul MNP este asemenea cu ABC cu raportul 1/6, deci perimetrul este 1/6 · 108 = 18 cm.
5 — MN = AB·VM/VA = 25·1/5 = 5 cm.
4/9 — Raportul ariilor este pătratul raportului de asemănare.
36 — Triunghiul MNP este asemenea cu ABC cu raportul 4/5, deci perimetrul este 4/5 · 45 = 36 cm.
3 — Distanța este jumătate din înălțime: 6/2 = 3 cm.
12 — Se aplică asemănarea triunghiurilor: r = R·1/6 = 12 cm.
4 — MN = AB·VM/VA = 10·2/5 = 4 cm.
2 — h′ = H·1/4 = 8·1/4 = 2 cm.
15 — h′ = H·3/5 = 25·3/5 = 15 cm.
12 — Triunghiul MNP este asemenea cu ABC cu raportul 2/3, deci perimetrul este 2/3 · 18 = 12 cm.
7 — Se aplică asemănarea triunghiurilor: r = R·1/5 = 7 cm.
18 — Triunghiul MNP este asemenea cu ABC cu raportul 1/3, deci perimetrul este 1/3 · 54 = 18 cm.
10 — h′ = H·5/6 = 12·5/6 = 10 cm.
6 — Distanța este jumătate din înălțime: 12/2 = 6 cm.
4/25 — Raportul ariilor este pătratul raportului de asemănare.
60 — Triunghiul MNP este asemenea cu ABC cu raportul 4/5, deci perimetrul este 4/5 · 75 = 60 cm.
12 — h′ = H·3/4 = 16·3/4 = 12 cm.
9 — Triunghiul MNP este asemenea cu ABC cu raportul 1/5, deci perimetrul este 1/5 · 45 = 9 cm.
36 — Triunghiul MNP este asemenea cu ABC cu raportul 2/3, deci perimetrul este 2/3 · 54 = 36 cm.
15 — Triunghiul MNP este asemenea cu ABC cu raportul 1/6, deci perimetrul este 1/6 · 90 = 15 cm.
20 — Se aplică asemănarea triunghiurilor: r = R·5/6 = 20 cm.
7 — Distanța este jumătate din înălțime: 14/2 = 7 cm.
8 — Se aplică asemănarea triunghiurilor: r = R·4/5 = 8 cm.
2 — Se aplică asemănarea triunghiurilor: r = R·1/5 = 2 cm.
9 — Triunghiul MNP este asemenea cu ABC cu raportul 1/4, deci perimetrul este 1/4 · 36 = 9 cm.
28 — MN = AB·VM/VA = 35·4/5 = 28 cm.
6 — Se aplică asemănarea triunghiurilor: r = R·1/4 = 6 cm.
12 — Triunghiul MNP este asemenea cu ABC cu raportul 4/5, deci perimetrul este 4/5 · 15 = 12 cm.
2 — Se aplică asemănarea triunghiurilor: r = R·1/3 = 2 cm.
24 — Se aplică asemănarea triunghiurilor: r = R·4/5 = 24 cm.

Nivel dificil (50 de exerciții)

În piramida VABC se duce un plan paralel cu baza ce taie VA în M și VA = 30 cm, VM = 5 cm. Segmentul AM are lungimea (cm):
Variante: A) 35 · B) 26 · C) 30 · D) 25 · E) 5
Aria bazei unei piramide este 25 cm², iar aria secțiunii paralele cu baza este 4 cm². Raportul dintre distanța de la vârf la secțiune și înălțime este:
Variante: A) 4/25 · B) 3/6 · C) 2/5 · D) 2/6 · E) 5/2
Aria bazei unei piramide este 12 cm², iar aria secțiunii paralele cu baza este 3 cm². Raportul dintre distanța de la vârf la secțiune și înălțime este:
Variante: A) 2/1 · B) 1/2 · C) 1/3 · D) 1/4 · E) 2/3
Aria bazei unei piramide este 50 cm², iar aria secțiunii paralele cu baza este 2 cm². Raportul dintre distanța de la vârf la secțiune și înălțime este:
Variante: A) 1/6 · B) 5/1 · C) 2/6 · D) 1/25 · E) 1/5
În piramida VABC se duce un plan paralel cu baza ce taie VA în M și VA = 12 cm, VM = 4 cm. Segmentul AM are lungimea (cm):
Variante: A) 12 · B) 16 · C) 4 · D) 8 · E) 9
Aria bazei unei piramide este 48 cm², iar aria secțiunii paralele cu baza este 27 cm². Raportul dintre distanța de la vârf la secțiune și înălțime este:
Variante: A) 3/5 · B) 9/16 · C) 4/3 · D) 3/4 · E) 4/5
Aria bazei unei piramide este 144 cm², iar aria secțiunii paralele cu baza este 4 cm². Raportul dintre distanța de la vârf la secțiune și înălțime este:
Variante: A) 6/1 · B) 1/7 · C) 1/6 · D) 1/36 · E) 2/7
Un plan paralel cu baza împarte înălțimea unei piramide de 12 cm într-o parte de 8 cm (de la vârf) și restul. Raportul de asemănare al piramidei mici cu cea mare este:
Variante: A) 3/2 · B) 4/9 · C) 2/1 · D) 1/3 · E) 2/3
Aria triunghiului ABC (baza piramidei VABC) este 48 cm². Un plan paralel cu baza taie muchiile VA, VB, VC în M, N, P cu VM/VA = 3/4. Aria triunghiului MNP este (cm²):
Variante: A) 27 · B) 36 · C) 24 · D) 9 · E) 12
În piramida VABC se duce un plan paralel cu baza ce taie VA în M și VA = 10 cm, VM = 6 cm. Segmentul AM are lungimea (cm):
Variante: A) 16 · B) 5 · C) 10 · D) 6 · E) 4
Un plan paralel cu baza împarte înălțimea unei piramide de 15 cm într-o parte de 3 cm (de la vârf) și restul. Raportul de asemănare al piramidei mici cu cea mare este:
Variante: A) 5/1 · B) 1/5 · C) 1/4 · D) 4/5 · E) 1/25
Un con are raza bazei 12 cm și înălțimea 15 cm. Un plan paralel cu baza este dus la distanța 5 cm de vârf. Raza secțiunii este (cm):
Variante: A) 6 · B) 5 · C) 8 · D) 4 · E) 7
În piramida VABC se duce un plan paralel cu baza ce taie VA în M și VA = 24 cm, VM = 16 cm. Segmentul AM are lungimea (cm):
Variante: A) 16 · B) 8 · C) 9 · D) 40 · E) 24
Aria bazei unei piramide este 48 cm², iar aria secțiunii paralele cu baza este 3 cm². Raportul dintre distanța de la vârf la secțiune și înălțime este:
Variante: A) 1/4 · B) 1/5 · C) 2/5 · D) 4/1 · E) 1/16
Aria bazei unei piramide este 125 cm², iar aria secțiunii paralele cu baza este 20 cm². Raportul dintre distanța de la vârf la secțiune și înălțime este:
Variante: A) 2/6 · B) 2/5 · C) 5/2 · D) 3/6 · E) 4/25
Un plan paralel cu baza împarte înălțimea unei piramide de 24 cm într-o parte de 6 cm (de la vârf) și restul. Raportul de asemănare al piramidei mici cu cea mare este:
Variante: A) 1/16 · B) 1/3 · C) 4/1 · D) 1/4 · E) 3/4
Aria triunghiului ABC (baza piramidei VABC) este 18 cm². Un plan paralel cu baza taie muchiile VA, VB, VC în M, N, P cu VM/VA = 2/3. Aria triunghiului MNP este (cm²):
Variante: A) 6 · B) 12 · C) 4 · D) 9 · E) 8
Un plan paralel cu baza împarte înălțimea unei piramide de 12 cm într-o parte de 3 cm (de la vârf) și restul. Raportul de asemănare al piramidei mici cu cea mare este:
Variante: A) 1/4 · B) 3/4 · C) 4/1 · D) 1/3 · E) 1/16
Un plan paralel cu baza împarte înălțimea unei piramide de 6 cm într-o parte de 4 cm (de la vârf) și restul. Raportul de asemănare al piramidei mici cu cea mare este:
Variante: A) 4/9 · B) 2/1 · C) 3/2 · D) 2/3 · E) 1/3
În piramida VABC se duce un plan paralel cu baza ce taie VA în M și VA = 15 cm, VM = 12 cm. Segmentul AM are lungimea (cm):
Variante: A) 12 · B) 15 · C) 3 · D) 4 · E) 27
În piramida VABC se duce un plan paralel cu baza ce taie VA în M și VA = 18 cm, VM = 12 cm. Segmentul AM are lungimea (cm):
Variante: A) 30 · B) 6 · C) 18 · D) 12 · E) 7
Un con are raza bazei 30 cm și înălțimea 9 cm. Un plan paralel cu baza este dus la distanța 3 cm de vârf. Raza secțiunii este (cm):
Variante: A) 15 · B) 27 · C) 20 · D) 11 · E) 10
Aria triunghiului ABC (baza piramidei VABC) este 36 cm². Un plan paralel cu baza taie muchiile VA, VB, VC în M, N, P cu VM/VA = 2/3. Aria triunghiului MNP este (cm²):
Variante: A) 8 · B) 16 · C) 24 · D) 12 · E) 18
Un plan paralel cu baza împarte înălțimea unei piramide de 8 cm într-o parte de 2 cm (de la vârf) și restul. Raportul de asemănare al piramidei mici cu cea mare este:
Variante: A) 1/4 · B) 1/16 · C) 1/3 · D) 4/1 · E) 3/4
Aria bazei unei piramide este 100 cm², iar aria secțiunii paralele cu baza este 16 cm². Raportul dintre distanța de la vârf la secțiune și înălțime este:
Variante: A) 5/2 · B) 4/25 · C) 2/5 · D) 3/6 · E) 2/6
Un con are raza bazei 18 cm și înălțimea 12 cm. Un plan paralel cu baza este dus la distanța 4 cm de vârf. Raza secțiunii este (cm):
Variante: A) 12 · B) 6 · C) 9 · D) 7 · E) 14
Un plan paralel cu baza împarte înălțimea unei piramide de 25 cm într-o parte de 5 cm (de la vârf) și restul. Raportul de asemănare al piramidei mici cu cea mare este:
Variante: A) 1/4 · B) 1/5 · C) 4/5 · D) 1/25 · E) 5/1
Aria triunghiului ABC (baza piramidei VABC) este 32 cm². Un plan paralel cu baza taie muchiile VA, VB, VC în M, N, P cu VM/VA = 3/4. Aria triunghiului MNP este (cm²):
Variante: A) 24 · B) 6 · C) 16 · D) 18 · E) 8
Aria triunghiului ABC (baza piramidei VABC) este 80 cm². Un plan paralel cu baza taie muchiile VA, VB, VC în M, N, P cu VM/VA = 3/4. Aria triunghiului MNP este (cm²):
Variante: A) 20 · B) 15 · C) 40 · D) 60 · E) 45
Aria triunghiului ABC (baza piramidei VABC) este 45 cm². Un plan paralel cu baza taie muchiile VA, VB, VC în M, N, P cu VM/VA = 2/3. Aria triunghiului MNP este (cm²):
Variante: A) 45/2 · B) 10 · C) 30 · D) 15 · E) 20
Aria bazei unei piramide este 125 cm², iar aria secțiunii paralele cu baza este 5 cm². Raportul dintre distanța de la vârf la secțiune și înălțime este:
Variante: A) 2/6 · B) 5/1 · C) 1/25 · D) 1/6 · E) 1/5
În piramida VABC se duce un plan paralel cu baza ce taie VA în M și VA = 20 cm, VM = 5 cm. Segmentul AM are lungimea (cm):
Variante: A) 15 · B) 20 · C) 5 · D) 16 · E) 25
În piramida VABC se duce un plan paralel cu baza ce taie VA în M și VA = 9 cm, VM = 3 cm. Segmentul AM are lungimea (cm):
Variante: A) 3 · B) 9 · C) 12 · D) 6 · E) 7
În piramida VABC se duce un plan paralel cu baza ce taie VA în M și VA = 6 cm, VM = 4 cm. Segmentul AM are lungimea (cm):
Variante: A) 3 · B) 6 · C) 10 · D) 2 · E) 4
Aria bazei unei piramide este 50 cm², iar aria secțiunii paralele cu baza este 8 cm². Raportul dintre distanța de la vârf la secțiune și înălțime este:
Variante: A) 2/5 · B) 3/6 · C) 5/2 · D) 4/25 · E) 2/6
Aria bazei unei piramide este 20 cm², iar aria secțiunii paralele cu baza este 5 cm². Raportul dintre distanța de la vârf la secțiune și înălțime este:
Variante: A) 1/3 · B) 1/4 · C) 2/3 · D) 2/1 · E) 1/2
Un con are raza bazei 24 cm și înălțimea 12 cm. Un plan paralel cu baza este dus la distanța 4 cm de vârf. Raza secțiunii este (cm):
Variante: A) 20 · B) 9 · C) 16 · D) 8 · E) 12
Aria bazei unei piramide este 36 cm², iar aria secțiunii paralele cu baza este 1 cm². Raportul dintre distanța de la vârf la secțiune și înălțime este:
Variante: A) 1/7 · B) 1/6 · C) 1/36 · D) 2/7 · E) 6/1
În piramida VABC se duce un plan paralel cu baza ce taie VA în M și VA = 15 cm, VM = 3 cm. Segmentul AM are lungimea (cm):
Variante: A) 15 · B) 18 · C) 3 · D) 13 · E) 12
Aria bazei unei piramide este 4 cm², iar aria secțiunii paralele cu baza este 1 cm². Raportul dintre distanța de la vârf la secțiune și înălțime este:
Variante: A) 2/3 · B) 1/3 · C) 1/4 · D) 2/1 · E) 1/2
Aria bazei unei piramide este 9 cm², iar aria secțiunii paralele cu baza este 4 cm². Raportul dintre distanța de la vârf la secțiune și înălțime este:
Variante: A) 2/4 · B) 3/2 · C) 2/3 · D) 3/4 · E) 4/9
Aria bazei unei piramide este 72 cm², iar aria secțiunii paralele cu baza este 50 cm². Raportul dintre distanța de la vârf la secțiune și înălțime este:
Variante: A) 5/7 · B) 6/7 · C) 6/5 · D) 25/36 · E) 5/6
Aria bazei unei piramide este 9 cm², iar aria secțiunii paralele cu baza este 1 cm². Raportul dintre distanța de la vârf la secțiune și înălțime este:
Variante: A) 1/3 · B) 1/9 · C) 3/1 · D) 1/4 · E) 2/4
Aria bazei unei piramide este 45 cm², iar aria secțiunii paralele cu baza este 20 cm². Raportul dintre distanța de la vârf la secțiune și înălțime este:
Variante: A) 2/3 · B) 3/4 · C) 2/4 · D) 4/9 · E) 3/2
Un plan paralel cu baza împarte înălțimea unei piramide de 16 cm într-o parte de 12 cm (de la vârf) și restul. Raportul de asemănare al piramidei mici cu cea mare este:
Variante: A) 3/1 · B) 9/16 · C) 4/3 · D) 3/4 · E) 1/4
Un con are raza bazei 24 cm și înălțimea 9 cm. Un plan paralel cu baza este dus la distanța 3 cm de vârf. Raza secțiunii este (cm):
Variante: A) 9 · B) 21 · C) 8 · D) 16 · E) 12
Aria bazei unei piramide este 108 cm², iar aria secțiunii paralele cu baza este 3 cm². Raportul dintre distanța de la vârf la secțiune și înălțime este:
Variante: A) 2/7 · B) 1/36 · C) 6/1 · D) 1/7 · E) 1/6
Un plan paralel cu baza împarte înălțimea unei piramide de 15 cm într-o parte de 10 cm (de la vârf) și restul. Raportul de asemănare al piramidei mici cu cea mare este:
Variante: A) 1/3 · B) 4/9 · C) 3/2 · D) 2/1 · E) 2/3
Aria bazei unei piramide este 27 cm², iar aria secțiunii paralele cu baza este 12 cm². Raportul dintre distanța de la vârf la secțiune și înălțime este:
Variante: A) 3/4 · B) 3/2 · C) 2/3 · D) 4/9 · E) 2/4
Un con are raza bazei 24 cm și înălțimea 6 cm. Un plan paralel cu baza este dus la distanța 2 cm de vârf. Raza secțiunii este (cm):
Variante: A) 12 · B) 9 · C) 8 · D) 22 · E) 16

Arată răspunsurile: nivel dificil

25 — AM = VA − VM = 30 − 5 = 25 cm.
2/5 — Raportul ariilor este pătratul raportului de asemănare: (2/5)². Deci raportul distanțelor este 2/5.
1/2 — Raportul ariilor este pătratul raportului de asemănare: (1/2)². Deci raportul distanțelor este 1/2.
1/5 — Raportul ariilor este pătratul raportului de asemănare: (1/5)². Deci raportul distanțelor este 1/5.
8 — AM = VA − VM = 12 − 4 = 8 cm.
3/4 — Raportul ariilor este pătratul raportului de asemănare: (3/4)². Deci raportul distanțelor este 3/4.
1/6 — Raportul ariilor este pătratul raportului de asemănare: (1/6)². Deci raportul distanțelor este 1/6.
2/3 — Raportul este h′/H = 2/3.
27 — Aria MNP = 48·(3/4)² = 27 cm².
4 — AM = VA − VM = 10 − 6 = 4 cm.
1/5 — Raportul este h′/H = 1/5.
4 — Raportul de asemănare este 5/15 = 1/3, deci r = 12/3 = 4 cm.
8 — AM = VA − VM = 24 − 16 = 8 cm.
1/4 — Raportul ariilor este pătratul raportului de asemănare: (1/4)². Deci raportul distanțelor este 1/4.
2/5 — Raportul ariilor este pătratul raportului de asemănare: (2/5)². Deci raportul distanțelor este 2/5.
1/4 — Raportul este h′/H = 1/4.
8 — Aria MNP = 18·(2/3)² = 8 cm².
1/4 — Raportul este h′/H = 1/4.
2/3 — Raportul este h′/H = 2/3.
3 — AM = VA − VM = 15 − 12 = 3 cm.
6 — AM = VA − VM = 18 − 12 = 6 cm.
10 — Raportul de asemănare este 3/9 = 1/3, deci r = 30/3 = 10 cm.
16 — Aria MNP = 36·(2/3)² = 16 cm².
1/4 — Raportul este h′/H = 1/4.
2/5 — Raportul ariilor este pătratul raportului de asemănare: (2/5)². Deci raportul distanțelor este 2/5.
6 — Raportul de asemănare este 4/12 = 1/3, deci r = 18/3 = 6 cm.
1/5 — Raportul este h′/H = 1/5.
18 — Aria MNP = 32·(3/4)² = 18 cm².
45 — Aria MNP = 80·(3/4)² = 45 cm².
20 — Aria MNP = 45·(2/3)² = 20 cm².
1/5 — Raportul ariilor este pătratul raportului de asemănare: (1/5)². Deci raportul distanțelor este 1/5.
15 — AM = VA − VM = 20 − 5 = 15 cm.
6 — AM = VA − VM = 9 − 3 = 6 cm.
2 — AM = VA − VM = 6 − 4 = 2 cm.
2/5 — Raportul ariilor este pătratul raportului de asemănare: (2/5)². Deci raportul distanțelor este 2/5.
1/2 — Raportul ariilor este pătratul raportului de asemănare: (1/2)². Deci raportul distanțelor este 1/2.
8 — Raportul de asemănare este 4/12 = 1/3, deci r = 24/3 = 8 cm.
1/6 — Raportul ariilor este pătratul raportului de asemănare: (1/6)². Deci raportul distanțelor este 1/6.
12 — AM = VA − VM = 15 − 3 = 12 cm.
1/2 — Raportul ariilor este pătratul raportului de asemănare: (1/2)². Deci raportul distanțelor este 1/2.
2/3 — Raportul ariilor este pătratul raportului de asemănare: (2/3)². Deci raportul distanțelor este 2/3.
5/6 — Raportul ariilor este pătratul raportului de asemănare: (5/6)². Deci raportul distanțelor este 5/6.
1/3 — Raportul ariilor este pătratul raportului de asemănare: (1/3)². Deci raportul distanțelor este 1/3.
2/3 — Raportul ariilor este pătratul raportului de asemănare: (2/3)². Deci raportul distanțelor este 2/3.
3/4 — Raportul este h′/H = 3/4.
8 — Raportul de asemănare este 3/9 = 1/3, deci r = 24/3 = 8 cm.
1/6 — Raportul ariilor este pătratul raportului de asemănare: (1/6)². Deci raportul distanțelor este 1/6.
2/3 — Raportul este h′/H = 2/3.
2/3 — Raportul ariilor este pătratul raportului de asemănare: (2/3)². Deci raportul distanțelor este 2/3.
8 — Raportul de asemănare este 2/6 = 1/3, deci r = 24/3 = 8 cm.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul online Teste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 8-a