Materialele sunt gratuite. Dacă te ajută, susține site-ul. Donează
E²EREMUS MATEMatematică de gimnaziu

Acasă › Clasa a 8-a › Cilindrul circular drept. Conul circular drept

Cilindrul circular drept. Conul circular drept

Elementele cilindrului și conului, obținerea lor prin rotație, secțiunea axială, relații între rază, înălțime și generatoare.

📄 Lecția în PDF📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Cilindrul circular drept

Se obține prin rotirea unui dreptunghi în jurul unei laturi. Are două baze (discuri congruente), axa OO′, raza r, înălțimea h = OO′ și generatoarele egale cu înălțimea. Secțiunea axială este dreptunghi cu laturile 2r și h.

O′OA′B′AB

Cilindrul: secțiunea axială ABB′A′ (dreptunghi 2r × h)

VOAB

Conul: secțiunea axială VAB (triunghi isoscel)

Conul circular drept

Se obține prin rotirea unui triunghi dreptunghic în jurul unei catete. Are vârful V, baza (disc de rază r), înălțimea h = VO, generatoarea g = VA. Secțiunea axială este un triunghi isoscel.

g² = h² + r²   (triunghiul dreptunghic VOA)
con echilateral: g = 2r, h = r√3   cilindru echilateral: h = 2r
Exemplul 1. Un con circular drept are r = 5 cm și h = 12 cm. Află generatoarea.
Metoda 1 (cu Pitagora). g² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 ⇒ g = 13 cm.
Metoda 2 (triplet pitagoreic). Triunghiul VOA are catetele 5 și 12, deci ipotenuza este 13 (triplet 5-12-13).
Exemplul 2. Secțiunea axială a unui cilindru este un dreptunghi cu diagonala 10 cm și latura h = 6 cm. Află raza.
Metoda 1 (cu Pitagora). (2r)² + 6² = 10² ⇒ (2r)² = 64 ⇒ 2r = 8 ⇒ r = 4 cm.
Metoda 2 (triplet). Dreptunghiul 8 × 6 are diagonala 10, deci diametrul este 8 și r = 4 cm.
Exemplul 3. Un dreptunghi 4 × 7 se rotește în jurul laturii de 7. Ce corp se obține și cu ce dimensiuni?
Rezolvare. Se obține un cilindru circular drept: axa este latura de 7 (h = 7), iar latura de 4 descrie baza (r = 4).

Trunchiul de con

Se obține tăind conul cu un plan paralel cu baza. Are două baze (R și r) și generatoarea g; secțiunea axială este un trapez isoscel.

g² = h² + (R − r)²
O′OABA′B′

Trunchiul de con: bazele A B și A′B′, înălțimea OO′

Greșeli frecvente

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

  1. Un cilindru circular drept are raza bazei 15 cm. Diametrul bazei este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 30  ·  B) 15  ·  C) 31  ·  D) 225  ·  E) 17
  2. Un cilindru circular drept are raza bazei 9 cm și înălțimea 14 cm. Lungimea generatoarei este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 18  ·  B) 23  ·  C) 9  ·  D) 14  ·  E) 22
  3. Prin rotirea completă a figurii «un dreptunghi rotit în jurul unei laturi» se obține:
    Variante: A) trunchi de con circular drept  ·  B) sferă  ·  C) prismă dreaptă  ·  D) con circular drept  ·  E) cilindru circular drept
  4. Un con circular drept are raza bazei 8 cm și înălțimea 14 cm. Secțiunea axială este un:VOAB
    Variante: A) dreptunghi  ·  B) triunghi isoscel  ·  C) cerc  ·  D) triunghi echilateral în orice caz  ·  E) trapez isoscel
  5. Prin rotirea completă a figurii «un semicerc rotit în jurul diametrului» se obține:
    Variante: A) trunchi de con circular drept  ·  B) con circular drept  ·  C) sferă  ·  D) cilindru circular drept  ·  E) prismă dreaptă
  6. Secțiunea axială a unui cilindru circular drept are bază 16 cm. Raza cilindrului este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 32  ·  B) 16  ·  C) 8  ·  D) 64  ·  E) 9
  7. Un cilindru circular drept are raza bazei 2 cm și înălțimea 16 cm. Lungimea generatoarei este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 4  ·  B) 17  ·  C) 18  ·  D) 16  ·  E) 2
  8. Stabiliți valoarea de adevăr: «Cilindrul circular drept are două baze.»
  9. Secțiunea axială a unui cilindru circular drept are bază 24 cm. Raza cilindrului este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 13  ·  B) 144  ·  C) 12  ·  D) 48  ·  E) 24
  10. Stabiliți valoarea de adevăr: «Secțiunea axială a cilindrului este un dreptunghi.»
  11. Secțiunea axială a unui cilindru circular drept are bază 26 cm. Raza cilindrului este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 14  ·  B) 169  ·  C) 13  ·  D) 52  ·  E) 26
  12. Un cilindru circular drept are raza bazei 11 cm și înălțimea 17 cm. Lungimea generatoarei este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 11  ·  B) 28  ·  C) 17  ·  D) 27  ·  E) 22
  13. Un cilindru circular drept are raza bazei 11 cm. Diametrul bazei este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 22  ·  B) 121  ·  C) 23  ·  D) 13  ·  E) 11
  14. Stabiliți valoarea de adevăr: «Conul circular drept are o singură bază.»
  15. Prin rotirea completă a figurii «un trapez dreptunghic rotit în jurul laturii perpendiculare pe baze» se obține:
    Variante: A) sferă  ·  B) prismă dreaptă  ·  C) cilindru circular drept  ·  D) con circular drept  ·  E) trunchi de con circular drept
  16. Un cilindru circular drept are raza bazei 6 cm. Diametrul bazei este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 13  ·  B) 8  ·  C) 12  ·  D) 36  ·  E) 6
  17. Un cilindru circular drept are raza bazei 7 cm. Diametrul bazei este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 15  ·  B) 7  ·  C) 9  ·  D) 14  ·  E) 49
  18. Un cilindru circular drept are raza bazei 9 cm și înălțimea 20 cm. Lungimea generatoarei este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 28  ·  B) 29  ·  C) 9  ·  D) 18  ·  E) 20
  19. Un con circular drept are raza bazei 4 cm și înălțimea 2 cm. Secțiunea axială este un:VOAB
    Variante: A) cerc  ·  B) triunghi echilateral în orice caz  ·  C) triunghi isoscel  ·  D) dreptunghi  ·  E) trapez isoscel
  20. Un cilindru circular drept are raza bazei 5 cm și înălțimea 9 cm. Lungimea generatoarei este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 10  ·  B) 13  ·  C) 9  ·  D) 5  ·  E) 14
  21. Stabiliți valoarea de adevăr: «Secțiunea axială a conului este un triunghi isoscel.»
  22. Secțiunea axială a unui cilindru circular drept are bază 14 cm. Raza cilindrului este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 8  ·  B) 28  ·  C) 14  ·  D) 49  ·  E) 7
  23. Secțiunea axială a unui cilindru circular drept are bază 18 cm. Raza cilindrului este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 9  ·  B) 81  ·  C) 18  ·  D) 10  ·  E) 36
  24. Un con circular drept are raza bazei 6 cm și înălțimea 4 cm. Secțiunea axială este un:VOAB
    Variante: A) dreptunghi  ·  B) trapez isoscel  ·  C) triunghi echilateral în orice caz  ·  D) triunghi isoscel  ·  E) cerc
  25. Un con circular drept are raza bazei 3 cm și înălțimea 10 cm. Secțiunea axială este un:VOAB
    Variante: A) trapez isoscel  ·  B) dreptunghi  ·  C) triunghi isoscel  ·  D) cerc  ·  E) triunghi echilateral în orice caz
  26. Un cilindru circular drept are raza bazei 10 cm și înălțimea 5 cm. Lungimea generatoarei este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 5  ·  B) 10  ·  C) 14  ·  D) 20  ·  E) 15
  27. Un cilindru circular drept are raza bazei 10 cm. Diametrul bazei este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 21  ·  B) 20  ·  C) 10  ·  D) 100  ·  E) 12
  28. Stabiliți valoarea de adevăr: «Generatoarele cilindrului sunt paralele între ele.»
  29. Un cilindru circular drept are raza bazei 5 cm și înălțimea 8 cm. Lungimea generatoarei este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 13  ·  B) 8  ·  C) 5  ·  D) 10  ·  E) 12
  30. Un cilindru circular drept are raza bazei 10 cm și înălțimea 17 cm. Lungimea generatoarei este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 20  ·  B) 10  ·  C) 26  ·  D) 17  ·  E) 27
  31. Secțiunea axială a unui cilindru circular drept are bază 6 cm. Raza cilindrului este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 4  ·  B) 6  ·  C) 3  ·  D) 9  ·  E) 12
  32. Un con circular drept are raza bazei 7 cm și înălțimea 4 cm. Secțiunea axială este un:VOAB
    Variante: A) trapez isoscel  ·  B) cerc  ·  C) triunghi echilateral în orice caz  ·  D) triunghi isoscel  ·  E) dreptunghi
  33. Un cilindru circular drept are raza bazei 12 cm și înălțimea 10 cm. Lungimea generatoarei este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 22  ·  B) 21  ·  C) 10  ·  D) 12  ·  E) 24
  34. Un cilindru circular drept are raza bazei 8 cm și înălțimea 3 cm. Lungimea generatoarei este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 8  ·  B) 10  ·  C) 3  ·  D) 11  ·  E) 16
  35. Un cilindru circular drept are raza bazei 13 cm. Diametrul bazei este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 13  ·  B) 169  ·  C) 15  ·  D) 27  ·  E) 26
  36. Secțiunea axială a unui cilindru circular drept are bază 20 cm. Raza cilindrului este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 10  ·  B) 11  ·  C) 20  ·  D) 100  ·  E) 40
  37. Un cilindru circular drept are raza bazei 12 cm. Diametrul bazei este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 14  ·  B) 144  ·  C) 24  ·  D) 12  ·  E) 25
  38. Prin rotirea completă a figurii «un triunghi dreptunghic rotit în jurul unei catete» se obține:
    Variante: A) cilindru circular drept  ·  B) prismă dreaptă  ·  C) con circular drept  ·  D) trunchi de con circular drept  ·  E) sferă
  39. Un con circular drept are raza bazei 5 cm și înălțimea 14 cm. Secțiunea axială este un:VOAB
    Variante: A) triunghi isoscel  ·  B) trapez isoscel  ·  C) dreptunghi  ·  D) triunghi echilateral în orice caz  ·  E) cerc
  40. Un con circular drept are raza bazei 10 cm și înălțimea 9 cm. Secțiunea axială este un:VOAB
    Variante: A) cerc  ·  B) dreptunghi  ·  C) trapez isoscel  ·  D) triunghi echilateral în orice caz  ·  E) triunghi isoscel
  41. Secțiunea axială a unui cilindru circular drept are bază 12 cm. Raza cilindrului este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 7  ·  B) 36  ·  C) 24  ·  D) 6  ·  E) 12
  42. Un con circular drept are raza bazei 4 cm și înălțimea 15 cm. Secțiunea axială este un:VOAB
    Variante: A) cerc  ·  B) triunghi isoscel  ·  C) dreptunghi  ·  D) trapez isoscel  ·  E) triunghi echilateral în orice caz
  43. Un cilindru circular drept are raza bazei 3 cm. Diametrul bazei este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 6  ·  B) 9  ·  C) 3  ·  D) 7  ·  E) 5
  44. Stabiliți valoarea de adevăr: «Generatoarele conului sunt egale.»
  45. Un cilindru circular drept are raza bazei 9 cm și înălțimea 7 cm. Lungimea generatoarei este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 7  ·  B) 15  ·  C) 9  ·  D) 18  ·  E) 16
  46. Un con circular drept are raza bazei 5 cm și înălțimea 12 cm. Secțiunea axială este un:VOAB
    Variante: A) dreptunghi  ·  B) cerc  ·  C) triunghi isoscel  ·  D) triunghi echilateral în orice caz  ·  E) trapez isoscel
  47. Un con circular drept are raza bazei 13 cm și înălțimea 5 cm. Secțiunea axială este un:VOAB
    Variante: A) triunghi isoscel  ·  B) trapez isoscel  ·  C) dreptunghi  ·  D) triunghi echilateral în orice caz  ·  E) cerc
  48. Un cilindru circular drept are raza bazei 8 cm și înălțimea 4 cm. Lungimea generatoarei este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 11  ·  B) 12  ·  C) 4  ·  D) 8  ·  E) 16
  49. Un cilindru circular drept are raza bazei 14 cm. Diametrul bazei este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 29  ·  B) 14  ·  C) 28  ·  D) 16  ·  E) 196
  50. Secțiunea axială a unui cilindru circular drept are bază 30 cm. Raza cilindrului este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 16  ·  B) 225  ·  C) 30  ·  D) 15  ·  E) 60
Arată răspunsurile: nivel ușor
  1. 30 — d = 2r = 30 cm.
  2. 14 — În cilindrul circular drept, generatoarea este egală cu înălțimea.
  3. cilindru circular drept — Aceasta este definiția corpului: cilindru circular drept.
  4. triunghi isoscel — Secțiunea axială a conului conține vârful și un diametru al bazei; are două laturi egale cu generatoarele: triunghi isoscel.
  5. sferă — Aceasta este definiția corpului: sferă.
  6. 8 — Latura secțiunii axiale paralelă cu baza este diametrul bazei: 2r = 16, deci r = 8.
  7. 16 — În cilindrul circular drept, generatoarea este egală cu înălțimea.
  8. Adevărat — Toate afirmațiile sunt adevărate: cilindrul are două baze cercuri congruente și generatoare paralele; conul are o bază și generatoare egale; secțiunile axiale sunt dreptunghi (cilindru) și triunghi isoscel (con).
  9. 12 — Latura secțiunii axiale paralelă cu baza este diametrul bazei: 2r = 24, deci r = 12.
  10. Adevărat — Toate afirmațiile sunt adevărate: cilindrul are două baze cercuri congruente și generatoare paralele; conul are o bază și generatoare egale; secțiunile axiale sunt dreptunghi (cilindru) și triunghi isoscel (con).
  11. 13 — Latura secțiunii axiale paralelă cu baza este diametrul bazei: 2r = 26, deci r = 13.
  12. 17 — În cilindrul circular drept, generatoarea este egală cu înălțimea.
  13. 22 — d = 2r = 22 cm.
  14. Adevărat — Toate afirmațiile sunt adevărate: cilindrul are două baze cercuri congruente și generatoare paralele; conul are o bază și generatoare egale; secțiunile axiale sunt dreptunghi (cilindru) și triunghi isoscel (con).
  15. trunchi de con circular drept — Aceasta este definiția corpului: trunchi de con circular drept.
  16. 12 — d = 2r = 12 cm.
  17. 14 — d = 2r = 14 cm.
  18. 20 — În cilindrul circular drept, generatoarea este egală cu înălțimea.
  19. triunghi isoscel — Secțiunea axială a conului conține vârful și un diametru al bazei; are două laturi egale cu generatoarele: triunghi isoscel.
  20. 9 — În cilindrul circular drept, generatoarea este egală cu înălțimea.
  21. Adevărat — Toate afirmațiile sunt adevărate: cilindrul are două baze cercuri congruente și generatoare paralele; conul are o bază și generatoare egale; secțiunile axiale sunt dreptunghi (cilindru) și triunghi isoscel (con).
  22. 7 — Latura secțiunii axiale paralelă cu baza este diametrul bazei: 2r = 14, deci r = 7.
  23. 9 — Latura secțiunii axiale paralelă cu baza este diametrul bazei: 2r = 18, deci r = 9.
  24. triunghi isoscel — Secțiunea axială a conului conține vârful și un diametru al bazei; are două laturi egale cu generatoarele: triunghi isoscel.
  25. triunghi isoscel — Secțiunea axială a conului conține vârful și un diametru al bazei; are două laturi egale cu generatoarele: triunghi isoscel.
  26. 5 — În cilindrul circular drept, generatoarea este egală cu înălțimea.
  27. 20 — d = 2r = 20 cm.
  28. Adevărat — Toate afirmațiile sunt adevărate: cilindrul are două baze cercuri congruente și generatoare paralele; conul are o bază și generatoare egale; secțiunile axiale sunt dreptunghi (cilindru) și triunghi isoscel (con).
  29. 8 — În cilindrul circular drept, generatoarea este egală cu înălțimea.
  30. 17 — În cilindrul circular drept, generatoarea este egală cu înălțimea.
  31. 3 — Latura secțiunii axiale paralelă cu baza este diametrul bazei: 2r = 6, deci r = 3.
  32. triunghi isoscel — Secțiunea axială a conului conține vârful și un diametru al bazei; are două laturi egale cu generatoarele: triunghi isoscel.
  33. 10 — În cilindrul circular drept, generatoarea este egală cu înălțimea.
  34. 3 — În cilindrul circular drept, generatoarea este egală cu înălțimea.
  35. 26 — d = 2r = 26 cm.
  36. 10 — Latura secțiunii axiale paralelă cu baza este diametrul bazei: 2r = 20, deci r = 10.
  37. 24 — d = 2r = 24 cm.
  38. con circular drept — Aceasta este definiția corpului: con circular drept.
  39. triunghi isoscel — Secțiunea axială a conului conține vârful și un diametru al bazei; are două laturi egale cu generatoarele: triunghi isoscel.
  40. triunghi isoscel — Secțiunea axială a conului conține vârful și un diametru al bazei; are două laturi egale cu generatoarele: triunghi isoscel.
  41. 6 — Latura secțiunii axiale paralelă cu baza este diametrul bazei: 2r = 12, deci r = 6.
  42. triunghi isoscel — Secțiunea axială a conului conține vârful și un diametru al bazei; are două laturi egale cu generatoarele: triunghi isoscel.
  43. 6 — d = 2r = 6 cm.
  44. Adevărat — Toate afirmațiile sunt adevărate: cilindrul are două baze cercuri congruente și generatoare paralele; conul are o bază și generatoare egale; secțiunile axiale sunt dreptunghi (cilindru) și triunghi isoscel (con).
  45. 7 — În cilindrul circular drept, generatoarea este egală cu înălțimea.
  46. triunghi isoscel — Secțiunea axială a conului conține vârful și un diametru al bazei; are două laturi egale cu generatoarele: triunghi isoscel.
  47. triunghi isoscel — Secțiunea axială a conului conține vârful și un diametru al bazei; are două laturi egale cu generatoarele: triunghi isoscel.
  48. 4 — În cilindrul circular drept, generatoarea este egală cu înălțimea.
  49. 28 — d = 2r = 28 cm.
  50. 15 — Latura secțiunii axiale paralelă cu baza este diametrul bazei: 2r = 30, deci r = 15.

Nivel mediu (50 de exerciții)

  1. Un con circular drept are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 20 cm. Înălțimea conului este (cm):VOAB
    Variante: A) 10√3  ·  B) 10  ·  C) 20√3  ·  D) 10√2  ·  E) 10√5
  2. Un con circular drept are generatoarea 25 cm și înălțimea 20 cm. Raza bazei este (cm):VOAB
    Variante: A) 20  ·  B) 15  ·  C) 16  ·  D) 14  ·  E) 5
  3. Un con circular drept are generatoarea 17 cm și raza bazei 8 cm. Înălțimea conului este (cm):VOAB
    Variante: A) 16  ·  B) 9  ·  C) 8  ·  D) 15  ·  E) 14
  4. Un con circular drept are raza bazei 8 cm și înălțimea 15 cm. Generatoarea sa are lungimea (cm):VOAB
    Variante: A) 17  ·  B) 16  ·  C) 23  ·  D) 7  ·  E) 18
  5. Un con circular drept are raza bazei 9 cm și înălțimea 12 cm. Generatoarea sa are lungimea (cm):VOAB
    Variante: A) 15  ·  B) 14  ·  C) 21  ·  D) 16  ·  E) 3
  6. Un con circular drept are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 6 cm. Raza bazei este (cm):VOAB
    Variante: A) 3√3  ·  B) 3  ·  C) 6  ·  D) 4  ·  E) 7
  7. Un con circular drept are generatoarea 10 cm și raza bazei 6 cm. Înălțimea conului este (cm):VOAB
    Variante: A) 7  ·  B) 8  ·  C) 6  ·  D) 4  ·  E) 9
  8. Secțiunea axială a unui cilindru este un pătrat (cilindru echilateral) și raza bazei este 7 cm. Înălțimea cilindrului este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 21  ·  B) 28  ·  C) 14  ·  D) 7  ·  E) 49
  9. Un con circular drept are generatoarea 25 cm și înălțimea 24 cm. Raza bazei este (cm):VOAB
    Variante: A) 24  ·  B) 7  ·  C) 6  ·  D) 1  ·  E) 8
  10. Un con circular drept are raza bazei 6 cm și înălțimea 8 cm. Generatoarea sa are lungimea (cm):VOAB
    Variante: A) 10  ·  B) 2  ·  C) 11  ·  D) 14  ·  E) 9
  11. Secțiunea axială a unui cilindru circular drept este un dreptunghi cu laturile 2r și h. Pentru r = 7 cm și h = 7 cm, diagonala secțiunii axiale este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 7√2  ·  B) 7√5  ·  C) 14√2  ·  D) √246  ·  E) 21
  12. Secțiunea axială a unui cilindru este un pătrat (cilindru echilateral) și raza bazei este 12 cm. Înălțimea cilindrului este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 24  ·  B) 48  ·  C) 36  ·  D) 144  ·  E) 12
  13. Un con circular drept are generatoarea 15 cm și înălțimea 12 cm. Raza bazei este (cm):VOAB
    Variante: A) 10  ·  B) 3  ·  C) 9  ·  D) 12  ·  E) 8
  14. Un con circular drept are generatoarea 13 cm și raza bazei 5 cm. Înălțimea conului este (cm):VOAB
    Variante: A) 5  ·  B) 8  ·  C) 11  ·  D) 13  ·  E) 12
  15. Un con circular drept are generatoarea 29 cm și înălțimea 21 cm. Raza bazei este (cm):VOAB
    Variante: A) 8  ·  B) 19  ·  C) 50  ·  D) 21  ·  E) 20
  16. Un con circular drept are generatoarea 17 cm și înălțimea 15 cm. Raza bazei este (cm):VOAB
    Variante: A) 7  ·  B) 2  ·  C) 8  ·  D) 9  ·  E) 15
  17. Un con circular drept are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 18 cm. Raza bazei este (cm):VOAB
    Variante: A) 9  ·  B) 19  ·  C) 18  ·  D) 9√3  ·  E) 10
  18. Un con circular drept are generatoarea 5 cm și înălțimea 4 cm. Raza bazei este (cm):VOAB
    Variante: A) 4  ·  B) 2  ·  C) 1  ·  D) 3  ·  E) 9
  19. Un con circular drept are generatoarea 10 cm și înălțimea 8 cm. Raza bazei este (cm):VOAB
    Variante: A) 7  ·  B) 5  ·  C) 6  ·  D) 2  ·  E) 8
  20. Secțiunea axială a unui cilindru circular drept este un dreptunghi cu laturile 2r și h. Pentru r = 11 cm și h = 8 cm, diagonala secțiunii axiale este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 3√61  ·  B) 2√137  ·  C) √185  ·  D) 30  ·  E) 2√185
  21. Un con circular drept are raza bazei 10 cm și înălțimea 24 cm. Generatoarea sa are lungimea (cm):VOAB
    Variante: A) 25  ·  B) 34  ·  C) 26  ·  D) 27  ·  E) 14
  22. Secțiunea axială a unui cilindru circular drept este un dreptunghi cu laturile 2r și h. Pentru r = 4 cm și h = 8 cm, diagonala secțiunii axiale este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) √129  ·  B) 4√5  ·  C) 8√5  ·  D) 16  ·  E) 8√2
  23. Un con circular drept are raza bazei 12 cm și înălțimea 16 cm. Generatoarea sa are lungimea (cm):VOAB
    Variante: A) 19  ·  B) 20  ·  C) 28  ·  D) 21  ·  E) 4
  24. Un con circular drept are secțiunea axială triunghi dreptunghic isoscel cu ipotenuza 20 cm. Înălțimea conului este (cm):VOAB
    Variante: A) 10  ·  B) 20  ·  C) 10√2  ·  D) 10√3  ·  E) 11
  25. Un con circular drept are secțiunea axială triunghi dreptunghic isoscel cu ipotenuza 24 cm. Înălțimea conului este (cm):VOAB
    Variante: A) 12√2  ·  B) 12√3  ·  C) 12  ·  D) 24  ·  E) 13
  26. Secțiunea axială a unui cilindru este un pătrat (cilindru echilateral) și raza bazei este 11 cm. Înălțimea cilindrului este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 11  ·  B) 33  ·  C) 22  ·  D) 44  ·  E) 121
  27. Un con circular drept are secțiunea axială triunghi dreptunghic isoscel cu ipotenuza 14 cm. Înălțimea conului este (cm):VOAB
    Variante: A) 7√2  ·  B) 8  ·  C) 14  ·  D) 7  ·  E) 7√3
  28. Secțiunea axială a unui cilindru circular drept este un dreptunghi cu laturile 2r și h. Pentru r = 3 cm și h = 14 cm, diagonala secțiunii axiale este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 20  ·  B) √233  ·  C) √205  ·  D) 2√58  ·  E) 2√205
  29. Un con circular drept are raza bazei 15 cm și înălțimea 20 cm. Generatoarea sa are lungimea (cm):VOAB
    Variante: A) 25  ·  B) 5  ·  C) 35  ·  D) 24  ·  E) 26
  30. Un con circular drept are generatoarea 25 cm și raza bazei 15 cm. Înălțimea conului este (cm):VOAB
    Variante: A) 20  ·  B) 10  ·  C) 19  ·  D) 21  ·  E) 15
  31. Un con circular drept are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 22 cm. Raza bazei este (cm):VOAB
    Variante: A) 23  ·  B) 22  ·  C) 11  ·  D) 11√3  ·  E) 12
  32. Secțiunea axială a unui cilindru circular drept este un dreptunghi cu laturile 2r și h. Pentru r = 2 cm și h = 6 cm, diagonala secțiunii axiale este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 2√13  ·  B) √53  ·  C) 2√10  ·  D) 4√10  ·  E) 10
  33. Un con circular drept are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 2 cm. Înălțimea conului este (cm):VOAB
    Variante: A) √5  ·  B) 1  ·  C) 2√3  ·  D) √2  ·  E) √3
  34. Un con circular drept are generatoarea 20 cm și înălțimea 16 cm. Raza bazei este (cm):VOAB
    Variante: A) 11  ·  B) 12  ·  C) 13  ·  D) 16  ·  E) 4
  35. Un con circular drept are generatoarea 29 cm și raza bazei 20 cm. Înălțimea conului este (cm):VOAB
    Variante: A) 9  ·  B) 20  ·  C) 49  ·  D) 22  ·  E) 21
  36. Un con circular drept are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 20 cm. Raza bazei este (cm):VOAB
    Variante: A) 21  ·  B) 10√3  ·  C) 11  ·  D) 20  ·  E) 10
  37. Un con circular drept are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 14 cm. Înălțimea conului este (cm):VOAB
    Variante: A) 7√5  ·  B) 14√3  ·  C) 7√3  ·  D) 7√2  ·  E) 7
  38. Un con circular drept are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 10 cm. Înălțimea conului este (cm):VOAB
    Variante: A) 5√5  ·  B) 5√2  ·  C) 5  ·  D) 10√3  ·  E) 5√3
  39. Un con circular drept are raza bazei 20 cm și înălțimea 21 cm. Generatoarea sa are lungimea (cm):VOAB
    Variante: A) 29  ·  B) 28  ·  C) 1  ·  D) 30  ·  E) 41
  40. Un con circular drept are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 8 cm. Înălțimea conului este (cm):VOAB
    Variante: A) 8√3  ·  B) 4√3  ·  C) 4√2  ·  D) 4  ·  E) 4√5
  41. Un con circular drept are raza bazei 5 cm și înălțimea 12 cm. Generatoarea sa are lungimea (cm):VOAB
    Variante: A) 7  ·  B) 14  ·  C) 12  ·  D) 17  ·  E) 13
  42. Secțiunea axială a unui cilindru este un pătrat (cilindru echilateral) și raza bazei este 5 cm. Înălțimea cilindrului este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 10  ·  B) 5  ·  C) 20  ·  D) 15  ·  E) 25
  43. Un con circular drept are generatoarea 26 cm și înălțimea 24 cm. Raza bazei este (cm):VOAB
    Variante: A) 11  ·  B) 2  ·  C) 24  ·  D) 10  ·  E) 9
  44. Un con circular drept are secțiunea axială triunghi dreptunghic isoscel cu ipotenuza 4 cm. Înălțimea conului este (cm):VOAB
    Variante: A) 3  ·  B) 2√3  ·  C) 2  ·  D) 4  ·  E) 2√2
  45. Un con circular drept are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 12 cm. Raza bazei este (cm):VOAB
    Variante: A) 12  ·  B) 6  ·  C) 6√3  ·  D) 7  ·  E) 13
  46. Un con circular drept are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 12 cm. Înălțimea conului este (cm):VOAB
    Variante: A) 6√2  ·  B) 6  ·  C) 6√3  ·  D) 12√3  ·  E) 6√5
  47. Secțiunea axială a unui cilindru circular drept este un dreptunghi cu laturile 2r și h. Pentru r = 3 cm și h = 10 cm, diagonala secțiunii axiale este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 2√34  ·  B) 16  ·  C) √109  ·  D) √137  ·  E) 2√109
  48. Un con circular drept are secțiunea axială triunghi echilateral cu latura 16 cm. Raza bazei este (cm):VOAB
    Variante: A) 8  ·  B) 17  ·  C) 8√3  ·  D) 16  ·  E) 9
  49. Un con circular drept are secțiunea axială triunghi dreptunghic isoscel cu ipotenuza 8 cm. Înălțimea conului este (cm):VOAB
    Variante: A) 5  ·  B) 8  ·  C) 4√3  ·  D) 4√2  ·  E) 4
  50. Secțiunea axială a unui cilindru circular drept este un dreptunghi cu laturile 2r și h. Pentru r = 12 cm și h = 7 cm, diagonala secțiunii axiale este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 25  ·  B) √193  ·  C) 2√193  ·  D) 31  ·  E) √626
Arată răspunsurile: nivel mediu
  1. 10√3 — Înălțimea triunghiului echilateral de latură 20 este l√3/2 = 10√3 cm.
  2. 15 — r² = g² − h² = 625 − 400 = 225, deci r = 15 cm.
  3. 15 — h² = g² − r² = 289 − 64 = 225, deci h = 15 cm.
  4. 17 — g² = h² + r² = 225 + 64 = 289, deci g = 17 cm.
  5. 15 — g² = h² + r² = 144 + 81 = 225, deci g = 15 cm.
  6. 3 — Baza triunghiului este diametrul bazei: 2r = 6, deci r = 3 cm; generatoarea este egală cu 2r.
  7. 8 — h² = g² − r² = 100 − 36 = 64, deci h = 8 cm.
  8. 14 — Pătratul are latura 2r, deci h = 2r = 14 cm.
  9. 7 — r² = g² − h² = 625 − 576 = 49, deci r = 7 cm.
  10. 10 — g² = h² + r² = 64 + 36 = 100, deci g = 10 cm.
  11. 7√5 — d² = (2r)² + h² = 196 + 49 = 245.
  12. 24 — Pătratul are latura 2r, deci h = 2r = 24 cm.
  13. 9 — r² = g² − h² = 225 − 144 = 81, deci r = 9 cm.
  14. 12 — h² = g² − r² = 169 − 25 = 144, deci h = 12 cm.
  15. 20 — r² = g² − h² = 841 − 441 = 400, deci r = 20 cm.
  16. 8 — r² = g² − h² = 289 − 225 = 64, deci r = 8 cm.
  17. 9 — Baza triunghiului este diametrul bazei: 2r = 18, deci r = 9 cm; generatoarea este egală cu 2r.
  18. 3 — r² = g² − h² = 25 − 16 = 9, deci r = 3 cm.
  19. 6 — r² = g² − h² = 100 − 64 = 36, deci r = 6 cm.
  20. 2√137 — d² = (2r)² + h² = 484 + 64 = 548.
  21. 26 — g² = h² + r² = 576 + 100 = 676, deci g = 26 cm.
  22. 8√2 — d² = (2r)² + h² = 64 + 64 = 128.
  23. 20 — g² = h² + r² = 256 + 144 = 400, deci g = 20 cm.
  24. 10 — Ipotenuza este diametrul bazei, iar înălțimea este mediană și înălțime în triunghiul dreptunghic isoscel: h = 20/2 = 10 cm.
  25. 12 — Ipotenuza este diametrul bazei, iar înălțimea este mediană și înălțime în triunghiul dreptunghic isoscel: h = 24/2 = 12 cm.
  26. 22 — Pătratul are latura 2r, deci h = 2r = 22 cm.
  27. 7 — Ipotenuza este diametrul bazei, iar înălțimea este mediană și înălțime în triunghiul dreptunghic isoscel: h = 14/2 = 7 cm.
  28. 2√58 — d² = (2r)² + h² = 36 + 196 = 232.
  29. 25 — g² = h² + r² = 400 + 225 = 625, deci g = 25 cm.
  30. 20 — h² = g² − r² = 625 − 225 = 400, deci h = 20 cm.
  31. 11 — Baza triunghiului este diametrul bazei: 2r = 22, deci r = 11 cm; generatoarea este egală cu 2r.
  32. 2√13 — d² = (2r)² + h² = 16 + 36 = 52.
  33. √3 — Înălțimea triunghiului echilateral de latură 2 este l√3/2 = √3 cm.
  34. 12 — r² = g² − h² = 400 − 256 = 144, deci r = 12 cm.
  35. 21 — h² = g² − r² = 841 − 400 = 441, deci h = 21 cm.
  36. 10 — Baza triunghiului este diametrul bazei: 2r = 20, deci r = 10 cm; generatoarea este egală cu 2r.
  37. 7√3 — Înălțimea triunghiului echilateral de latură 14 este l√3/2 = 7√3 cm.
  38. 5√3 — Înălțimea triunghiului echilateral de latură 10 este l√3/2 = 5√3 cm.
  39. 29 — g² = h² + r² = 441 + 400 = 841, deci g = 29 cm.
  40. 4√3 — Înălțimea triunghiului echilateral de latură 8 este l√3/2 = 4√3 cm.
  41. 13 — g² = h² + r² = 144 + 25 = 169, deci g = 13 cm.
  42. 10 — Pătratul are latura 2r, deci h = 2r = 10 cm.
  43. 10 — r² = g² − h² = 676 − 576 = 100, deci r = 10 cm.
  44. 2 — Ipotenuza este diametrul bazei, iar înălțimea este mediană și înălțime în triunghiul dreptunghic isoscel: h = 4/2 = 2 cm.
  45. 6 — Baza triunghiului este diametrul bazei: 2r = 12, deci r = 6 cm; generatoarea este egală cu 2r.
  46. 6√3 — Înălțimea triunghiului echilateral de latură 12 este l√3/2 = 6√3 cm.
  47. 2√34 — d² = (2r)² + h² = 36 + 100 = 136.
  48. 8 — Baza triunghiului este diametrul bazei: 2r = 16, deci r = 8 cm; generatoarea este egală cu 2r.
  49. 4 — Ipotenuza este diametrul bazei, iar înălțimea este mediană și înălțime în triunghiul dreptunghic isoscel: h = 8/2 = 4 cm.
  50. 25 — d² = (2r)² + h² = 576 + 49 = 625.

Nivel dificil (50 de exerciții)

  1. Un dreptunghi cu dimensiunile 9 cm și 4 cm se rotește complet în jurul laturii de 9 cm. Se obține un cilindru cu raza bazei și înălțimea (în cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) r = 36, h = 9  ·  B) r = 4, h = 13  ·  C) r = 4, h = 9  ·  D) r = 9, h = 4  ·  E) r = 13, h = 9
  2. Un triunghi dreptunghic cu catetele 9 cm și 12 cm se rotește în jurul catetei de 9 cm. Generatoarea conului obținut este (cm):VOAB
    Variante: A) 16  ·  B) 15  ·  C) 21  ·  D) 14  ·  E) 12
  3. Un con circular drept are generatoarea 20 cm și formează cu planul bazei un unghi de 60°. Înălțimea conului este (cm):VOAB
    Variante: A) 10  ·  B) 20√3  ·  C) 10√5  ·  D) 10√3  ·  E) 10√2
  4. Un con circular drept are generatoarea 8 cm și formează cu planul bazei un unghi de 60°. Raza bazei este (cm):VOAB
    Variante: A) 4√3  ·  B) 4√2  ·  C) 5  ·  D) 4  ·  E) 8
  5. Un trunchi de con circular drept are razele bazelor 10 cm și 2 cm și înălțimea 6 cm. Generatoarea sa este (cm):O′OABA′B′
    Variante: A) 12  ·  B) 14  ·  C) 10  ·  D) 9  ·  E) 11
  6. Un con circular drept are generatoarea 9√2 cm și înălțimea egală cu raza bazei. Raza bazei este (cm):VOAB
    Variante: A) 9√2  ·  B) 18  ·  C) 81  ·  D) 9  ·  E) 10
  7. Un cilindru circular drept are înălțimea de 2 ori mai mare decât raza (6 cm). Diagonala secțiunii axiale este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 18  ·  B) 12√5  ·  C) 24  ·  D) 12√2  ·  E) 6√5
  8. Un con circular drept are generatoarea 10 cm și formează cu planul bazei un unghi de 60°. Înălțimea conului este (cm):VOAB
    Variante: A) 5  ·  B) 5√5  ·  C) 5√3  ·  D) 5√2  ·  E) 10√3
  9. Un cilindru circular drept are înălțimea de 3 ori mai mare decât raza (8 cm). Diagonala secțiunii axiale este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 40  ·  B) 8√13  ·  C) 16√10  ·  D) 8√10  ·  E) 8√14
  10. Un cilindru circular drept are înălțimea de 4 ori mai mare decât raza (7 cm). Diagonala secțiunii axiale este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 14√17  ·  B) 42  ·  C) 7√21  ·  D) 7√17  ·  E) 14√5
  11. Secțiunea axială a unui con circular drept este triunghi isoscel cu unghiul de la vârf de 60° și baza 12 cm. Generatoarea este (cm):VOAB
    Variante: A) 6√3  ·  B) 12√3  ·  C) 6  ·  D) 12  ·  E) 36
  12. Un con circular drept are generatoarea 6 cm și formează cu planul bazei un unghi de 60°. Raza bazei este (cm):VOAB
    Variante: A) 4  ·  B) 3√3  ·  C) 6  ·  D) 3  ·  E) 3√2
  13. Un cilindru circular drept are înălțimea de 2 ori mai mare decât raza (2 cm). Diagonala secțiunii axiale este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 8  ·  B) 4√5  ·  C) 4√2  ·  D) 2√5  ·  E) 6
  14. Un triunghi dreptunghic cu catetele 8 cm și 15 cm se rotește în jurul catetei de 8 cm. Generatoarea conului obținut este (cm):VOAB
    Variante: A) 15  ·  B) 23  ·  C) 16  ·  D) 18  ·  E) 17
  15. Un con circular drept are generatoarea 20 cm și formează cu planul bazei un unghi de 60°. Raza bazei este (cm):VOAB
    Variante: A) 10  ·  B) 10√3  ·  C) 10√2  ·  D) 20  ·  E) 11
  16. Un cilindru circular drept are înălțimea de 3 ori mai mare decât raza (4 cm). Diagonala secțiunii axiale este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 4√14  ·  B) 8√10  ·  C) 20  ·  D) 4√10  ·  E) 4√13
  17. Un dreptunghi cu dimensiunile 7 cm și 5 cm se rotește complet în jurul laturii de 7 cm. Se obține un cilindru cu raza bazei și înălțimea (în cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) r = 35, h = 7  ·  B) r = 5, h = 7  ·  C) r = 5, h = 12  ·  D) r = 12, h = 7  ·  E) r = 7, h = 5
  18. Un trunchi de con circular drept are razele bazelor 7 cm și 4 cm și înălțimea 4 cm. Generatoarea sa este (cm):O′OABA′B′
    Variante: A) 7  ·  B) 4  ·  C) 11  ·  D) 5  ·  E) 6
  19. Secțiunea axială a unui con circular drept este triunghi isoscel cu unghiul de la vârf de 60° și baza 10 cm. Generatoarea este (cm):VOAB
    Variante: A) 5  ·  B) 10  ·  C) 25  ·  D) 10√3  ·  E) 5√3
  20. Un trunchi de con circular drept are razele bazelor 11 cm și 3 cm și înălțimea 6 cm. Generatoarea sa este (cm):O′OABA′B′
    Variante: A) 10  ·  B) 9  ·  C) 20  ·  D) 11  ·  E) 14
  21. Un con circular drept are generatoarea 14 cm și formează cu planul bazei un unghi de 60°. Înălțimea conului este (cm):VOAB
    Variante: A) 7√2  ·  B) 7√3  ·  C) 14√3  ·  D) 7√5  ·  E) 7
  22. Un trunchi de con circular drept are razele bazelor 8 cm și 2 cm și înălțimea 8 cm. Generatoarea sa este (cm):O′OABA′B′
    Variante: A) 14  ·  B) 9  ·  C) 20  ·  D) 10  ·  E) 11
  23. Un cilindru circular drept are înălțimea de 4 ori mai mare decât raza (11 cm). Diagonala secțiunii axiale este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 22√17  ·  B) 11√17  ·  C) 66  ·  D) 11√21  ·  E) 22√5
  24. Un con circular drept are generatoarea 12 cm și formează cu planul bazei un unghi de 60°. Raza bazei este (cm):VOAB
    Variante: A) 6  ·  B) 12  ·  C) 6√2  ·  D) 7  ·  E) 6√3
  25. Un dreptunghi cu dimensiunile 10 cm și 7 cm se rotește complet în jurul laturii de 10 cm. Se obține un cilindru cu raza bazei și înălțimea (în cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) r = 10, h = 7  ·  B) r = 7, h = 17  ·  C) r = 70, h = 10  ·  D) r = 7, h = 10  ·  E) r = 17, h = 10
  26. Un dreptunghi cu dimensiunile 8 cm și 3 cm se rotește complet în jurul laturii de 8 cm. Se obține un cilindru cu raza bazei și înălțimea (în cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) r = 8, h = 3  ·  B) r = 11, h = 8  ·  C) r = 3, h = 8  ·  D) r = 3, h = 11  ·  E) r = 24, h = 8
  27. Un cilindru circular drept are înălțimea de 2 ori mai mare decât raza (9 cm). Diagonala secțiunii axiale este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 27  ·  B) 18√2  ·  C) 36  ·  D) 9√5  ·  E) 18√5
  28. Un cilindru circular drept are înălțimea de 3 ori mai mare decât raza (9 cm). Diagonala secțiunii axiale este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 9√10  ·  B) 45  ·  C) 9√14  ·  D) 18√10  ·  E) 9√13
  29. Un dreptunghi cu dimensiunile 10 cm și 3 cm se rotește complet în jurul laturii de 10 cm. Se obține un cilindru cu raza bazei și înălțimea (în cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) r = 13, h = 10  ·  B) r = 3, h = 10  ·  C) r = 10, h = 3  ·  D) r = 3, h = 13  ·  E) r = 30, h = 10
  30. Un con circular drept are generatoarea 8√2 cm și înălțimea egală cu raza bazei. Raza bazei este (cm):VOAB
    Variante: A) 8  ·  B) 8√2  ·  C) 9  ·  D) 64  ·  E) 16
  31. Un dreptunghi cu dimensiunile 5 cm și 9 cm se rotește complet în jurul laturii de 5 cm. Se obține un cilindru cu raza bazei și înălțimea (în cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) r = 14, h = 5  ·  B) r = 5, h = 9  ·  C) r = 9, h = 5  ·  D) r = 45, h = 5  ·  E) r = 9, h = 14
  32. Un con circular drept are generatoarea 4 cm și formează cu planul bazei un unghi de 60°. Înălțimea conului este (cm):VOAB
    Variante: A) 2√5  ·  B) 2√3  ·  C) 2  ·  D) 2√2  ·  E) 4√3
  33. Un con circular drept are generatoarea 18 cm și formează cu planul bazei un unghi de 60°. Raza bazei este (cm):VOAB
    Variante: A) 10  ·  B) 9  ·  C) 18  ·  D) 9√3  ·  E) 9√2
  34. Un trunchi de con circular drept are razele bazelor 20 cm și 8 cm și înălțimea 16 cm. Generatoarea sa este (cm):O′OABA′B′
    Variante: A) 28  ·  B) 21  ·  C) 40  ·  D) 20  ·  E) 19
  35. Secțiunea axială a unui con circular drept este triunghi isoscel cu unghiul de la vârf de 60° și baza 8 cm. Generatoarea este (cm):VOAB
    Variante: A) 16  ·  B) 4√3  ·  C) 8√3  ·  D) 4  ·  E) 8
  36. Un cilindru circular drept are înălțimea de 3 ori mai mare decât raza (6 cm). Diagonala secțiunii axiale este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 6√14  ·  B) 30  ·  C) 6√10  ·  D) 12√10  ·  E) 6√13
  37. Un con circular drept are generatoarea 2 cm și formează cu planul bazei un unghi de 60°. Înălțimea conului este (cm):VOAB
    Variante: A) √5  ·  B) 2√3  ·  C) 1  ·  D) √2  ·  E) √3
  38. Un con circular drept are generatoarea 12 cm și formează cu planul bazei un unghi de 60°. Înălțimea conului este (cm):VOAB
    Variante: A) 6√3  ·  B) 12√3  ·  C) 6  ·  D) 6√2  ·  E) 6√5
  39. Secțiunea axială a unui con circular drept este triunghi isoscel cu unghiul de la vârf de 60° și baza 6 cm. Generatoarea este (cm):VOAB
    Variante: A) 3  ·  B) 3√3  ·  C) 6√3  ·  D) 6  ·  E) 9
  40. Un dreptunghi cu dimensiunile 12 cm și 5 cm se rotește complet în jurul laturii de 12 cm. Se obține un cilindru cu raza bazei și înălțimea (în cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) r = 5, h = 17  ·  B) r = 17, h = 12  ·  C) r = 60, h = 12  ·  D) r = 5, h = 12  ·  E) r = 12, h = 5
  41. Un con circular drept are generatoarea 10 cm și formează cu planul bazei un unghi de 60°. Raza bazei este (cm):VOAB
    Variante: A) 5  ·  B) 5√2  ·  C) 10  ·  D) 5√3  ·  E) 6
  42. Un trunchi de con circular drept are razele bazelor 9 cm și 6 cm și înălțimea 4 cm. Generatoarea sa este (cm):O′OABA′B′
    Variante: A) 4  ·  B) 7  ·  C) 15  ·  D) 6  ·  E) 5
  43. Un cilindru circular drept are înălțimea de 4 ori mai mare decât raza (10 cm). Diagonala secțiunii axiale este (cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) 60  ·  B) 20√17  ·  C) 10√21  ·  D) 20√5  ·  E) 10√17
  44. Un dreptunghi cu dimensiunile 12 cm și 2 cm se rotește complet în jurul laturii de 12 cm. Se obține un cilindru cu raza bazei și înălțimea (în cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) r = 2, h = 14  ·  B) r = 2, h = 12  ·  C) r = 12, h = 2  ·  D) r = 24, h = 12  ·  E) r = 14, h = 12
  45. Un dreptunghi cu dimensiunile 2 cm și 9 cm se rotește complet în jurul laturii de 2 cm. Se obține un cilindru cu raza bazei și înălțimea (în cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) r = 11, h = 2  ·  B) r = 18, h = 2  ·  C) r = 2, h = 9  ·  D) r = 9, h = 11  ·  E) r = 9, h = 2
  46. Un dreptunghi cu dimensiunile 10 cm și 11 cm se rotește complet în jurul laturii de 10 cm. Se obține un cilindru cu raza bazei și înălțimea (în cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) r = 110, h = 10  ·  B) r = 11, h = 21  ·  C) r = 10, h = 11  ·  D) r = 21, h = 10  ·  E) r = 11, h = 10
  47. Secțiunea axială a unui con circular drept este triunghi isoscel cu unghiul de la vârf de 60° și baza 14 cm. Generatoarea este (cm):VOAB
    Variante: A) 49  ·  B) 7√3  ·  C) 14  ·  D) 14√3  ·  E) 7
  48. Un dreptunghi cu dimensiunile 2 cm și 8 cm se rotește complet în jurul laturii de 2 cm. Se obține un cilindru cu raza bazei și înălțimea (în cm):O′OA′B′AB
    Variante: A) r = 8, h = 10  ·  B) r = 16, h = 2  ·  C) r = 10, h = 2  ·  D) r = 2, h = 8  ·  E) r = 8, h = 2
  49. Un con circular drept are generatoarea 3√2 cm și înălțimea egală cu raza bazei. Raza bazei este (cm):VOAB
    Variante: A) 3  ·  B) 3√2  ·  C) 6  ·  D) 4  ·  E) 9
  50. Un con circular drept are generatoarea 6 cm și formează cu planul bazei un unghi de 60°. Înălțimea conului este (cm):VOAB
    Variante: A) 3√3  ·  B) 3√5  ·  C) 3√2  ·  D) 3  ·  E) 6√3
Arată răspunsurile: nivel dificil
  1. r = 4, h = 9 — Latura în jurul căreia se rotește devine înălțimea (axa): h = 9; latura perpendiculară descrie baza: r = 4.
  2. 15 — Conul are h = 9, r = 12; generatoarea este ipotenuza: g = √(9² + 12²) = 15 cm.
  3. 10√3 — VO = g·sin 60° = 20·√3/2 = 10√3 cm.
  4. 4 — Triunghiul VOB este dreptunghic cu unghiul de 60° la bază: OB = g·cos 60° = 8·(1/2) = 4 cm.
  5. 10 — Secțiunea axială este trapez isoscel; ducând înălțimea din B′, obținem un triunghi dreptunghic cu catetele 6 și R − r = 8. g² = 36 + 64 = 100, g = 10 cm.
  6. 9 — g² = h² + r² = 2r² ⇒ g = r√2. Deci r = 9 cm.
  7. 12√2 — d² = (2r)² + h² = 144 + 144 = 288.
  8. 5√3 — VO = g·sin 60° = 10·√3/2 = 5√3 cm.
  9. 8√13 — d² = (2r)² + h² = 256 + 576 = 832.
  10. 14√5 — d² = (2r)² + h² = 196 + 784 = 980.
  11. 12 — Triunghiul isoscel cu un unghi de 60° este echilateral, deci g = 2r.
  12. 3 — Triunghiul VOB este dreptunghic cu unghiul de 60° la bază: OB = g·cos 60° = 6·(1/2) = 3 cm.
  13. 4√2 — d² = (2r)² + h² = 16 + 16 = 32.
  14. 17 — Conul are h = 8, r = 15; generatoarea este ipotenuza: g = √(8² + 15²) = 17 cm.
  15. 10 — Triunghiul VOB este dreptunghic cu unghiul de 60° la bază: OB = g·cos 60° = 20·(1/2) = 10 cm.
  16. 4√13 — d² = (2r)² + h² = 64 + 144 = 208.
  17. r = 5, h = 7 — Latura în jurul căreia se rotește devine înălțimea (axa): h = 7; latura perpendiculară descrie baza: r = 5.
  18. 5 — Secțiunea axială este trapez isoscel; ducând înălțimea din B′, obținem un triunghi dreptunghic cu catetele 4 și R − r = 3. g² = 16 + 9 = 25, g = 5 cm.
  19. 10 — Triunghiul isoscel cu un unghi de 60° este echilateral, deci g = 2r.
  20. 10 — Secțiunea axială este trapez isoscel; ducând înălțimea din B′, obținem un triunghi dreptunghic cu catetele 6 și R − r = 8. g² = 36 + 64 = 100, g = 10 cm.
  21. 7√3 — VO = g·sin 60° = 14·√3/2 = 7√3 cm.
  22. 10 — Secțiunea axială este trapez isoscel; ducând înălțimea din B′, obținem un triunghi dreptunghic cu catetele 8 și R − r = 6. g² = 64 + 36 = 100, g = 10 cm.
  23. 22√5 — d² = (2r)² + h² = 484 + 1936 = 2420.
  24. 6 — Triunghiul VOB este dreptunghic cu unghiul de 60° la bază: OB = g·cos 60° = 12·(1/2) = 6 cm.
  25. r = 7, h = 10 — Latura în jurul căreia se rotește devine înălțimea (axa): h = 10; latura perpendiculară descrie baza: r = 7.
  26. r = 3, h = 8 — Latura în jurul căreia se rotește devine înălțimea (axa): h = 8; latura perpendiculară descrie baza: r = 3.
  27. 18√2 — d² = (2r)² + h² = 324 + 324 = 648.
  28. 9√13 — d² = (2r)² + h² = 324 + 729 = 1053.
  29. r = 3, h = 10 — Latura în jurul căreia se rotește devine înălțimea (axa): h = 10; latura perpendiculară descrie baza: r = 3.
  30. 8 — g² = h² + r² = 2r² ⇒ g = r√2. Deci r = 8 cm.
  31. r = 9, h = 5 — Latura în jurul căreia se rotește devine înălțimea (axa): h = 5; latura perpendiculară descrie baza: r = 9.
  32. 2√3 — VO = g·sin 60° = 4·√3/2 = 2√3 cm.
  33. 9 — Triunghiul VOB este dreptunghic cu unghiul de 60° la bază: OB = g·cos 60° = 18·(1/2) = 9 cm.
  34. 20 — Secțiunea axială este trapez isoscel; ducând înălțimea din B′, obținem un triunghi dreptunghic cu catetele 16 și R − r = 12. g² = 256 + 144 = 400, g = 20 cm.
  35. 8 — Triunghiul isoscel cu un unghi de 60° este echilateral, deci g = 2r.
  36. 6√13 — d² = (2r)² + h² = 144 + 324 = 468.
  37. √3 — VO = g·sin 60° = 2·√3/2 = √3 cm.
  38. 6√3 — VO = g·sin 60° = 12·√3/2 = 6√3 cm.
  39. 6 — Triunghiul isoscel cu un unghi de 60° este echilateral, deci g = 2r.
  40. r = 5, h = 12 — Latura în jurul căreia se rotește devine înălțimea (axa): h = 12; latura perpendiculară descrie baza: r = 5.
  41. 5 — Triunghiul VOB este dreptunghic cu unghiul de 60° la bază: OB = g·cos 60° = 10·(1/2) = 5 cm.
  42. 5 — Secțiunea axială este trapez isoscel; ducând înălțimea din B′, obținem un triunghi dreptunghic cu catetele 4 și R − r = 3. g² = 16 + 9 = 25, g = 5 cm.
  43. 20√5 — d² = (2r)² + h² = 400 + 1600 = 2000.
  44. r = 2, h = 12 — Latura în jurul căreia se rotește devine înălțimea (axa): h = 12; latura perpendiculară descrie baza: r = 2.
  45. r = 9, h = 2 — Latura în jurul căreia se rotește devine înălțimea (axa): h = 2; latura perpendiculară descrie baza: r = 9.
  46. r = 11, h = 10 — Latura în jurul căreia se rotește devine înălțimea (axa): h = 10; latura perpendiculară descrie baza: r = 11.
  47. 14 — Triunghiul isoscel cu un unghi de 60° este echilateral, deci g = 2r.
  48. r = 8, h = 2 — Latura în jurul căreia se rotește devine înălțimea (axa): h = 2; latura perpendiculară descrie baza: r = 8.
  49. 3 — g² = h² + r² = 2r² ⇒ g = r√2. Deci r = 3 cm.
  50. 3√3 — VO = g·sin 60° = 6·√3/2 = 3√3 cm.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul onlineTeste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 8-a