Materialele sunt gratuite. Dacă te ajută, susține site-ul. Donează
E²EREMUS MATEMatematică de gimnaziu

Acasă › Clasa a 8-a › Conul circular drept și trunchiul de con: aria și volumul

Conul circular drept și trunchiul de con: aria și volumul

Aria laterală, aria totală și volumul conului și trunchiului de con, desfășurarea conului, sectorul circular.

📄 Lecția în PDF📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Conul circular drept

Suprafața laterală a conului se desfășoară într-un sector circular de rază g (generatoarea) și lungimea arcului egală cu 2πr. Măsura sectorului este n° = 360°·r/g.

A_l = πrg   A_t = πr(r + g)   V = πr²h/3   g² = r² + h²
πr²A_l = πrgg

Desfășurarea conului: sector de rază g și baza (cerc de rază r)

VOAB

Secțiunea axială: triunghi isoscel cu laturile g, g, 2r

Exemplul 1. Un con are raza 6 cm și înălțimea 8 cm. Calculează g, A_l, A_t și V.
Metoda 1 (pe etape). g = √(36 + 64) = 10. A_l = π·6·10 = 60π. A_t = π·6·16 = 96π. V = π·36·8/3 = 96π cm³.
Metoda 2 (cu secțiunea axială). Triunghiul axial are laturile 10, 10, 12. A_l = πrg = 60π; baza 36π; A_t = 96π; V = πr²h/3 = 96π.
Exemplul 2. Calculează măsura sectorului circular obținut din desfășurarea unui con cu r = 4 cm și g = 12 cm.
Metoda 1 (cu proporție). Arcul = 2π·4 = 8π; cercul complet de rază 12 are 24π. Măsura = 360°·8π/24π = 120°.
Metoda 2 (cu formula). n° = 360°·r/g = 360°·4/12 = 120°.

Trunchiul de con

A_l = π(R + r)g   A_t = A_l + πR² + πr²   V = πh(R² + Rr + r²)/3   g² = h² + (R − r)²
O′OABA′B′

Trunchi de con: secțiunea axială este trapez isoscel

Exemplul 3. Un trunchi de con are razele 8 cm și 2 cm și înălțimea 8 cm. Calculează g, A_l și V.
Metoda 1 (cu formulele). g² = 64 + 36 = 100 ⇒ g = 10. A_l = π·10·10 = 100π. V = π·8·(64 + 16 + 4)/3 = 224π cm³.
Metoda 2 (prin diferență de conuri). Conul mic are raza 2 și înălțimea x; din asemănare x/(x + 8) = 2/8 ⇒ x = 8/3. V = (π/3)(64·(8 + 8/3) − 4·8/3) = (π/3)(64·32/3 − 32/3) = (π/3)·(2016/3) = 224π.

Greșeli frecvente

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

  1. Un trunchi de con circular drept are razele bazelor 13 cm și 1 cm și generatoarea 13 cm. Aria laterală este (cm²):O′OABA′B′
    Variante: A) 182π  ·  B) 170π  ·  C) 364π  ·  D) 156π  ·  E) 169π
  2. Un con circular drept are raza 6 cm și înălțimea 8 cm. Generatoarea este (cm):VOAB
    Variante: A) 11  ·  B) 9  ·  C) 14  ·  D) 10  ·  E) 2
  3. Un trunchi de con circular drept are razele bazelor 11 cm și 3 cm și generatoarea 10 cm. Aria laterală este (cm²):O′OABA′B′
    Variante: A) 80π  ·  B) 280π  ·  C) 330π  ·  D) 113π  ·  E) 140π
  4. Un con circular drept are raza 6 cm și generatoarea 10 cm. Aria laterală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 48π  ·  B) 60π  ·  C) 100π  ·  D) 120π  ·  E) 96π
  5. Un con circular drept are raza 12 cm și generatoarea 20 cm. Aria totală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 144π  ·  B) 768π  ·  C) 384π  ·  D) 240π  ·  E) 624π
  6. Un con circular drept are raza 5 cm și înălțimea 12 cm. Volumul este (cm³):VOAB
    Variante: A) 200π  ·  B) 300π  ·  C) 100π  ·  D) 20π  ·  E) 325π/3
  7. Un trunchi de con circular drept are razele bazelor 10 cm și 2 cm și generatoarea 10 cm. Aria laterală este (cm²):O′OABA′B′
    Variante: A) 80π  ·  B) 200π  ·  C) 240π  ·  D) 120π  ·  E) 102π
  8. Un con are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 6 cm. Aria laterală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 27π  ·  B) 36π  ·  C) 18π  ·  D) 6π  ·  E) 9π
  9. Un con are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 18 cm. Aria laterală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 243π  ·  B) 324π  ·  C) 162π  ·  D) 18π  ·  E) 81π
  10. Un con circular drept are raza 7 cm și înălțimea 24 cm. Generatoarea este (cm):VOAB
    Variante: A) 31  ·  B) 24  ·  C) 25  ·  D) 17  ·  E) 26
  11. Un con circular drept are raza 10 cm și înălțimea 24 cm. Generatoarea este (cm):VOAB
    Variante: A) 26  ·  B) 27  ·  C) 25  ·  D) 14  ·  E) 34
  12. Un con circular drept are raza 20 cm și generatoarea 29 cm. Aria totală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 400π  ·  B) 1560π  ·  C) 580π  ·  D) 1960π  ·  E) 980π
  13. Un con are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 16 cm. Aria laterală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 192π  ·  B) 16π  ·  C) 128π  ·  D) 256π  ·  E) 64π
  14. Un con circular drept are raza 10 cm și generatoarea 26 cm. Aria totală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 100π  ·  B) 260π  ·  C) 620π  ·  D) 360π  ·  E) 720π
  15. Un con circular drept are raza 3 cm și generatoarea 5 cm. Aria laterală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 25π  ·  B) 24π  ·  C) 30π  ·  D) 12π  ·  E) 15π
  16. Un trunchi de con circular drept are razele bazelor 7 cm și 4 cm și generatoarea 5 cm. Aria laterală este (cm²):O′OABA′B′
    Variante: A) 140π  ·  B) 39π  ·  C) 55π  ·  D) 15π  ·  E) 110π
  17. Un con circular drept are raza 9 cm și generatoarea 15 cm. Aria totală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 432π  ·  B) 351π  ·  C) 216π  ·  D) 135π  ·  E) 81π
  18. Un trunchi de con circular drept are razele bazelor 8 cm și 2 cm și generatoarea 10 cm. Aria laterală este (cm²):O′OABA′B′
    Variante: A) 200π  ·  B) 160π  ·  C) 82π  ·  D) 60π  ·  E) 100π
  19. Un con circular drept are raza 9 cm și generatoarea 15 cm. Aria laterală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 135π  ·  B) 108π  ·  C) 270π  ·  D) 216π  ·  E) 225π
  20. Un con circular drept are raza 8 cm și înălțimea 15 cm. Volumul este (cm³):VOAB
    Variante: A) 40π  ·  B) 1088π/3  ·  C) 960π  ·  D) 320π  ·  E) 640π
  21. Un con circular drept are raza 7 cm și înălțimea 24 cm. Volumul este (cm³):VOAB
    Variante: A) 1225π/3  ·  B) 56π  ·  C) 392π  ·  D) 784π  ·  E) 1176π
  22. Un con circular drept are raza 20 cm și înălțimea 21 cm. Generatoarea este (cm):VOAB
    Variante: A) 29  ·  B) 41  ·  C) 1  ·  D) 30  ·  E) 28
  23. Un con circular drept are raza 15 cm și înălțimea 20 cm. Volumul este (cm³):VOAB
    Variante: A) 1875π  ·  B) 1500π  ·  C) 4500π  ·  D) 100π  ·  E) 3000π
  24. Un con circular drept are raza 5 cm și generatoarea 13 cm. Aria laterală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 90π  ·  B) 65π  ·  C) 130π  ·  D) 60π  ·  E) 169π
  25. Un con circular drept are raza 12 cm și înălțimea 16 cm. Volumul este (cm³):VOAB
    Variante: A) 64π  ·  B) 2304π  ·  C) 1536π  ·  D) 768π  ·  E) 960π
  26. Un con circular drept are raza 10 cm și generatoarea 26 cm. Aria laterală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 360π  ·  B) 520π  ·  C) 260π  ·  D) 240π  ·  E) 676π
  27. Un con circular drept are raza 8 cm și generatoarea 17 cm. Aria laterală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 200π  ·  B) 289π  ·  C) 272π  ·  D) 136π  ·  E) 120π
  28. Un con circular drept are raza 9 cm și înălțimea 12 cm. Volumul este (cm³):VOAB
    Variante: A) 405π  ·  B) 648π  ·  C) 324π  ·  D) 972π  ·  E) 36π
  29. Un con circular drept are raza 8 cm și generatoarea 17 cm. Aria totală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 136π  ·  B) 336π  ·  C) 200π  ·  D) 64π  ·  E) 400π
  30. Un con circular drept are raza 15 cm și generatoarea 25 cm. Aria totală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 375π  ·  B) 1200π  ·  C) 975π  ·  D) 225π  ·  E) 600π
  31. Un con circular drept are raza 6 cm și generatoarea 10 cm. Aria totală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 96π  ·  B) 36π  ·  C) 60π  ·  D) 192π  ·  E) 156π
  32. Un con are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 20 cm. Aria laterală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 20π  ·  B) 400π  ·  C) 200π  ·  D) 100π  ·  E) 300π
  33. Un con circular drept are raza 20 cm și generatoarea 29 cm. Aria laterală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 1160π  ·  B) 841π  ·  C) 580π  ·  D) 420π  ·  E) 980π
  34. Un con circular drept are raza 6 cm și înălțimea 8 cm. Volumul este (cm³):VOAB
    Variante: A) 96π  ·  B) 120π  ·  C) 16π  ·  D) 288π  ·  E) 192π
  35. Un con circular drept are raza 9 cm și înălțimea 12 cm. Generatoarea este (cm):VOAB
    Variante: A) 3  ·  B) 16  ·  C) 14  ·  D) 21  ·  E) 15
  36. Un con are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 14 cm. Aria laterală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 147π  ·  B) 196π  ·  C) 14π  ·  D) 98π  ·  E) 49π
  37. Un con circular drept are raza 15 cm și înălțimea 20 cm. Generatoarea este (cm):VOAB
    Variante: A) 5  ·  B) 25  ·  C) 26  ·  D) 24  ·  E) 35
  38. Un con circular drept are raza 7 cm și generatoarea 25 cm. Aria laterală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 175π  ·  B) 168π  ·  C) 350π  ·  D) 224π  ·  E) 625π
  39. Un con are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 10 cm. Aria laterală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 50π  ·  B) 10π  ·  C) 25π  ·  D) 100π  ·  E) 75π
  40. Un con circular drept are raza 15 cm și generatoarea 25 cm. Aria laterală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 300π  ·  B) 625π  ·  C) 375π  ·  D) 750π  ·  E) 600π
  41. Un con circular drept are raza 3 cm și înălțimea 4 cm. Generatoarea este (cm):VOAB
    Variante: A) 5  ·  B) 4  ·  C) 6  ·  D) 7  ·  E) 1
  42. Un con circular drept are raza 12 cm și generatoarea 20 cm. Aria laterală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 400π  ·  B) 384π  ·  C) 240π  ·  D) 480π  ·  E) 192π
  43. Un trunchi de con circular drept are razele bazelor 9 cm și 6 cm și generatoarea 5 cm. Aria laterală este (cm²):O′OABA′B′
    Variante: A) 150π  ·  B) 51π  ·  C) 75π  ·  D) 270π  ·  E) 15π
  44. Un con circular drept are raza 3 cm și generatoarea 5 cm. Aria totală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 9π  ·  B) 48π  ·  C) 15π  ·  D) 24π  ·  E) 39π
  45. Un con circular drept are raza 5 cm și generatoarea 13 cm. Aria totală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 90π  ·  B) 25π  ·  C) 65π  ·  D) 180π  ·  E) 155π
  46. Un con are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 8 cm. Aria laterală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 16π  ·  B) 32π  ·  C) 48π  ·  D) 8π  ·  E) 64π
  47. Un con circular drept are raza 5 cm și înălțimea 12 cm. Generatoarea este (cm):VOAB
    Variante: A) 12  ·  B) 14  ·  C) 17  ·  D) 13  ·  E) 7
  48. Un con circular drept are raza 20 cm și înălțimea 21 cm. Volumul este (cm³):VOAB
    Variante: A) 2800π  ·  B) 11600π/3  ·  C) 8400π  ·  D) 5600π  ·  E) 140π
  49. Un con circular drept are raza 12 cm și înălțimea 16 cm. Generatoarea este (cm):VOAB
    Variante: A) 20  ·  B) 19  ·  C) 28  ·  D) 21  ·  E) 4
  50. Un con circular drept are raza 3 cm și înălțimea 4 cm. Volumul este (cm³):VOAB
    Variante: A) 24π  ·  B) 12π  ·  C) 36π  ·  D) 15π  ·  E) 4π
Arată răspunsurile: nivel ușor
  1. 182π — A_l = π(R + r)g = π·(13 + 1)·13 = 182π cm².
  2. 10 — g² = r² + h² = 36 + 64 = 100 ⇒ g = 10 cm.
  3. 140π — A_l = π(R + r)g = π·(11 + 3)·10 = 140π cm².
  4. 60π — A_l = πrg = π·6·10 = 60π cm².
  5. 384π — A_t = πr(r + g) = π·12·(12 + 20) = 384π cm².
  6. 100π — V = πr²h/3 = π·25·12/3 = 100π cm³.
  7. 120π — A_l = π(R + r)g = π·(10 + 2)·10 = 120π cm².
  8. 18π — g = 2r. A_l = πrg = π·3·6 = 18π cm².
  9. 162π — g = 2r. A_l = πrg = π·9·18 = 162π cm².
  10. 25 — g² = r² + h² = 49 + 576 = 625 ⇒ g = 25 cm.
  11. 26 — g² = r² + h² = 100 + 576 = 676 ⇒ g = 26 cm.
  12. 980π — A_t = πr(r + g) = π·20·(20 + 29) = 980π cm².
  13. 128π — g = 2r. A_l = πrg = π·8·16 = 128π cm².
  14. 360π — A_t = πr(r + g) = π·10·(10 + 26) = 360π cm².
  15. 15π — A_l = πrg = π·3·5 = 15π cm².
  16. 55π — A_l = π(R + r)g = π·(7 + 4)·5 = 55π cm².
  17. 216π — A_t = πr(r + g) = π·9·(9 + 15) = 216π cm².
  18. 100π — A_l = π(R + r)g = π·(8 + 2)·10 = 100π cm².
  19. 135π — A_l = πrg = π·9·15 = 135π cm².
  20. 320π — V = πr²h/3 = π·64·15/3 = 320π cm³.
  21. 392π — V = πr²h/3 = π·49·24/3 = 392π cm³.
  22. 29 — g² = r² + h² = 400 + 441 = 841 ⇒ g = 29 cm.
  23. 1500π — V = πr²h/3 = π·225·20/3 = 1500π cm³.
  24. 65π — A_l = πrg = π·5·13 = 65π cm².
  25. 768π — V = πr²h/3 = π·144·16/3 = 768π cm³.
  26. 260π — A_l = πrg = π·10·26 = 260π cm².
  27. 136π — A_l = πrg = π·8·17 = 136π cm².
  28. 324π — V = πr²h/3 = π·81·12/3 = 324π cm³.
  29. 200π — A_t = πr(r + g) = π·8·(8 + 17) = 200π cm².
  30. 600π — A_t = πr(r + g) = π·15·(15 + 25) = 600π cm².
  31. 96π — A_t = πr(r + g) = π·6·(6 + 10) = 96π cm².
  32. 200π — g = 2r. A_l = πrg = π·10·20 = 200π cm².
  33. 580π — A_l = πrg = π·20·29 = 580π cm².
  34. 96π — V = πr²h/3 = π·36·8/3 = 96π cm³.
  35. 15 — g² = r² + h² = 81 + 144 = 225 ⇒ g = 15 cm.
  36. 98π — g = 2r. A_l = πrg = π·7·14 = 98π cm².
  37. 25 — g² = r² + h² = 225 + 400 = 625 ⇒ g = 25 cm.
  38. 175π — A_l = πrg = π·7·25 = 175π cm².
  39. 50π — g = 2r. A_l = πrg = π·5·10 = 50π cm².
  40. 375π — A_l = πrg = π·15·25 = 375π cm².
  41. 5 — g² = r² + h² = 9 + 16 = 25 ⇒ g = 5 cm.
  42. 240π — A_l = πrg = π·12·20 = 240π cm².
  43. 75π — A_l = π(R + r)g = π·(9 + 6)·5 = 75π cm².
  44. 24π — A_t = πr(r + g) = π·3·(3 + 5) = 24π cm².
  45. 90π — A_t = πr(r + g) = π·5·(5 + 13) = 90π cm².
  46. 32π — g = 2r. A_l = πrg = π·4·8 = 32π cm².
  47. 13 — g² = r² + h² = 25 + 144 = 169 ⇒ g = 13 cm.
  48. 2800π — V = πr²h/3 = π·400·21/3 = 2800π cm³.
  49. 20 — g² = r² + h² = 144 + 256 = 400 ⇒ g = 20 cm.
  50. 12π — V = πr²h/3 = π·9·4/3 = 12π cm³.

Nivel mediu (50 de exerciții)

  1. Un triunghi dreptunghic cu catetele 3 cm și 4 cm se rotește în jurul catetei de 3 cm. Volumul conului obținut este (cm³):VOAB
    Variante: A) 24π  ·  B) 16π  ·  C) 12π  ·  D) 48π  ·  E) 4π
  2. Un con are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 8 cm. Volumul este (cm³):VOAB
    Variante: A) 128π√3/3  ·  B) 64π/3  ·  C) 64π√3/3  ·  D) 64π√3  ·  E) 64π√2/3
  3. Aria laterală a unui con este 15π cm², iar raza este 3 cm. Generatoarea este (cm):VOAB
    Variante: A) 3  ·  B) 5  ·  C) 10  ·  D) 4  ·  E) 6
  4. Un con are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 4 cm. Volumul este (cm³):VOAB
    Variante: A) 8π√3/3  ·  B) 8π√2/3  ·  C) 16π√3/3  ·  D) 8π√3  ·  E) 8π/3
  5. Aria laterală a unui con este 136π cm², iar raza este 8 cm. Generatoarea este (cm):VOAB
    Variante: A) 8  ·  B) 17  ·  C) 18  ·  D) 34  ·  E) 15
  6. Un con are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 6 cm. Volumul este (cm³):VOAB
    Variante: A) 9π√3  ·  B) 9π  ·  C) 18π√3  ·  D) 9π√2  ·  E) 27π√3
  7. Un triunghi dreptunghic cu catetele 5 cm și 12 cm se rotește în jurul catetei de 5 cm. Aria laterală a conului obținut este (cm²):VOAB
    Variante: A) 144π  ·  B) 60π  ·  C) 156π  ·  D) 65π  ·  E) 300π
  8. Aria laterală a unui con este 175π cm², iar raza este 7 cm. Generatoarea este (cm):VOAB
    Variante: A) 7  ·  B) 24  ·  C) 50  ·  D) 26  ·  E) 25
  9. Un triunghi dreptunghic cu catetele 3 cm și 4 cm se rotește în jurul catetei de 3 cm. Aria laterală a conului obținut este (cm²):VOAB
    Variante: A) 12π  ·  B) 16π  ·  C) 36π  ·  D) 15π  ·  E) 20π
  10. Un triunghi dreptunghic cu catetele 5 cm și 12 cm se rotește în jurul catetei de 5 cm. Volumul conului obținut este (cm³):VOAB
    Variante: A) 360π  ·  B) 720π  ·  C) 240π  ·  D) 20π  ·  E) 100π
  11. Un trunchi de con are razele 13 cm și 1 cm și înălțimea 5 cm. Volumul este (cm³):O′OABA′B′
    Variante: A) 305π  ·  B) 915π  ·  C) 850π/3  ·  D) 65π/3  ·  E) 980π/3
  12. Un con are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 2 cm. Aria totală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 2π  ·  B) 6π  ·  C) 4π  ·  D) 3π  ·  E) π
  13. Un con are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 14 cm. Volumul este (cm³):VOAB
    Variante: A) 343π/3  ·  B) 343π√2/3  ·  C) 343π√3/3  ·  D) 686π√3/3  ·  E) 343π√3
  14. Un con circular drept are generatoarea 26 cm și raza 10 cm. Volumul este (cm³):VOAB
    Variante: A) 1200π  ·  B) 800π  ·  C) 2600π/3  ·  D) 2400π  ·  E) 80π
  15. Un con circular drept are generatoarea 29 cm și raza 20 cm. Volumul este (cm³):VOAB
    Variante: A) 140π  ·  B) 11600π/3  ·  C) 2800π  ·  D) 8400π  ·  E) 4200π
  16. Un triunghi dreptunghic cu catetele 6 cm și 8 cm se rotește în jurul catetei de 6 cm. Volumul conului obținut este (cm³):VOAB
    Variante: A) 192π  ·  B) 96π  ·  C) 16π  ·  D) 384π  ·  E) 128π
  17. Un triunghi dreptunghic cu catetele 9 cm și 12 cm se rotește în jurul catetei de 9 cm. Volumul conului obținut este (cm³):VOAB
    Variante: A) 36π  ·  B) 432π  ·  C) 324π  ·  D) 1296π  ·  E) 648π
  18. Un trunchi de con are razele 10 cm și 2 cm și înălțimea 6 cm. Volumul este (cm³):O′OABA′B′
    Variante: A) 248π  ·  B) 208π  ·  C) 744π  ·  D) 40π  ·  E) 288π
  19. Un trunchi de con are razele 9 cm și 6 cm și înălțimea 4 cm. Volumul este (cm³):O′OABA′B′
    Variante: A) 684π  ·  B) 72π  ·  C) 228π  ·  D) 156π  ·  E) 300π
  20. Un con are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 8 cm. Aria totală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 32π  ·  B) 64π  ·  C) 48π  ·  D) 96π  ·  E) 16π
  21. Un triunghi dreptunghic cu catetele 6 cm și 8 cm se rotește în jurul catetei de 6 cm. Aria laterală a conului obținut este (cm²):VOAB
    Variante: A) 48π  ·  B) 64π  ·  C) 60π  ·  D) 80π  ·  E) 144π
  22. Un con are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 16 cm. Aria totală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 256π  ·  B) 64π  ·  C) 128π  ·  D) 192π  ·  E) 384π
  23. Un con are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 2 cm. Volumul este (cm³):VOAB
    Variante: A) π√3/3  ·  B) π√2/3  ·  C) π√3  ·  D) π/3  ·  E) 2π√3/3
  24. Un con are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 4 cm. Aria totală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 12π  ·  B) 16π  ·  C) 4π  ·  D) 24π  ·  E) 8π
  25. Un con are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 10 cm. Volumul este (cm³):VOAB
    Variante: A) 250π√3/3  ·  B) 125π√3  ·  C) 125π√3/3  ·  D) 125π√2/3  ·  E) 125π/3
  26. Un triunghi dreptunghic cu catetele 9 cm și 12 cm se rotește în jurul catetei de 9 cm. Aria laterală a conului obținut este (cm²):VOAB
    Variante: A) 180π  ·  B) 324π  ·  C) 135π  ·  D) 144π  ·  E) 108π
  27. Aria laterală a unui con este 580π cm², iar raza este 20 cm. Generatoarea este (cm):VOAB
    Variante: A) 58  ·  B) 30  ·  C) 20  ·  D) 21  ·  E) 29
  28. Aria laterală a unui con este 240π cm², iar raza este 12 cm. Generatoarea este (cm):VOAB
    Variante: A) 40  ·  B) 20  ·  C) 21  ·  D) 12  ·  E) 16
  29. Aria laterală a unui con este 375π cm², iar raza este 15 cm. Generatoarea este (cm):VOAB
    Variante: A) 20  ·  B) 15  ·  C) 50  ·  D) 26  ·  E) 25
  30. Aria laterală a unui con este 135π cm², iar raza este 9 cm. Generatoarea este (cm):VOAB
    Variante: A) 12  ·  B) 30  ·  C) 16  ·  D) 9  ·  E) 15
  31. Aria laterală a unui con este 260π cm², iar raza este 10 cm. Generatoarea este (cm):VOAB
    Variante: A) 52  ·  B) 10  ·  C) 26  ·  D) 24  ·  E) 27
  32. Un con circular drept are generatoarea 25 cm și raza 7 cm. Volumul este (cm³):VOAB
    Variante: A) 588π  ·  B) 1176π  ·  C) 56π  ·  D) 1225π/3  ·  E) 392π
  33. Aria laterală a unui con este 65π cm², iar raza este 5 cm. Generatoarea este (cm):VOAB
    Variante: A) 13  ·  B) 14  ·  C) 26  ·  D) 12  ·  E) 5
  34. Un con circular drept are generatoarea 17 cm și raza 8 cm. Volumul este (cm³):VOAB
    Variante: A) 1088π/3  ·  B) 320π  ·  C) 960π  ·  D) 40π  ·  E) 480π
  35. Un con circular drept are generatoarea 15 cm și raza 9 cm. Volumul este (cm³):VOAB
    Variante: A) 486π  ·  B) 972π  ·  C) 36π  ·  D) 405π  ·  E) 324π
  36. Un con circular drept are generatoarea 25 cm și raza 15 cm. Volumul este (cm³):VOAB
    Variante: A) 1500π  ·  B) 1875π  ·  C) 100π  ·  D) 4500π  ·  E) 2250π
  37. Un triunghi dreptunghic cu catetele 8 cm și 15 cm se rotește în jurul catetei de 8 cm. Volumul conului obținut este (cm³):VOAB
    Variante: A) 40π  ·  B) 1800π  ·  C) 320π  ·  D) 600π  ·  E) 900π
  38. Un con are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 14 cm. Aria totală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 294π  ·  B) 49π  ·  C) 147π  ·  D) 98π  ·  E) 196π
  39. Un trunchi de con are razele 11 cm și 3 cm și înălțimea 6 cm. Volumul este (cm³):O′OABA′B′
    Variante: A) 260π  ·  B) 326π  ·  C) 66π  ·  D) 392π  ·  E) 978π
  40. Un con are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 18 cm. Aria totală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 324π  ·  B) 486π  ·  C) 243π  ·  D) 162π  ·  E) 81π
  41. Un con are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 16 cm. Volumul este (cm³):VOAB
    Variante: A) 512π√3/3  ·  B) 1024π√3/3  ·  C) 512π√3  ·  D) 512π√2/3  ·  E) 512π/3
  42. Un con are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 20 cm. Aria totală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 300π  ·  B) 400π  ·  C) 100π  ·  D) 200π  ·  E) 600π
  43. Un con are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 12 cm. Volumul este (cm³):VOAB
    Variante: A) 72π  ·  B) 216π√3  ·  C) 72π√2  ·  D) 144π√3  ·  E) 72π√3
  44. Un trunchi de con are razele 7 cm și 4 cm și înălțimea 4 cm. Volumul este (cm³):O′OABA′B′
    Variante: A) 124π  ·  B) 260π/3  ·  C) 484π/3  ·  D) 372π  ·  E) 112π/3
  45. Un con circular drept are generatoarea 10 cm și raza 6 cm. Volumul este (cm³):VOAB
    Variante: A) 144π  ·  B) 16π  ·  C) 96π  ·  D) 120π  ·  E) 288π
  46. Un con are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 18 cm. Volumul este (cm³):VOAB
    Variante: A) 486π√3  ·  B) 243π√3  ·  C) 729π√3  ·  D) 243π  ·  E) 243π√2
  47. Un trunchi de con are razele 8 cm și 2 cm și înălțimea 8 cm. Volumul este (cm³):O′OABA′B′
    Variante: A) 544π/3  ·  B) 672π  ·  C) 128π/3  ·  D) 224π  ·  E) 800π/3
  48. Un con are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 12 cm. Aria totală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 72π  ·  B) 36π  ·  C) 216π  ·  D) 108π  ·  E) 144π
  49. Un con are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 20 cm. Volumul este (cm³):VOAB
    Variante: A) 1000π√2/3  ·  B) 1000π√3  ·  C) 1000π√3/3  ·  D) 1000π/3  ·  E) 2000π√3/3
  50. Un con circular drept are generatoarea 20 cm și raza 12 cm. Volumul este (cm³):VOAB
    Variante: A) 960π  ·  B) 2304π  ·  C) 1152π  ·  D) 768π  ·  E) 64π
Arată răspunsurile: nivel mediu
  1. 16π — h = 3, r = 4: V = π·16·3/3 = 16π cm³.
  2. 64π√3/3 — h = r√3; V = πr²·r√3/3 = 64π√3/3 cm³.
  3. 5 — A_l = πrg ⇒ g = 15/3 = 5 cm.
  4. 8π√3/3 — h = r√3; V = πr²·r√3/3 = 8π√3/3 cm³.
  5. 17 — A_l = πrg ⇒ g = 136/8 = 17 cm.
  6. 9π√3 — h = r√3; V = πr²·r√3/3 = 9π√3 cm³.
  7. 156π — h = 5, r = 12, g = 13: A_l = π·12·13 = 156π cm².
  8. 25 — A_l = πrg ⇒ g = 175/7 = 25 cm.
  9. 20π — h = 3, r = 4, g = 5: A_l = π·4·5 = 20π cm².
  10. 240π — h = 5, r = 12: V = π·144·5/3 = 240π cm³.
  11. 305π — V = πh(R² + Rr + r²)/3 = π·5·(169 + 13 + 1)/3 = 305π cm³.
  12. 3π — g = 2r. A_t = πr(r + 2r) = 3π cm².
  13. 343π√3/3 — h = r√3; V = πr²·r√3/3 = 343π√3/3 cm³.
  14. 800π — h² = g² − r² = 576 ⇒ h = 24. V = π·100·24/3 = 800π cm³.
  15. 2800π — h² = g² − r² = 441 ⇒ h = 21. V = π·400·21/3 = 2800π cm³.
  16. 128π — h = 6, r = 8: V = π·64·6/3 = 128π cm³.
  17. 432π — h = 9, r = 12: V = π·144·9/3 = 432π cm³.
  18. 248π — V = πh(R² + Rr + r²)/3 = π·6·(100 + 20 + 4)/3 = 248π cm³.
  19. 228π — V = πh(R² + Rr + r²)/3 = π·4·(81 + 54 + 36)/3 = 228π cm³.
  20. 48π — g = 2r. A_t = πr(r + 2r) = 48π cm².
  21. 80π — h = 6, r = 8, g = 10: A_l = π·8·10 = 80π cm².
  22. 192π — g = 2r. A_t = πr(r + 2r) = 192π cm².
  23. π√3/3 — h = r√3; V = πr²·r√3/3 = π√3/3 cm³.
  24. 12π — g = 2r. A_t = πr(r + 2r) = 12π cm².
  25. 125π√3/3 — h = r√3; V = πr²·r√3/3 = 125π√3/3 cm³.
  26. 180π — h = 9, r = 12, g = 15: A_l = π·12·15 = 180π cm².
  27. 29 — A_l = πrg ⇒ g = 580/20 = 29 cm.
  28. 20 — A_l = πrg ⇒ g = 240/12 = 20 cm.
  29. 25 — A_l = πrg ⇒ g = 375/15 = 25 cm.
  30. 15 — A_l = πrg ⇒ g = 135/9 = 15 cm.
  31. 26 — A_l = πrg ⇒ g = 260/10 = 26 cm.
  32. 392π — h² = g² − r² = 576 ⇒ h = 24. V = π·49·24/3 = 392π cm³.
  33. 13 — A_l = πrg ⇒ g = 65/5 = 13 cm.
  34. 320π — h² = g² − r² = 225 ⇒ h = 15. V = π·64·15/3 = 320π cm³.
  35. 324π — h² = g² − r² = 144 ⇒ h = 12. V = π·81·12/3 = 324π cm³.
  36. 1500π — h² = g² − r² = 400 ⇒ h = 20. V = π·225·20/3 = 1500π cm³.
  37. 600π — h = 8, r = 15: V = π·225·8/3 = 600π cm³.
  38. 147π — g = 2r. A_t = πr(r + 2r) = 147π cm².
  39. 326π — V = πh(R² + Rr + r²)/3 = π·6·(121 + 33 + 9)/3 = 326π cm³.
  40. 243π — g = 2r. A_t = πr(r + 2r) = 243π cm².
  41. 512π√3/3 — h = r√3; V = πr²·r√3/3 = 512π√3/3 cm³.
  42. 300π — g = 2r. A_t = πr(r + 2r) = 300π cm².
  43. 72π√3 — h = r√3; V = πr²·r√3/3 = 72π√3 cm³.
  44. 124π — V = πh(R² + Rr + r²)/3 = π·4·(49 + 28 + 16)/3 = 124π cm³.
  45. 96π — h² = g² − r² = 64 ⇒ h = 8. V = π·36·8/3 = 96π cm³.
  46. 243π√3 — h = r√3; V = πr²·r√3/3 = 243π√3 cm³.
  47. 224π — V = πh(R² + Rr + r²)/3 = π·8·(64 + 16 + 4)/3 = 224π cm³.
  48. 108π — g = 2r. A_t = πr(r + 2r) = 108π cm².
  49. 1000π√3/3 — h = r√3; V = πr²·r√3/3 = 1000π√3/3 cm³.
  50. 768π — h² = g² − r² = 256 ⇒ h = 16. V = π·144·16/3 = 768π cm³.

Nivel dificil (50 de exerciții)

  1. Un con circular drept are volumul 100π cm³ și raza 5 cm. Aria laterală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 169π  ·  B) 130π  ·  C) 90π  ·  D) 65π  ·  E) 60π
  2. Dezvoltarea suprafeței laterale a unui con cu raza 7 cm și generatoarea 21 cm este un sector circular. Măsura lui în grade este:
    Variante: A) 60°  ·  B) 240°  ·  C) 120°  ·  D) 180°  ·  E) 90°
  3. Un con circular drept are aria totală 96π cm² și generatoarea 10 cm. Raza bazei este (cm):VOAB
    Variante: A) 8  ·  B) 6  ·  C) 7  ·  D) 10  ·  E) 12
  4. Un trunchi de con are razele 7 cm și 4 cm și generatoarea 5 cm. Aria totală este (cm²):O′OABA′B′
    Variante: A) 175π  ·  B) 176π  ·  C) 80π  ·  D) 55π  ·  E) 120π
  5. Trapezul dreptunghic ABCD (AB ∥ CD, AD ⟂ AB) are AB = 11 cm, CD = 3 cm și AD = 6 cm. Prin rotire în jurul laturii AD se obține un trunchi de con cu generatoarea (cm):O′OABA′B′
    Variante: A) 6  ·  B) 8  ·  C) 14  ·  D) 10  ·  E) 11
  6. Dezvoltarea suprafeței laterale a unui con cu raza 5 cm și generatoarea 15 cm este un sector circular. Măsura lui în grade este:
    Variante: A) 180°  ·  B) 60°  ·  C) 90°  ·  D) 120°  ·  E) 240°
  7. Dezvoltarea suprafeței laterale a unui con cu raza 6 cm și generatoarea 12 cm este un sector circular. Măsura lui în grade este:
    Variante: A) 90°  ·  B) 120°  ·  C) 180°  ·  D) 60°  ·  E) 240°
  8. Trapezul dreptunghic ABCD (AB ∥ CD, AD ⟂ AB) are AB = 7 cm, CD = 4 cm și AD = 4 cm. Prin rotire în jurul laturii AD se obține un trunchi de con cu generatoarea (cm):O′OABA′B′
    Variante: A) 3  ·  B) 11  ·  C) 6  ·  D) 4  ·  E) 5
  9. Un trunchi de con are razele 13 cm și 1 cm și generatoarea 13 cm. Aria totală este (cm²):O′OABA′B′
    Variante: A) 352π  ·  B) 182π  ·  C) 326π  ·  D) 378π  ·  E) 534π
  10. Un con circular drept are raza 7 cm și înălțimea 24 cm. Dacă raza și înălțimea se înmulțesc cu 2, volumul se înmulțește cu:
    Variante: A) 6  ·  B) 9  ·  C) 4  ·  D) 2  ·  E) 8
  11. Dezvoltarea suprafeței laterale a unui con cu raza 4 cm și generatoarea 12 cm este un sector circular. Măsura lui în grade este:
    Variante: A) 240°  ·  B) 120°  ·  C) 180°  ·  D) 90°  ·  E) 60°
  12. Un trunchi de con are razele 11 cm și 3 cm și generatoarea 10 cm. Aria totală este (cm²):O′OABA′B′
    Variante: A) 140π  ·  B) 410π  ·  C) 210π  ·  D) 270π  ·  E) 336π
  13. Un con circular drept are aria totală 360π cm² și generatoarea 26 cm. Raza bazei este (cm):VOAB
    Variante: A) 26  ·  B) 10  ·  C) 11  ·  D) 20  ·  E) 24
  14. Un con circular drept are volumul 324π cm³ și raza 9 cm. Aria laterală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 135π  ·  B) 270π  ·  C) 225π  ·  D) 216π  ·  E) 108π
  15. Dezvoltarea suprafeței laterale a unui con cu raza 5 cm și generatoarea 10 cm este un sector circular. Măsura lui în grade este:
    Variante: A) 120°  ·  B) 180°  ·  C) 90°  ·  D) 240°  ·  E) 60°
  16. Dezvoltarea suprafeței laterale a unui con cu raza 4 cm și generatoarea 8 cm este un sector circular. Măsura lui în grade este:
    Variante: A) 60°  ·  B) 120°  ·  C) 240°  ·  D) 180°  ·  E) 90°
  17. Un trunchi de con are razele 8 cm și 2 cm și generatoarea 10 cm. Aria totală este (cm²):O′OABA′B′
    Variante: A) 268π  ·  B) 100π  ·  C) 200π  ·  D) 128π  ·  E) 168π
  18. Un con circular drept și un cilindru circular drept au aceeași rază (3 cm) și aceeași înălțime. Raportul dintre volumul conului și cel al cilindrului este:
    Variante: A) 1/3  ·  B) 2/3  ·  C) 1/6  ·  D) 3  ·  E) 1/2
  19. Un con circular drept are volumul 12π cm³ și raza 3 cm. Aria laterală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 12π  ·  B) 30π  ·  C) 25π  ·  D) 15π  ·  E) 24π
  20. Un con circular drept și un cilindru circular drept au aceeași rază (7 cm) și aceeași înălțime. Raportul dintre volumul conului și cel al cilindrului este:
    Variante: A) 1/2  ·  B) 2/3  ·  C) 1/3  ·  D) 3  ·  E) 1/6
  21. Un con circular drept și un cilindru circular drept au aceeași rază (6 cm) și aceeași înălțime. Raportul dintre volumul conului și cel al cilindrului este:
    Variante: A) 1/6  ·  B) 1/3  ·  C) 2/3  ·  D) 1/2  ·  E) 3
  22. Un con circular drept are volumul 392π cm³ și raza 7 cm. Aria laterală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 168π  ·  B) 224π  ·  C) 625π  ·  D) 350π  ·  E) 175π
  23. Un trunchi de con are razele 10 cm și 2 cm și generatoarea 10 cm. Aria totală este (cm²):O′OABA′B′
    Variante: A) 264π  ·  B) 224π  ·  C) 120π  ·  D) 344π  ·  E) 184π
  24. Un con circular drept are aria totală 600π cm² și generatoarea 25 cm. Raza bazei este (cm):VOAB
    Variante: A) 15  ·  B) 25  ·  C) 16  ·  D) 30  ·  E) 20
  25. Un con circular drept și un cilindru circular drept au aceeași rază (15 cm) și aceeași înălțime. Raportul dintre volumul conului și cel al cilindrului este:
    Variante: A) 2/3  ·  B) 1/2  ·  C) 1/3  ·  D) 1/6  ·  E) 3
  26. Dezvoltarea suprafeței laterale a unui con cu raza 2 cm și generatoarea 4 cm este un sector circular. Măsura lui în grade este:
    Variante: A) 240°  ·  B) 180°  ·  C) 60°  ·  D) 120°  ·  E) 90°
  27. Un con circular drept are raza 10 cm și înălțimea 24 cm. Dacă raza și înălțimea se înmulțesc cu 2, volumul se înmulțește cu:
    Variante: A) 9  ·  B) 8  ·  C) 4  ·  D) 2  ·  E) 6
  28. Dezvoltarea suprafeței laterale a unui con cu raza 1 cm și generatoarea 2 cm este un sector circular. Măsura lui în grade este:
    Variante: A) 60°  ·  B) 90°  ·  C) 240°  ·  D) 180°  ·  E) 120°
  29. Trapezul dreptunghic ABCD (AB ∥ CD, AD ⟂ AB) are AB = 10 cm, CD = 2 cm și AD = 6 cm. Prin rotire în jurul laturii AD se obține un trunchi de con cu generatoarea (cm):O′OABA′B′
    Variante: A) 11  ·  B) 6  ·  C) 8  ·  D) 12  ·  E) 10
  30. Un con circular drept are volumul 2800π cm³ și raza 20 cm. Aria laterală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 841π  ·  B) 980π  ·  C) 420π  ·  D) 1160π  ·  E) 580π
  31. Un con circular drept are raza 3 cm și înălțimea 4 cm. Dacă raza și înălțimea se înmulțesc cu 2, volumul se înmulțește cu:
    Variante: A) 6  ·  B) 4  ·  C) 2  ·  D) 9  ·  E) 8
  32. Un con circular drept și un cilindru circular drept au aceeași rază (10 cm) și aceeași înălțime. Raportul dintre volumul conului și cel al cilindrului este:
    Variante: A) 1/3  ·  B) 2/3  ·  C) 1/2  ·  D) 3  ·  E) 1/6
  33. Trapezul dreptunghic ABCD (AB ∥ CD, AD ⟂ AB) are AB = 9 cm, CD = 6 cm și AD = 4 cm. Prin rotire în jurul laturii AD se obține un trunchi de con cu generatoarea (cm):O′OABA′B′
    Variante: A) 15  ·  B) 4  ·  C) 3  ·  D) 5  ·  E) 6
  34. Un con circular drept și un cilindru circular drept au aceeași rază (5 cm) și aceeași înălțime. Raportul dintre volumul conului și cel al cilindrului este:
    Variante: A) 3  ·  B) 2/3  ·  C) 1/6  ·  D) 1/3  ·  E) 1/2
  35. Un con circular drept are aria totală 90π cm² și generatoarea 13 cm. Raza bazei este (cm):VOAB
    Variante: A) 5  ·  B) 10  ·  C) 12  ·  D) 13  ·  E) 6
  36. Un con circular drept și un cilindru circular drept au aceeași rază (20 cm) și aceeași înălțime. Raportul dintre volumul conului și cel al cilindrului este:
    Variante: A) 3  ·  B) 1/2  ·  C) 1/6  ·  D) 2/3  ·  E) 1/3
  37. Dezvoltarea suprafeței laterale a unui con cu raza 9 cm și generatoarea 18 cm este un sector circular. Măsura lui în grade este:
    Variante: A) 90°  ·  B) 120°  ·  C) 240°  ·  D) 180°  ·  E) 60°
  38. Dezvoltarea suprafeței laterale a unui con cu raza 3 cm și generatoarea 9 cm este un sector circular. Măsura lui în grade este:
    Variante: A) 180°  ·  B) 120°  ·  C) 60°  ·  D) 240°  ·  E) 90°
  39. Dezvoltarea suprafeței laterale a unui con cu raza 10 cm și generatoarea 20 cm este un sector circular. Măsura lui în grade este:
    Variante: A) 90°  ·  B) 240°  ·  C) 60°  ·  D) 120°  ·  E) 180°
  40. Un con circular drept are raza 6 cm și înălțimea 8 cm. Dacă raza și înălțimea se înmulțesc cu 2, volumul se înmulțește cu:
    Variante: A) 6  ·  B) 9  ·  C) 2  ·  D) 4  ·  E) 8
  41. Dezvoltarea suprafeței laterale a unui con cu raza 10 cm și generatoarea 30 cm este un sector circular. Măsura lui în grade este:
    Variante: A) 180°  ·  B) 90°  ·  C) 120°  ·  D) 240°  ·  E) 60°
  42. Dezvoltarea suprafeței laterale a unui con cu raza 3 cm și generatoarea 6 cm este un sector circular. Măsura lui în grade este:
    Variante: A) 120°  ·  B) 240°  ·  C) 90°  ·  D) 60°  ·  E) 180°
  43. Un con circular drept și un cilindru circular drept au aceeași rază (9 cm) și aceeași înălțime. Raportul dintre volumul conului și cel al cilindrului este:
    Variante: A) 1/3  ·  B) 1/2  ·  C) 2/3  ·  D) 3  ·  E) 1/6
  44. Dezvoltarea suprafeței laterale a unui con cu raza 8 cm și generatoarea 24 cm este un sector circular. Măsura lui în grade este:
    Variante: A) 120°  ·  B) 240°  ·  C) 180°  ·  D) 60°  ·  E) 90°
  45. Un con circular drept are raza 5 cm și înălțimea 12 cm. Dacă raza și înălțimea se înmulțesc cu 2, volumul se înmulțește cu:
    Variante: A) 9  ·  B) 2  ·  C) 6  ·  D) 8  ·  E) 4
  46. Dezvoltarea suprafeței laterale a unui con cu raza 7 cm și generatoarea 14 cm este un sector circular. Măsura lui în grade este:
    Variante: A) 120°  ·  B) 90°  ·  C) 180°  ·  D) 240°  ·  E) 60°
  47. Un con circular drept are aria totală 216π cm² și generatoarea 15 cm. Raza bazei este (cm):VOAB
    Variante: A) 18  ·  B) 15  ·  C) 12  ·  D) 10  ·  E) 9
  48. Un con circular drept are raza 12 cm și înălțimea 16 cm. Dacă raza și înălțimea se înmulțesc cu 2, volumul se înmulțește cu:
    Variante: A) 4  ·  B) 2  ·  C) 6  ·  D) 9  ·  E) 8
  49. Un con circular drept are volumul 96π cm³ și raza 6 cm. Aria laterală este (cm²):VOAB
    Variante: A) 100π  ·  B) 96π  ·  C) 60π  ·  D) 48π  ·  E) 120π
  50. Dezvoltarea suprafeței laterale a unui con cu raza 8 cm și generatoarea 16 cm este un sector circular. Măsura lui în grade este:
    Variante: A) 60°  ·  B) 120°  ·  C) 180°  ·  D) 90°  ·  E) 240°
Arată răspunsurile: nivel dificil
  1. 65π — V = πr²h/3 ⇒ h = 12; g = √(25 + 144) = 13; A_l = πrg = 65π cm².
  2. 120° — Lungimea arcului = 2πr; raza sectorului = g = 21. Măsura = 360°·r/g = 360°·7/21 = 120°.
  3. 6 — πr(r + g) = 96π ⇒ r(r + 10) = 96 ⇒ r = 6 cm.
  4. 120π — A_t = π(R + r)g + πR² + πr² = π·55 + π·49 + π·16 = 120π cm².
  5. 10 — Generatoarea este latura BC: BC² = h² + (AB − CD)² = 36 + 64 = 100 ⇒ BC = 10 cm.
  6. 120° — Lungimea arcului = 2πr; raza sectorului = g = 15. Măsura = 360°·r/g = 360°·5/15 = 120°.
  7. 180° — Măsura = 360°·r/g = 360°·6/12 = 180° (semicerc).
  8. 5 — Generatoarea este latura BC: BC² = h² + (AB − CD)² = 16 + 9 = 25 ⇒ BC = 5 cm.
  9. 352π — A_t = π(R + r)g + πR² + πr² = π·182 + π·169 + π·1 = 352π cm².
  10. 8 — Conul obținut este asemenea cu cel inițial, raportul de asemănare fiind 2; volumul se înmulțește cu 2³ = 8.
  11. 120° — Lungimea arcului = 2πr; raza sectorului = g = 12. Măsura = 360°·r/g = 360°·4/12 = 120°.
  12. 270π — A_t = π(R + r)g + πR² + πr² = π·140 + π·121 + π·9 = 270π cm².
  13. 10 — πr(r + g) = 360π ⇒ r(r + 26) = 360 ⇒ r = 10 cm.
  14. 135π — V = πr²h/3 ⇒ h = 12; g = √(81 + 144) = 15; A_l = πrg = 135π cm².
  15. 180° — Măsura = 360°·r/g = 360°·5/10 = 180° (semicerc).
  16. 180° — Măsura = 360°·r/g = 360°·4/8 = 180° (semicerc).
  17. 168π — A_t = π(R + r)g + πR² + πr² = π·100 + π·64 + π·4 = 168π cm².
  18. 1/3 — V_con = πr²h/3, V_cil = πr²h, deci raportul este 1/3.
  19. 15π — V = πr²h/3 ⇒ h = 4; g = √(9 + 16) = 5; A_l = πrg = 15π cm².
  20. 1/3 — V_con = πr²h/3, V_cil = πr²h, deci raportul este 1/3.
  21. 1/3 — V_con = πr²h/3, V_cil = πr²h, deci raportul este 1/3.
  22. 175π — V = πr²h/3 ⇒ h = 24; g = √(49 + 576) = 25; A_l = πrg = 175π cm².
  23. 224π — A_t = π(R + r)g + πR² + πr² = π·120 + π·100 + π·4 = 224π cm².
  24. 15 — πr(r + g) = 600π ⇒ r(r + 25) = 600 ⇒ r = 15 cm.
  25. 1/3 — V_con = πr²h/3, V_cil = πr²h, deci raportul este 1/3.
  26. 180° — Măsura = 360°·r/g = 360°·2/4 = 180° (semicerc).
  27. 8 — Conul obținut este asemenea cu cel inițial, raportul de asemănare fiind 2; volumul se înmulțește cu 2³ = 8.
  28. 180° — Măsura = 360°·r/g = 360°·1/2 = 180° (semicerc).
  29. 10 — Generatoarea este latura BC: BC² = h² + (AB − CD)² = 36 + 64 = 100 ⇒ BC = 10 cm.
  30. 580π — V = πr²h/3 ⇒ h = 21; g = √(400 + 441) = 29; A_l = πrg = 580π cm².
  31. 8 — Conul obținut este asemenea cu cel inițial, raportul de asemănare fiind 2; volumul se înmulțește cu 2³ = 8.
  32. 1/3 — V_con = πr²h/3, V_cil = πr²h, deci raportul este 1/3.
  33. 5 — Generatoarea este latura BC: BC² = h² + (AB − CD)² = 16 + 9 = 25 ⇒ BC = 5 cm.
  34. 1/3 — V_con = πr²h/3, V_cil = πr²h, deci raportul este 1/3.
  35. 5 — πr(r + g) = 90π ⇒ r(r + 13) = 90 ⇒ r = 5 cm.
  36. 1/3 — V_con = πr²h/3, V_cil = πr²h, deci raportul este 1/3.
  37. 180° — Măsura = 360°·r/g = 360°·9/18 = 180° (semicerc).
  38. 120° — Lungimea arcului = 2πr; raza sectorului = g = 9. Măsura = 360°·r/g = 360°·3/9 = 120°.
  39. 180° — Măsura = 360°·r/g = 360°·10/20 = 180° (semicerc).
  40. 8 — Conul obținut este asemenea cu cel inițial, raportul de asemănare fiind 2; volumul se înmulțește cu 2³ = 8.
  41. 120° — Lungimea arcului = 2πr; raza sectorului = g = 30. Măsura = 360°·r/g = 360°·10/30 = 120°.
  42. 180° — Măsura = 360°·r/g = 360°·3/6 = 180° (semicerc).
  43. 1/3 — V_con = πr²h/3, V_cil = πr²h, deci raportul este 1/3.
  44. 120° — Lungimea arcului = 2πr; raza sectorului = g = 24. Măsura = 360°·r/g = 360°·8/24 = 120°.
  45. 8 — Conul obținut este asemenea cu cel inițial, raportul de asemănare fiind 2; volumul se înmulțește cu 2³ = 8.
  46. 180° — Măsura = 360°·r/g = 360°·7/14 = 180° (semicerc).
  47. 9 — πr(r + g) = 216π ⇒ r(r + 15) = 216 ⇒ r = 9 cm.
  48. 8 — Conul obținut este asemenea cu cel inițial, raportul de asemănare fiind 2; volumul se înmulțește cu 2³ = 8.
  49. 60π — V = πr²h/3 ⇒ h = 8; g = √(36 + 64) = 10; A_l = πrg = 60π cm².
  50. 180° — Măsura = 360°·r/g = 360°·8/16 = 180° (semicerc).

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul onlineTeste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 8-a