Plane paralele

Definiția planelor paralele, criteriul de paralelism, teorema dreptelor de intersecție, consecințe.

📄 Lecția în PDF 📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Definiție și criteriu

Două plane sunt paralele dacă nu au niciun punct comun.

Criteriu. Dacă un plan conține două drepte concurente, fiecare paralelă cu al doilea plan, atunci planele sunt paralele.
Teoremă. α ∥ β, γ ∩ α = a, γ ∩ β = b ⇒ a ∥ b

Fețele opuse (ABC) și (A′B′C′) sunt paralele

(A′BD) ∥ (CB′D′): A′B ∥ D′C și BD ∥ B′D′

Exemplul 1. Arată că planele (A′BD) și (CB′D′) ale cubului sunt paralele.

Metoda 1 (cu criteriul). A′B ∥ D′C (laturi opuse ale paralelogramului A′BCD′) și BD ∥ B′D′. Dreptele A′B și BD sunt concurente în (A′BD) și paralele cu (CB′D′), deci planele sunt paralele.

Metoda 2 (cu diagonala AC′). AC′ ⟂ (A′BD) și AC′ ⟂ (CB′D′). Două plane perpendiculare pe aceeași dreaptă sunt paralele.

Exemplul 2. Planele paralele α și β sunt tăiate de două drepte paralele în A, A′ și B, B′. Dacă AA′ = 7 cm, află BB′.

Metoda 1 (cu paralelogramul). AA′ ∥ BB′ și AB ∥ A′B′ (α ∥ β), deci AA′B′B este paralelogram. Atunci BB′ = AA′ = 7 cm.

Metoda 2 (prin teoremă). Segmentele paralele cuprinse între plane paralele sunt egale: BB′ = 7 cm.

Exemplul 3. Câte perechi de plane paralele determină fețele unui paralelipiped dreptunghic?

Rezolvare. Fețele se grupează în 3 perechi de fețe opuse, deci 3 perechi de plane paralele.

Greșeli frecvente

Se verifică paralelismul planelor cu o singură dreaptă paralelă (sunt necesare două concurente).
Se aplică criteriul cu două drepte paralele între ele.
Se uită că un plan secant intersectează două plane paralele după două drepte paralele.
Se confundă planele paralele cu planele perpendiculare.

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 4 cm, BC = 7 cm, AA′ = 9 cm), planele (A′B′C′) și (ABC) sunt:
Variante: A) paralele · B) secante · C) confundate · D) perpendiculare · E) oblice
Două plane paralele cu un al treilea plan sunt:
Variante: A) secante · B) confundate în orice caz · C) perpendiculare · D) paralele între ele · E) nu se poate preciza
Intersecția a două plane secante este:
Variante: A) un plan · B) mulțimea vidă · C) două drepte · D) un punct · E) o dreaptă
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 9 cm, BC = 7 cm, AA′ = 4 cm), planele (BCC′) și (A′B′C′) sunt:
Variante: A) secante · B) perpendiculare · C) oblice · D) paralele · E) confundate
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 6 cm, BC = 2 cm, AA′ = 10 cm), planul (ABB′) este paralel cu planul:
Variante: A) (BCC′) · B) (A′B′C′) · C) (CDD′) · D) (ABC) · E) (DAA′)
Două plane care nu au niciun punct comun se numesc:
Variante: A) plane oblice · B) plane secante · C) plane paralele · D) plane perpendiculare · E) plane confundate
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 8 cm, BC = 9 cm, AA′ = 6 cm), planul (A′B′C′) este paralel cu planul:
Variante: A) (BCC′) · B) (DAA′) · C) (CDD′) · D) (ABC) · E) (ABB′)
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 5 cm, BC = 9 cm, AA′ = 8 cm), planul (CDD′) este paralel cu planul:
Variante: A) (BCC′) · B) (A′B′C′) · C) (ABB′) · D) (DAA′) · E) (ABC)
Planele (ABB′) și (DCC′) ale paralelipipedului ABCDA′B′C′D′ sunt:
Variante: A) confundate · B) perpendiculare doar în cub · C) paralele · D) nu se poate preciza · E) secante
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 3 cm, BC = 4 cm, AA′ = 5 cm), planul (ABC) este paralel cu planul:
Variante: A) (ABB′) · B) (CDD′) · C) (A′B′C′) · D) (DAA′) · E) (BCC′)
Planele (BCC′) și (ADD′) ale paralelipipedului ABCDA′B′C′D′ sunt:
Variante: A) paralele · B) perpendiculare doar în cub · C) confundate · D) nu se poate preciza · E) secante
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 3 cm, BC = 9 cm, AA′ = 6 cm), planul (DAA′) este paralel cu planul:
Variante: A) (ABB′) · B) (CDD′) · C) (ABC) · D) (A′B′C′) · E) (BCC′)
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 9 cm, BC = 6 cm, AA′ = 4 cm), planele (BCC′) și (ABC) sunt:
Variante: A) confundate · B) oblice · C) perpendiculare · D) secante · E) paralele
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 5 cm, BC = 8 cm, AA′ = 9 cm), planul (ABB′) este paralel cu planul:
Variante: A) (BCC′) · B) (ABC) · C) (DAA′) · D) (CDD′) · E) (A′B′C′)
Un plan secant la două plane paralele le intersectează după:
Variante: A) două puncte · B) o singură dreaptă · C) două drepte concurente · D) două drepte perpendiculare · E) două drepte paralele
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 3 cm, BC = 10 cm, AA′ = 8 cm), planul (ABB′) este paralel cu planul:
Variante: A) (DAA′) · B) (ABC) · C) (CDD′) · D) (A′B′C′) · E) (BCC′)
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 10 cm, BC = 4 cm, AA′ = 2 cm), planele (ABB′) și (DAA′) sunt:
Variante: A) secante · B) oblice · C) perpendiculare · D) paralele · E) confundate
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 10 cm, BC = 4 cm, AA′ = 2 cm), planul (ABB′) este paralel cu planul:
Variante: A) (BCC′) · B) (DAA′) · C) (ABC) · D) (A′B′C′) · E) (CDD′)
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 4 cm, BC = 10 cm, AA′ = 9 cm), planele (ABB′) și (BCC′) sunt:
Variante: A) perpendiculare · B) secante · C) paralele · D) confundate · E) oblice
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 6 cm, BC = 4 cm, AA′ = 2 cm), planul (A′B′C′) este paralel cu planul:
Variante: A) (BCC′) · B) (CDD′) · C) (ABB′) · D) (ABC) · E) (DAA′)
Planele (ABC) și (A′B′C′) ale paralelipipedului ABCDA′B′C′D′ sunt:
Variante: A) confundate · B) perpendiculare doar în cub · C) paralele · D) nu se poate preciza · E) secante
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 5 cm, BC = 2 cm, AA′ = 3 cm), planul (ABB′) este paralel cu planul:
Variante: A) (CDD′) · B) (ABC) · C) (DAA′) · D) (A′B′C′) · E) (BCC′)
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 6 cm, BC = 10 cm, AA′ = 5 cm), planele (A′B′C′) și (BCC′) sunt:
Variante: A) confundate · B) perpendiculare · C) paralele · D) secante · E) oblice
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 4 cm, BC = 10 cm, AA′ = 3 cm), planul (ABC) este paralel cu planul:
Variante: A) (CDD′) · B) (A′B′C′) · C) (ABB′) · D) (BCC′) · E) (DAA′)
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 7 cm, BC = 4 cm, AA′ = 3 cm), planul (DAA′) este paralel cu planul:
Variante: A) (A′B′C′) · B) (ABC) · C) (CDD′) · D) (BCC′) · E) (ABB′)
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 6 cm, AA′ = 9 cm), planele (ABC) și (ABB′) sunt:
Variante: A) confundate · B) paralele · C) perpendiculare · D) secante · E) oblice
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 6 cm, BC = 3 cm, AA′ = 4 cm), planul (A′B′C′) este paralel cu planul:
Variante: A) (CDD′) · B) (DAA′) · C) (ABB′) · D) (ABC) · E) (BCC′)
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 7 cm, BC = 9 cm, AA′ = 8 cm), planul (ABC) este paralel cu planul:
Variante: A) (CDD′) · B) (DAA′) · C) (A′B′C′) · D) (ABB′) · E) (BCC′)
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 7 cm, BC = 3 cm, AA′ = 2 cm), planele (ABC) și (ABB′) sunt:
Variante: A) paralele · B) oblice · C) perpendiculare · D) confundate · E) secante
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 5 cm, BC = 10 cm, AA′ = 8 cm), planele (BCC′) și (DAA′) sunt:
Variante: A) secante · B) perpendiculare · C) oblice · D) confundate · E) paralele
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 4 cm, BC = 2 cm, AA′ = 7 cm), planele (DAA′) și (CDD′) sunt:
Variante: A) perpendiculare · B) confundate · C) paralele · D) secante · E) oblice
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 3 cm, BC = 8 cm, AA′ = 9 cm), planul (DAA′) este paralel cu planul:
Variante: A) (CDD′) · B) (A′B′C′) · C) (BCC′) · D) (ABC) · E) (ABB′)
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 3 cm, BC = 10 cm, AA′ = 7 cm), planele (CDD′) și (A′B′C′) sunt:
Variante: A) paralele · B) oblice · C) perpendiculare · D) secante · E) confundate
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 5 cm, BC = 8 cm, AA′ = 2 cm), planul (ABC) este paralel cu planul:
Variante: A) (A′B′C′) · B) (CDD′) · C) (BCC′) · D) (ABB′) · E) (DAA′)
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 10 cm, BC = 8 cm, AA′ = 5 cm), planul (ABC) este paralel cu planul:
Variante: A) (DAA′) · B) (BCC′) · C) (CDD′) · D) (ABB′) · E) (A′B′C′)
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 3 cm, BC = 10 cm, AA′ = 2 cm), planele (ABC) și (CDD′) sunt:
Variante: A) confundate · B) secante · C) oblice · D) perpendiculare · E) paralele
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 7 cm, BC = 9 cm, AA′ = 6 cm), planele (DAA′) și (A′B′C′) sunt:
Variante: A) oblice · B) perpendiculare · C) secante · D) confundate · E) paralele
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 3 cm, BC = 9 cm, AA′ = 10 cm), planul (CDD′) este paralel cu planul:
Variante: A) (ABB′) · B) (A′B′C′) · C) (ABC) · D) (BCC′) · E) (DAA′)
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 3 cm, BC = 9 cm, AA′ = 2 cm), planele (ABB′) și (BCC′) sunt:
Variante: A) perpendiculare · B) oblice · C) paralele · D) secante · E) confundate
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 9 cm, BC = 2 cm, AA′ = 6 cm), planul (ABC) este paralel cu planul:
Variante: A) (BCC′) · B) (DAA′) · C) (A′B′C′) · D) (ABB′) · E) (CDD′)
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 7 cm, BC = 6 cm, AA′ = 8 cm), planele (CDD′) și (ABB′) sunt:
Variante: A) paralele · B) confundate · C) perpendiculare · D) secante · E) oblice
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 6 cm, AA′ = 5 cm), planele (DAA′) și (BCC′) sunt:
Variante: A) oblice · B) confundate · C) paralele · D) secante · E) perpendiculare
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 7 cm, BC = 10 cm, AA′ = 2 cm), planul (BCC′) este paralel cu planul:
Variante: A) (ABB′) · B) (ABC) · C) (DAA′) · D) (CDD′) · E) (A′B′C′)
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 3 cm, BC = 4 cm, AA′ = 10 cm), planele (ABC) și (CDD′) sunt:
Variante: A) confundate · B) secante · C) paralele · D) perpendiculare · E) oblice
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 10 cm, BC = 7 cm, AA′ = 3 cm), planele (ABC) și (DAA′) sunt:
Variante: A) perpendiculare · B) confundate · C) paralele · D) secante · E) oblice
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 5 cm, BC = 4 cm, AA′ = 10 cm), planul (ABC) este paralel cu planul:
Variante: A) (ABB′) · B) (A′B′C′) · C) (CDD′) · D) (DAA′) · E) (BCC′)
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 6 cm, BC = 9 cm, AA′ = 3 cm), planul (CDD′) este paralel cu planul:
Variante: A) (BCC′) · B) (A′B′C′) · C) (ABC) · D) (ABB′) · E) (DAA′)
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 9 cm, BC = 7 cm, AA′ = 4 cm), planele (DAA′) și (BCC′) sunt:
Variante: A) paralele · B) confundate · C) secante · D) oblice · E) perpendiculare
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 10 cm, AA′ = 8 cm), planele (ABB′) și (A′B′C′) sunt:
Variante: A) perpendiculare · B) confundate · C) paralele · D) secante · E) oblice
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 6 cm, AA′ = 7 cm), planul (BCC′) este paralel cu planul:
Variante: A) (CDD′) · B) (DAA′) · C) (ABC) · D) (ABB′) · E) (A′B′C′)

Arată răspunsurile: nivel ușor

paralele — Planele nu au puncte comune: sunt paralele.
paralele între ele — Paralelismul planelor este tranzitiv.
o dreaptă — Dacă două plane distincte au un punct comun, au în comun o dreaptă.
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
(CDD′) — Fețele opuse ale paralelipipedului sunt plane paralele.
plane paralele — Definiția planelor paralele.
(ABC) — Fețele opuse ale paralelipipedului sunt plane paralele.
(ABB′) — Fețele opuse ale paralelipipedului sunt plane paralele.
paralele — Sunt fețe opuse ale paralelipipedului: plane paralele.
(A′B′C′) — Fețele opuse ale paralelipipedului sunt plane paralele.
paralele — Sunt fețe opuse ale paralelipipedului: plane paralele.
(BCC′) — Fețele opuse ale paralelipipedului sunt plane paralele.
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
(CDD′) — Fețele opuse ale paralelipipedului sunt plane paralele.
două drepte paralele — Dacă α ∥ β și γ le taie, dreptele de intersecție a = α∩γ și b = β∩γ sunt coplanare (în γ) și fără puncte comune: paralele.
(CDD′) — Fețele opuse ale paralelipipedului sunt plane paralele.
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
(CDD′) — Fețele opuse ale paralelipipedului sunt plane paralele.
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
(ABC) — Fețele opuse ale paralelipipedului sunt plane paralele.
paralele — Sunt fețe opuse ale paralelipipedului: plane paralele.
(CDD′) — Fețele opuse ale paralelipipedului sunt plane paralele.
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
(A′B′C′) — Fețele opuse ale paralelipipedului sunt plane paralele.
(BCC′) — Fețele opuse ale paralelipipedului sunt plane paralele.
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
(ABC) — Fețele opuse ale paralelipipedului sunt plane paralele.
(A′B′C′) — Fețele opuse ale paralelipipedului sunt plane paralele.
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
paralele — Planele nu au puncte comune: sunt paralele.
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
(BCC′) — Fețele opuse ale paralelipipedului sunt plane paralele.
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
(A′B′C′) — Fețele opuse ale paralelipipedului sunt plane paralele.
(A′B′C′) — Fețele opuse ale paralelipipedului sunt plane paralele.
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
(ABB′) — Fețele opuse ale paralelipipedului sunt plane paralele.
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
(A′B′C′) — Fețele opuse ale paralelipipedului sunt plane paralele.
paralele — Planele nu au puncte comune: sunt paralele.
paralele — Planele nu au puncte comune: sunt paralele.
(DAA′) — Fețele opuse ale paralelipipedului sunt plane paralele.
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
(A′B′C′) — Fețele opuse ale paralelipipedului sunt plane paralele.
(ABB′) — Fețele opuse ale paralelipipedului sunt plane paralele.
paralele — Planele nu au puncte comune: sunt paralele.
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
(DAA′) — Fețele opuse ale paralelipipedului sunt plane paralele.

Nivel mediu (50 de exerciții)

Care dintre următoarele propoziții este criteriul de paralelism al planelor?
Variante: A) Orice două plane sunt paralele · B) Dacă două drepte concurente dintr-un plan sunt paralele cu al doilea plan, planele sunt paralele · C) Dacă o dreaptă dintr-un plan este paralelă cu al doilea plan, planele sunt paralele · D) Dacă două plane au un punct comun, sunt paralele · E) Dacă două plane sunt perpendiculare pe o dreaptă oarecare, sunt secante
Prin vârful A al tetraedrului ABCD nu se poate duce niciun plan paralel cu (BCD) altul decât unul singur. Câte plane paralele cu (BCD) trec prin A?
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 4 cm, BC = 7 cm, AA′ = 3 cm), planele (BCD′) și (BDD′) sunt:
Variante: A) perpendiculare · B) confundate · C) secante · D) paralele · E) oblice
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 5 cm, BC = 8 cm, AA′ = 2 cm), planele (CDD′) și (ADC′) sunt:
Variante: A) paralele · B) perpendiculare · C) oblice · D) secante · E) confundate
Într-un paralelipiped dreptunghic ABCDA′B′C′D′, planul (A′BD) și planul (CB′D′) sunt:
Variante: A) paralele · B) nu se poate preciza · C) perpendiculare · D) secante · E) confundate
Într-un cub cu muchia 11 cm, distanța dintre planele (ABC) și (A′B′C′) este (cm):
Variante: A) 22 · B) 11 · C) 12 · D) 121 · E) 11√2
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 9 cm, BC = 10 cm, AA′ = 6 cm), planele (BAD′) și (A′B′C′) sunt:
Variante: A) secante · B) confundate · C) perpendiculare · D) oblice · E) paralele
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 8 cm, BC = 5 cm, AA′ = 2 cm), planele (ABC′) și (CDD′) sunt:
Variante: A) confundate · B) perpendiculare · C) secante · D) paralele · E) oblice
Într-un cub cu muchia 12 cm, distanța dintre planele (ABC) și (A′B′C′) este (cm):
Variante: A) 24 · B) 12√2 · C) 144 · D) 13 · E) 12
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 7 cm, BC = 2 cm, AA′ = 6 cm), planele (D′AC) și (DAB′) sunt:
Variante: A) perpendiculare · B) confundate · C) oblice · D) paralele · E) secante
Câte perechi de plane paralele există între cele 6 fețe ale unui paralelipiped dreptunghic?
Câte dintre cele 6 fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 8 cm, BC = 2 cm, AA′ = 6 cm) sunt perpendiculare pe planul feței (ABB′)?
Câte dintre cele 6 fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 9 cm, BC = 6 cm, AA′ = 10 cm) sunt perpendiculare pe planul feței (DAA′)?
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 7 cm, BC = 3 cm, AA′ = 9 cm), planele (ADC′) și (BAD′) sunt:
Variante: A) oblice · B) perpendiculare · C) secante · D) confundate · E) paralele
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 8 cm, BC = 9 cm, AA′ = 2 cm), planele (BCD′) și (ABB′) sunt:
Variante: A) perpendiculare · B) secante · C) paralele · D) oblice · E) confundate
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 10 cm, BC = 5 cm, AA′ = 4 cm), planele (DAB′) și (BAD′) sunt:
Variante: A) paralele · B) confundate · C) perpendiculare · D) secante · E) oblice
Câte dintre cele 6 fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 6 cm, BC = 9 cm, AA′ = 4 cm) sunt perpendiculare pe planul feței (BCC′)?
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 5 cm, BC = 7 cm, AA′ = 9 cm), planele (DAA′) și (ABC) sunt:
Variante: A) confundate · B) oblice · C) perpendiculare · D) secante · E) paralele
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 7 cm, BC = 4 cm, AA′ = 3 cm), planele (CBA′) și (B′AC) sunt:
Variante: A) oblice · B) secante · C) paralele · D) perpendiculare · E) confundate
Câte dintre cele 6 fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 4 cm, BC = 10 cm, AA′ = 8 cm) sunt perpendiculare pe planul feței (BCC′)?
Câte dintre cele 6 fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 7 cm, BC = 3 cm, AA′ = 2 cm) sunt perpendiculare pe planul feței (DAA′)?
Câte dintre cele 6 fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 10 cm, BC = 6 cm, AA′ = 5 cm) sunt perpendiculare pe planul feței (BCC′)?
Câte dintre cele 6 fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 3 cm, AA′ = 4 cm) sunt perpendiculare pe planul feței (DAA′)?
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 4 cm, BC = 10 cm, AA′ = 5 cm), planele (DAB′) și (BCD′) sunt:
Variante: A) confundate · B) paralele · C) secante · D) perpendiculare · E) oblice
Câte dintre cele 6 fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 10 cm, AA′ = 7 cm) sunt perpendiculare pe planul feței (DAA′)?
Câte dintre cele 6 fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 7 cm, BC = 2 cm, AA′ = 8 cm) sunt perpendiculare pe planul feței (ABC)?
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 10 cm, BC = 4 cm, AA′ = 2 cm), planele (ACC′) și (ABC′) sunt:
Variante: A) oblice · B) paralele · C) confundate · D) perpendiculare · E) secante
Într-un cub cu muchia 6 cm, distanța dintre planele (ABC) și (A′B′C′) este (cm):
Variante: A) 7 · B) 6 · C) 12 · D) 6√2 · E) 36
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 6 cm, BC = 8 cm, AA′ = 2 cm), planele (ADC′) și (ABC′) sunt:
Variante: A) secante · B) paralele · C) perpendiculare · D) oblice · E) confundate
Câte dintre cele 6 fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 8 cm, BC = 3 cm, AA′ = 9 cm) sunt perpendiculare pe planul feței (CDD′)?
Câte dintre cele 6 fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 3 cm, BC = 10 cm, AA′ = 7 cm) sunt perpendiculare pe planul feței (BCC′)?
Câte dintre cele 6 fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 10 cm, BC = 2 cm, AA′ = 7 cm) sunt perpendiculare pe planul feței (BCC′)?
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 10 cm, AA′ = 9 cm), planele (ABC′) și (BCD′) sunt:
Variante: A) perpendiculare · B) oblice · C) secante · D) paralele · E) confundate
Câte dintre cele 6 fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 4 cm, BC = 7 cm, AA′ = 10 cm) sunt perpendiculare pe planul feței (DAA′)?
Câte dintre cele 6 fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 8 cm, BC = 6 cm, AA′ = 10 cm) sunt perpendiculare pe planul feței (CDD′)?
Într-un cub cu muchia 8 cm, distanța dintre planele (ABC) și (A′B′C′) este (cm):
Variante: A) 16 · B) 8√2 · C) 8 · D) 9 · E) 64
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 10 cm, BC = 8 cm, AA′ = 2 cm), planele (D′AC) și (ABC′) sunt:
Variante: A) perpendiculare · B) confundate · C) paralele · D) secante · E) oblice
Într-un cub cu muchia 9 cm, distanța dintre planele (ABC) și (A′B′C′) este (cm):
Variante: A) 9√2 · B) 81 · C) 18 · D) 9 · E) 10
Câte dintre cele 6 fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 5 cm, BC = 8 cm, AA′ = 3 cm) sunt perpendiculare pe planul feței (ABB′)?
Într-un cub cu muchia 7 cm, distanța dintre planele (ABC) și (A′B′C′) este (cm):
Variante: A) 7 · B) 49 · C) 14 · D) 8 · E) 7√2
Într-un cub cu muchia 5 cm, distanța dintre planele (ABC) și (A′B′C′) este (cm):
Variante: A) 5 · B) 5√2 · C) 25 · D) 6 · E) 10
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 7 cm, BC = 10 cm, AA′ = 8 cm), planele (CDD′) și (CBA′) sunt:
Variante: A) secante · B) paralele · C) perpendiculare · D) oblice · E) confundate
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 3 cm, BC = 9 cm, AA′ = 8 cm), planele (ACC′) și (DAA′) sunt:
Variante: A) secante · B) oblice · C) paralele · D) confundate · E) perpendiculare
Într-un cub cu muchia 3 cm, distanța dintre planele (ABC) și (A′B′C′) este (cm):
Variante: A) 9 · B) 4 · C) 6 · D) 3√2 · E) 3
Câte dintre cele 6 fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 10 cm, BC = 4 cm, AA′ = 5 cm) sunt perpendiculare pe planul feței (DAA′)?
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 6 cm, AA′ = 5 cm), planele (CBA′) și (A′B′C′) sunt:
Variante: A) oblice · B) secante · C) confundate · D) paralele · E) perpendiculare
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 9 cm, AA′ = 8 cm), planele (C′BD) și (CDD′) sunt:
Variante: A) perpendiculare · B) paralele · C) oblice · D) confundate · E) secante
Câte dintre cele 6 fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 8 cm, BC = 10 cm, AA′ = 6 cm) sunt perpendiculare pe planul feței (DAA′)?
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 7 cm, BC = 10 cm, AA′ = 6 cm), planele (ADC′) și (CDD′) sunt:
Variante: A) secante · B) oblice · C) confundate · D) paralele · E) perpendiculare
Câte dintre cele 6 fețe ale paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 7 cm, BC = 3 cm, AA′ = 6 cm) sunt perpendiculare pe planul feței (BCC′)?

Arată răspunsurile: nivel mediu

Dacă două drepte concurente dintr-un plan sunt paralele cu al doilea plan, planele sunt paralele — Cele două drepte concurente trebuie să fie ambele paralele cu al doilea plan.
1 — Prin orice punct exterior unui plan trece un singur plan paralel cu acesta.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
paralele — Două drepte concurente din (A′BD), A′B și BD, sunt paralele cu D′C și B′D′ din (CB′D′); deci planele sunt paralele (criteriul planelor paralele).
11 — Planele fețelor opuse sunt paralele; distanța dintre ele este muchia cubului.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
12 — Planele fețelor opuse sunt paralele; distanța dintre ele este muchia cubului.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
3 — Fețele opuse sunt paralele: 3 perechi.
4 — Cele 4 fețe alăturate sunt perpendiculare pe ea; fața opusă îi este paralelă.
4 — Cele 4 fețe alăturate sunt perpendiculare pe ea; fața opusă îi este paralelă.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
4 — Cele 4 fețe alăturate sunt perpendiculare pe ea; fața opusă îi este paralelă.
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
4 — Cele 4 fețe alăturate sunt perpendiculare pe ea; fața opusă îi este paralelă.
4 — Cele 4 fețe alăturate sunt perpendiculare pe ea; fața opusă îi este paralelă.
4 — Cele 4 fețe alăturate sunt perpendiculare pe ea; fața opusă îi este paralelă.
4 — Cele 4 fețe alăturate sunt perpendiculare pe ea; fața opusă îi este paralelă.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
4 — Cele 4 fețe alăturate sunt perpendiculare pe ea; fața opusă îi este paralelă.
4 — Cele 4 fețe alăturate sunt perpendiculare pe ea; fața opusă îi este paralelă.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
6 — Planele fețelor opuse sunt paralele; distanța dintre ele este muchia cubului.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
4 — Cele 4 fețe alăturate sunt perpendiculare pe ea; fața opusă îi este paralelă.
4 — Cele 4 fețe alăturate sunt perpendiculare pe ea; fața opusă îi este paralelă.
4 — Cele 4 fețe alăturate sunt perpendiculare pe ea; fața opusă îi este paralelă.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
4 — Cele 4 fețe alăturate sunt perpendiculare pe ea; fața opusă îi este paralelă.
4 — Cele 4 fețe alăturate sunt perpendiculare pe ea; fața opusă îi este paralelă.
8 — Planele fețelor opuse sunt paralele; distanța dintre ele este muchia cubului.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
9 — Planele fețelor opuse sunt paralele; distanța dintre ele este muchia cubului.
4 — Cele 4 fețe alăturate sunt perpendiculare pe ea; fața opusă îi este paralelă.
7 — Planele fețelor opuse sunt paralele; distanța dintre ele este muchia cubului.
5 — Planele fețelor opuse sunt paralele; distanța dintre ele este muchia cubului.
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
3 — Planele fețelor opuse sunt paralele; distanța dintre ele este muchia cubului.
4 — Cele 4 fețe alăturate sunt perpendiculare pe ea; fața opusă îi este paralelă.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
4 — Cele 4 fețe alăturate sunt perpendiculare pe ea; fața opusă îi este paralelă.
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
4 — Cele 4 fețe alăturate sunt perpendiculare pe ea; fața opusă îi este paralelă.

Nivel dificil (50 de exerciții)

În cubul ABCDA′B′C′D′, planele (A′BD) și (CB′D′) împart diagonala AC′ în trei segmente. Raportul lor este:
Variante: A) 1 : 2 : 2 · B) 1 : 2 : 1 · C) 1 : 1 : 1 · D) 1 : 1 : 2 · E) 2 : 1 : 1
Dacă planele α și β sunt paralele, iar dreapta d este perpendiculară pe α, atunci d este:
Variante: A) nu se poate preciza · B) inclusă în β · C) oblică pe β · D) paralelă cu β · E) perpendiculară pe β
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 6 cm, BC = 5 cm, AA′ = 10 cm), planele (CDD′) și (ACC′) sunt:
Variante: A) secante · B) confundate · C) oblice · D) perpendiculare · E) paralele
Două drepte paralele concurente cu planele paralele α și β intersectează cele plane în A, A′ și B, B′. Dacă AA′ = 7 cm, atunci BB′ este (cm):
Variante: A) 2 · B) 7 · C) 14 · D) 9 · E) 6
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 9 cm, BC = 3 cm, AA′ = 4 cm), planele (ADC′) și (CBA′) sunt:
Variante: A) oblice · B) perpendiculare · C) confundate · D) paralele · E) secante
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 4 cm, BC = 7 cm, AA′ = 8 cm), planele (CBA′) și (ABC′) sunt:
Variante: A) secante · B) paralele · C) confundate · D) perpendiculare · E) oblice
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 6 cm, BC = 8 cm, AA′ = 7 cm), planele (BAD′) și (BCC′) sunt:
Variante: A) confundate · B) secante · C) paralele · D) perpendiculare · E) oblice
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 3 cm, BC = 9 cm, AA′ = 8 cm), planele (ACC′) și (DAB′) sunt:
Variante: A) confundate · B) oblice · C) secante · D) paralele · E) perpendiculare
Două drepte paralele concurente cu planele paralele α și β intersectează cele plane în A, A′ și B, B′. Dacă AA′ = 6 cm, atunci BB′ este (cm):
Variante: A) 8 · B) 6 · C) 5 · D) 14 · E) 12
Două drepte paralele concurente cu planele paralele α și β intersectează cele plane în A, A′ și B, B′. Dacă AA′ = 4 cm, atunci BB′ este (cm):
Variante: A) 8 · B) 6 · C) 4 · D) 2 · E) 3
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 6 cm, BC = 7 cm, AA′ = 2 cm), planele (ABB′) și (BDD′) sunt:
Variante: A) secante · B) perpendiculare · C) paralele · D) oblice · E) confundate
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 8 cm, BC = 10 cm, AA′ = 6 cm), planele (ABC′) și (ADC′) sunt:
Variante: A) secante · B) perpendiculare · C) oblice · D) paralele · E) confundate
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 9 cm, BC = 6 cm, AA′ = 2 cm), planele (CDA′) și (A′B′C′) sunt:
Variante: A) confundate · B) paralele · C) oblice · D) perpendiculare · E) secante
Două drepte paralele concurente cu planele paralele α și β intersectează cele plane în A, A′ și B, B′. Dacă AA′ = 8 cm, atunci BB′ este (cm):
Variante: A) 8 · B) 3 · C) 11 · D) 16 · E) 7
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 6 cm, BC = 3 cm, AA′ = 5 cm), planele (BAD′) și (BCD′) sunt:
Variante: A) oblice · B) confundate · C) secante · D) paralele · E) perpendiculare
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 6 cm, BC = 3 cm, AA′ = 4 cm), planele (ABC′) și (B′AC) sunt:
Variante: A) perpendiculare · B) secante · C) paralele · D) confundate · E) oblice
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 8 cm, BC = 7 cm, AA′ = 3 cm), planele (ADC′) și (BAD′) sunt:
Variante: A) paralele · B) perpendiculare · C) oblice · D) secante · E) confundate
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 10 cm, AA′ = 6 cm), planele (BAD′) și (BDD′) sunt:
Variante: A) paralele · B) oblice · C) confundate · D) secante · E) perpendiculare
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 8 cm, BC = 9 cm, AA′ = 7 cm), planele (DAA′) și (C′BD) sunt:
Variante: A) oblice · B) paralele · C) secante · D) confundate · E) perpendiculare
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 10 cm, AA′ = 6 cm), planele (ACC′) și (BCD′) sunt:
Variante: A) paralele · B) perpendiculare · C) oblice · D) secante · E) confundate
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 6 cm, BC = 10 cm, AA′ = 7 cm), planele (ACC′) și (DAB′) sunt:
Variante: A) oblice · B) confundate · C) perpendiculare · D) secante · E) paralele
Două drepte paralele concurente cu planele paralele α și β intersectează cele plane în A, A′ și B, B′. Dacă AA′ = 3 cm, atunci BB′ este (cm):
Variante: A) 5 · B) 2 · C) 3 · D) 8 · E) 6
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 4 cm, AA′ = 6 cm), planele (CDD′) și (CBA′) sunt:
Variante: A) secante · B) perpendiculare · C) confundate · D) paralele · E) oblice
Două drepte paralele concurente cu planele paralele α și β intersectează cele plane în A, A′ și B, B′. Dacă AA′ = 2 cm, atunci BB′ este (cm):
Variante: A) 5 · B) 4 · C) 1 · D) 3 · E) 2
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 7 cm, BC = 8 cm, AA′ = 6 cm), planele (C′BD) și (CBA′) sunt:
Variante: A) perpendiculare · B) oblice · C) paralele · D) secante · E) confundate
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 6 cm, BC = 10 cm, AA′ = 5 cm), planele (A′BD) și (BCC′) sunt:
Variante: A) confundate · B) paralele · C) perpendiculare · D) secante · E) oblice
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 3 cm, BC = 5 cm, AA′ = 7 cm), planele (BDD′) și (ACC′) sunt:
Variante: A) perpendiculare · B) confundate · C) secante · D) paralele · E) oblice
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 10 cm, AA′ = 9 cm), planele (ABC′) și (BCC′) sunt:
Variante: A) oblice · B) paralele · C) confundate · D) secante · E) perpendiculare
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 6 cm, BC = 8 cm, AA′ = 7 cm), planele (CBA′) și (ABB′) sunt:
Variante: A) perpendiculare · B) paralele · C) oblice · D) secante · E) confundate
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 5 cm, BC = 7 cm, AA′ = 9 cm), planele (A′B′C′) și (ADC′) sunt:
Variante: A) oblice · B) confundate · C) perpendiculare · D) paralele · E) secante
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 8 cm, BC = 4 cm, AA′ = 2 cm), planele (A′BD) și (BCD′) sunt:
Variante: A) oblice · B) secante · C) confundate · D) perpendiculare · E) paralele
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 4 cm, BC = 9 cm, AA′ = 2 cm), planele (CDA′) și (ADC′) sunt:
Variante: A) paralele · B) confundate · C) oblice · D) secante · E) perpendiculare
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 7 cm, BC = 2 cm, AA′ = 9 cm), planele (CDD′) și (BCC′) sunt:
Variante: A) paralele · B) perpendiculare · C) confundate · D) oblice · E) secante
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 6 cm, BC = 4 cm, AA′ = 2 cm), planele (ABB′) și (BCC′) sunt:
Variante: A) perpendiculare · B) confundate · C) oblice · D) secante · E) paralele
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 9 cm, BC = 2 cm, AA′ = 4 cm), planele (BCC′) și (ABC′) sunt:
Variante: A) confundate · B) perpendiculare · C) secante · D) oblice · E) paralele
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 5 cm, BC = 4 cm, AA′ = 8 cm), planele (DAA′) și (BAD′) sunt:
Variante: A) paralele · B) confundate · C) oblice · D) perpendiculare · E) secante
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 4 cm, BC = 5 cm, AA′ = 6 cm), planele (DAB′) și (ABC) sunt:
Variante: A) confundate · B) paralele · C) perpendiculare · D) oblice · E) secante
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 10 cm, BC = 6 cm, AA′ = 5 cm), planele (CBA′) și (ADC′) sunt:
Variante: A) secante · B) perpendiculare · C) oblice · D) confundate · E) paralele
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 7 cm, AA′ = 10 cm), planele (A′B′C′) și (CBA′) sunt:
Variante: A) paralele · B) confundate · C) oblice · D) secante · E) perpendiculare
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 5 cm, BC = 4 cm, AA′ = 2 cm), planele (ABC′) și (A′B′C′) sunt:
Variante: A) paralele · B) perpendiculare · C) secante · D) confundate · E) oblice
Două drepte paralele concurente cu planele paralele α și β intersectează cele plane în A, A′ și B, B′. Dacă AA′ = 5 cm, atunci BB′ este (cm):
Variante: A) 4 · B) 5 · C) 10 · D) 6 · E) 11
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 7 cm, BC = 3 cm, AA′ = 8 cm), planele (A′BD) și (BCD′) sunt:
Variante: A) paralele · B) perpendiculare · C) oblice · D) confundate · E) secante
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 7 cm, BC = 2 cm, AA′ = 9 cm), planele (CDD′) și (ADC′) sunt:
Variante: A) secante · B) perpendiculare · C) paralele · D) confundate · E) oblice
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 10 cm, BC = 7 cm, AA′ = 9 cm), planele (CDD′) și (DAA′) sunt:
Variante: A) perpendiculare · B) paralele · C) confundate · D) oblice · E) secante
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 9 cm, BC = 4 cm, AA′ = 6 cm), planele (BCC′) și (ADC′) sunt:
Variante: A) perpendiculare · B) paralele · C) secante · D) oblice · E) confundate
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 2 cm, BC = 6 cm, AA′ = 8 cm), planele (CDA′) și (BCD′) sunt:
Variante: A) oblice · B) secante · C) paralele · D) confundate · E) perpendiculare
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 6 cm, BC = 8 cm, AA′ = 5 cm), planele (ACC′) și (C′BD) sunt:
Variante: A) confundate · B) secante · C) perpendiculare · D) paralele · E) oblice
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 5 cm, BC = 2 cm, AA′ = 6 cm), planele (BDD′) și (D′AC) sunt:
Variante: A) paralele · B) perpendiculare · C) oblice · D) secante · E) confundate
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 4 cm, BC = 3 cm, AA′ = 2 cm), planele (ABC′) și (A′B′C′) sunt:
Variante: A) confundate · B) perpendiculare · C) oblice · D) paralele · E) secante
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ (AB = 6 cm, BC = 2 cm, AA′ = 8 cm), planele (B′AC) și (A′BD) sunt:
Variante: A) oblice · B) perpendiculare · C) paralele · D) confundate · E) secante

Arată răspunsurile: nivel dificil

1 : 1 : 1 — Diagonala AC′ este perpendiculară pe ambele plane și le intersectează în centrele triunghiurilor echilaterale A′BD și CB′D′, care o împart în trei părți egale.
perpendiculară pe β — Un plan paralel cu α are aceeași direcție normală: d ⟂ β.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
7 — Dacă planele sunt paralele și dreptele sunt paralele, AA′B′B este paralelogram: AA′ = BB′ (segmente paralele cuprinse între plane paralele sunt egale).
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
6 — Dacă planele sunt paralele și dreptele sunt paralele, AA′B′B este paralelogram: AA′ = BB′ (segmente paralele cuprinse între plane paralele sunt egale).
4 — Dacă planele sunt paralele și dreptele sunt paralele, AA′B′B este paralelogram: AA′ = BB′ (segmente paralele cuprinse între plane paralele sunt egale).
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
8 — Dacă planele sunt paralele și dreptele sunt paralele, AA′B′B este paralelogram: AA′ = BB′ (segmente paralele cuprinse între plane paralele sunt egale).
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
3 — Dacă planele sunt paralele și dreptele sunt paralele, AA′B′B este paralelogram: AA′ = BB′ (segmente paralele cuprinse între plane paralele sunt egale).
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
2 — Dacă planele sunt paralele și dreptele sunt paralele, AA′B′B este paralelogram: AA′ = BB′ (segmente paralele cuprinse între plane paralele sunt egale).
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
5 — Dacă planele sunt paralele și dreptele sunt paralele, AA′B′B este paralelogram: AA′ = BB′ (segmente paralele cuprinse între plane paralele sunt egale).
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
perpendiculare — Planele sunt secante, iar dreptele lor de intersecție cu un plan perpendicular pe ambele formează unghi drept: plane perpendiculare.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.
secante — Planele au o dreaptă comună și nu sunt perpendiculare: secante oblice.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul online Teste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 8-a