Materialele sunt gratuite. Dacă te ajută, susține site-ul. Donează
E²EREMUS MATEMatematică de gimnaziu

Acasă › Clasa a 7-a › Reguli de calcul cu radicali

Reguli de calcul cu radicali

Radical dintr-un produs și dintr-un cât, scoaterea și introducerea factorilor de sub radical.

📄 Lecția în PDF📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Regulile de bază

√(a·b) = √a·√b   (a, b ≥ 0)
√(a/b) = √a/√b   (a ≥ 0, b > 0)
√(a²·b) = a√b   (a ≥ 0, b ≥ 0)

Scoaterea și introducerea factorilor

Pentru a scoate factori de sub radical, descompunem numărul într-un produs de forma k²·m; pentru a-i introduce, ridicăm factorul la pătrat: a√b = √(a²b).

Exemplul 1. Scoate factorii de sub radical: √180.
Metoda 1 (prin descompunere în factori primi). 180 = 2²·3²·5, deci √180 = 2·3·√5 = 6√5.
Metoda 2 (cu pătrat perfect). 180 = 36·5, deci √180 = √36·√5 = 6√5.
Exemplul 2. Introdu factorul sub radical: 4√3.
Rezolvare. 4√3 = √(4²)·√3 = √(16·3) = √48.
Exemplul 3. Calculează √18·√8.
Metoda 1 (prin produs). √18·√8 = √144 = 12.
Metoda 2 (după scoatere). √18 = 3√2 și √8 = 2√2, deci produsul este 6·2 = 12.
Exemplul 4. Care număr este mai mare: 5√2 sau 4√3?
Rezolvare (introducem sub radical). 5√2 = √50 și 4√3 = √48. Cum 50 > 48, 5√2 > 4√3.

Greșeli frecvente

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

  1. Cât este √2·√32?
  2. Scoate factorii de sub radical: √294.
  3. Cât este √(169·225)?
  4. Scoate factorii de sub radical: √384.
  5. Scoate factorii de sub radical: √432.
  6. Scoate factorii de sub radical: √175.
  7. Scoate factorii de sub radical: √1008.
  8. Cât este √14·√56?
  9. Introdu factorul sub radical: 5√7.
  10. Introdu factorul sub radical: 3√3.
  11. Cât este √2·√8?
  12. Introdu factorul sub radical: 4√6.
  13. Scoate factorii de sub radical: √27.
  14. Introdu factorul sub radical: 5√5.
  15. Introdu factorul sub radical: 10√7.
  16. Cât este √3·√27?
  17. Scoate factorii de sub radical: √90.
  18. Introdu factorul sub radical: 4√2.
  19. Scoate factorii de sub radical: √98.
  20. Cât este √(361·900)?
  21. Introdu factorul sub radical: 5√3.
  22. Cât este √(121·324)?
  23. Cât este √6·√54?
  24. Scoate factorii de sub radical: √80.
  25. Cât este √3·√12?
  26. Introdu factorul sub radical: 6√3.
  27. Introdu factorul sub radical: 3√7.
  28. Introdu factorul sub radical: 4√5.
  29. Scoate factorii de sub radical: √20.
  30. Introdu factorul sub radical: 7√6.
  31. Scoate factorii de sub radical: √704.
  32. Scoate factorii de sub radical: √363.
  33. Introdu factorul sub radical: 5√2.
  34. Introdu factorul sub radical: 7√7.
  35. Introdu factorul sub radical: 2√3.
  36. Introdu factorul sub radical: 9√5.
  37. Cât este √(144·484)?
  38. Scoate factorii de sub radical: √242.
  39. Introdu factorul sub radical: 8√5.
  40. Cât este √(361·484)?
  41. Cât este √8·√18?
  42. Cât este √(625·784)?
  43. Introdu factorul sub radical: 8√3.
  44. Scoate factorii de sub radical: √44.
  45. Cât este √(144·576)?
  46. Cât este √(169·100)?
  47. Cât este √(576·841)?
  48. Cât este √(196·36)?
  49. Introdu factorul sub radical: 6√5.
  50. Scoate factorii de sub radical: √12.
Arată răspunsurile: nivel ușor
  1. 8 — √2·√32 = √(2·32) = √64 = 8.
  2. 7√6 — 294 = 7²·6, deci √294 = √(7²·6) = 7√6.
  3. 195 — √(169·225) = √169·√225 = 13·15 = 195.
  4. 8√6 — 384 = 8²·6, deci √384 = √(8²·6) = 8√6.
  5. 12√3 — 432 = 12²·3, deci √432 = √(12²·3) = 12√3.
  6. 5√7 — 175 = 5²·7, deci √175 = √(5²·7) = 5√7.
  7. 12√7 — 1008 = 12²·7, deci √1008 = √(12²·7) = 12√7.
  8. 28 — √14·√56 = √(14·56) = √784 = 28.
  9. √175 — 5√7 = √(5²)·√7 = √(25·7) = √175.
  10. √27 — 3√3 = √(3²)·√3 = √(9·3) = √27.
  11. 4 — √2·√8 = √(2·8) = √16 = 4.
  12. √96 — 4√6 = √(4²)·√6 = √(16·6) = √96.
  13. 3√3 — 27 = 3²·3, deci √27 = √(3²·3) = 3√3.
  14. √125 — 5√5 = √(5²)·√5 = √(25·5) = √125.
  15. √700 — 10√7 = √(10²)·√7 = √(100·7) = √700.
  16. 9 — √3·√27 = √(3·27) = √81 = 9.
  17. 3√10 — 90 = 3²·10, deci √90 = √(3²·10) = 3√10.
  18. √32 — 4√2 = √(4²)·√2 = √(16·2) = √32.
  19. 7√2 — 98 = 7²·2, deci √98 = √(7²·2) = 7√2.
  20. 570 — √(361·900) = √361·√900 = 19·30 = 570.
  21. √75 — 5√3 = √(5²)·√3 = √(25·3) = √75.
  22. 198 — √(121·324) = √121·√324 = 11·18 = 198.
  23. 18 — √6·√54 = √(6·54) = √324 = 18.
  24. 4√5 — 80 = 4²·5, deci √80 = √(4²·5) = 4√5.
  25. 6 — √3·√12 = √(3·12) = √36 = 6.
  26. √108 — 6√3 = √(6²)·√3 = √(36·3) = √108.
  27. √63 — 3√7 = √(3²)·√7 = √(9·7) = √63.
  28. √80 — 4√5 = √(4²)·√5 = √(16·5) = √80.
  29. 2√5 — 20 = 2²·5, deci √20 = √(2²·5) = 2√5.
  30. √294 — 7√6 = √(7²)·√6 = √(49·6) = √294.
  31. 8√11 — 704 = 8²·11, deci √704 = √(8²·11) = 8√11.
  32. 11√3 — 363 = 11²·3, deci √363 = √(11²·3) = 11√3.
  33. √50 — 5√2 = √(5²)·√2 = √(25·2) = √50.
  34. √343 — 7√7 = √(7²)·√7 = √(49·7) = √343.
  35. √12 — 2√3 = √(2²)·√3 = √(4·3) = √12.
  36. √405 — 9√5 = √(9²)·√5 = √(81·5) = √405.
  37. 264 — √(144·484) = √144·√484 = 12·22 = 264.
  38. 11√2 — 242 = 11²·2, deci √242 = √(11²·2) = 11√2.
  39. √320 — 8√5 = √(8²)·√5 = √(64·5) = √320.
  40. 418 — √(361·484) = √361·√484 = 19·22 = 418.
  41. 12 — √8·√18 = √(8·18) = √144 = 12.
  42. 700 — √(625·784) = √625·√784 = 25·28 = 700.
  43. √192 — 8√3 = √(8²)·√3 = √(64·3) = √192.
  44. 2√11 — 44 = 2²·11, deci √44 = √(2²·11) = 2√11.
  45. 288 — √(144·576) = √144·√576 = 12·24 = 288.
  46. 130 — √(169·100) = √169·√100 = 13·10 = 130.
  47. 696 — √(576·841) = √576·√841 = 24·29 = 696.
  48. 84 — √(196·36) = √196·√36 = 14·6 = 84.
  49. √180 — 6√5 = √(6²)·√5 = √(36·5) = √180.
  50. 2√3 — 12 = 2²·3, deci √12 = √(2²·3) = 2√3.

Nivel mediu (50 de exerciții)

  1. Calculează 2√7·3√7.
  2. Scoate factorii de sub radical: √720.
  3. Scoate factorii de sub radical: √4500.
  4. Cât este √605/√180?
  5. Calculează 4√5·9√5.
  6. Care dintre numerele 2√7 și 4√11 este mai mare?
  7. Cât este √32/√648?
  8. Scoate factorii de sub radical: √300.
  9. Care dintre numerele 6√2 și 4√7 este mai mare?
  10. Cât este √18/√128?
  11. Scoate factorii de sub radical: √972.
  12. Calculează 6√3·3√3.
  13. Cât este √405/√500?
  14. Care dintre numerele 4√5 și 4√2 este mai mare?
  15. Care dintre numerele 2√5 și 3√3 este mai mare?
  16. Cât este √576/√1089?
  17. Care dintre numerele 2√5 și 6√11 este mai mare?
  18. Calculează 8√7·8√7.
  19. Scoate factorii de sub radical: √567.
  20. Cât este √324/√196?
  21. Cât este √28/√343?
  22. Calculează 4√5·2√5.
  23. Cât este √72/√200?
  24. Scoate factorii de sub radical: √320.
  25. Scoate factorii de sub radical: √288.
  26. Cât este √64/√484?
  27. Calculează 3√5·4√5.
  28. Cât este √24/√6?
  29. Scoate factorii de sub radical: √2250.
  30. Care dintre numerele 5√2 și 2√10 este mai mare?
  31. Calculează 8√6·6√6.
  32. Calculează 9√7·7√7.
  33. Calculează 2√2·5√2.
  34. Care dintre numerele 2√6 și 3√11 este mai mare?
  35. Care dintre numerele 4√7 și 3√11 este mai mare?
  36. Care dintre numerele 5√5 și 2√10 este mai mare?
  37. Calculează 8√6·9√6.
  38. Calculează 7√2·8√2.
  39. Scoate factorii de sub radical: √675.
  40. Care dintre numerele 2√6 și 3√10 este mai mare?
  41. Calculează 4√7·2√7.
  42. Calculează 7√7·4√7.
  43. Care dintre numerele 3√2 și 4√7 este mai mare?
  44. Calculează 5√6·6√6.
  45. Cât este √700/√847?
  46. Cât este √484/√400?
  47. Cât este √216/√6?
  48. Cât este √20/√45?
  49. Care dintre numerele 6√7 și 4√3 este mai mare?
  50. Calculează 4√7·5√7.
Arată răspunsurile: nivel mediu
  1. 42 — 2√7·3√7 = 2·3·(√7)² = 6·7 = 42.
  2. 12√5 — 720 = 12²·5, deci √720 = 12√5.
  3. 30√5 — 4500 = 30²·5, deci √4500 = 30√5.
  4. 11/6 — √605/√180 = √(605/180) = √(121/36) = 11/6.
  5. 180 — 4√5·9√5 = 4·9·(√5)² = 36·5 = 180.
  6. 4√11 — Introducem factorii sub radical: 2√7 = √28, 4√11 = √176. Cum 176 > 28, 4√11 este mai mare.
  7. 2/9 — √32/√648 = √(32/648) = √(4/81) = 2/9.
  8. 10√3 — 300 = 10²·3, deci √300 = 10√3.
  9. 4√7 — Introducem factorii sub radical: 6√2 = √72, 4√7 = √112. Cum 112 > 72, 4√7 este mai mare.
  10. 3/8 — √18/√128 = √(18/128) = √(9/64) = 3/8.
  11. 18√3 — 972 = 18²·3, deci √972 = 18√3.
  12. 54 — 6√3·3√3 = 6·3·(√3)² = 18·3 = 54.
  13. 9/10 — √405/√500 = √(405/500) = √(81/100) = 9/10.
  14. 4√5 — Introducem factorii sub radical: 4√5 = √80, 4√2 = √32. Cum 80 > 32, 4√5 este mai mare.
  15. 3√3 — Introducem factorii sub radical: 2√5 = √20, 3√3 = √27. Cum 27 > 20, 3√3 este mai mare.
  16. 8/11 — √576/√1089 = √(576/1089) = √(64/121) = 8/11.
  17. 6√11 — Introducem factorii sub radical: 2√5 = √20, 6√11 = √396. Cum 396 > 20, 6√11 este mai mare.
  18. 448 — 8√7·8√7 = 8·8·(√7)² = 64·7 = 448.
  19. 9√7 — 567 = 9²·7, deci √567 = 9√7.
  20. 9/7 — √324/√196 = √(324/196) = √(81/49) = 9/7.
  21. 2/7 — √28/√343 = √(28/343) = √(4/49) = 2/7.
  22. 40 — 4√5·2√5 = 4·2·(√5)² = 8·5 = 40.
  23. 3/5 — √72/√200 = √(72/200) = √(9/25) = 3/5.
  24. 8√5 — 320 = 8²·5, deci √320 = 8√5.
  25. 12√2 — 288 = 12²·2, deci √288 = 12√2.
  26. 4/11 — √64/√484 = √(64/484) = √(16/121) = 4/11.
  27. 60 — 3√5·4√5 = 3·4·(√5)² = 12·5 = 60.
  28. 2 — √24/√6 = √(24/6) = √(4/1) = 2.
  29. 15√10 — 2250 = 15²·10, deci √2250 = 15√10.
  30. 5√2 — Introducem factorii sub radical: 5√2 = √50, 2√10 = √40. Cum 50 > 40, 5√2 este mai mare.
  31. 288 — 8√6·6√6 = 8·6·(√6)² = 48·6 = 288.
  32. 441 — 9√7·7√7 = 9·7·(√7)² = 63·7 = 441.
  33. 20 — 2√2·5√2 = 2·5·(√2)² = 10·2 = 20.
  34. 3√11 — Introducem factorii sub radical: 2√6 = √24, 3√11 = √99. Cum 99 > 24, 3√11 este mai mare.
  35. 4√7 — Introducem factorii sub radical: 4√7 = √112, 3√11 = √99. Cum 112 > 99, 4√7 este mai mare.
  36. 5√5 — Introducem factorii sub radical: 5√5 = √125, 2√10 = √40. Cum 125 > 40, 5√5 este mai mare.
  37. 432 — 8√6·9√6 = 8·9·(√6)² = 72·6 = 432.
  38. 112 — 7√2·8√2 = 7·8·(√2)² = 56·2 = 112.
  39. 15√3 — 675 = 15²·3, deci √675 = 15√3.
  40. 3√10 — Introducem factorii sub radical: 2√6 = √24, 3√10 = √90. Cum 90 > 24, 3√10 este mai mare.
  41. 56 — 4√7·2√7 = 4·2·(√7)² = 8·7 = 56.
  42. 196 — 7√7·4√7 = 7·4·(√7)² = 28·7 = 196.
  43. 4√7 — Introducem factorii sub radical: 3√2 = √18, 4√7 = √112. Cum 112 > 18, 4√7 este mai mare.
  44. 180 — 5√6·6√6 = 5·6·(√6)² = 30·6 = 180.
  45. 10/11 — √700/√847 = √(700/847) = √(100/121) = 10/11.
  46. 11/10 — √484/√400 = √(484/400) = √(121/100) = 11/10.
  47. 6 — √216/√6 = √(216/6) = √(36) = 6.
  48. 2/3 — √20/√45 = √(20/45) = √(4/9) = 2/3.
  49. 6√7 — Introducem factorii sub radical: 6√7 = √252, 4√3 = √48. Cum 252 > 48, 6√7 este mai mare.
  50. 140 — 4√7·5√7 = 4·5·(√7)² = 20·7 = 140.

Nivel dificil (50 de exerciții)

  1. Calculează √216·√24.
  2. Scoate factorii de sub radical: √(2^7·2^4).
  3. Calculează (4√5)·(4√7).
  4. Scoate factorii de sub radical: √(3^3·7^4).
  5. Calculează (4√2)·(2√3).
  6. Calculează √490·√250.
  7. Scoate factorii de sub radical: √(2^5·5^4).
  8. Dacă a = √32 și b = √512, cât este a·b?
  9. Scoate factorii de sub radical: √(5^9·7^4).
  10. Calculează √360·√90.
  11. Calculează √96·√54.
  12. Scoate factorii de sub radical: √(3^5·2^2).
  13. Dacă a = √242 și b = √128, cât este a·b?
  14. Calculează √147·√12.
  15. Calculează √320·√20.
  16. Calculează (5√5)·(4√3).
  17. Dacă a = √18 și b = √72, cât este a·b?
  18. Calculează (4√3)·(5√7).
  19. Scoate factorii de sub radical: √(5^3·2^2).
  20. Scoate factorii de sub radical: √(2^7·5^6).
  21. Dacă a = √200 și b = √512, cât este a·b?
  22. Dacă a = √50 și b = √968, cât este a·b?
  23. Calculează (4√5)·(4√10).
  24. Calculează (4√5)·(5√10).
  25. Calculează (3√2)·(4√10).
  26. Scoate factorii de sub radical: √(5^7·5^4).
  27. Dacă a = √242 și b = √72, cât este a·b?
  28. Dacă a = √242 și b = √288, cât este a·b?
  29. Dacă a = √200 și b = √288, cât este a·b?
  30. Scoate factorii de sub radical: √(5^7·7^2).
  31. Scoate factorii de sub radical: √(3^3·2^2).
  32. Dacă a = √32 și b = √800, cât este a·b?
  33. Calculează √245·√45.
  34. Dacă a = √8 și b = √72, cât este a·b?
  35. Scoate factorii de sub radical: √(2^9·5^6).
  36. Dacă a = √288 și b = √32, cât este a·b?
  37. Dacă a = √200 și b = √200, cât este a·b?
  38. Scoate factorii de sub radical: √(2^9·5^2).
  39. Scoate factorii de sub radical: √(2^9·7^4).
  40. Calculează (4√7)·(3√10).
  41. Calculează (4√3)·(3√2).
  42. Calculează √45·√45.
  43. Scoate factorii de sub radical: √(5^9·7^6).
  44. Dacă a = √18 și b = √392, cât este a·b?
  45. Scoate factorii de sub radical: √(5^7·7^4).
  46. Calculează √175·√28.
  47. Calculează √54·√24.
  48. Dacă a = √288 și b = √128, cât este a·b?
  49. Calculează √45·√20.
  50. Scoate factorii de sub radical: √(5^5·5^6).
Arată răspunsurile: nivel dificil
  1. 72 — √216·√24 = √(216·24) = √(72²) = 72. (Sau: 6√6·2√6 = 12·6.)
  2. 32√2 — 2^7 = (2^3)²·2 și 2^4 = (2^2)², deci √ = 2^3·2^2·√2 = 32√2.
  3. 16√35 — (4√5)(4√7) = 16·√(5·7) = 16√35.
  4. 147√3 — 3^3 = (3^1)²·3 și 7^4 = (7^2)², deci √ = 3^1·7^2·√3 = 147√3.
  5. 8√6 — (4√2)(2√3) = 8·√(2·3) = 8√6.
  6. 350 — √490·√250 = √(490·250) = √(350²) = 350. (Sau: 7√10·5√10 = 35·10.)
  7. 100√2 — 2^5 = (2^2)²·2 și 5^4 = (5^2)², deci √ = 2^2·5^2·√2 = 100√2.
  8. 128 — a = 4√2, b = 16√2 (deoarece √512 = 8√8 = 16√2). Deci a·b = 4·16·(√2)² = 64·2 = 128.
  9. 30625√5 — 5^9 = (5^4)²·5 și 7^4 = (7^2)², deci √ = 5^4·7^2·√5 = 30625√5.
  10. 180 — √360·√90 = √(360·90) = √(180²) = 180. (Sau: 6√10·3√10 = 18·10.)
  11. 72 — √96·√54 = √(96·54) = √(72²) = 72. (Sau: 4√6·3√6 = 12·6.)
  12. 18√3 — 3^5 = (3^2)²·3 și 2^2 = (2^1)², deci √ = 3^2·2^1·√3 = 18√3.
  13. 176 — a = 11√2, b = 8√2 (deoarece √128 = 4√8 = 8√2). Deci a·b = 11·8·(√2)² = 88·2 = 176.
  14. 42 — √147·√12 = √(147·12) = √(42²) = 42. (Sau: 7√3·2√3 = 14·3.)
  15. 80 — √320·√20 = √(320·20) = √(80²) = 80. (Sau: 8√5·2√5 = 16·5.)
  16. 20√15 — (5√5)(4√3) = 20·√(5·3) = 20√15.
  17. 36 — a = 3√2, b = 6√2 (deoarece √72 = 3√8 = 6√2). Deci a·b = 3·6·(√2)² = 18·2 = 36.
  18. 20√21 — (4√3)(5√7) = 20·√(3·7) = 20√21.
  19. 10√5 — 5^3 = (5^1)²·5 și 2^2 = (2^1)², deci √ = 5^1·2^1·√5 = 10√5.
  20. 1000√2 — 2^7 = (2^3)²·2 și 5^6 = (5^3)², deci √ = 2^3·5^3·√2 = 1000√2.
  21. 320 — a = 10√2, b = 16√2 (deoarece √512 = 8√8 = 16√2). Deci a·b = 10·16·(√2)² = 160·2 = 320.
  22. 220 — a = 5√2, b = 22√2 (deoarece √968 = 11√8 = 22√2). Deci a·b = 5·22·(√2)² = 110·2 = 220.
  23. 80√2 — (4√5)(4√10) = 16·√(5·10) = 16√50 = 80√2.
  24. 100√2 — (4√5)(5√10) = 20·√(5·10) = 20√50 = 100√2.
  25. 24√5 — (3√2)(4√10) = 12·√(2·10) = 12√20 = 24√5.
  26. 3125√5 — 5^7 = (5^3)²·5 și 5^4 = (5^2)², deci √ = 5^3·5^2·√5 = 3125√5.
  27. 132 — a = 11√2, b = 6√2 (deoarece √72 = 3√8 = 6√2). Deci a·b = 11·6·(√2)² = 66·2 = 132.
  28. 264 — a = 11√2, b = 12√2 (deoarece √288 = 6√8 = 12√2). Deci a·b = 11·12·(√2)² = 132·2 = 264.
  29. 240 — a = 10√2, b = 12√2 (deoarece √288 = 6√8 = 12√2). Deci a·b = 10·12·(√2)² = 120·2 = 240.
  30. 875√5 — 5^7 = (5^3)²·5 și 7^2 = (7^1)², deci √ = 5^3·7^1·√5 = 875√5.
  31. 6√3 — 3^3 = (3^1)²·3 și 2^2 = (2^1)², deci √ = 3^1·2^1·√3 = 6√3.
  32. 160 — a = 4√2, b = 20√2 (deoarece √800 = 10√8 = 20√2). Deci a·b = 4·20·(√2)² = 80·2 = 160.
  33. 105 — √245·√45 = √(245·45) = √(105²) = 105. (Sau: 7√5·3√5 = 21·5.)
  34. 24 — a = 2√2, b = 6√2 (deoarece √72 = 3√8 = 6√2). Deci a·b = 2·6·(√2)² = 12·2 = 24.
  35. 2000√2 — 2^9 = (2^4)²·2 și 5^6 = (5^3)², deci √ = 2^4·5^3·√2 = 2000√2.
  36. 96 — a = 12√2, b = 4√2 (deoarece √32 = 2√8 = 4√2). Deci a·b = 12·4·(√2)² = 48·2 = 96.
  37. 200 — a = 10√2, b = 10√2 (deoarece √200 = 5√8 = 10√2). Deci a·b = 10·10·(√2)² = 100·2 = 200.
  38. 80√2 — 2^9 = (2^4)²·2 și 5^2 = (5^1)², deci √ = 2^4·5^1·√2 = 80√2.
  39. 784√2 — 2^9 = (2^4)²·2 și 7^4 = (7^2)², deci √ = 2^4·7^2·√2 = 784√2.
  40. 12√70 — (4√7)(3√10) = 12·√(7·10) = 12√70.
  41. 12√6 — (4√3)(3√2) = 12·√(3·2) = 12√6.
  42. 45 — √45·√45 = √(45·45) = √(45²) = 45. (Sau: 3√5·3√5 = 9·5.)
  43. 214375√5 — 5^9 = (5^4)²·5 și 7^6 = (7^3)², deci √ = 5^4·7^3·√5 = 214375√5.
  44. 84 — a = 3√2, b = 14√2 (deoarece √392 = 7√8 = 14√2). Deci a·b = 3·14·(√2)² = 42·2 = 84.
  45. 6125√5 — 5^7 = (5^3)²·5 și 7^4 = (7^2)², deci √ = 5^3·7^2·√5 = 6125√5.
  46. 70 — √175·√28 = √(175·28) = √(70²) = 70. (Sau: 5√7·2√7 = 10·7.)
  47. 36 — √54·√24 = √(54·24) = √(36²) = 36. (Sau: 3√6·2√6 = 6·6.)
  48. 192 — a = 12√2, b = 8√2 (deoarece √128 = 4√8 = 8√2). Deci a·b = 12·8·(√2)² = 96·2 = 192.
  49. 30 — √45·√20 = √(45·20) = √(30²) = 30. (Sau: 3√5·2√5 = 6·5.)
  50. 3125√5 — 5^5 = (5^2)²·5 și 5^6 = (5^3)², deci √ = 5^2·5^3·√5 = 3125√5.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul onlineTeste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 7-a