Materialele sunt gratuite. Dacă te ajută, susține site-ul. Donează
E²EREMUS MATEMatematică de gimnaziu

Acasă › Clasa a 7-a › Perimetre și arii

Perimetre și arii

Formulele de arie și perimetru pentru triunghi și patrulatere, descompunerea figurilor, probleme.

📄 Lecția în PDF📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Formulele de arie

FiguraPerimetruAria
Triunghia + b + cb·h/2
Triunghi echilateral3ll²√3/4
Paralelogram2(a + b)b·h
Dreptunghi2(L + l)L·l
Romb4ld₁·d₂/2 sau l·h
Pătrat4ll² = d²/2
Trapezb + B + c + d(b + B)·h/2

Metode

  1. Descompunem figura în figuri cunoscute (triunghiuri, dreptunghiuri) sau o completăm, apoi scădem.
  2. Folosim teorema lui Pitagora pentru a afla înălțimile.
  3. Aria se poate calcula în două moduri; egalând, aflăm o înălțime necunoscută.
9732

Figură în L: aria = 9·7 − 3·2 (dreptunghiul mare minus colțul tăiat).

Exemplul 1. Figura în L din desen: aflați aria.
Metoda 1 (prin scădere). A = 9·7 − 3·2 = 63 − 6 = 57 (unități pătrate).
Metoda 2 (prin descompunere). Dreptunghiul de sus 9×5 = 45 plus dreptunghiul de jos 6×2 = 12: 57.
Exemplul 2. Triunghi isoscel cu baza 24 și laturile 13. Află aria.
Rezolvare (cu înălțimea). h = √(13² − 12²) = 5. A = 24·5/2 = 60.
Exemplul 3. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, AB = 9, AC = 12. Află înălțimea AD (D ∈ BC).
Rezolvare (prin două arii). BC = 15. (AB·AC)/2 = (BC·AD)/2 ⇒ AD = 108/15 = 7,2.
Exemplul 4. Un romb are latura 10 și unghiul de 60°. Află aria.
Metoda 1 (cu triunghiuri echilaterale). Rombul = 2 triunghiuri echilaterale cu latura 10: A = 2·(100√3/4) = 50√3.
Metoda 2 (cu diagonalele). BD = 10, AC = 10√3. A = (10√3·10)/2 = 50√3.
Exemplul 5. Latura unui pătrat se dublează. De câte ori crește aria?
Rezolvare. (2l)² = 4l²: de 4 ori. Perimetrul crește de 2 ori.

Greșeli frecvente

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

  1. Aria unui trapez cu bazele 3 cm, 14 cm și înălțimea 9 cm este (în cm²):ABCDEh
    Variante: A) 153/2  ·  B) 153  ·  C) 126  ·  D) 27  ·  E) 189
  2. Care este aria unui triunghi cu baza 12 cm și înălțimea 14 cm (în cm²)?
  3. Aria paralelogramului cu baza 13 cm și înălțimea 16 cm este (în cm²):ABCDEh
    Variante: A) 29  ·  B) 104  ·  C) 416  ·  D) 208  ·  E) 209
  4. Aria unui romb cu diagonalele 20 cm și 7 cm este (în cm²):OABCD
    Variante: A) 27  ·  B) 35  ·  C) 71  ·  D) 140  ·  E) 70
  5. Aria unui romb cu diagonalele 40 cm și 13 cm este (în cm²):OABCD
    Variante: A) 53  ·  B) 260  ·  C) 261  ·  D) 520  ·  E) 130
  6. Aria unui trapez cu bazele 7 cm, 22 cm și înălțimea 4 cm este (în cm²):ABCDEh
    Variante: A) 88  ·  B) 28  ·  C) 58  ·  D) 116  ·  E) 308
  7. Care este aria unui triunghi cu baza 50 cm și înălțimea 17 cm (în cm²)?
  8. Care este aria unui triunghi cu baza 46 cm și înălțimea 10 cm (în cm²)?
  9. Aria unui trapez cu bazele 9 cm, 20 cm și înălțimea 10 cm este (în cm²):ABCDEh
    Variante: A) 900  ·  B) 290  ·  C) 145  ·  D) 90  ·  E) 200
  10. Aria unui romb cu diagonalele 40 cm și 15 cm este (în cm²):OABCD
    Variante: A) 55  ·  B) 301  ·  C) 150  ·  D) 300  ·  E) 600
  11. Aria unui trapez cu bazele 9 cm, 12 cm și înălțimea 5 cm este (în cm²):ABCDEh
    Variante: A) 60  ·  B) 45  ·  C) 105/2  ·  D) 270  ·  E) 105
  12. Aria unui trapez cu bazele 10 cm, 12 cm și înălțimea 9 cm este (în cm²):ABCDEh
    Variante: A) 108  ·  B) 90  ·  C) 99  ·  D) 540  ·  E) 198
  13. Aria paralelogramului cu baza 12 cm și înălțimea 6 cm este (în cm²):ABCDEh
    Variante: A) 144  ·  B) 36  ·  C) 72  ·  D) 73  ·  E) 18
  14. Aria unui trapez cu bazele 6 cm, 18 cm și înălțimea 3 cm este (în cm²):ABCDEh
    Variante: A) 36  ·  B) 18  ·  C) 54  ·  D) 162  ·  E) 72
  15. Aria paralelogramului cu baza 7 cm și înălțimea 11 cm este (în cm²):ABCDEh
    Variante: A) 78  ·  B) 76  ·  C) 154  ·  D) 18  ·  E) 77
  16. Care este aria unui triunghi cu baza 38 cm și înălțimea 19 cm (în cm²)?
  17. Care este aria unui triunghi cu baza 34 cm și înălțimea 4 cm (în cm²)?
  18. Aria paralelogramului cu baza 6 cm și înălțimea 20 cm este (în cm²):ABCDEh
    Variante: A) 60  ·  B) 121  ·  C) 120  ·  D) 26  ·  E) 240
  19. Aria paralelogramului cu baza 7 cm și înălțimea 19 cm este (în cm²):ABCDEh
    Variante: A) 134  ·  B) 266  ·  C) 132  ·  D) 133  ·  E) 26
  20. Care este aria unui triunghi cu baza 12 cm și înălțimea 20 cm (în cm²)?
  21. Aria unui trapez cu bazele 9 cm, 21 cm și înălțimea 6 cm este (în cm²):ABCDEh
    Variante: A) 567  ·  B) 126  ·  C) 180  ·  D) 54  ·  E) 90
  22. Aria unui trapez cu bazele 8 cm, 13 cm și înălțimea 4 cm este (în cm²):ABCDEh
    Variante: A) 208  ·  B) 84  ·  C) 42  ·  D) 32  ·  E) 52
  23. Aria paralelogramului cu baza 9 cm și înălțimea 15 cm este (în cm²):ABCDEh
    Variante: A) 24  ·  B) 134  ·  C) 135  ·  D) 270  ·  E) 136
  24. Aria unui romb cu diagonalele 30 cm și 19 cm este (în cm²):OABCD
    Variante: A) 3  ·  B) 286  ·  C) 570  ·  D) 49  ·  E) 285
  25. Care este aria unui triunghi cu baza 40 cm și înălțimea 14 cm (în cm²)?
  26. Aria unui romb cu diagonalele 36 cm și 11 cm este (în cm²):OABCD
    Variante: A) 198  ·  B) 47  ·  C) 396  ·  D) 99  ·  E) 199
  27. Care este aria unui triunghi cu baza 40 cm și înălțimea 8 cm (în cm²)?
  28. Care este aria unui triunghi cu baza 36 cm și înălțimea 6 cm (în cm²)?
  29. Care este aria unui triunghi cu baza 28 cm și înălțimea 2 cm (în cm²)?
  30. Aria paralelogramului cu baza 9 cm și înălțimea 11 cm este (în cm²):ABCDEh
    Variante: A) 20  ·  B) 100  ·  C) 198  ·  D) 99  ·  E) 98
  31. Aria paralelogramului cu baza 3 cm și înălțimea 12 cm este (în cm²):ABCDEh
    Variante: A) 18  ·  B) 15  ·  C) 36  ·  D) 37  ·  E) 72
  32. Care este aria unui triunghi cu baza 34 cm și înălțimea 6 cm (în cm²)?
  33. Care este aria unui triunghi cu baza 26 cm și înălțimea 8 cm (în cm²)?
  34. Aria unui trapez cu bazele 4 cm, 20 cm și înălțimea 8 cm este (în cm²):ABCDEh
    Variante: A) 96  ·  B) 192  ·  C) 320  ·  D) 32  ·  E) 160
  35. Aria unui romb cu diagonalele 26 cm și 3 cm este (în cm²):OABCD
    Variante: A) 3  ·  B) 39  ·  C) 78  ·  D) 29  ·  E) 40
  36. Care este aria unui triunghi cu baza 22 cm și înălțimea 6 cm (în cm²)?
  37. Care este aria unui triunghi cu baza 20 cm și înălțimea 8 cm (în cm²)?
  38. Aria paralelogramului cu baza 12 cm și înălțimea 16 cm este (în cm²):ABCDEh
    Variante: A) 96  ·  B) 192  ·  C) 384  ·  D) 28  ·  E) 193
  39. Aria unui romb cu diagonalele 12 cm și 14 cm este (în cm²):OABCD
    Variante: A) 26  ·  B) 168  ·  C) 85  ·  D) 84  ·  E) 42
  40. Aria unui romb cu diagonalele 10 cm și 19 cm este (în cm²):OABCD
    Variante: A) 3  ·  B) 190  ·  C) 95  ·  D) 29  ·  E) 96
  41. Aria paralelogramului cu baza 8 cm și înălțimea 14 cm este (în cm²):ABCDEh
    Variante: A) 56  ·  B) 113  ·  C) 224  ·  D) 112  ·  E) 22
  42. Aria paralelogramului cu baza 11 cm și înălțimea 14 cm este (în cm²):ABCDEh
    Variante: A) 77  ·  B) 155  ·  C) 154  ·  D) 308  ·  E) 25
  43. Aria unui romb cu diagonalele 34 cm și 8 cm este (în cm²):OABCD
    Variante: A) 272  ·  B) 137  ·  C) 136  ·  D) 68  ·  E) 42
  44. Care este aria unui triunghi cu baza 50 cm și înălțimea 5 cm (în cm²)?
  45. Aria unui romb cu diagonalele 34 cm și 12 cm este (în cm²):OABCD
    Variante: A) 408  ·  B) 46  ·  C) 205  ·  D) 102  ·  E) 204
  46. Aria unui trapez cu bazele 7 cm, 18 cm și înălțimea 6 cm este (în cm²):ABCDEh
    Variante: A) 75  ·  B) 108  ·  C) 150  ·  D) 42  ·  E) 378
  47. Care este aria unui triunghi cu baza 12 cm și înălțimea 11 cm (în cm²)?
  48. Care este aria unui triunghi cu baza 28 cm și înălțimea 15 cm (în cm²)?
  49. Aria unui romb cu diagonalele 24 cm și 4 cm este (în cm²):OABCD
    Variante: A) 49  ·  B) 28  ·  C) 48  ·  D) 96  ·  E) 24
  50. Aria unui romb cu diagonalele 26 cm și 10 cm este (în cm²):OABCD
    Variante: A) 260  ·  B) 131  ·  C) 130  ·  D) 36  ·  E) 65
Arată răspunsurile: nivel ușor
  1. 153/2 — A = (b + B)h/2 = (3 + 14)·9/2 = 153/2 cm².
  2. 84 — A = (b·h)/2 = (12·14)/2 = 84 cm².
  3. 208 — A = b·h = 13·16 = 208 cm².
  4. 70 — A = (d₁·d₂)/2 = (20·7)/2 = 70 cm².
  5. 260 — A = (d₁·d₂)/2 = (40·13)/2 = 260 cm².
  6. 58 — A = (b + B)h/2 = (7 + 22)·4/2 = 58 cm².
  7. 425 — A = (b·h)/2 = (50·17)/2 = 425 cm².
  8. 230 — A = (b·h)/2 = (46·10)/2 = 230 cm².
  9. 145 — A = (b + B)h/2 = (9 + 20)·10/2 = 145 cm².
  10. 300 — A = (d₁·d₂)/2 = (40·15)/2 = 300 cm².
  11. 105/2 — A = (b + B)h/2 = (9 + 12)·5/2 = 105/2 cm².
  12. 99 — A = (b + B)h/2 = (10 + 12)·9/2 = 99 cm².
  13. 72 — A = b·h = 12·6 = 72 cm².
  14. 36 — A = (b + B)h/2 = (6 + 18)·3/2 = 36 cm².
  15. 77 — A = b·h = 7·11 = 77 cm².
  16. 361 — A = (b·h)/2 = (38·19)/2 = 361 cm².
  17. 68 — A = (b·h)/2 = (34·4)/2 = 68 cm².
  18. 120 — A = b·h = 6·20 = 120 cm².
  19. 133 — A = b·h = 7·19 = 133 cm².
  20. 120 — A = (b·h)/2 = (12·20)/2 = 120 cm².
  21. 90 — A = (b + B)h/2 = (9 + 21)·6/2 = 90 cm².
  22. 42 — A = (b + B)h/2 = (8 + 13)·4/2 = 42 cm².
  23. 135 — A = b·h = 9·15 = 135 cm².
  24. 285 — A = (d₁·d₂)/2 = (30·19)/2 = 285 cm².
  25. 280 — A = (b·h)/2 = (40·14)/2 = 280 cm².
  26. 198 — A = (d₁·d₂)/2 = (36·11)/2 = 198 cm².
  27. 160 — A = (b·h)/2 = (40·8)/2 = 160 cm².
  28. 108 — A = (b·h)/2 = (36·6)/2 = 108 cm².
  29. 28 — A = (b·h)/2 = (28·2)/2 = 28 cm².
  30. 99 — A = b·h = 9·11 = 99 cm².
  31. 36 — A = b·h = 3·12 = 36 cm².
  32. 102 — A = (b·h)/2 = (34·6)/2 = 102 cm².
  33. 104 — A = (b·h)/2 = (26·8)/2 = 104 cm².
  34. 96 — A = (b + B)h/2 = (4 + 20)·8/2 = 96 cm².
  35. 39 — A = (d₁·d₂)/2 = (26·3)/2 = 39 cm².
  36. 66 — A = (b·h)/2 = (22·6)/2 = 66 cm².
  37. 80 — A = (b·h)/2 = (20·8)/2 = 80 cm².
  38. 192 — A = b·h = 12·16 = 192 cm².
  39. 84 — A = (d₁·d₂)/2 = (12·14)/2 = 84 cm².
  40. 95 — A = (d₁·d₂)/2 = (10·19)/2 = 95 cm².
  41. 112 — A = b·h = 8·14 = 112 cm².
  42. 154 — A = b·h = 11·14 = 154 cm².
  43. 136 — A = (d₁·d₂)/2 = (34·8)/2 = 136 cm².
  44. 125 — A = (b·h)/2 = (50·5)/2 = 125 cm².
  45. 204 — A = (d₁·d₂)/2 = (34·12)/2 = 204 cm².
  46. 75 — A = (b + B)h/2 = (7 + 18)·6/2 = 75 cm².
  47. 66 — A = (b·h)/2 = (12·11)/2 = 66 cm².
  48. 210 — A = (b·h)/2 = (28·15)/2 = 210 cm².
  49. 48 — A = (d₁·d₂)/2 = (24·4)/2 = 48 cm².
  50. 130 — A = (d₁·d₂)/2 = (26·10)/2 = 130 cm².

Nivel mediu (50 de exerciții)

  1. Care este aria figurii în formă de L obținute dintr-un dreptunghi de 15 cm × 8 cm din care se taie un dreptunghi de 3 cm × 1 cm din colț (în cm²)?15831
  2. Latura unui pătrat se înmulțește cu 2. De câte ori crește aria lui?ABCD
  3. Un paralelogram are laturile 6 cm și 20 cm și un unghi de 30°. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  4. Podeaua unei sali dreptunghiulare de 50 m × 25 m se acoperă cu plăci pătrate cu latura de 50 cm. Câte plăci sunt necesare?
  5. Care este aria figurii în formă de L obținute dintr-un dreptunghi de 12 cm × 12 cm din care se taie un dreptunghi de 2 cm × 1 cm din colț (în cm²)?121221
  6. Care este aria figurii în formă de L obținute dintr-un dreptunghi de 11 cm × 15 cm din care se taie un dreptunghi de 3 cm × 3 cm din colț (în cm²)?111533
  7. Perimetrul unui pătrat este 36 cm. Care este aria lui (în cm²)?ABCD
  8. Care este aria figurii în formă de L obținute dintr-un dreptunghi de 15 cm × 15 cm din care se taie un dreptunghi de 1 cm × 1 cm din colț (în cm²)?151511
  9. Perimetrul unui pătrat este 20 cm. Care este aria lui (în cm²)?ABCD
  10. Podeaua unei sali dreptunghiulare de 40 m × 30 m se acoperă cu plăci pătrate cu latura de 50 cm. Câte plăci sunt necesare?
  11. Podeaua unei sali dreptunghiulare de 25 m × 60 m se acoperă cu plăci pătrate cu latura de 50 cm. Câte plăci sunt necesare?
  12. Un paralelogram are laturile 6 cm și 8 cm și un unghi de 150°. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  13. Perimetrul unui pătrat este 28 cm. Care este aria lui (în cm²)?ABCD
  14. Care este aria figurii în formă de L obținute dintr-un dreptunghi de 11 cm × 13 cm din care se taie un dreptunghi de 3 cm × 1 cm din colț (în cm²)?111331
  15. Perimetrul unui pătrat este 40 cm. Care este aria lui (în cm²)?ABCD
  16. Un paralelogram are laturile 12 cm și 22 cm și un unghi de 30°. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  17. Latura unui pătrat se înmulțește cu 4. De câte ori crește aria lui?ABCD
  18. Perimetrul unui pătrat este 32 cm. Care este aria lui (în cm²)?ABCD
  19. Perimetrul unui pătrat este 44 cm. Care este aria lui (în cm²)?ABCD
  20. Care este aria figurii în formă de L obținute dintr-un dreptunghi de 9 cm × 16 cm din care se taie un dreptunghi de 1 cm × 2 cm din colț (în cm²)?91612
  21. Un paralelogram are laturile 5 cm și 26 cm și un unghi de 30°. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  22. Podeaua unei sali dreptunghiulare de 40 m × 35 m se acoperă cu plăci pătrate cu latura de 50 cm. Câte plăci sunt necesare?
  23. Care este aria unui triunghi echilateral cu latura 4 cm (în cm²)?
  24. Care este aria unui triunghi echilateral cu latura 11 cm (în cm²)?
  25. Perimetrul unui pătrat este 24 cm. Care este aria lui (în cm²)?ABCD
  26. Podeaua unei sali dreptunghiulare de 45 m × 20 m se acoperă cu plăci pătrate cu latura de 50 cm. Câte plăci sunt necesare?
  27. Care este aria figurii în formă de L obținute dintr-un dreptunghi de 17 cm × 10 cm din care se taie un dreptunghi de 2 cm × 3 cm din colț (în cm²)?171023
  28. Un paralelogram are laturile 7 cm și 12 cm și un unghi de 150°. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  29. Podeaua unei sali dreptunghiulare de 50 m × 55 m se acoperă cu plăci pătrate cu latura de 50 cm. Câte plăci sunt necesare?
  30. Un paralelogram are laturile 14 cm și 22 cm și un unghi de 150°. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  31. Un paralelogram are laturile 13 cm și 22 cm și un unghi de 150°. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  32. Care este aria unui triunghi echilateral cu latura 14 cm (în cm²)?
  33. Latura unui pătrat se înmulțește cu 3. De câte ori crește aria lui?ABCD
  34. Podeaua unei sali dreptunghiulare de 20 m × 45 m se acoperă cu plăci pătrate cu latura de 50 cm. Câte plăci sunt necesare?
  35. Care este aria unui triunghi echilateral cu latura 13 cm (în cm²)?
  36. Care este aria unui triunghi echilateral cu latura 9 cm (în cm²)?
  37. Un paralelogram are laturile 5 cm și 20 cm și un unghi de 30°. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  38. Un paralelogram are laturile 14 cm și 28 cm și un unghi de 150°. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  39. Un paralelogram are laturile 6 cm și 10 cm și un unghi de 150°. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  40. Podeaua unei sali dreptunghiulare de 55 m × 30 m se acoperă cu plăci pătrate cu latura de 50 cm. Câte plăci sunt necesare?
  41. Care este aria figurii în formă de L obținute dintr-un dreptunghi de 13 cm × 11 cm din care se taie un dreptunghi de 1 cm × 1 cm din colț (în cm²)?131111
  42. Un paralelogram are laturile 8 cm și 10 cm și un unghi de 150°. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  43. Care este aria unui triunghi echilateral cu latura 10 cm (în cm²)?
  44. Care este aria unui triunghi echilateral cu latura 2 cm (în cm²)?
  45. Podeaua unei sali dreptunghiulare de 40 m × 55 m se acoperă cu plăci pătrate cu latura de 50 cm. Câte plăci sunt necesare?
  46. Care este aria unui triunghi echilateral cu latura 3 cm (în cm²)?
  47. Care este aria figurii în formă de L obținute dintr-un dreptunghi de 9 cm × 9 cm din care se taie un dreptunghi de 1 cm × 2 cm din colț (în cm²)?9912
  48. Podeaua unei sali dreptunghiulare de 20 m × 40 m se acoperă cu plăci pătrate cu latura de 50 cm. Câte plăci sunt necesare?
  49. Un paralelogram are laturile 8 cm și 22 cm și un unghi de 30°. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
  50. Un paralelogram are laturile 12 cm și 16 cm și un unghi de 150°. Care este aria lui (în cm²)?ABCDEh
Arată răspunsurile: nivel mediu
  1. 117 — A = 15·8 − 3·1 = 120 − 3 = 117 cm².
  2. 4 — Aria devine (2l)² = 4l², deci crește de 4 ori.
  3. 60 — Înălțimea corespunzătoare laturii de 6 cm este jumătate din 20 cm (catetă opusă unghiului de 30°) = 10 cm. A = 6·10 = 60 cm².
  4. 5000 — Pe o latură încap 50:0,5 = 100 plăci, pe cealaltă 25:0,5 = 50. Total: 100·50 = 5000 plăci. (Aria sălii: 1250 m², aria unei plăci: 0,25 m².)
  5. 142 — A = 12·12 − 2·1 = 144 − 2 = 142 cm².
  6. 156 — A = 11·15 − 3·3 = 165 − 9 = 156 cm².
  7. 81 — l = 36:4 = 9. A = 9² = 81 cm².
  8. 224 — A = 15·15 − 1·1 = 225 − 1 = 224 cm².
  9. 25 — l = 20:4 = 5. A = 5² = 25 cm².
  10. 4800 — Pe o latură încap 40:0,5 = 80 plăci, pe cealaltă 30:0,5 = 60. Total: 80·60 = 4800 plăci. (Aria sălii: 1200 m², aria unei plăci: 0,25 m².)
  11. 6000 — Pe o latură încap 25:0,5 = 50 plăci, pe cealaltă 60:0,5 = 120. Total: 50·120 = 6000 plăci. (Aria sălii: 1500 m², aria unei plăci: 0,25 m².)
  12. 24 — Înălțimea corespunzătoare laturii de 6 cm este jumătate din 8 cm (catetă opusă unghiului de 30°) = 4 cm. A = 6·4 = 24 cm².
  13. 49 — l = 28:4 = 7. A = 7² = 49 cm².
  14. 140 — A = 11·13 − 3·1 = 143 − 3 = 140 cm².
  15. 100 — l = 40:4 = 10. A = 10² = 100 cm².
  16. 132 — Înălțimea corespunzătoare laturii de 12 cm este jumătate din 22 cm (catetă opusă unghiului de 30°) = 11 cm. A = 12·11 = 132 cm².
  17. 16 — Aria devine (4l)² = 16l², deci crește de 16 ori.
  18. 64 — l = 32:4 = 8. A = 8² = 64 cm².
  19. 121 — l = 44:4 = 11. A = 11² = 121 cm².
  20. 142 — A = 9·16 − 1·2 = 144 − 2 = 142 cm².
  21. 65 — Înălțimea corespunzătoare laturii de 5 cm este jumătate din 26 cm (catetă opusă unghiului de 30°) = 13 cm. A = 5·13 = 65 cm².
  22. 5600 — Pe o latură încap 40:0,5 = 80 plăci, pe cealaltă 35:0,5 = 70. Total: 80·70 = 5600 plăci. (Aria sălii: 1400 m², aria unei plăci: 0,25 m².)
  23. 4√3 — Înălțimea este l√3/2 = 2√3. A = (l·h)/2 = l²√3/4 = 4√3 cm².
  24. 121√3/4 — Înălțimea este l√3/2 = 11√3/2. A = (l·h)/2 = l²√3/4 = 121√3/4 cm².
  25. 36 — l = 24:4 = 6. A = 6² = 36 cm².
  26. 3600 — Pe o latură încap 45:0,5 = 90 plăci, pe cealaltă 20:0,5 = 40. Total: 90·40 = 3600 plăci. (Aria sălii: 900 m², aria unei plăci: 0,25 m².)
  27. 164 — A = 17·10 − 2·3 = 170 − 6 = 164 cm².
  28. 42 — Înălțimea corespunzătoare laturii de 7 cm este jumătate din 12 cm (catetă opusă unghiului de 30°) = 6 cm. A = 7·6 = 42 cm².
  29. 11000 — Pe o latură încap 50:0,5 = 100 plăci, pe cealaltă 55:0,5 = 110. Total: 100·110 = 11000 plăci. (Aria sălii: 2750 m², aria unei plăci: 0,25 m².)
  30. 154 — Înălțimea corespunzătoare laturii de 14 cm este jumătate din 22 cm (catetă opusă unghiului de 30°) = 11 cm. A = 14·11 = 154 cm².
  31. 143 — Înălțimea corespunzătoare laturii de 13 cm este jumătate din 22 cm (catetă opusă unghiului de 30°) = 11 cm. A = 13·11 = 143 cm².
  32. 49√3 — Înălțimea este l√3/2 = 7√3. A = (l·h)/2 = l²√3/4 = 49√3 cm².
  33. 9 — Aria devine (3l)² = 9l², deci crește de 9 ori.
  34. 3600 — Pe o latură încap 20:0,5 = 40 plăci, pe cealaltă 45:0,5 = 90. Total: 40·90 = 3600 plăci. (Aria sălii: 900 m², aria unei plăci: 0,25 m².)
  35. 169√3/4 — Înălțimea este l√3/2 = 13√3/2. A = (l·h)/2 = l²√3/4 = 169√3/4 cm².
  36. 81√3/4 — Înălțimea este l√3/2 = 9√3/2. A = (l·h)/2 = l²√3/4 = 81√3/4 cm².
  37. 50 — Înălțimea corespunzătoare laturii de 5 cm este jumătate din 20 cm (catetă opusă unghiului de 30°) = 10 cm. A = 5·10 = 50 cm².
  38. 196 — Înălțimea corespunzătoare laturii de 14 cm este jumătate din 28 cm (catetă opusă unghiului de 30°) = 14 cm. A = 14·14 = 196 cm².
  39. 30 — Înălțimea corespunzătoare laturii de 6 cm este jumătate din 10 cm (catetă opusă unghiului de 30°) = 5 cm. A = 6·5 = 30 cm².
  40. 6600 — Pe o latură încap 55:0,5 = 110 plăci, pe cealaltă 30:0,5 = 60. Total: 110·60 = 6600 plăci. (Aria sălii: 1650 m², aria unei plăci: 0,25 m².)
  41. 142 — A = 13·11 − 1·1 = 143 − 1 = 142 cm².
  42. 40 — Înălțimea corespunzătoare laturii de 8 cm este jumătate din 10 cm (catetă opusă unghiului de 30°) = 5 cm. A = 8·5 = 40 cm².
  43. 25√3 — Înălțimea este l√3/2 = 5√3. A = (l·h)/2 = l²√3/4 = 25√3 cm².
  44. √3 — Înălțimea este l√3/2 = √3. A = (l·h)/2 = l²√3/4 = √3 cm².
  45. 8800 — Pe o latură încap 40:0,5 = 80 plăci, pe cealaltă 55:0,5 = 110. Total: 80·110 = 8800 plăci. (Aria sălii: 2200 m², aria unei plăci: 0,25 m².)
  46. 9√3/4 — Înălțimea este l√3/2 = 3√3/2. A = (l·h)/2 = l²√3/4 = 9√3/4 cm².
  47. 79 — A = 9·9 − 1·2 = 81 − 2 = 79 cm².
  48. 3200 — Pe o latură încap 20:0,5 = 40 plăci, pe cealaltă 40:0,5 = 80. Total: 40·80 = 3200 plăci. (Aria sălii: 800 m², aria unei plăci: 0,25 m².)
  49. 88 — Înălțimea corespunzătoare laturii de 8 cm este jumătate din 22 cm (catetă opusă unghiului de 30°) = 11 cm. A = 8·11 = 88 cm².
  50. 96 — Înălțimea corespunzătoare laturii de 12 cm este jumătate din 16 cm (catetă opusă unghiului de 30°) = 8 cm. A = 12·8 = 96 cm².

Nivel dificil (50 de exerciții)

  1. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 9 cm și AC = 12 cm. Care este înălțimea AD (D ∈ BC), în cm?
  2. Un patrulater convex are diagonalele perpendiculare, de 10 cm și 22 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  3. Un patrulater convex are diagonalele perpendiculare, de 30 cm și 30 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  4. Un patrulater convex are diagonalele perpendiculare, de 8 cm și 16 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  5. Un romb are latura de 4 cm și un unghi de 60°. Care este aria lui (în cm²)?OABCD
  6. Un triunghi isoscel are baza de 10 cm și laturile congruente de 13 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  7. Un triunghi isoscel are baza de 30 cm și laturile congruente de 17 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  8. Un romb are latura de 5 cm și un unghi de 60°. Care este aria lui (în cm²)?OABCD
  9. Un patrulater convex are diagonalele perpendiculare, de 34 cm și 14 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  10. Un triunghi isoscel are baza de 18 cm și laturile congruente de 15 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  11. Un patrulater convex are diagonalele perpendiculare, de 24 cm și 30 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  12. Un triunghi isoscel are baza de 16 cm și laturile congruente de 10 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  13. Un romb are latura de 12 cm și un unghi de 60°. Care este aria lui (în cm²)?OABCD
  14. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 8 cm și AC = 15 cm. Care este înălțimea AD (D ∈ BC), în cm?
  15. Un patrulater convex are diagonalele perpendiculare, de 28 cm și 22 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  16. Un dreptunghi are o latură de 3 cm, iar cealaltă este x. Pentru ce valoare a lui x perimetrul (în cm) este egal numeric cu aria (în cm²)?
  17. Un romb are latura de 11 cm și un unghi de 60°. Care este aria lui (în cm²)?OABCD
  18. Un patrulater convex are diagonalele perpendiculare, de 16 cm și 12 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  19. Un patrulater convex are diagonalele perpendiculare, de 36 cm și 20 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  20. Un patrulater convex are diagonalele perpendiculare, de 36 cm și 22 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  21. Un patrulater convex are diagonalele perpendiculare, de 34 cm și 38 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  22. Un patrulater convex are diagonalele perpendiculare, de 10 cm și 24 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  23. Un patrulater convex are diagonalele perpendiculare, de 36 cm și 28 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  24. Un patrulater convex are diagonalele perpendiculare, de 28 cm și 12 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  25. Un romb are latura de 8 cm și un unghi de 60°. Care este aria lui (în cm²)?OABCD
  26. Un triunghi isoscel are baza de 16 cm și laturile congruente de 17 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  27. Un romb are latura de 3 cm și un unghi de 60°. Care este aria lui (în cm²)?OABCD
  28. Un patrulater convex are diagonalele perpendiculare, de 18 cm și 34 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  29. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 7 cm și AC = 24 cm. Care este înălțimea AD (D ∈ BC), în cm?
  30. Un patrulater convex are diagonalele perpendiculare, de 30 cm și 14 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  31. Un romb are latura de 6 cm și un unghi de 60°. Care este aria lui (în cm²)?OABCD
  32. Un patrulater convex are diagonalele perpendiculare, de 6 cm și 36 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  33. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 6 cm și AC = 8 cm. Care este înălțimea AD (D ∈ BC), în cm?
  34. Un patrulater convex are diagonalele perpendiculare, de 38 cm și 20 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  35. Un romb are latura de 7 cm și un unghi de 60°. Care este aria lui (în cm²)?OABCD
  36. Un triunghi isoscel are baza de 14 cm și laturile congruente de 25 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  37. Un triunghi isoscel are baza de 24 cm și laturile congruente de 13 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  38. Un patrulater convex are diagonalele perpendiculare, de 14 cm și 32 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  39. Un patrulater convex are diagonalele perpendiculare, de 40 cm și 32 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  40. Un patrulater convex are diagonalele perpendiculare, de 12 cm și 14 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  41. Un romb are latura de 9 cm și un unghi de 60°. Care este aria lui (în cm²)?OABCD
  42. Un patrulater convex are diagonalele perpendiculare, de 32 cm și 20 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  43. Un patrulater convex are diagonalele perpendiculare, de 6 cm și 38 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  44. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 5 cm și AC = 12 cm. Care este înălțimea AD (D ∈ BC), în cm?
  45. Un patrulater convex are diagonalele perpendiculare, de 14 cm și 6 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  46. Un patrulater convex are diagonalele perpendiculare, de 22 cm și 10 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  47. Un patrulater convex are diagonalele perpendiculare, de 40 cm și 22 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  48. Un patrulater convex are diagonalele perpendiculare, de 6 cm și 24 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  49. Un patrulater convex are diagonalele perpendiculare, de 24 cm și 32 cm. Care este aria lui (în cm²)?
  50. Un patrulater convex are diagonalele perpendiculare, de 38 cm și 38 cm. Care este aria lui (în cm²)?
Arată răspunsurile: nivel dificil
  1. 36/5 — BC = 15. Aria se poate calcula în două moduri: (AB·AC)/2 = (BC·AD)/2 ⇒ AD = (9·12)/15 = 36/5 cm.
  2. 110 — Pentru un patrulater cu diagonale perpendiculare, A = (d₁·d₂)/2 = (10·22)/2 = 110 cm².
  3. 450 — Pentru un patrulater cu diagonale perpendiculare, A = (d₁·d₂)/2 = (30·30)/2 = 450 cm².
  4. 64 — Pentru un patrulater cu diagonale perpendiculare, A = (d₁·d₂)/2 = (8·16)/2 = 64 cm².
  5. 8√3 — Rombul se descompune în două triunghiuri echilaterale de latură 4. Aria unui triunghi: 4²√3/4. A = 2·4²√3/4 = 8√3 cm².
  6. 60 — Înălțimea pe bază împarte baza în două părți de 5 cm: h = √(13² − 5²) = 12 cm. A = (10·12)/2 = 60 cm².
  7. 120 — Înălțimea pe bază împarte baza în două părți de 15 cm: h = √(17² − 15²) = 8 cm. A = (30·8)/2 = 120 cm².
  8. 25√3/2 — Rombul se descompune în două triunghiuri echilaterale de latură 5. Aria unui triunghi: 5²√3/4. A = 2·5²√3/4 = 25√3/2 cm².
  9. 238 — Pentru un patrulater cu diagonale perpendiculare, A = (d₁·d₂)/2 = (34·14)/2 = 238 cm².
  10. 108 — Înălțimea pe bază împarte baza în două părți de 9 cm: h = √(15² − 9²) = 12 cm. A = (18·12)/2 = 108 cm².
  11. 360 — Pentru un patrulater cu diagonale perpendiculare, A = (d₁·d₂)/2 = (24·30)/2 = 360 cm².
  12. 48 — Înălțimea pe bază împarte baza în două părți de 8 cm: h = √(10² − 8²) = 6 cm. A = (16·6)/2 = 48 cm².
  13. 72√3 — Rombul se descompune în două triunghiuri echilaterale de latură 12. Aria unui triunghi: 12²√3/4. A = 2·12²√3/4 = 72√3 cm².
  14. 120/17 — BC = 17. Aria se poate calcula în două moduri: (AB·AC)/2 = (BC·AD)/2 ⇒ AD = (8·15)/17 = 120/17 cm.
  15. 308 — Pentru un patrulater cu diagonale perpendiculare, A = (d₁·d₂)/2 = (28·22)/2 = 308 cm².
  16. 6 — 2(3 + x) = 3x ⇒ 6 + 2x = 3x ⇒ x(3 − 2) = 6 ⇒ x = 6.
  17. 121√3/2 — Rombul se descompune în două triunghiuri echilaterale de latură 11. Aria unui triunghi: 11²√3/4. A = 2·11²√3/4 = 121√3/2 cm².
  18. 96 — Pentru un patrulater cu diagonale perpendiculare, A = (d₁·d₂)/2 = (16·12)/2 = 96 cm².
  19. 360 — Pentru un patrulater cu diagonale perpendiculare, A = (d₁·d₂)/2 = (36·20)/2 = 360 cm².
  20. 396 — Pentru un patrulater cu diagonale perpendiculare, A = (d₁·d₂)/2 = (36·22)/2 = 396 cm².
  21. 646 — Pentru un patrulater cu diagonale perpendiculare, A = (d₁·d₂)/2 = (34·38)/2 = 646 cm².
  22. 120 — Pentru un patrulater cu diagonale perpendiculare, A = (d₁·d₂)/2 = (10·24)/2 = 120 cm².
  23. 504 — Pentru un patrulater cu diagonale perpendiculare, A = (d₁·d₂)/2 = (36·28)/2 = 504 cm².
  24. 168 — Pentru un patrulater cu diagonale perpendiculare, A = (d₁·d₂)/2 = (28·12)/2 = 168 cm².
  25. 32√3 — Rombul se descompune în două triunghiuri echilaterale de latură 8. Aria unui triunghi: 8²√3/4. A = 2·8²√3/4 = 32√3 cm².
  26. 120 — Înălțimea pe bază împarte baza în două părți de 8 cm: h = √(17² − 8²) = 15 cm. A = (16·15)/2 = 120 cm².
  27. 9√3/2 — Rombul se descompune în două triunghiuri echilaterale de latură 3. Aria unui triunghi: 3²√3/4. A = 2·3²√3/4 = 9√3/2 cm².
  28. 306 — Pentru un patrulater cu diagonale perpendiculare, A = (d₁·d₂)/2 = (18·34)/2 = 306 cm².
  29. 168/25 — BC = 25. Aria se poate calcula în două moduri: (AB·AC)/2 = (BC·AD)/2 ⇒ AD = (7·24)/25 = 168/25 cm.
  30. 210 — Pentru un patrulater cu diagonale perpendiculare, A = (d₁·d₂)/2 = (30·14)/2 = 210 cm².
  31. 18√3 — Rombul se descompune în două triunghiuri echilaterale de latură 6. Aria unui triunghi: 6²√3/4. A = 2·6²√3/4 = 18√3 cm².
  32. 108 — Pentru un patrulater cu diagonale perpendiculare, A = (d₁·d₂)/2 = (6·36)/2 = 108 cm².
  33. 24/5 — BC = 10. Aria se poate calcula în două moduri: (AB·AC)/2 = (BC·AD)/2 ⇒ AD = (6·8)/10 = 24/5 cm.
  34. 380 — Pentru un patrulater cu diagonale perpendiculare, A = (d₁·d₂)/2 = (38·20)/2 = 380 cm².
  35. 49√3/2 — Rombul se descompune în două triunghiuri echilaterale de latură 7. Aria unui triunghi: 7²√3/4. A = 2·7²√3/4 = 49√3/2 cm².
  36. 168 — Înălțimea pe bază împarte baza în două părți de 7 cm: h = √(25² − 7²) = 24 cm. A = (14·24)/2 = 168 cm².
  37. 60 — Înălțimea pe bază împarte baza în două părți de 12 cm: h = √(13² − 12²) = 5 cm. A = (24·5)/2 = 60 cm².
  38. 224 — Pentru un patrulater cu diagonale perpendiculare, A = (d₁·d₂)/2 = (14·32)/2 = 224 cm².
  39. 640 — Pentru un patrulater cu diagonale perpendiculare, A = (d₁·d₂)/2 = (40·32)/2 = 640 cm².
  40. 84 — Pentru un patrulater cu diagonale perpendiculare, A = (d₁·d₂)/2 = (12·14)/2 = 84 cm².
  41. 81√3/2 — Rombul se descompune în două triunghiuri echilaterale de latură 9. Aria unui triunghi: 9²√3/4. A = 2·9²√3/4 = 81√3/2 cm².
  42. 320 — Pentru un patrulater cu diagonale perpendiculare, A = (d₁·d₂)/2 = (32·20)/2 = 320 cm².
  43. 114 — Pentru un patrulater cu diagonale perpendiculare, A = (d₁·d₂)/2 = (6·38)/2 = 114 cm².
  44. 60/13 — BC = 13. Aria se poate calcula în două moduri: (AB·AC)/2 = (BC·AD)/2 ⇒ AD = (5·12)/13 = 60/13 cm.
  45. 42 — Pentru un patrulater cu diagonale perpendiculare, A = (d₁·d₂)/2 = (14·6)/2 = 42 cm².
  46. 110 — Pentru un patrulater cu diagonale perpendiculare, A = (d₁·d₂)/2 = (22·10)/2 = 110 cm².
  47. 440 — Pentru un patrulater cu diagonale perpendiculare, A = (d₁·d₂)/2 = (40·22)/2 = 440 cm².
  48. 72 — Pentru un patrulater cu diagonale perpendiculare, A = (d₁·d₂)/2 = (6·24)/2 = 72 cm².
  49. 384 — Pentru un patrulater cu diagonale perpendiculare, A = (d₁·d₂)/2 = (24·32)/2 = 384 cm².
  50. 722 — Pentru un patrulater cu diagonale perpendiculare, A = (d₁·d₂)/2 = (38·38)/2 = 722 cm².

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul onlineTeste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 7-a