Materialele sunt gratuite. Dacă te ajută, susține site-ul. Donează
E²EREMUS MATEMatematică de gimnaziu

Acasă › Clasa a 7-a › Patrulaterul convex. Suma unghiurilor

Patrulaterul convex. Suma unghiurilor

Elementele patrulaterului, patrulater convex, diagonale, suma unghiurilor unui patrulater convex.

📄 Lecția în PDF📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Ce este un patrulater

Un patrulater ABCD are patru vârfuri, patru laturi (AB, BC, CD, DA), două diagonale (AC și BD) și patru unghiuri. Este convex dacă fiecare diagonală este în interiorul lui, adică tot patrulaterul se află de aceeași parte a fiecărei laturi.

OABCD

Patrulater convex: diagonalele sunt în interior

ABCD

Patrulater neconvex: unghiul din D este mai mare de 180°

Suma unghiurilor unui patrulater convex este 360°
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

De ce 360°?

Diagonala AC împarte patrulaterul în două triunghiuri, ABC și ACD. Suma unghiurilor fiecărui triunghi este 180°, deci suma unghiurilor patrulaterului este 2·180° = 360°.

Exemplul 1. Un patrulater convex are unghiurile de 80°, 95° și 110°. Cât măsoară al patrulea?
Rezolvare (cu suma). 360° − (80° + 95° + 110°) = 360° − 285° = 75°.
Exemplul 2. Unghiurile unui patrulater convex sunt proporționale cu 1, 2, 3 și 4. Află-le.
Metoda 1 (cu părți). 1 + 2 + 3 + 4 = 10 părți, 360°:10 = 36°. Unghiurile: 36°, 72°, 108° și 144°.
Metoda 2 (cu ecuație). x + 2x + 3x + 4x = 360 ⇒ 10x = 360 ⇒ x = 36.
Exemplul 3. Calculează x: unghiurile sunt x, x + 20, 2x și x − 40 (în grade).
Rezolvare. x + (x + 20) + 2x + (x − 40) = 360 ⇒ 5x − 20 = 360 ⇒ x = 76. Unghiurile: 76°, 96°, 152°, 36°.
Exemplul 4. Câte diagonale are un patrulater convex? Cum se află suma unghiurilor exterioare (câte unul la fiecare vârf)?
Rezolvare. Are 2 diagonale. Un unghi exterior este suplementar cu cel interior: suma exterioarelor = 4·180° − 360° = 360°.

Greșeli frecvente

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

  1. Unghiurile patrulaterului convex KLMN au măsurile 105°, 100° și 130°. Cât măsoară al patrulea unghi (în grade)?
  2. Unghiurile patrulaterului convex MNPQ au măsurile 105°, 100° și 90°. Cât măsoară al patrulea unghi (în grade)?
  3. Care dintre seturile următoare poate reprezenta măsurile unghiurilor unui patrulater convex?
    Variante: A) 110°, 115°, 60°, 75°  ·  B) 110°, 115°, 60°, 85°  ·  C) 110°, 115°, 60°, 95°  ·  D) 110°, 115°, 60°, 65°  ·  E) 110°, 115°, 60°, 55°
  4. Unghiurile patrulaterului convex MNPQ au măsurile 60°, 75° și 115°. Cât măsoară al patrulea unghi (în grade)?
  5. Unghiurile patrulaterului convex EFGH au măsurile 125°, 40° și 65°. Cât măsoară al patrulea unghi (în grade)?
  6. Într-un patrulater convex EFGH, ∠E = 110°, ∠F = 75°, ∠G = 60°. Cât este ∠H?
  7. Unghiurile patrulaterului convex EFGH au măsurile 45°, 75° și 80°. Cât măsoară al patrulea unghi (în grade)?
  8. Care este măsura unghiului notat cu ? din patrulaterul convex alăturat (figură fără scară)?ABCD116°113°77°?°
  9. Într-un patrulater convex MNPQ, ∠M = 35°, ∠N = 105°, ∠P = 100°. Cât este ∠Q?
  10. Care este măsura unghiului notat cu ? din patrulaterul convex alăturat (figură fără scară)?ABCD56°99°50°?°
  11. Într-un patrulater convex ABCE, ∠A = 95°, ∠B = 105°, ∠C = 95°. Cât este ∠E?
  12. Unghiurile patrulaterului convex MNPQ au măsurile 95°, 80° și 50°. Cât măsoară al patrulea unghi (în grade)?
  13. Unghiurile patrulaterului convex KLMN au măsurile 120°, 60° și 110°. Cât măsoară al patrulea unghi (în grade)?
  14. Care este măsura unghiului notat cu ? din patrulaterul convex alăturat (figură fără scară)?ABCD99°67°93°?°
  15. Unghiurile patrulaterului convex STUV au măsurile 45°, 95° și 110°. Cât măsoară al patrulea unghi (în grade)?
  16. Care este măsura unghiului notat cu ? din patrulaterul convex alăturat (figură fără scară)?ABCD100°71°123°?°
  17. Într-un patrulater convex EFGH, ∠E = 85°, ∠F = 75°, ∠G = 100°. Cât este ∠H?
  18. Unghiurile patrulaterului convex STUV au măsurile 100°, 85° și 110°. Cât măsoară al patrulea unghi (în grade)?
  19. Care este măsura unghiului notat cu ? din patrulaterul convex alăturat (figură fără scară)?ABCD109°90°52°?°
  20. Care este măsura unghiului notat cu ? din patrulaterul convex alăturat (figură fără scară)?ABCD59°127°65°?°
  21. Într-un patrulater convex PQRS, ∠P = 55°, ∠Q = 85°, ∠R = 85°. Cât este ∠S?
  22. Într-un patrulater convex MNPQ, ∠M = 110°, ∠N = 70°, ∠P = 100°. Cât este ∠Q?
  23. Care este măsura unghiului notat cu ? din patrulaterul convex alăturat (figură fără scară)?ABCD77°107°113°?°
  24. Unghiurile patrulaterului convex KLMN au măsurile 105°, 95° și 120°. Cât măsoară al patrulea unghi (în grade)?
  25. Unghiurile patrulaterului convex XYZT au măsurile 60°, 95° și 85°. Cât măsoară al patrulea unghi (în grade)?
  26. Care este măsura unghiului notat cu ? din patrulaterul convex alăturat (figură fără scară)?ABCD119°95°99°?°
  27. Într-un patrulater convex MNPQ, ∠M = 75°, ∠N = 55°, ∠P = 110°. Cât este ∠Q?
  28. Care este măsura unghiului notat cu ? din patrulaterul convex alăturat (figură fără scară)?ABCD62°128°55°?°
  29. Într-un patrulater convex PQRS, ∠P = 75°, ∠Q = 70°, ∠R = 110°. Cât este ∠S?
  30. Care este măsura unghiului notat cu ? din patrulaterul convex alăturat (figură fără scară)?ABCD114°108°74°?°
  31. Care este măsura unghiului notat cu ? din patrulaterul convex alăturat (figură fără scară)?ABCD103°103°124°?°
  32. Unghiurile patrulaterului convex XYZT au măsurile 85°, 45° și 90°. Cât măsoară al patrulea unghi (în grade)?
  33. Care este măsura unghiului notat cu ? din patrulaterul convex alăturat (figură fără scară)?ABCD62°80°128°?°
  34. Într-un patrulater convex KLMN, ∠K = 50°, ∠L = 100°, ∠M = 110°. Cât este ∠N?
  35. Într-un patrulater convex PQRS, ∠P = 100°, ∠Q = 60°, ∠R = 65°. Cât este ∠S?
  36. Într-un patrulater convex MNPQ, ∠M = 60°, ∠N = 50°, ∠P = 95°. Cât este ∠Q?
  37. Unghiurile patrulaterului convex XYZT au măsurile 60°, 95° și 40°. Cât măsoară al patrulea unghi (în grade)?
  38. Care este măsura unghiului notat cu ? din patrulaterul convex alăturat (figură fără scară)?ABCD118°75°91°?°
  39. Într-un patrulater convex MNPQ, ∠M = 95°, ∠N = 85°, ∠P = 105°. Cât este ∠Q?
  40. Unghiurile patrulaterului convex STUV au măsurile 40°, 125° și 90°. Cât măsoară al patrulea unghi (în grade)?
  41. Într-un patrulater convex ABCD, ∠A = 60°, ∠B = 90°, ∠C = 110°. Cât este ∠D?
  42. Unghiurile patrulaterului convex XYZT au măsurile 110°, 100° și 100°. Cât măsoară al patrulea unghi (în grade)?
  43. Unghiurile patrulaterului convex EFGH au măsurile 45°, 125° și 40°. Cât măsoară al patrulea unghi (în grade)?
  44. Care este măsura unghiului notat cu ? din patrulaterul convex alăturat (figură fără scară)?ABCD68°118°98°?°
  45. Unghiurile patrulaterului convex STUV au măsurile 130°, 80° și 50°. Cât măsoară al patrulea unghi (în grade)?
  46. Într-un patrulater convex ABCD, ∠A = 75°, ∠B = 110°, ∠C = 90°. Cât este ∠D?
  47. Care este măsura unghiului notat cu ? din patrulaterul convex alăturat (figură fără scară)?ABCD113°105°52°?°
  48. Unghiurile patrulaterului convex ABCE au măsurile 80°, 70° și 65°. Cât măsoară al patrulea unghi (în grade)?
  49. Unghiurile patrulaterului convex STUV au măsurile 65°, 55° și 115°. Cât măsoară al patrulea unghi (în grade)?
  50. Într-un patrulater convex ABCE, ∠A = 90°, ∠B = 95°, ∠C = 55°. Cât este ∠E?
Arată răspunsurile: nivel ușor
  1. 25 — Suma unghiurilor unui patrulater convex este 360°. Al patrulea unghi: 360° − (105° + 100° + 130°) = 25°.
  2. 65 — Suma unghiurilor unui patrulater convex este 360°. Al patrulea unghi: 360° − (105° + 100° + 90°) = 65°.
  3. 110°, 115°, 60°, 75° — Suma unghiurilor trebuie să fie 360°. Pentru 110°, 115°, 60°, 75°: 60° + 115° + 75° + 110° = 360°.
  4. 110 — Suma unghiurilor unui patrulater convex este 360°. Al patrulea unghi: 360° − (60° + 75° + 115°) = 110°.
  5. 130 — Suma unghiurilor unui patrulater convex este 360°. Al patrulea unghi: 360° − (125° + 40° + 65°) = 130°.
  6. 115 — Suma unghiurilor patrulaterului este 360°, deci ∠H = 360° − 245° = 115°.
  7. 160 — Suma unghiurilor unui patrulater convex este 360°. Al patrulea unghi: 360° − (45° + 75° + 80°) = 160°.
  8. 54 — ∠? = 360° − (116° + 113° + 77°) = 54°.
  9. 120 — Suma unghiurilor patrulaterului este 360°, deci ∠Q = 360° − 240° = 120°.
  10. 155 — ∠? = 360° − (56° + 99° + 50°) = 155°.
  11. 65 — Suma unghiurilor patrulaterului este 360°, deci ∠E = 360° − 295° = 65°.
  12. 135 — Suma unghiurilor unui patrulater convex este 360°. Al patrulea unghi: 360° − (95° + 80° + 50°) = 135°.
  13. 70 — Suma unghiurilor unui patrulater convex este 360°. Al patrulea unghi: 360° − (120° + 60° + 110°) = 70°.
  14. 101 — ∠? = 360° − (99° + 67° + 93°) = 101°.
  15. 110 — Suma unghiurilor unui patrulater convex este 360°. Al patrulea unghi: 360° − (45° + 95° + 110°) = 110°.
  16. 66 — ∠? = 360° − (100° + 71° + 123°) = 66°.
  17. 100 — Suma unghiurilor patrulaterului este 360°, deci ∠H = 360° − 260° = 100°.
  18. 65 — Suma unghiurilor unui patrulater convex este 360°. Al patrulea unghi: 360° − (100° + 85° + 110°) = 65°.
  19. 109 — ∠? = 360° − (109° + 90° + 52°) = 109°.
  20. 109 — ∠? = 360° − (59° + 127° + 65°) = 109°.
  21. 135 — Suma unghiurilor patrulaterului este 360°, deci ∠S = 360° − 225° = 135°.
  22. 80 — Suma unghiurilor patrulaterului este 360°, deci ∠Q = 360° − 280° = 80°.
  23. 63 — ∠? = 360° − (77° + 107° + 113°) = 63°.
  24. 40 — Suma unghiurilor unui patrulater convex este 360°. Al patrulea unghi: 360° − (105° + 95° + 120°) = 40°.
  25. 120 — Suma unghiurilor unui patrulater convex este 360°. Al patrulea unghi: 360° − (60° + 95° + 85°) = 120°.
  26. 47 — ∠? = 360° − (119° + 95° + 99°) = 47°.
  27. 120 — Suma unghiurilor patrulaterului este 360°, deci ∠Q = 360° − 240° = 120°.
  28. 115 — ∠? = 360° − (62° + 128° + 55°) = 115°.
  29. 105 — Suma unghiurilor patrulaterului este 360°, deci ∠S = 360° − 255° = 105°.
  30. 64 — ∠? = 360° − (114° + 108° + 74°) = 64°.
  31. 30 — ∠? = 360° − (103° + 103° + 124°) = 30°.
  32. 140 — Suma unghiurilor unui patrulater convex este 360°. Al patrulea unghi: 360° − (85° + 45° + 90°) = 140°.
  33. 90 — ∠? = 360° − (62° + 80° + 128°) = 90°.
  34. 100 — Suma unghiurilor patrulaterului este 360°, deci ∠N = 360° − 260° = 100°.
  35. 135 — Suma unghiurilor patrulaterului este 360°, deci ∠S = 360° − 225° = 135°.
  36. 155 — Suma unghiurilor patrulaterului este 360°, deci ∠Q = 360° − 205° = 155°.
  37. 165 — Suma unghiurilor unui patrulater convex este 360°. Al patrulea unghi: 360° − (60° + 95° + 40°) = 165°.
  38. 76 — ∠? = 360° − (118° + 75° + 91°) = 76°.
  39. 75 — Suma unghiurilor patrulaterului este 360°, deci ∠Q = 360° − 285° = 75°.
  40. 105 — Suma unghiurilor unui patrulater convex este 360°. Al patrulea unghi: 360° − (40° + 125° + 90°) = 105°.
  41. 100 — Suma unghiurilor patrulaterului este 360°, deci ∠D = 360° − 260° = 100°.
  42. 50 — Suma unghiurilor unui patrulater convex este 360°. Al patrulea unghi: 360° − (110° + 100° + 100°) = 50°.
  43. 150 — Suma unghiurilor unui patrulater convex este 360°. Al patrulea unghi: 360° − (45° + 125° + 40°) = 150°.
  44. 76 — ∠? = 360° − (68° + 118° + 98°) = 76°.
  45. 100 — Suma unghiurilor unui patrulater convex este 360°. Al patrulea unghi: 360° − (130° + 80° + 50°) = 100°.
  46. 85 — Suma unghiurilor patrulaterului este 360°, deci ∠D = 360° − 275° = 85°.
  47. 90 — ∠? = 360° − (113° + 105° + 52°) = 90°.
  48. 145 — Suma unghiurilor unui patrulater convex este 360°. Al patrulea unghi: 360° − (80° + 70° + 65°) = 145°.
  49. 125 — Suma unghiurilor unui patrulater convex este 360°. Al patrulea unghi: 360° − (65° + 55° + 115°) = 125°.
  50. 120 — Suma unghiurilor patrulaterului este 360°, deci ∠E = 360° − 240° = 120°.

Nivel mediu (50 de exerciții)

  1. Într-un patrulater convex, suma a două unghiuri alăturate este 171°. Care este suma celorlalte două unghiuri?
  2. Unghiurile unui patrulater convex sunt proporționale cu numerele 2, 3, 3 și 4. Care este măsura celui mai mare unghi?
  3. Unghiurile unui patrulater convex sunt proporționale cu numerele 1, 3, 4 și 4. Care este măsura celui mai mare unghi?
  4. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 50°, ∠B = 80°, ∠C = 60°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  5. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 120°, ∠B = 95°, ∠C = 90°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  6. Unghiurile unui patrulater convex sunt proporționale cu numerele 1, 2, 3 și 4. Care este măsura celui mai mare unghi?
  7. Într-un patrulater convex, suma a două unghiuri alăturate este 198°. Care este suma celorlalte două unghiuri?
  8. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 55°, ∠B = 75°, ∠C = 105°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  9. Într-un patrulater convex, suma a două unghiuri alăturate este 150°. Care este suma celorlalte două unghiuri?
  10. Unghiurile unui patrulater convex sunt proporționale cu numerele 1, 2, 2 și 3. Care este măsura celui mai mare unghi?
  11. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 110°, ∠B = 55°, ∠C = 50°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  12. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 80°, ∠B = 110°, ∠C = 95°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  13. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 80°, ∠B = 75°, ∠C = 55°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  14. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 100°, ∠B = 75°, ∠C = 100°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  15. Într-un patrulater convex, suma a două unghiuri alăturate este 200°. Care este suma celorlalte două unghiuri?
  16. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 110°, ∠B = 70°, ∠C = 100°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  17. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 70°, ∠B = 105°, ∠C = 80°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  18. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 65°, ∠B = 85°, ∠C = 65°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  19. Într-un patrulater convex, suma a două unghiuri alăturate este 164°. Care este suma celorlalte două unghiuri?
  20. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 55°, ∠B = 100°, ∠C = 60°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  21. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 75°, ∠B = 85°, ∠C = 80°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  22. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 50°, ∠B = 70°, ∠C = 100°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  23. Unghiurile unui patrulater convex sunt proporționale cu numerele 1, 2, 4 și 5. Care este măsura celui mai mare unghi?
  24. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 75°, ∠B = 110°, ∠C = 80°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  25. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 70°, ∠B = 95°, ∠C = 80°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  26. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 100°, ∠B = 95°, ∠C = 105°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  27. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 100°, ∠B = 115°, ∠C = 100°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  28. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 80°, ∠B = 70°, ∠C = 120°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  29. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 115°, ∠B = 60°, ∠C = 100°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  30. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 120°, ∠B = 70°, ∠C = 50°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  31. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 95°, ∠B = 115°, ∠C = 90°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  32. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 75°, ∠B = 110°, ∠C = 100°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  33. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 65°, ∠B = 95°, ∠C = 105°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  34. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 50°, ∠B = 75°, ∠C = 115°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  35. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 110°, ∠B = 105°, ∠C = 85°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  36. Într-un patrulater convex, suma a două unghiuri alăturate este 212°. Care este suma celorlalte două unghiuri?
  37. Într-un patrulater convex, suma a două unghiuri alăturate este 216°. Care este suma celorlalte două unghiuri?
  38. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 90°, ∠B = 85°, ∠C = 90°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  39. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 70°, ∠B = 65°, ∠C = 80°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  40. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 95°, ∠B = 60°, ∠C = 105°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  41. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 65°, ∠B = 110°, ∠C = 55°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  42. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 115°, ∠B = 70°, ∠C = 70°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  43. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 95°, ∠B = 120°, ∠C = 60°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  44. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 55°, ∠B = 60°, ∠C = 85°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  45. Într-un patrulater convex, suma a două unghiuri alăturate este 191°. Care este suma celorlalte două unghiuri?
  46. Unghiurile unui patrulater convex sunt proporționale cu numerele 1, 1, 2 și 2. Care este măsura celui mai mare unghi?
  47. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 105°, ∠B = 65°, ∠C = 95°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  48. Într-un patrulater convex, suma a două unghiuri alăturate este 157°. Care este suma celorlalte două unghiuri?
  49. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 75°, ∠B = 75°, ∠C = 110°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
  50. Unghiurile interioare ale unui patrulater convex ABCD sunt ∠A = 100°, ∠B = 105°, ∠C = 80°. Cât măsoară unghiul exterior de la vârful D?
Arată răspunsurile: nivel mediu
  1. 189 — Cele patru unghiuri au suma 360°, deci celelalte două au suma 360° − 171° = 189°.
  2. 120 — Suma părților este 12, deci o parte are 360°:12 = 30°. Cel mai mare unghi: 4·30° = 120°.
  3. 120 — Suma părților este 12, deci o parte are 360°:12 = 30°. Cel mai mare unghi: 4·30° = 120°.
  4. 10 — ∠D = 360° − 190° = 170°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 170° = 10°.
  5. 125 — ∠D = 360° − 305° = 55°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 55° = 125°.
  6. 144 — Suma părților este 10, deci o parte are 360°:10 = 36°. Cel mai mare unghi: 4·36° = 144°.
  7. 162 — Cele patru unghiuri au suma 360°, deci celelalte două au suma 360° − 198° = 162°.
  8. 55 — ∠D = 360° − 235° = 125°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 125° = 55°.
  9. 210 — Cele patru unghiuri au suma 360°, deci celelalte două au suma 360° − 150° = 210°.
  10. 135 — Suma părților este 8, deci o parte are 360°:8 = 45°. Cel mai mare unghi: 3·45° = 135°.
  11. 35 — ∠D = 360° − 215° = 145°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 145° = 35°.
  12. 105 — ∠D = 360° − 285° = 75°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 75° = 105°.
  13. 30 — ∠D = 360° − 210° = 150°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 150° = 30°.
  14. 95 — ∠D = 360° − 275° = 85°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 85° = 95°.
  15. 160 — Cele patru unghiuri au suma 360°, deci celelalte două au suma 360° − 200° = 160°.
  16. 100 — ∠D = 360° − 280° = 80°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 80° = 100°.
  17. 75 — ∠D = 360° − 255° = 105°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 105° = 75°.
  18. 35 — ∠D = 360° − 215° = 145°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 145° = 35°.
  19. 196 — Cele patru unghiuri au suma 360°, deci celelalte două au suma 360° − 164° = 196°.
  20. 35 — ∠D = 360° − 215° = 145°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 145° = 35°.
  21. 60 — ∠D = 360° − 240° = 120°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 120° = 60°.
  22. 40 — ∠D = 360° − 220° = 140°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 140° = 40°.
  23. 150 — Suma părților este 12, deci o parte are 360°:12 = 30°. Cel mai mare unghi: 5·30° = 150°.
  24. 85 — ∠D = 360° − 265° = 95°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 95° = 85°.
  25. 65 — ∠D = 360° − 245° = 115°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 115° = 65°.
  26. 120 — ∠D = 360° − 300° = 60°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 60° = 120°.
  27. 135 — ∠D = 360° − 315° = 45°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 45° = 135°.
  28. 90 — ∠D = 360° − 270° = 90°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 90° = 90°.
  29. 95 — ∠D = 360° − 275° = 85°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 85° = 95°.
  30. 60 — ∠D = 360° − 240° = 120°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 120° = 60°.
  31. 120 — ∠D = 360° − 300° = 60°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 60° = 120°.
  32. 105 — ∠D = 360° − 285° = 75°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 75° = 105°.
  33. 85 — ∠D = 360° − 265° = 95°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 95° = 85°.
  34. 60 — ∠D = 360° − 240° = 120°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 120° = 60°.
  35. 120 — ∠D = 360° − 300° = 60°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 60° = 120°.
  36. 148 — Cele patru unghiuri au suma 360°, deci celelalte două au suma 360° − 212° = 148°.
  37. 144 — Cele patru unghiuri au suma 360°, deci celelalte două au suma 360° − 216° = 144°.
  38. 85 — ∠D = 360° − 265° = 95°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 95° = 85°.
  39. 35 — ∠D = 360° − 215° = 145°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 145° = 35°.
  40. 80 — ∠D = 360° − 260° = 100°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 100° = 80°.
  41. 50 — ∠D = 360° − 230° = 130°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 130° = 50°.
  42. 75 — ∠D = 360° − 255° = 105°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 105° = 75°.
  43. 95 — ∠D = 360° − 275° = 85°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 85° = 95°.
  44. 20 — ∠D = 360° − 200° = 160°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 160° = 20°.
  45. 169 — Cele patru unghiuri au suma 360°, deci celelalte două au suma 360° − 191° = 169°.
  46. 120 — Suma părților este 6, deci o parte are 360°:6 = 60°. Cel mai mare unghi: 2·60° = 120°.
  47. 85 — ∠D = 360° − 265° = 95°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 95° = 85°.
  48. 203 — Cele patru unghiuri au suma 360°, deci celelalte două au suma 360° − 157° = 203°.
  49. 80 — ∠D = 360° − 260° = 100°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 100° = 80°.
  50. 105 — ∠D = 360° − 285° = 75°. Unghiul exterior este suplementar cu cel interior: 180° − 75° = 105°.

Nivel dificil (50 de exerciții)

  1. Diagonala AC împarte patrulaterul convex ABCD în triunghiurile ABC și ACD. În ABC, ∠B = 40°, ∠BAC = 65°. În ACD, ∠D = 60°, ∠CAD = 75°. Cât este suma ∠A + ∠C + ∠B + ∠D a patrulaterului?
  2. Unghiurile unui patrulater convex sunt x°, (x + 40)°, (x + 80)° și 51°. Care este valoarea lui x?
  3. Diagonala AC împarte patrulaterul convex ABCD în triunghiurile ABC și ACD. În ABC, ∠B = 60°, ∠BAC = 45°. În ACD, ∠D = 80°, ∠CAD = 55°. Cât este suma ∠A + ∠C + ∠B + ∠D a patrulaterului?
  4. Unghiurile unui patrulater convex sunt x°, (x + 40)°, (x + 80)° și 36°. Care este valoarea lui x?
  5. Diagonala AC împarte patrulaterul convex ABCD în triunghiurile ABC și ACD. În ABC, ∠B = 35°, ∠BAC = 25°. În ACD, ∠D = 55°, ∠CAD = 35°. Cât este suma ∠A + ∠C + ∠B + ∠D a patrulaterului?
  6. Unghiurile unui patrulater convex sunt x°, (x + 40)°, (x + 80)° și 45°. Care este valoarea lui x?
  7. Unghiurile unui patrulater convex sunt x°, (x + 30)°, (x + 60)° și 75°. Care este valoarea lui x?
  8. Unghiurile unui patrulater convex sunt x°, (x + 40)°, (x + 80)° și 75°. Care este valoarea lui x?
  9. Într-un patrulater convex STUV, ∠S = x°, ∠T = (x + 10)°, ∠U = 2x° și ∠V = (x − 20)°. Cât măsoară ∠U?
  10. Unghiurile unui patrulater convex sunt x°, (x + 30)°, (x + 60)° și 96°. Care este valoarea lui x?
  11. Într-un patrulater convex EFGH, ∠E = x°, ∠F = (x + 30)°, ∠G = 2x° și ∠H = (x − 60)°. Cât măsoară ∠G?
  12. Unghiurile unui patrulater convex sunt x°, (x + 30)°, (x + 60)° și 141°. Care este valoarea lui x?
  13. Într-un patrulater convex PQRS, ∠P = x°, ∠Q = (x + 10)°, ∠R = 2x° și ∠S = (x − 20)°. Cât măsoară ∠R?
  14. Unghiurile unui patrulater convex sunt x°, (x + 10)°, (x + 20)° și 159°. Care este valoarea lui x?
  15. Diagonala AC împarte patrulaterul convex ABCD în triunghiurile ABC și ACD. În ABC, ∠B = 50°, ∠BAC = 60°. În ACD, ∠D = 70°, ∠CAD = 70°. Cât este suma ∠A + ∠C + ∠B + ∠D a patrulaterului?
  16. Într-un patrulater convex ABCE, ∠A = x°, ∠B = (x + 10)°, ∠C = 2x° și ∠E = (x − 20)°. Cât măsoară ∠C?
  17. Într-un patrulater convex ABCD, ∠A = x°, ∠B = (x + 30)°, ∠C = 2x° și ∠D = (x − 60)°. Cât măsoară ∠C?
  18. Într-un patrulater convex XYZT, ∠X = x°, ∠Y = (x + 10)°, ∠Z = 2x° și ∠T = (x − 20)°. Cât măsoară ∠Z?
  19. Diagonala AC împarte patrulaterul convex ABCD în triunghiurile ABC și ACD. În ABC, ∠B = 45°, ∠BAC = 20°. În ACD, ∠D = 65°, ∠CAD = 30°. Cât este suma ∠A + ∠C + ∠B + ∠D a patrulaterului?
  20. Diagonala AC împarte patrulaterul convex ABCD în triunghiurile ABC și ACD. În ABC, ∠B = 75°, ∠BAC = 75°. În ACD, ∠D = 95°, ∠CAD = 85°. Cât este suma ∠A + ∠C + ∠B + ∠D a patrulaterului?
  21. Într-un patrulater convex STUV, ∠S = x°, ∠T = (x + 30)°, ∠U = 2x° și ∠V = (x − 60)°. Cât măsoară ∠U?
  22. Într-un patrulater convex XYZT, ∠X = x°, ∠Y = (x + 30)°, ∠Z = 2x° și ∠T = (x − 60)°. Cât măsoară ∠Z?
  23. Diagonala AC împarte patrulaterul convex ABCD în triunghiurile ABC și ACD. În ABC, ∠B = 55°, ∠BAC = 45°. În ACD, ∠D = 75°, ∠CAD = 55°. Cât este suma ∠A + ∠C + ∠B + ∠D a patrulaterului?
  24. Într-un patrulater convex MNPQ, ∠M = x°, ∠N = (x + 30)°, ∠P = 2x° și ∠Q = (x − 60)°. Cât măsoară ∠P?
  25. Într-un patrulater convex MNPQ, ∠M = x°, ∠N = (x + 10)°, ∠P = 2x° și ∠Q = (x − 20)°. Cât măsoară ∠P?
  26. Unghiurile unui patrulater convex sunt x°, (x + 40)°, (x + 80)° și 108°. Care este valoarea lui x?
  27. Diagonala AC împarte patrulaterul convex ABCD în triunghiurile ABC și ACD. În ABC, ∠B = 80°, ∠BAC = 80°. În ACD, ∠D = 100°, ∠CAD = 90°. Cât este suma ∠A + ∠C + ∠B + ∠D a patrulaterului?
  28. Unghiurile unui patrulater convex sunt x°, (x + 20)°, (x + 40)° și 69°. Care este valoarea lui x?
  29. Diagonala AC împarte patrulaterul convex ABCD în triunghiurile ABC și ACD. În ABC, ∠B = 55°, ∠BAC = 50°. În ACD, ∠D = 75°, ∠CAD = 60°. Cât este suma ∠A + ∠C + ∠B + ∠D a patrulaterului?
  30. Diagonala AC împarte patrulaterul convex ABCD în triunghiurile ABC și ACD. În ABC, ∠B = 25°, ∠BAC = 70°. În ACD, ∠D = 45°, ∠CAD = 80°. Cât este suma ∠A + ∠C + ∠B + ∠D a patrulaterului?
  31. Diagonala AC împarte patrulaterul convex ABCD în triunghiurile ABC și ACD. În ABC, ∠B = 40°, ∠BAC = 55°. În ACD, ∠D = 60°, ∠CAD = 65°. Cât este suma ∠A + ∠C + ∠B + ∠D a patrulaterului?
  32. Diagonala AC împarte patrulaterul convex ABCD în triunghiurile ABC și ACD. În ABC, ∠B = 45°, ∠BAC = 75°. În ACD, ∠D = 65°, ∠CAD = 85°. Cât este suma ∠A + ∠C + ∠B + ∠D a patrulaterului?
  33. Diagonala AC împarte patrulaterul convex ABCD în triunghiurile ABC și ACD. În ABC, ∠B = 40°, ∠BAC = 40°. În ACD, ∠D = 60°, ∠CAD = 50°. Cât este suma ∠A + ∠C + ∠B + ∠D a patrulaterului?
  34. Diagonala AC împarte patrulaterul convex ABCD în triunghiurile ABC și ACD. În ABC, ∠B = 75°, ∠BAC = 55°. În ACD, ∠D = 95°, ∠CAD = 65°. Cât este suma ∠A + ∠C + ∠B + ∠D a patrulaterului?
  35. Într-un patrulater convex KLMN, ∠K = x°, ∠L = (x + 10)°, ∠M = 2x° și ∠N = (x − 20)°. Cât măsoară ∠M?
  36. Unghiurile unui patrulater convex sunt x°, (x + 10)°, (x + 20)° și 162°. Care este valoarea lui x?
  37. Diagonala AC împarte patrulaterul convex ABCD în triunghiurile ABC și ACD. În ABC, ∠B = 50°, ∠BAC = 55°. În ACD, ∠D = 70°, ∠CAD = 65°. Cât este suma ∠A + ∠C + ∠B + ∠D a patrulaterului?
  38. Într-un patrulater convex KLMN, ∠K = x°, ∠L = (x + 30)°, ∠M = 2x° și ∠N = (x − 60)°. Cât măsoară ∠M?
  39. Într-un patrulater convex PQRS, ∠P = x°, ∠Q = (x + 30)°, ∠R = 2x° și ∠S = (x − 60)°. Cât măsoară ∠R?
  40. Unghiurile unui patrulater convex sunt x°, (x + 50)°, (x + 100)° și 75°. Care este valoarea lui x?
  41. Diagonala AC împarte patrulaterul convex ABCD în triunghiurile ABC și ACD. În ABC, ∠B = 40°, ∠BAC = 25°. În ACD, ∠D = 60°, ∠CAD = 35°. Cât este suma ∠A + ∠C + ∠B + ∠D a patrulaterului?
  42. Diagonala AC împarte patrulaterul convex ABCD în triunghiurile ABC și ACD. În ABC, ∠B = 55°, ∠BAC = 40°. În ACD, ∠D = 75°, ∠CAD = 50°. Cât este suma ∠A + ∠C + ∠B + ∠D a patrulaterului?
  43. Diagonala AC împarte patrulaterul convex ABCD în triunghiurile ABC și ACD. În ABC, ∠B = 60°, ∠BAC = 55°. În ACD, ∠D = 80°, ∠CAD = 65°. Cât este suma ∠A + ∠C + ∠B + ∠D a patrulaterului?
  44. Diagonala AC împarte patrulaterul convex ABCD în triunghiurile ABC și ACD. În ABC, ∠B = 40°, ∠BAC = 75°. În ACD, ∠D = 60°, ∠CAD = 85°. Cât este suma ∠A + ∠C + ∠B + ∠D a patrulaterului?
  45. Unghiurile unui patrulater convex sunt x°, (x + 40)°, (x + 80)° și 39°. Care este valoarea lui x?
  46. Unghiurile unui patrulater convex sunt x°, (x + 10)°, (x + 20)° și 153°. Care este valoarea lui x?
  47. Diagonala AC împarte patrulaterul convex ABCD în triunghiurile ABC și ACD. În ABC, ∠B = 70°, ∠BAC = 40°. În ACD, ∠D = 90°, ∠CAD = 50°. Cât este suma ∠A + ∠C + ∠B + ∠D a patrulaterului?
  48. Unghiurile unui patrulater convex sunt x°, (x + 40)°, (x + 80)° și 96°. Care este valoarea lui x?
  49. Într-un patrulater convex ABCE, ∠A = x°, ∠B = (x + 30)°, ∠C = 2x° și ∠E = (x − 60)°. Cât măsoară ∠C?
  50. Într-un patrulater convex EFGH, ∠E = x°, ∠F = (x + 10)°, ∠G = 2x° și ∠H = (x − 20)°. Cât măsoară ∠G?
Arată răspunsurile: nivel dificil
  1. 360 — Suma unghiurilor oricărui patrulater convex este 360° (două triunghiuri, 2·180° = 360°), indiferent de valori.
  2. 63 — x + (x + 40) + (x + 80) + 51 = 360 ⇒ 3x + 171 = 360 ⇒ 3x = 189 ⇒ x = 63.
  3. 360 — Suma unghiurilor oricărui patrulater convex este 360° (două triunghiuri, 2·180° = 360°), indiferent de valori.
  4. 68 — x + (x + 40) + (x + 80) + 36 = 360 ⇒ 3x + 156 = 360 ⇒ 3x = 204 ⇒ x = 68.
  5. 360 — Suma unghiurilor oricărui patrulater convex este 360° (două triunghiuri, 2·180° = 360°), indiferent de valori.
  6. 65 — x + (x + 40) + (x + 80) + 45 = 360 ⇒ 3x + 165 = 360 ⇒ 3x = 195 ⇒ x = 65.
  7. 65 — x + (x + 30) + (x + 60) + 75 = 360 ⇒ 3x + 165 = 360 ⇒ 3x = 195 ⇒ x = 65.
  8. 55 — x + (x + 40) + (x + 80) + 75 = 360 ⇒ 3x + 195 = 360 ⇒ 3x = 165 ⇒ x = 55.
  9. 148 — x + (x + 10) + 2x + (x − 20) = 360 ⇒ 5x − 10 = 360 ⇒ x = 74. Atunci ∠U = 2·74° = 148°.
  10. 58 — x + (x + 30) + (x + 60) + 96 = 360 ⇒ 3x + 186 = 360 ⇒ 3x = 174 ⇒ x = 58.
  11. 156 — x + (x + 30) + 2x + (x − 60) = 360 ⇒ 5x − 30 = 360 ⇒ x = 78. Atunci ∠G = 2·78° = 156°.
  12. 43 — x + (x + 30) + (x + 60) + 141 = 360 ⇒ 3x + 231 = 360 ⇒ 3x = 129 ⇒ x = 43.
  13. 148 — x + (x + 10) + 2x + (x − 20) = 360 ⇒ 5x − 10 = 360 ⇒ x = 74. Atunci ∠R = 2·74° = 148°.
  14. 57 — x + (x + 10) + (x + 20) + 159 = 360 ⇒ 3x + 189 = 360 ⇒ 3x = 171 ⇒ x = 57.
  15. 360 — Suma unghiurilor oricărui patrulater convex este 360° (două triunghiuri, 2·180° = 360°), indiferent de valori.
  16. 148 — x + (x + 10) + 2x + (x − 20) = 360 ⇒ 5x − 10 = 360 ⇒ x = 74. Atunci ∠C = 2·74° = 148°.
  17. 156 — x + (x + 30) + 2x + (x − 60) = 360 ⇒ 5x − 30 = 360 ⇒ x = 78. Atunci ∠C = 2·78° = 156°.
  18. 148 — x + (x + 10) + 2x + (x − 20) = 360 ⇒ 5x − 10 = 360 ⇒ x = 74. Atunci ∠Z = 2·74° = 148°.
  19. 360 — Suma unghiurilor oricărui patrulater convex este 360° (două triunghiuri, 2·180° = 360°), indiferent de valori.
  20. 360 — Suma unghiurilor oricărui patrulater convex este 360° (două triunghiuri, 2·180° = 360°), indiferent de valori.
  21. 156 — x + (x + 30) + 2x + (x − 60) = 360 ⇒ 5x − 30 = 360 ⇒ x = 78. Atunci ∠U = 2·78° = 156°.
  22. 156 — x + (x + 30) + 2x + (x − 60) = 360 ⇒ 5x − 30 = 360 ⇒ x = 78. Atunci ∠Z = 2·78° = 156°.
  23. 360 — Suma unghiurilor oricărui patrulater convex este 360° (două triunghiuri, 2·180° = 360°), indiferent de valori.
  24. 156 — x + (x + 30) + 2x + (x − 60) = 360 ⇒ 5x − 30 = 360 ⇒ x = 78. Atunci ∠P = 2·78° = 156°.
  25. 148 — x + (x + 10) + 2x + (x − 20) = 360 ⇒ 5x − 10 = 360 ⇒ x = 74. Atunci ∠P = 2·74° = 148°.
  26. 44 — x + (x + 40) + (x + 80) + 108 = 360 ⇒ 3x + 228 = 360 ⇒ 3x = 132 ⇒ x = 44.
  27. 360 — Suma unghiurilor oricărui patrulater convex este 360° (două triunghiuri, 2·180° = 360°), indiferent de valori.
  28. 77 — x + (x + 20) + (x + 40) + 69 = 360 ⇒ 3x + 129 = 360 ⇒ 3x = 231 ⇒ x = 77.
  29. 360 — Suma unghiurilor oricărui patrulater convex este 360° (două triunghiuri, 2·180° = 360°), indiferent de valori.
  30. 360 — Suma unghiurilor oricărui patrulater convex este 360° (două triunghiuri, 2·180° = 360°), indiferent de valori.
  31. 360 — Suma unghiurilor oricărui patrulater convex este 360° (două triunghiuri, 2·180° = 360°), indiferent de valori.
  32. 360 — Suma unghiurilor oricărui patrulater convex este 360° (două triunghiuri, 2·180° = 360°), indiferent de valori.
  33. 360 — Suma unghiurilor oricărui patrulater convex este 360° (două triunghiuri, 2·180° = 360°), indiferent de valori.
  34. 360 — Suma unghiurilor oricărui patrulater convex este 360° (două triunghiuri, 2·180° = 360°), indiferent de valori.
  35. 148 — x + (x + 10) + 2x + (x − 20) = 360 ⇒ 5x − 10 = 360 ⇒ x = 74. Atunci ∠M = 2·74° = 148°.
  36. 56 — x + (x + 10) + (x + 20) + 162 = 360 ⇒ 3x + 192 = 360 ⇒ 3x = 168 ⇒ x = 56.
  37. 360 — Suma unghiurilor oricărui patrulater convex este 360° (două triunghiuri, 2·180° = 360°), indiferent de valori.
  38. 156 — x + (x + 30) + 2x + (x − 60) = 360 ⇒ 5x − 30 = 360 ⇒ x = 78. Atunci ∠M = 2·78° = 156°.
  39. 156 — x + (x + 30) + 2x + (x − 60) = 360 ⇒ 5x − 30 = 360 ⇒ x = 78. Atunci ∠R = 2·78° = 156°.
  40. 45 — x + (x + 50) + (x + 100) + 75 = 360 ⇒ 3x + 225 = 360 ⇒ 3x = 135 ⇒ x = 45.
  41. 360 — Suma unghiurilor oricărui patrulater convex este 360° (două triunghiuri, 2·180° = 360°), indiferent de valori.
  42. 360 — Suma unghiurilor oricărui patrulater convex este 360° (două triunghiuri, 2·180° = 360°), indiferent de valori.
  43. 360 — Suma unghiurilor oricărui patrulater convex este 360° (două triunghiuri, 2·180° = 360°), indiferent de valori.
  44. 360 — Suma unghiurilor oricărui patrulater convex este 360° (două triunghiuri, 2·180° = 360°), indiferent de valori.
  45. 67 — x + (x + 40) + (x + 80) + 39 = 360 ⇒ 3x + 159 = 360 ⇒ 3x = 201 ⇒ x = 67.
  46. 59 — x + (x + 10) + (x + 20) + 153 = 360 ⇒ 3x + 183 = 360 ⇒ 3x = 177 ⇒ x = 59.
  47. 360 — Suma unghiurilor oricărui patrulater convex este 360° (două triunghiuri, 2·180° = 360°), indiferent de valori.
  48. 48 — x + (x + 40) + (x + 80) + 96 = 360 ⇒ 3x + 216 = 360 ⇒ 3x = 144 ⇒ x = 48.
  49. 156 — x + (x + 30) + 2x + (x − 60) = 360 ⇒ 5x − 30 = 360 ⇒ x = 78. Atunci ∠C = 2·78° = 156°.
  50. 148 — x + (x + 10) + 2x + (x − 20) = 360 ⇒ 5x − 10 = 360 ⇒ x = 74. Atunci ∠G = 2·74° = 148°.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul onlineTeste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 7-a