Acasă › Clasa a 8-a › Cilindrul circular drept: aria și volumul

Cilindrul circular drept: aria și volumul

Aria laterală, aria totală și volumul cilindrului, desfășurarea suprafeței laterale, aplicații.

📄 Lecția în PDF 📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Desfășurarea cilindrului

Suprafața laterală a cilindrului se desfășoară într-un dreptunghi cu o latură egală cu lungimea cercului bazei (2πr) și cealaltă egală cu înălțimea h. Bazele sunt două cercuri de rază r.

A_l = 2πrh A_b = πr² A_t = 2πr(r + h) V = πr²h

Desfășurarea cilindrului: dreptunghi 2πr × h și două cercuri

Secțiunea axială: dreptunghi 2r × h

Exemplul 1. Un cilindru are raza 5 cm și înălțimea 12 cm. Calculează A_l, A_t și V.

Metoda 1 (cu formulele). A_l = 2π·5·12 = 120π cm². A_t = 2π·5·(5 + 12) = 170π cm². V = π·25·12 = 300π cm³.

Metoda 2 (cu desfășurarea). Dreptunghiul laterală 10π × 12: aria 120π. Două baze: 2·25π = 50π. A_t = 170π. V = A_b·h = 25π·12 = 300π.

Exemplul 2. Secțiunea axială a unui cilindru este un pătrat cu aria 64 cm². Calculează volumul.

Metoda 1 (din latura pătratului). Latura este 8 ⇒ 2r = 8, h = 8 ⇒ r = 4. V = π·16·8 = 128π cm³.

Metoda 2 (cu formula pentru cilindrul echilateral). V = 2πr³ = 2π·64 = 128π cm³.

Exemplul 3. Un dreptunghi cu laturile 3 cm și 6 cm se rotește o dată în jurul laturii de 3 cm și o dată în jurul celei de 6 cm. Compară volumele.

Metoda 1 (calculând). În jurul laturii de 3: r = 6, h = 3 ⇒ V₁ = π·36·3 = 108π. În jurul laturii de 6: r = 3, h = 6 ⇒ V₂ = π·9·6 = 54π. V₁ = 2V₂.

Metoda 2 (cu raportul). V = π·r²·h = π·(latura de rotit în jurul căreia nu se rotește)²·(latura axei): raportul V₁/V₂ = (6²·3)/(3²·6) = 2.

Exemplul 4. Un vas cilindric cu raza 6 cm conține apă. Se scufundă complet un corp și nivelul apei crește cu 4 cm. Care este volumul corpului?

Metoda 1 (volumul apei dezlocuite). Volumul corpului este egal cu volumul cilindrului de apă dezlocuit: V = π·6²·4 = 144π cm³.

Metoda 2 (cu formula V = A_b·Δh). A_b = 36π; Δh = 4 ⇒ V = 36π·4 = 144π cm³.

Greșeli frecvente

Se confundă 2πr cu πr² (lungime și arie).
Se uită cele două baze la aria totală.
Se folosește diametrul în loc de rază în formule.
Se uită π în răspuns sau se aproximează prea devreme.

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

Aria unei baze a unui cilindru cu raza 9 cm este (cm²):
Variante: A) 81π · B) 18π · C) 162π · D) 9π · E) 324π
Un cilindru circular drept are raza bazei 10 cm și înălțimea 1 cm. Aria totală este (cm²):
Variante: A) 120π · B) 210π · C) 20π · D) 220π · E) 110π
Lungimea cercului bazei unui cilindru cu raza 12 cm este (cm):
Variante: A) 144π · B) 48π · C) 288π · D) 12π · E) 24π
Un cilindru circular drept are raza bazei 9 cm și înălțimea 12 cm. Aria totală este (cm²):
Variante: A) 297π · B) 378π · C) 189π · D) 216π · E) 270π
Aria unei baze a unui cilindru cu raza 7 cm este (cm²):
Variante: A) 98π · B) 7π · C) 49π · D) 14π · E) 196π
Aria unei baze a unui cilindru cu raza 4 cm este (cm²):
Variante: A) 64π · B) 8π · C) 16π · D) 4π · E) 32π
Un cilindru circular drept are raza bazei 5 cm și înălțimea 9 cm. Aria laterală este (cm²):
Variante: A) 45π · B) 140π · C) 270π · D) 90π · E) 180π
Un cilindru circular drept are raza bazei 4 cm și înălțimea 5 cm. Volumul este (cm³):
Variante: A) 160π · B) 20π · C) 80π · D) 240π · E) 40π
Un cilindru circular drept are raza bazei 2 cm și înălțimea 10 cm. Aria laterală este (cm²):
Variante: A) 120π · B) 20π · C) 40π · D) 48π · E) 80π
Un cilindru circular drept are raza bazei 7 cm și înălțimea 1 cm. Aria totală este (cm²):
Variante: A) 14π · B) 105π · C) 112π · D) 56π · E) 63π
Un cilindru circular drept are raza bazei 3 cm și înălțimea 7 cm. Volumul este (cm³):
Variante: A) 63π · B) 21π · C) 126π · D) 189π · E) 42π
Lungimea cercului bazei unui cilindru cu raza 15 cm este (cm):
Variante: A) 60π · B) 450π · C) 15π · D) 225π · E) 30π
Lungimea cercului bazei unui cilindru cu raza 10 cm este (cm):
Variante: A) 40π · B) 200π · C) 20π · D) 100π · E) 10π
Un cilindru circular drept are raza bazei 10 cm și înălțimea 11 cm. Aria totală este (cm²):
Variante: A) 310π · B) 220π · C) 210π · D) 420π · E) 320π
Desfășurarea suprafeței laterale a unui cilindru este un dreptunghi cu o latură egală cu lungimea cercului bazei. Pentru r = 7 cm, această latură este (cm):
Variante: A) 14 · B) 28π · C) 7π · D) 49π · E) 14π
Un cilindru circular drept are raza bazei 8 cm și înălțimea 13 cm. Volumul este (cm³):
Variante: A) 2496π · B) 208π · C) 832π · D) 104π · E) 1664π
Un cilindru circular drept are raza bazei 10 cm și înălțimea 8 cm. Aria totală este (cm²):
Variante: A) 260π · B) 180π · C) 360π · D) 160π · E) 280π
Un cilindru circular drept are raza bazei 6 cm și înălțimea 7 cm. Aria laterală este (cm²):
Variante: A) 252π · B) 156π · C) 168π · D) 42π · E) 84π
Un cilindru circular drept are raza bazei 8 cm și înălțimea 6 cm. Aria totală este (cm²):
Variante: A) 224π · B) 160π · C) 96π · D) 176π · E) 112π
Un cilindru circular drept are raza bazei 5 cm și înălțimea 10 cm. Volumul este (cm³):
Variante: A) 50π · B) 500π · C) 100π · D) 250π · E) 750π
Aria unei baze a unui cilindru cu raza 6 cm este (cm²):
Variante: A) 72π · B) 6π · C) 36π · D) 144π · E) 12π
Desfășurarea suprafeței laterale a unui cilindru este un dreptunghi cu o latură egală cu lungimea cercului bazei. Pentru r = 3 cm, această latură este (cm):
Variante: A) 6π · B) 3π · C) 6 · D) 9π · E) 12π
Un cilindru circular drept are raza bazei 5 cm și înălțimea 7 cm. Aria laterală este (cm²):
Variante: A) 210π · B) 70π · C) 140π · D) 35π · E) 120π
Aria unei baze a unui cilindru cu raza 10 cm este (cm²):
Variante: A) 200π · B) 100π · C) 20π · D) 10π · E) 400π
Un cilindru circular drept are raza bazei 11 cm și înălțimea 13 cm. Aria laterală este (cm²):
Variante: A) 143π · B) 572π · C) 528π · D) 286π · E) 858π
Desfășurarea suprafeței laterale a unui cilindru este un dreptunghi cu o latură egală cu lungimea cercului bazei. Pentru r = 11 cm, această latură este (cm):
Variante: A) 44π · B) 11π · C) 22π · D) 121π · E) 22
Lungimea cercului bazei unui cilindru cu raza 11 cm este (cm):
Variante: A) 44π · B) 242π · C) 11π · D) 22π · E) 121π
Un cilindru circular drept are raza bazei 9 cm și înălțimea 13 cm. Volumul este (cm³):
Variante: A) 2106π · B) 3159π · C) 1053π · D) 234π · E) 117π
Un cilindru circular drept are raza bazei 10 cm și înălțimea 12 cm. Volumul este (cm³):
Variante: A) 240π · B) 3600π · C) 1200π · D) 2400π · E) 120π
Un cilindru circular drept are raza bazei 12 cm și înălțimea 3 cm. Volumul este (cm³):
Variante: A) 72π · B) 36π · C) 1296π · D) 864π · E) 432π
Un cilindru circular drept are raza bazei 4 cm și înălțimea 2 cm. Volumul este (cm³):
Variante: A) 32π · B) 64π · C) 16π · D) 8π · E) 96π
Aria unei baze a unui cilindru cu raza 8 cm este (cm²):
Variante: A) 256π · B) 8π · C) 64π · D) 16π · E) 128π
Aria unei baze a unui cilindru cu raza 11 cm este (cm²):
Variante: A) 22π · B) 484π · C) 121π · D) 11π · E) 242π
Aria unei baze a unui cilindru cu raza 15 cm este (cm²):
Variante: A) 225π · B) 450π · C) 15π · D) 30π · E) 900π
Un cilindru circular drept are raza bazei 12 cm și înălțimea 2 cm. Aria laterală este (cm²):
Variante: A) 336π · B) 24π · C) 144π · D) 96π · E) 48π
Un cilindru circular drept are raza bazei 11 cm și înălțimea 12 cm. Volumul este (cm³):
Variante: A) 2904π · B) 132π · C) 4356π · D) 1452π · E) 264π
Un cilindru circular drept are raza bazei 2 cm și înălțimea 11 cm. Aria totală este (cm²):
Variante: A) 26π · B) 52π · C) 48π · D) 30π · E) 44π
Aria unei baze a unui cilindru cu raza 12 cm este (cm²):
Variante: A) 144π · B) 12π · C) 24π · D) 288π · E) 576π
Desfășurarea suprafeței laterale a unui cilindru este un dreptunghi cu o latură egală cu lungimea cercului bazei. Pentru r = 10 cm, această latură este (cm):
Variante: A) 20π · B) 20 · C) 10π · D) 100π · E) 40π
Un cilindru circular drept are raza bazei 6 cm și înălțimea 4 cm. Aria laterală este (cm²):
Variante: A) 24π · B) 120π · C) 48π · D) 96π · E) 144π
Un cilindru circular drept are raza bazei 3 cm și înălțimea 1 cm. Volumul este (cm³):
Variante: A) 9π · B) 18π · C) 3π · D) 6π · E) 27π
Aria unei baze a unui cilindru cu raza 14 cm este (cm²):
Variante: A) 784π · B) 392π · C) 196π · D) 28π · E) 14π
Lungimea cercului bazei unui cilindru cu raza 3 cm este (cm):
Variante: A) 12π · B) 3π · C) 6π · D) 18π · E) 9π
Un cilindru circular drept are raza bazei 11 cm și înălțimea 6 cm. Volumul este (cm³):
Variante: A) 1452π · B) 66π · C) 132π · D) 726π · E) 2178π
Un cilindru circular drept are raza bazei 7 cm și înălțimea 6 cm. Aria totală este (cm²):
Variante: A) 182π · B) 140π · C) 84π · D) 133π · E) 91π
Un cilindru circular drept are raza bazei 8 cm și înălțimea 5 cm. Aria totală este (cm²):
Variante: A) 80π · B) 208π · C) 168π · D) 104π · E) 144π
Un cilindru circular drept are raza bazei 3 cm și înălțimea 15 cm. Aria totală este (cm²):
Variante: A) 63π · B) 99π · C) 90π · D) 108π · E) 54π
Un cilindru circular drept are raza bazei 8 cm și înălțimea 5 cm. Aria laterală este (cm²):
Variante: A) 80π · B) 240π · C) 160π · D) 208π · E) 40π
Lungimea cercului bazei unui cilindru cu raza 6 cm este (cm):
Variante: A) 12π · B) 24π · C) 6π · D) 36π · E) 72π
Un cilindru circular drept are raza bazei 5 cm și înălțimea 1 cm. Aria laterală este (cm²):
Variante: A) 60π · B) 10π · C) 20π · D) 30π · E) 5π

Arată răspunsurile: nivel ușor

81π — A_b = πr² = 81π cm².
220π — A_t = 2πr(r + h) = 2π·10·(10 + 1) = 220π cm².
24π — L = 2πr = 24π cm.
378π — A_t = 2πr(r + h) = 2π·9·(9 + 12) = 378π cm².
49π — A_b = πr² = 49π cm².
16π — A_b = πr² = 16π cm².
90π — A_l = 2πrh = 2π·5·9 = 90π cm².
80π — V = πr²h = π·4²·5 = 80π cm³.
40π — A_l = 2πrh = 2π·2·10 = 40π cm².
112π — A_t = 2πr(r + h) = 2π·7·(7 + 1) = 112π cm².
63π — V = πr²h = π·3²·7 = 63π cm³.
30π — L = 2πr = 30π cm.
20π — L = 2πr = 20π cm.
420π — A_t = 2πr(r + h) = 2π·10·(10 + 11) = 420π cm².
14π — Latura este L = 2πr = 14π cm; cealaltă latură este înălțimea h.
832π — V = πr²h = π·8²·13 = 832π cm³.
360π — A_t = 2πr(r + h) = 2π·10·(10 + 8) = 360π cm².
84π — A_l = 2πrh = 2π·6·7 = 84π cm².
224π — A_t = 2πr(r + h) = 2π·8·(8 + 6) = 224π cm².
250π — V = πr²h = π·5²·10 = 250π cm³.
36π — A_b = πr² = 36π cm².
6π — Latura este L = 2πr = 6π cm; cealaltă latură este înălțimea h.
70π — A_l = 2πrh = 2π·5·7 = 70π cm².
100π — A_b = πr² = 100π cm².
286π — A_l = 2πrh = 2π·11·13 = 286π cm².
22π — Latura este L = 2πr = 22π cm; cealaltă latură este înălțimea h.
22π — L = 2πr = 22π cm.
1053π — V = πr²h = π·9²·13 = 1053π cm³.
1200π — V = πr²h = π·10²·12 = 1200π cm³.
432π — V = πr²h = π·12²·3 = 432π cm³.
32π — V = πr²h = π·4²·2 = 32π cm³.
64π — A_b = πr² = 64π cm².
121π — A_b = πr² = 121π cm².
225π — A_b = πr² = 225π cm².
48π — A_l = 2πrh = 2π·12·2 = 48π cm².
1452π — V = πr²h = π·11²·12 = 1452π cm³.
52π — A_t = 2πr(r + h) = 2π·2·(2 + 11) = 52π cm².
144π — A_b = πr² = 144π cm².
20π — Latura este L = 2πr = 20π cm; cealaltă latură este înălțimea h.
48π — A_l = 2πrh = 2π·6·4 = 48π cm².
9π — V = πr²h = π·3²·1 = 9π cm³.
196π — A_b = πr² = 196π cm².
6π — L = 2πr = 6π cm.
726π — V = πr²h = π·11²·6 = 726π cm³.
182π — A_t = 2πr(r + h) = 2π·7·(7 + 6) = 182π cm².
208π — A_t = 2πr(r + h) = 2π·8·(8 + 5) = 208π cm².
108π — A_t = 2πr(r + h) = 2π·3·(3 + 15) = 108π cm².
80π — A_l = 2πrh = 2π·8·5 = 80π cm².
12π — L = 2πr = 12π cm.
10π — A_l = 2πrh = 2π·5·1 = 10π cm².

Nivel mediu (50 de exerciții)

Aria totală a unui cilindru este 252π cm², iar raza este 9 cm. Înălțimea este (cm):
Variante: A) 14 · B) 5 · C) 9 · D) 6 · E) 10
Un dreptunghi cu dimensiunile 6 cm și 5 cm se rotește în jurul laturii de 6 cm. Aria laterală a cilindrului obținut este (cm²):
Variante: A) 72π · B) 50π · C) 60π · D) 30π · E) 120π
Aria totală a unui cilindru este 176π cm², iar raza este 8 cm. Înălțimea este (cm):
Variante: A) 8 · B) 3 · C) 11 · D) 4 · E) 6
Un cilindru circular drept are aria laterală 80π cm² și raza 5 cm. Înălțimea este (cm):
Variante: A) 8 · B) 40 · C) 16 · D) 5 · E) 9
Un cilindru este înscris într-un cub cu muchia 10 cm (bazele în fețe opuse). Volumul cilindrului este (cm³):
Variante: A) 1000π · B) 250π · C) 125π · D) 100π · E) 500π
Un cilindru este înscris într-un cub cu muchia 20 cm (bazele în fețe opuse). Volumul cilindrului este (cm³):
Variante: A) 2000π · B) 1000π · C) 4000π · D) 400π · E) 8000π
Un dreptunghi cu dimensiunile 10 cm și 7 cm se rotește în jurul laturii de 10 cm. Aria laterală a cilindrului obținut este (cm²):
Variante: A) 98π · B) 200π · C) 140π · D) 70π · E) 280π
Secțiunea axială a unui cilindru este un pătrat cu latura 4 cm. Volumul cilindrului este (cm³):
Variante: A) 8π · B) 32π · C) 4π · D) 64π · E) 16π
Un cilindru este înscris într-un cub cu muchia 14 cm (bazele în fețe opuse). Volumul cilindrului este (cm³):
Variante: A) 1372π · B) 343π · C) 196π · D) 2744π · E) 686π
Secțiunea axială a unui cilindru este un pătrat cu latura 18 cm. Volumul cilindrului este (cm³):
Variante: A) 81π · B) 2916π · C) 1458π · D) 5832π · E) 729π
Un dreptunghi cu dimensiunile 6 cm și 7 cm se rotește în jurul laturii de 6 cm. Volumul cilindrului obținut este (cm³):
Variante: A) 294π · B) 42π · C) 252π · D) 588π · E) 84π
Secțiunea axială a unui cilindru este un pătrat cu latura 2 cm. Aria totală a cilindrului este (cm²):
Variante: A) 4π · B) 2π · C) 8π · D) 6π · E) 12π
Un cilindru circular drept are aria laterală 96π cm² și raza 6 cm. Înălțimea este (cm):
Variante: A) 9 · B) 48 · C) 8 · D) 16 · E) 6
Un cilindru circular drept are volumul 45π cm³ și înălțimea 5 cm. Raza bazei este (cm):
Variante: A) 5 · B) 3 · C) 9 · D) 6 · E) 4
Secțiunea axială a unui cilindru este un pătrat cu latura 8 cm. Aria totală a cilindrului este (cm²):
Variante: A) 32π · B) 64π · C) 96π · D) 128π · E) 192π
Secțiunea axială a unui cilindru este un pătrat cu latura 14 cm. Aria totală a cilindrului este (cm²):
Variante: A) 588π · B) 196π · C) 98π · D) 392π · E) 294π
Un dreptunghi cu dimensiunile 10 cm și 9 cm se rotește în jurul laturii de 10 cm. Volumul cilindrului obținut este (cm³):
Variante: A) 180π · B) 810π · C) 900π · D) 90π · E) 1620π
Secțiunea axială a unui cilindru este un pătrat cu latura 8 cm. Volumul cilindrului este (cm³):
Variante: A) 128π · B) 64π · C) 256π · D) 16π · E) 512π
Secțiunea axială a unui cilindru este un pătrat cu latura 10 cm. Volumul cilindrului este (cm³):
Variante: A) 500π · B) 25π · C) 250π · D) 125π · E) 1000π
Un dreptunghi cu dimensiunile 7 cm și 3 cm se rotește în jurul laturii de 7 cm. Aria laterală a cilindrului obținut este (cm²):
Variante: A) 21π · B) 98π · C) 42π · D) 18π · E) 84π
Un cilindru este înscris într-un cub cu muchia 16 cm (bazele în fețe opuse). Volumul cilindrului este (cm³):
Variante: A) 2048π · B) 512π · C) 4096π · D) 1024π · E) 256π
Un dreptunghi cu dimensiunile 9 cm și 3 cm se rotește în jurul laturii de 9 cm. Volumul cilindrului obținut este (cm³):
Variante: A) 27π · B) 162π · C) 243π · D) 81π · E) 54π
Un cilindru circular drept are volumul 275π cm³ și înălțimea 11 cm. Raza bazei este (cm):
Variante: A) 5 · B) 11 · C) 25 · D) 6 · E) 10
Un dreptunghi cu dimensiunile 7 cm și 5 cm se rotește în jurul laturii de 7 cm. Volumul cilindrului obținut este (cm³):
Variante: A) 175π · B) 35π · C) 350π · D) 70π · E) 245π
Un cilindru circular drept are aria laterală 180π cm² și raza 6 cm. Înălțimea este (cm):
Variante: A) 30 · B) 6 · C) 15 · D) 90 · E) 16
Secțiunea axială a unui cilindru este un pătrat cu latura 10 cm. Aria totală a cilindrului este (cm²):
Variante: A) 150π · B) 300π · C) 100π · D) 50π · E) 200π
Secțiunea axială a unui cilindru este un pătrat cu latura 12 cm. Aria totală a cilindrului este (cm²):
Variante: A) 432π · B) 72π · C) 144π · D) 288π · E) 216π
Un dreptunghi cu dimensiunile 6 cm și 5 cm se rotește în jurul laturii de 6 cm. Volumul cilindrului obținut este (cm³):
Variante: A) 300π · B) 150π · C) 60π · D) 180π · E) 30π
Aria totală a unui cilindru este 120π cm², iar raza este 6 cm. Înălțimea este (cm):
Variante: A) 5 · B) 6 · C) 10 · D) 8 · E) 4
Un cilindru circular drept are volumul 405π cm³ și înălțimea 5 cm. Raza bazei este (cm):
Variante: A) 18 · B) 5 · C) 10 · D) 81 · E) 9
Un dreptunghi cu dimensiunile 4 cm și 9 cm se rotește în jurul laturii de 4 cm. Aria laterală a cilindrului obținut este (cm²):
Variante: A) 144π · B) 36π · C) 72π · D) 32π · E) 162π
Un dreptunghi cu dimensiunile 5 cm și 9 cm se rotește în jurul laturii de 5 cm. Aria laterală a cilindrului obținut este (cm²):
Variante: A) 180π · B) 50π · C) 162π · D) 45π · E) 90π
Un dreptunghi cu dimensiunile 3 cm și 10 cm se rotește în jurul laturii de 3 cm. Volumul cilindrului obținut este (cm³):
Variante: A) 300π · B) 60π · C) 600π · D) 30π · E) 90π
Secțiunea axială a unui cilindru este un pătrat cu latura 16 cm. Volumul cilindrului este (cm³):
Variante: A) 512π · B) 1024π · C) 2048π · D) 4096π · E) 64π
Un dreptunghi cu dimensiunile 8 cm și 7 cm se rotește în jurul laturii de 8 cm. Aria laterală a cilindrului obținut este (cm²):
Variante: A) 224π · B) 128π · C) 98π · D) 56π · E) 112π
Aria totală a unui cilindru este 72π cm², iar raza este 3 cm. Înălțimea este (cm):
Variante: A) 9 · B) 3 · C) 18 · D) 10 · E) 12
Un dreptunghi cu dimensiunile 6 cm și 10 cm se rotește în jurul laturii de 6 cm. Aria laterală a cilindrului obținut este (cm²):
Variante: A) 200π · B) 72π · C) 60π · D) 120π · E) 240π
Secțiunea axială a unui cilindru este un pătrat cu latura 14 cm. Volumul cilindrului este (cm³):
Variante: A) 2744π · B) 49π · C) 686π · D) 343π · E) 1372π
Secțiunea axială a unui cilindru este un pătrat cu latura 16 cm. Aria totală a cilindrului este (cm²):
Variante: A) 256π · B) 384π · C) 768π · D) 128π · E) 512π
Un cilindru circular drept are aria laterală 72π cm² și raza 9 cm. Înălțimea este (cm):
Variante: A) 8 · B) 5 · C) 4 · D) 9 · E) 36
Aria totală a unui cilindru este 180π cm², iar raza este 6 cm. Înălțimea este (cm):
Variante: A) 9 · B) 10 · C) 6 · D) 15 · E) 18
Aria totală a unui cilindru este 150π cm², iar raza este 5 cm. Înălțimea este (cm):
Variante: A) 10 · B) 11 · C) 15 · D) 5 · E) 20
Un cilindru circular drept are volumul 600π cm³ și înălțimea 6 cm. Raza bazei este (cm):
Variante: A) 11 · B) 100 · C) 6 · D) 20 · E) 10
Aria totală a unui cilindru este 104π cm², iar raza este 4 cm. Înălțimea este (cm):
Variante: A) 9 · B) 4 · C) 18 · D) 10 · E) 13
Aria totală a unui cilindru este 266π cm², iar raza este 7 cm. Înălțimea este (cm):
Variante: A) 19 · B) 24 · C) 12 · D) 7 · E) 13
Un cilindru circular drept are aria laterală 32π cm² și raza 8 cm. Înălțimea este (cm):
Variante: A) 4 · B) 2 · C) 8 · D) 3 · E) 16
Un dreptunghi cu dimensiunile 5 cm și 8 cm se rotește în jurul laturii de 5 cm. Aria laterală a cilindrului obținut este (cm²):
Variante: A) 40π · B) 50π · C) 160π · D) 80π · E) 128π
Aria totală a unui cilindru este 130π cm², iar raza este 5 cm. Înălțimea este (cm):
Variante: A) 5 · B) 13 · C) 16 · D) 8 · E) 9
Un dreptunghi cu dimensiunile 3 cm și 5 cm se rotește în jurul laturii de 3 cm. Volumul cilindrului obținut este (cm³):
Variante: A) 150π · B) 45π · C) 75π · D) 30π · E) 15π
Un cilindru circular drept are aria laterală 90π cm² și raza 5 cm. Înălțimea este (cm):
Variante: A) 5 · B) 18 · C) 45 · D) 9 · E) 10

Arată răspunsurile: nivel mediu

5 — 2πr(r + h) = 252π ⇒ r + h = 14 ⇒ h = 5 cm.
60π — h = 6, r = 5: A_l = 2π·5·6 = 60π cm².
3 — 2πr(r + h) = 176π ⇒ r + h = 11 ⇒ h = 3 cm.
8 — A_l = 2πrh ⇒ h = A_l/(2πr) = 80π/(2π·5) = 8 cm.
250π — r = 5, h = 10: V = π·25·10 = 250π cm³.
2000π — r = 10, h = 20: V = π·100·20 = 2000π cm³.
140π — h = 10, r = 7: A_l = 2π·7·10 = 140π cm².
16π — h = 2r; V = πr²·2r = 16π cm³.
686π — r = 7, h = 14: V = π·49·14 = 686π cm³.
1458π — h = 2r; V = πr²·2r = 1458π cm³.
294π — h = 6, r = 7: V = π·7²·6 = 294π cm³.
6π — h = 2r = 2. A_t = 2πr(r + h) = 2π·1·3 = 6π cm².
8 — A_l = 2πrh ⇒ h = A_l/(2πr) = 96π/(2π·6) = 8 cm.
3 — V = πr²h ⇒ r² = V/(πh) = 9 ⇒ r = 3 cm.
96π — h = 2r = 8. A_t = 2πr(r + h) = 2π·4·12 = 96π cm².
294π — h = 2r = 14. A_t = 2πr(r + h) = 2π·7·21 = 294π cm².
810π — h = 10, r = 9: V = π·9²·10 = 810π cm³.
128π — h = 2r; V = πr²·2r = 128π cm³.
250π — h = 2r; V = πr²·2r = 250π cm³.
42π — h = 7, r = 3: A_l = 2π·3·7 = 42π cm².
1024π — r = 8, h = 16: V = π·64·16 = 1024π cm³.
81π — h = 9, r = 3: V = π·3²·9 = 81π cm³.
5 — V = πr²h ⇒ r² = V/(πh) = 25 ⇒ r = 5 cm.
175π — h = 7, r = 5: V = π·5²·7 = 175π cm³.
15 — A_l = 2πrh ⇒ h = A_l/(2πr) = 180π/(2π·6) = 15 cm.
150π — h = 2r = 10. A_t = 2πr(r + h) = 2π·5·15 = 150π cm².
216π — h = 2r = 12. A_t = 2πr(r + h) = 2π·6·18 = 216π cm².
150π — h = 6, r = 5: V = π·5²·6 = 150π cm³.
4 — 2πr(r + h) = 120π ⇒ r + h = 10 ⇒ h = 4 cm.
9 — V = πr²h ⇒ r² = V/(πh) = 81 ⇒ r = 9 cm.
72π — h = 4, r = 9: A_l = 2π·9·4 = 72π cm².
90π — h = 5, r = 9: A_l = 2π·9·5 = 90π cm².
300π — h = 3, r = 10: V = π·10²·3 = 300π cm³.
1024π — h = 2r; V = πr²·2r = 1024π cm³.
112π — h = 8, r = 7: A_l = 2π·7·8 = 112π cm².
9 — 2πr(r + h) = 72π ⇒ r + h = 12 ⇒ h = 9 cm.
120π — h = 6, r = 10: A_l = 2π·10·6 = 120π cm².
686π — h = 2r; V = πr²·2r = 686π cm³.
384π — h = 2r = 16. A_t = 2πr(r + h) = 2π·8·24 = 384π cm².
4 — A_l = 2πrh ⇒ h = A_l/(2πr) = 72π/(2π·9) = 4 cm.
9 — 2πr(r + h) = 180π ⇒ r + h = 15 ⇒ h = 9 cm.
10 — 2πr(r + h) = 150π ⇒ r + h = 15 ⇒ h = 10 cm.
10 — V = πr²h ⇒ r² = V/(πh) = 100 ⇒ r = 10 cm.
9 — 2πr(r + h) = 104π ⇒ r + h = 13 ⇒ h = 9 cm.
12 — 2πr(r + h) = 266π ⇒ r + h = 19 ⇒ h = 12 cm.
2 — A_l = 2πrh ⇒ h = A_l/(2πr) = 32π/(2π·8) = 2 cm.
80π — h = 5, r = 8: A_l = 2π·8·5 = 80π cm².
8 — 2πr(r + h) = 130π ⇒ r + h = 13 ⇒ h = 8 cm.
75π — h = 3, r = 5: V = π·5²·3 = 75π cm³.
9 — A_l = 2πrh ⇒ h = A_l/(2πr) = 90π/(2π·5) = 9 cm.

Nivel dificil (50 de exerciții)

Un cilindru are raza 1 cm și înălțimea 3 cm. Diagonala secțiunii axiale are lungimea (cm):
Variante: A) √11 · B) 2√10 · C) 5 · D) √13 · E) √10
Un cilindru are înălțimea de 4 ori mai mare decât raza (1 cm). Raportul dintre aria totală și aria laterală este:
Variante: A) 4/5 · B) 9/4 · C) 5/4 · D) 3/2 · E) 1/4
Un cilindru are înălțimea de 4 ori mai mare decât raza (9 cm). Raportul dintre aria totală și aria laterală este:
Variante: A) 1/4 · B) 5/4 · C) 3/2 · D) 4/5 · E) 9/4
Se toarnă apă dintr-un cilindru cu raza 18 cm și înălțimea apei 5 cm într-un cilindru cu raza 9 cm. Înălțimea apei în al doilea cilindru este (cm):
Variante: A) 40 · B) 5 · C) 14 · D) 10 · E) 20
Se toarnă apă dintr-un cilindru cu raza 14 cm și înălțimea apei 6 cm într-un cilindru cu raza 7 cm. Înălțimea apei în al doilea cilindru este (cm):
Variante: A) 6 · B) 13 · C) 12 · D) 24 · E) 48
Înălțimea unui cilindru se înmulțește cu 3, iar raza rămâne aceeași. Aria laterală se înmulțește cu:
Variante: A) 6 · B) 9 · C) 27 · D) 3 · E) 4
Un cilindru are înălțimea de 4 ori mai mare decât raza (3 cm). Raportul dintre aria totală și aria laterală este:
Variante: A) 1/4 · B) 3/2 · C) 5/4 · D) 4/5 · E) 9/4
Aria totală a unui cilindru este 48π cm², iar aria laterală este 40π cm². Raza este (cm):
Variante: A) 3 · B) 10 · C) 4 · D) 12 · E) 2
Se toarnă apă dintr-un cilindru cu raza 2 cm și înălțimea apei 3 cm într-un cilindru cu raza 1 cm. Înălțimea apei în al doilea cilindru este (cm):
Variante: A) 12 · B) 6 · C) 4 · D) 3 · E) 24
Aria totală a unui cilindru este 160π cm², iar aria laterală este 32π cm². Raza este (cm):
Variante: A) 9 · B) 16 · C) 10 · D) 2 · E) 8
Raza unui cilindru se înmulțește cu 3, iar înălțimea rămâne aceeași. Volumul se înmulțește cu:
Variante: A) 4 · B) 9 · C) 6 · D) 27 · E) 3
Un cilindru are înălțimea de 3 ori mai mare decât raza (7 cm). Raportul dintre aria totală și aria laterală este:
Variante: A) 3/4 · B) 5/3 · C) 7/3 · D) 4/3 · E) 1/3
Se toarnă apă dintr-un cilindru cu raza 16 cm și înălțimea apei 6 cm într-un cilindru cu raza 8 cm. Înălțimea apei în al doilea cilindru este (cm):
Variante: A) 12 · B) 24 · C) 48 · D) 14 · E) 6
Se toarnă apă dintr-un cilindru cu raza 6 cm și înălțimea apei 8 cm într-un cilindru cu raza 3 cm. Înălțimea apei în al doilea cilindru este (cm):
Variante: A) 32 · B) 64 · C) 11 · D) 8 · E) 16
Se toarnă apă dintr-un cilindru cu raza 2 cm și înălțimea apei 9 cm într-un cilindru cu raza 1 cm. Înălțimea apei în al doilea cilindru este (cm):
Variante: A) 72 · B) 36 · C) 9 · D) 10 · E) 18
Un cilindru are înălțimea de 2 ori mai mare decât raza (4 cm). Raportul dintre aria totală și aria laterală este:
Variante: A) 2/3 · B) 2 · C) 5/2 · D) 3/2 · E) 1/2
Un cilindru are secțiunea axială pătrat și volumul 432π cm³. Raza cilindrului este (cm):
Variante: A) 36 · B) 12 · C) 7 · D) 18 · E) 6
Un cilindru are secțiunea axială pătrat și volumul 250π cm³. Raza cilindrului este (cm):
Variante: A) 5 · B) 6 · C) 15 · D) 25 · E) 10
Un cilindru are înălțimea de 2 ori mai mare decât raza (9 cm). Raportul dintre aria totală și aria laterală este:
Variante: A) 2/3 · B) 2 · C) 5/2 · D) 3/2 · E) 1/2
Aria totală a unui cilindru este 168π cm², iar aria laterală este 70π cm². Raza este (cm):
Variante: A) 5 · B) 12 · C) 7 · D) 14 · E) 8
Un cilindru are raza 5 cm și înălțimea 9 cm. Diagonala secțiunii axiale are lungimea (cm):
Variante: A) √131 · B) √181 · C) 19 · D) √106 · E) 2√106
Un cilindru are raza 4 cm și înălțimea 4 cm. Diagonala secțiunii axiale are lungimea (cm):
Variante: A) 4√2 · B) 12 · C) 4√3 · D) 8√2 · E) 4√5
Aria totală a unui cilindru este 128π cm², iar aria laterală este 96π cm². Raza este (cm):
Variante: A) 16 · B) 4 · C) 12 · D) 8 · E) 5
Se toarnă apă dintr-un cilindru cu raza 16 cm și înălțimea apei 12 cm într-un cilindru cu raza 8 cm. Înălțimea apei în al doilea cilindru este (cm):
Variante: A) 48 · B) 24 · C) 96 · D) 20 · E) 12
Un cilindru are înălțimea de 4 ori mai mare decât raza (5 cm). Raportul dintre aria totală și aria laterală este:
Variante: A) 1/4 · B) 4/5 · C) 5/4 · D) 9/4 · E) 3/2
Un cilindru are înălțimea de 3 ori mai mare decât raza (8 cm). Raportul dintre aria totală și aria laterală este:
Variante: A) 7/3 · B) 4/3 · C) 3/4 · D) 5/3 · E) 1/3
Un cilindru are înălțimea de 2 ori mai mare decât raza (5 cm). Raportul dintre aria totală și aria laterală este:
Variante: A) 2 · B) 3/2 · C) 1/2 · D) 2/3 · E) 5/2
Se toarnă apă dintr-un cilindru cu raza 16 cm și înălțimea apei 2 cm într-un cilindru cu raza 8 cm. Înălțimea apei în al doilea cilindru este (cm):
Variante: A) 4 · B) 2 · C) 10 · D) 8 · E) 16
Un cilindru are raza 2 cm și înălțimea 3 cm. Diagonala secțiunii axiale are lungimea (cm):
Variante: A) 2√13 · B) 7 · C) √17 · D) √13 · E) 5
Un cilindru are raza 9 cm și înălțimea 2 cm. Diagonala secțiunii axiale are lungimea (cm):
Variante: A) √166 · B) 20 · C) √85 · D) 2√85 · E) 2√82
Se toarnă apă dintr-un cilindru cu raza 10 cm și înălțimea apei 10 cm într-un cilindru cu raza 5 cm. Înălțimea apei în al doilea cilindru este (cm):
Variante: A) 15 · B) 10 · C) 20 · D) 80 · E) 40
Un cilindru are raza 7 cm și înălțimea 7 cm. Diagonala secțiunii axiale are lungimea (cm):
Variante: A) 7√5 · B) 21 · C) 7√2 · D) 14√2 · E) 7√3
Un cilindru are înălțimea de 3 ori mai mare decât raza (4 cm). Raportul dintre aria totală și aria laterală este:
Variante: A) 3/4 · B) 1/3 · C) 7/3 · D) 4/3 · E) 5/3
Un cilindru are înălțimea de 3 ori mai mare decât raza (6 cm). Raportul dintre aria totală și aria laterală este:
Variante: A) 5/3 · B) 1/3 · C) 7/3 · D) 4/3 · E) 3/4
Un cilindru are raza 3 cm și înălțimea 12 cm. Diagonala secțiunii axiale are lungimea (cm):
Variante: A) 6√5 · B) 9√2 · C) 18 · D) 3√17 · E) 6√17
Un cilindru are raza 1 cm și înălțimea 11 cm. Diagonala secțiunii axiale are lungimea (cm):
Variante: A) 2√122 · B) √122 · C) √123 · D) 13 · E) 5√5
Aria totală a unui cilindru este 288π cm², iar aria laterală este 126π cm². Raza este (cm):
Variante: A) 16 · B) 18 · C) 10 · D) 9 · E) 7
Un cilindru are înălțimea de 4 ori mai mare decât raza (7 cm). Raportul dintre aria totală și aria laterală este:
Variante: A) 3/2 · B) 5/4 · C) 4/5 · D) 9/4 · E) 1/4
Un cilindru are raza 3 cm și înălțimea 5 cm. Diagonala secțiunii axiale are lungimea (cm):
Variante: A) 11 · B) √43 · C) √34 · D) 2√34 · E) √61
Un cilindru are raza 4 cm și înălțimea 8 cm. Diagonala secțiunii axiale are lungimea (cm):
Variante: A) 4√6 · B) 8√5 · C) 4√5 · D) 16 · E) 8√2
Un cilindru are raza 2 cm și înălțimea 5 cm. Diagonala secțiunii axiale are lungimea (cm):
Variante: A) 2√29 · B) 9 · C) √41 · D) √33 · E) √29
Se toarnă apă dintr-un cilindru cu raza 14 cm și înălțimea apei 4 cm într-un cilindru cu raza 7 cm. Înălțimea apei în al doilea cilindru este (cm):
Variante: A) 32 · B) 11 · C) 4 · D) 8 · E) 16
Un cilindru are raza 5 cm și înălțimea 11 cm. Diagonala secțiunii axiale are lungimea (cm):
Variante: A) √221 · B) √146 · C) 21 · D) 2√146 · E) 3√19
Un cilindru are raza 9 cm și înălțimea 9 cm. Diagonala secțiunii axiale are lungimea (cm):
Variante: A) 9√5 · B) 9√3 · C) 18√2 · D) 9√2 · E) 27
Un cilindru are raza 6 cm și înălțimea 3 cm. Diagonala secțiunii axiale are lungimea (cm):
Variante: A) 6√5 · B) 3√5 · C) 9 · D) 3√17 · E) 15
Se toarnă apă dintr-un cilindru cu raza 16 cm și înălțimea apei 9 cm într-un cilindru cu raza 8 cm. Înălțimea apei în al doilea cilindru este (cm):
Variante: A) 72 · B) 9 · C) 36 · D) 17 · E) 18
Un cilindru are raza 3 cm și înălțimea 6 cm. Diagonala secțiunii axiale are lungimea (cm):
Variante: A) 3√6 · B) 3√5 · C) 12 · D) 6√5 · E) 6√2
Un cilindru are înălțimea de 3 ori mai mare decât raza (9 cm). Raportul dintre aria totală și aria laterală este:
Variante: A) 1/3 · B) 3/4 · C) 7/3 · D) 5/3 · E) 4/3
Un cilindru are înălțimea de 4 ori mai mare decât raza (8 cm). Raportul dintre aria totală și aria laterală este:
Variante: A) 9/4 · B) 1/4 · C) 5/4 · D) 4/5 · E) 3/2
Un cilindru are raza 6 cm și înălțimea 12 cm. Diagonala secțiunii axiale are lungimea (cm):
Variante: A) 6√5 · B) 12√5 · C) 12√2 · D) 24 · E) 6√6

Arată răspunsurile: nivel dificil

√13 — d² = (2r)² + h² = 4 + 9 = 13.
5/4 — A_t/A_l = 2πr(r + h)/(2πrh) = (r + h)/h = 5/4.
5/4 — A_t/A_l = 2πr(r + h)/(2πrh) = (r + h)/h = 45/36 = 5/4.
20 — Volumul se păstrează: π·324·5 = π·81·h′ ⇒ h′ = 20 cm.
24 — Volumul se păstrează: π·196·6 = π·49·h′ ⇒ h′ = 24 cm.
3 — A_l = 2πrh este direct proporțională cu h: ×3.
5/4 — A_t/A_l = 2πr(r + h)/(2πrh) = (r + h)/h = 15/12 = 5/4.
2 — A_t − A_l = 2πr² = 8π ⇒ r² = 4 ⇒ r = 2 cm.
12 — Volumul se păstrează: π·4·3 = π·1·h′ ⇒ h′ = 12 cm.
8 — A_t − A_l = 2πr² = 128π ⇒ r² = 64 ⇒ r = 8 cm.
9 — V = πr²h: raza ×3 ⇒ volumul ×3² = 9.
4/3 — A_t/A_l = 2πr(r + h)/(2πrh) = (r + h)/h = 28/21 = 4/3.
24 — Volumul se păstrează: π·256·6 = π·64·h′ ⇒ h′ = 24 cm.
32 — Volumul se păstrează: π·36·8 = π·9·h′ ⇒ h′ = 32 cm.
36 — Volumul se păstrează: π·4·9 = π·1·h′ ⇒ h′ = 36 cm.
3/2 — A_t/A_l = 2πr(r + h)/(2πrh) = (r + h)/h = 12/8 = 3/2.
6 — V = πr²·2r = 2πr³ ⇒ r³ = 216 ⇒ r = 6 cm.
5 — V = πr²·2r = 2πr³ ⇒ r³ = 125 ⇒ r = 5 cm.
3/2 — A_t/A_l = 2πr(r + h)/(2πrh) = (r + h)/h = 27/18 = 3/2.
7 — A_t − A_l = 2πr² = 98π ⇒ r² = 49 ⇒ r = 7 cm.
√181 — d² = (2r)² + h² = 100 + 81 = 181.
4√5 — d² = (2r)² + h² = 64 + 16 = 80.
4 — A_t − A_l = 2πr² = 32π ⇒ r² = 16 ⇒ r = 4 cm.
48 — Volumul se păstrează: π·256·12 = π·64·h′ ⇒ h′ = 48 cm.
5/4 — A_t/A_l = 2πr(r + h)/(2πrh) = (r + h)/h = 25/20 = 5/4.
4/3 — A_t/A_l = 2πr(r + h)/(2πrh) = (r + h)/h = 32/24 = 4/3.
3/2 — A_t/A_l = 2πr(r + h)/(2πrh) = (r + h)/h = 15/10 = 3/2.
8 — Volumul se păstrează: π·256·2 = π·64·h′ ⇒ h′ = 8 cm.
5 — d² = (2r)² + h² = 16 + 9 = 25.
2√82 — d² = (2r)² + h² = 324 + 4 = 328.
40 — Volumul se păstrează: π·100·10 = π·25·h′ ⇒ h′ = 40 cm.
7√5 — d² = (2r)² + h² = 196 + 49 = 245.
4/3 — A_t/A_l = 2πr(r + h)/(2πrh) = (r + h)/h = 16/12 = 4/3.
4/3 — A_t/A_l = 2πr(r + h)/(2πrh) = (r + h)/h = 24/18 = 4/3.
6√5 — d² = (2r)² + h² = 36 + 144 = 180.
5√5 — d² = (2r)² + h² = 4 + 121 = 125.
9 — A_t − A_l = 2πr² = 162π ⇒ r² = 81 ⇒ r = 9 cm.
5/4 — A_t/A_l = 2πr(r + h)/(2πrh) = (r + h)/h = 35/28 = 5/4.
√61 — d² = (2r)² + h² = 36 + 25 = 61.
8√2 — d² = (2r)² + h² = 64 + 64 = 128.
√41 — d² = (2r)² + h² = 16 + 25 = 41.
16 — Volumul se păstrează: π·196·4 = π·49·h′ ⇒ h′ = 16 cm.
√221 — d² = (2r)² + h² = 100 + 121 = 221.
9√5 — d² = (2r)² + h² = 324 + 81 = 405.
3√17 — d² = (2r)² + h² = 144 + 9 = 153.
36 — Volumul se păstrează: π·256·9 = π·64·h′ ⇒ h′ = 36 cm.
6√2 — d² = (2r)² + h² = 36 + 36 = 72.
4/3 — A_t/A_l = 2πr(r + h)/(2πrh) = (r + h)/h = 36/27 = 4/3.
5/4 — A_t/A_l = 2πr(r + h)/(2πrh) = (r + h)/h = 40/32 = 5/4.
12√2 — d² = (2r)² + h² = 144 + 144 = 288.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul online Teste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 8-a