Acasă › Clasa a 7-a › Media aritmetică ponderată. Media geometrică

Media aritmetică ponderată. Media geometrică

Media aritmetică ponderată a mai multor numere, media geometrică a două numere pozitive.

📄 Lecția în PDF 📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Media aritmetică ponderată

mₐ = (a₁p₁ + a₂p₂ + … + aₙpₙ)/(p₁ + p₂ + … + pₙ)

Ponderile p₁, p₂, … arată cât de „importantă” este fiecare valoare (de exemplu, o teză are pondere mai mare decât o lucrare scurtă).

Media geometrică

m_g(a, b) = √(a·b) (a, b > 0)
m_g ≤ mₐ, cu egalitate dacă a = b

Exemplul 1. Notele 9 (pondere 3) și 6 (pondere 1). Care este media?

Rezolvare. (9·3 + 6·1)/(3 + 1) = 33/4 = 8,25.

Exemplul 2. Calculează media geometrică a numerelor 4 și 9.

Rezolvare. √(4·9) = √36 = 6. Media aritmetică este 6,5, mai mare ca 6.

Exemplul 3. Calculează media geometrică a numerelor 2 + √3 și 2 − √3.

Rezolvare. Produsul = 4 − 3 = 1, deci media geometrică este √1 = 1.

Exemplul 4. Media aritmetică a numerelor a și 7 este 10. Află a.

Rezolvare. (a + 7)/2 = 10 ⇒ a + 7 = 20 ⇒ a = 13.

Greșeli frecvente

Se împarte la numărul de note, nu la suma ponderilor.
Se scrie √(a·b) = √a + √b.
Se uită condiția a, b > 0.

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

Media aritmetică ponderată a numerelor 9 și 6, cu ponderile 4 și 1, este
Calculează media aritmetică a numerelor 5 și 8.
Media aritmetică ponderată a numerelor 5 și 9, cu ponderile 3 și 4, este
Calculează media aritmetică a numerelor 6 și 9.
Calculează media aritmetică a numerelor 9 și 10.
Calculează media aritmetică a numerelor 7 și 12.
Media aritmetică ponderată a numerelor 9 și 7, cu ponderile 2 și 1, este
Cât este media geometrică a numerelor 384 și 6?
Calculează media aritmetică a numerelor 4 și 5.
Media aritmetică ponderată a numerelor 7 și 5, cu ponderile 4 și 2, este
Cât este media geometrică a numerelor 144 și 4?
Calculează media aritmetică a numerelor 1 și 4.
Calculează media aritmetică a numerelor 1 și 8.
Calculează media aritmetică a numerelor 6 și 12.
Calculează media aritmetică a numerelor 8 și 10.
Media aritmetică ponderată a numerelor 8 și 10, cu ponderile 4 și 2, este
Calculează media aritmetică a numerelor 5 și 11.
Calculează media aritmetică a numerelor 2 și 8.
Cât este media geometrică a numerelor 125 și 5?
Media aritmetică ponderată a numerelor 4 și 6, cu ponderile 4 și 3, este
Calculează media aritmetică a numerelor 5 și 9.
Media aritmetică ponderată a numerelor 5 și 6, cu ponderile 1 și 3, este
Cât este media geometrică a numerelor 1008 și 7?
Calculează media aritmetică a numerelor 3 și 8.
Cât este media geometrică a numerelor 1728 și 12?
Calculează media aritmetică a numerelor 6 și 8.
Media aritmetică ponderată a numerelor 7 și 4, cu ponderile 4 și 3, este
Calculează media aritmetică a numerelor 4 și 12.
Cât este media geometrică a numerelor 500 și 5?
Calculează media aritmetică a numerelor 7 și 9.
Calculează media aritmetică a numerelor 10 și 12.
Cât este media geometrică a numerelor 1440 și 10?
Calculează media aritmetică a numerelor 3 și 11.
Media aritmetică ponderată a numerelor 8 și 6, cu ponderile 3 și 4, este
Media aritmetică ponderată a numerelor 4 și 6, cu ponderile 3 și 2, este
Calculează media aritmetică a numerelor 2 și 12.
Cât este media geometrică a numerelor 64 și 4?
Calculează media aritmetică a numerelor 6 și 7.
Calculează media aritmetică a numerelor 2 și 7.
Media aritmetică ponderată a numerelor 5 și 8, cu ponderile 1 și 2, este
Calculează media aritmetică a numerelor 5 și 6.
Calculează media aritmetică a numerelor 9 și 11.
Calculează media aritmetică a numerelor 3 și 12.
Calculează media aritmetică a numerelor 10 și 11.
Cât este media geometrică a numerelor 441 și 9?
Media aritmetică ponderată a numerelor 7 și 4, cu ponderile 2 și 1, este
Calculează media aritmetică a numerelor 7 și 8.
Media aritmetică ponderată a numerelor 8 și 5, cu ponderile 4 și 3, este
Calculează media aritmetică a numerelor 5 și 10.
Media aritmetică ponderată a numerelor 8 și 5, cu ponderile 3 și 1, este

Arată răspunsurile: nivel ușor

42/5 — ma = (9·4 + 6·1)/(4 + 1) = 42/5.
13/2 — ma = (5 + 8):2 = 13/2.
51/7 — ma = (5·3 + 9·4)/(3 + 4) = 51/7.
15/2 — ma = (6 + 9):2 = 15/2.
19/2 — ma = (9 + 10):2 = 19/2.
19/2 — ma = (7 + 12):2 = 19/2.
25/3 — ma = (9·2 + 7·1)/(2 + 1) = 25/3.
48 — mg = √(384·6) = √2304 = 48.
9/2 — ma = (4 + 5):2 = 9/2.
19/3 — ma = (7·4 + 5·2)/(4 + 2) = 38/6 = 19/3.
24 — mg = √(144·4) = √576 = 24.
5/2 — ma = (1 + 4):2 = 5/2.
9/2 — ma = (1 + 8):2 = 9/2.
9 — ma = (6 + 12):2 = 9.
9 — ma = (8 + 10):2 = 9.
26/3 — ma = (8·4 + 10·2)/(4 + 2) = 52/6 = 26/3.
8 — ma = (5 + 11):2 = 8.
5 — ma = (2 + 8):2 = 5.
25 — mg = √(125·5) = √625 = 25.
34/7 — ma = (4·4 + 6·3)/(4 + 3) = 34/7.
7 — ma = (5 + 9):2 = 7.
23/4 — ma = (5·1 + 6·3)/(1 + 3) = 23/4.
84 — mg = √(1008·7) = √7056 = 84.
11/2 — ma = (3 + 8):2 = 11/2.
144 — mg = √(1728·12) = √20736 = 144.
7 — ma = (6 + 8):2 = 7.
40/7 — ma = (7·4 + 4·3)/(4 + 3) = 40/7.
8 — ma = (4 + 12):2 = 8.
50 — mg = √(500·5) = √2500 = 50.
8 — ma = (7 + 9):2 = 8.
11 — ma = (10 + 12):2 = 11.
120 — mg = √(1440·10) = √14400 = 120.
7 — ma = (3 + 11):2 = 7.
48/7 — ma = (8·3 + 6·4)/(3 + 4) = 48/7.
24/5 — ma = (4·3 + 6·2)/(3 + 2) = 24/5.
7 — ma = (2 + 12):2 = 7.
16 — mg = √(64·4) = √256 = 16.
13/2 — ma = (6 + 7):2 = 13/2.
9/2 — ma = (2 + 7):2 = 9/2.
7 — ma = (5·1 + 8·2)/(1 + 2) = 21/3 = 7.
11/2 — ma = (5 + 6):2 = 11/2.
10 — ma = (9 + 11):2 = 10.
15/2 — ma = (3 + 12):2 = 15/2.
21/2 — ma = (10 + 11):2 = 21/2.
63 — mg = √(441·9) = √3969 = 63.
6 — ma = (7·2 + 4·1)/(2 + 1) = 18/3 = 6.
15/2 — ma = (7 + 8):2 = 15/2.
47/7 — ma = (8·4 + 5·3)/(4 + 3) = 47/7.
15/2 — ma = (5 + 10):2 = 15/2.
29/4 — ma = (8·3 + 5·1)/(3 + 1) = 29/4.

Nivel mediu (50 de exerciții)

Un elev are notele: 5 (pondere 4), 10 (pondere 4), 8 (pondere 1), 5 (pondere 4), 6 (pondere 4). Care este media ponderată?
Calculează media geometrică a numerelor 75 și 27.
Un elev are notele: 9 (pondere 3), 10 (pondere 1), 6 (pondere 4), 7 (pondere 2), 9 (pondere 2). Care este media ponderată?
Un elev are notele: 7 (pondere 3), 8 (pondere 4), 10 (pondere 3), 7 (pondere 1), 8 (pondere 1). Care este media ponderată?
Calculează media geometrică a numerelor 75 și 75.
Calculează media geometrică a numerelor 45 și 125.
Calculează media geometrică a numerelor 45 și 80.
Calculează media geometrică a numerelor 96 și 150.
Un elev are notele: 6 (pondere 3), 5 (pondere 1), 8 (pondere 3), 9 (pondere 2). Care este media ponderată?
Calculează media geometrică a numerelor 63 și 63.
Un elev are notele: 10 (pondere 3), 7 (pondere 2), 7 (pondere 1), 6 (pondere 2). Care este media ponderată?
Un elev are notele: 8 (pondere 1), 7 (pondere 2), 5 (pondere 4), 9 (pondere 2), 7 (pondere 1). Care este media ponderată?
Calculează media geometrică a numerelor 45 și 45.
Calculează media geometrică a numerelor 96 și 216.
Calculează media geometrică a numerelor 252 și 112.
Calculează media geometrică a numerelor 180 și 20.
Un elev are notele: 9 (pondere 3), 5 (pondere 3), 7 (pondere 4), 6 (pondere 2), 6 (pondere 4). Care este media ponderată?
Calculează media geometrică a numerelor 150 și 96.
Calculează media geometrică a numerelor 20 și 180.
Calculează media geometrică a numerelor 63 și 112.
Calculează media geometrică a numerelor 28 și 28.
Calculează media geometrică a numerelor 54 și 150.
Calculează media geometrică a numerelor 50 și 72.
Un elev are notele: 9 (pondere 2), 10 (pondere 4), 5 (pondere 2). Care este media ponderată?
Un elev are notele: 6 (pondere 1), 5 (pondere 1), 8 (pondere 2). Care este media ponderată?
Un elev are notele: 6 (pondere 2), 9 (pondere 4), 5 (pondere 4), 7 (pondere 1). Care este media ponderată?
Calculează media geometrică a numerelor 24 și 24.
Un elev are notele: 10 (pondere 3), 7 (pondere 4), 10 (pondere 2), 8 (pondere 2), 10 (pondere 4). Care este media ponderată?
Calculează media geometrică a numerelor 72 și 50.
Un elev are notele: 9 (pondere 1), 8 (pondere 2), 8 (pondere 4). Care este media ponderată?
Un elev are notele: 9 (pondere 3), 7 (pondere 3), 10 (pondere 1), 6 (pondere 2). Care este media ponderată?
Calculează media geometrică a numerelor 24 și 54.
Un elev are notele: 7 (pondere 1), 5 (pondere 1), 8 (pondere 2), 9 (pondere 3), 10 (pondere 4). Care este media ponderată?
Un elev are notele: 8 (pondere 2), 6 (pondere 4), 7 (pondere 1). Care este media ponderată?
Un elev are notele: 9 (pondere 1), 5 (pondere 1), 6 (pondere 1), 6 (pondere 4). Care este media ponderată?
Calculează media geometrică a numerelor 8 și 18.
Calculează media geometrică a numerelor 125 și 125.
Un elev are notele: 6 (pondere 1), 8 (pondere 1), 9 (pondere 4), 8 (pondere 1). Care este media ponderată?
Calculează media geometrică a numerelor 28 și 252.
Calculează media geometrică a numerelor 252 și 28.
Un elev are notele: 9 (pondere 2), 6 (pondere 4), 9 (pondere 2), 10 (pondere 2), 10 (pondere 1). Care este media ponderată?
Un elev are notele: 5 (pondere 1), 9 (pondere 1), 10 (pondere 3). Care este media ponderată?
Calculează media geometrică a numerelor 96 și 54.
Un elev are notele: 5 (pondere 3), 7 (pondere 4), 9 (pondere 4), 5 (pondere 3). Care este media ponderată?
Calculează media geometrică a numerelor 27 și 48.
Calculează media geometrică a numerelor 20 și 80.
Calculează media geometrică a numerelor 72 și 32.
Calculează media geometrică a numerelor 24 și 216.
Calculează media geometrică a numerelor 80 și 125.
Un elev are notele: 7 (pondere 2), 6 (pondere 2), 7 (pondere 3), 8 (pondere 1). Care este media ponderată?

Arată răspunsurile: nivel mediu

112/17 — Media = (5·4 + 10·4 + 8·1 + 5·4 + 6·4)/17 = 112/17.
45 — mg = √(75·27) = √2025 = 45.
31/4 — Media = (9·3 + 10·1 + 6·4 + 7·2 + 9·2)/12 = 93/12 = 31/4.
49/6 — Media = (7·3 + 8·4 + 10·3 + 7·1 + 8·1)/12 = 98/12 = 49/6.
75 — mg = √(75·75) = √5625 = 75.
75 — mg = √(45·125) = √5625 = 75.
60 — mg = √(45·80) = √3600 = 60.
120 — mg = √(96·150) = √14400 = 120.
65/9 — Media = (6·3 + 5·1 + 8·3 + 9·2)/9 = 65/9.
63 — mg = √(63·63) = √3969 = 63.
63/8 — Media = (10·3 + 7·2 + 7·1 + 6·2)/8 = 63/8.
67/10 — Media = (8·1 + 7·2 + 5·4 + 9·2 + 7·1)/10 = 67/10.
45 — mg = √(45·45) = √2025 = 45.
144 — mg = √(96·216) = √20736 = 144.
168 — mg = √(252·112) = √28224 = 168.
60 — mg = √(180·20) = √3600 = 60.
53/8 — Media = (9·3 + 5·3 + 7·4 + 6·2 + 6·4)/16 = 106/16 = 53/8.
120 — mg = √(150·96) = √14400 = 120.
60 — mg = √(20·180) = √3600 = 60.
84 — mg = √(63·112) = √7056 = 84.
28 — mg = √(28·28) = √784 = 28.
90 — mg = √(54·150) = √8100 = 90.
60 — mg = √(50·72) = √3600 = 60.
17/2 — Media = (9·2 + 10·4 + 5·2)/8 = 68/8 = 17/2.
27/4 — Media = (6·1 + 5·1 + 8·2)/4 = 27/4.
75/11 — Media = (6·2 + 9·4 + 5·4 + 7·1)/11 = 75/11.
24 — mg = √(24·24) = √576 = 24.
134/15 — Media = (10·3 + 7·4 + 10·2 + 8·2 + 10·4)/15 = 134/15.
60 — mg = √(72·50) = √3600 = 60.
57/7 — Media = (9·1 + 8·2 + 8·4)/7 = 57/7.
70/9 — Media = (9·3 + 7·3 + 10·1 + 6·2)/9 = 70/9.
36 — mg = √(24·54) = √1296 = 36.
95/11 — Media = (7·1 + 5·1 + 8·2 + 9·3 + 10·4)/11 = 95/11.
47/7 — Media = (8·2 + 6·4 + 7·1)/7 = 47/7.
44/7 — Media = (9·1 + 5·1 + 6·1 + 6·4)/7 = 44/7.
12 — mg = √(8·18) = √144 = 12.
125 — mg = √(125·125) = √15625 = 125.
58/7 — Media = (6·1 + 8·1 + 9·4 + 8·1)/7 = 58/7.
84 — mg = √(28·252) = √7056 = 84.
84 — mg = √(252·28) = √7056 = 84.
90/11 — Media = (9·2 + 6·4 + 9·2 + 10·2 + 10·1)/11 = 90/11.
44/5 — Media = (5·1 + 9·1 + 10·3)/5 = 44/5.
72 — mg = √(96·54) = √5184 = 72.
47/7 — Media = (5·3 + 7·4 + 9·4 + 5·3)/14 = 94/14 = 47/7.
36 — mg = √(27·48) = √1296 = 36.
40 — mg = √(20·80) = √1600 = 40.
48 — mg = √(72·32) = √2304 = 48.
72 — mg = √(24·216) = √5184 = 72.
100 — mg = √(80·125) = √10000 = 100.
55/8 — Media = (7·2 + 6·2 + 7·3 + 8·1)/8 = 55/8.

Nivel dificil (50 de exerciții)

Fie x = 2 + √5 și y = √5 − 2. Cât este produsul x·y?
Comparând media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor pozitive 10 și 16, care afirmație este adevărată?
Media aritmetică a două numere este 7, iar unul dintre numere este 5. Care este celălalt număr?
Media aritmetică a două numere este 4, iar unul dintre numere este 6. Care este celălalt număr?
Comparând media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor pozitive 8 și 20, care afirmație este adevărată?
Fie x = 1 + √3 și y = √3 − 1. Cât este produsul x·y?
Media aritmetică a două numere este 7, iar unul dintre numere este 4. Care este celălalt număr?
Comparând media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor pozitive 11 și 19, care afirmație este adevărată?
Media aritmetică a două numere este 6, iar unul dintre numere este 3. Care este celălalt număr?
Comparând media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor pozitive 9 și 11, care afirmație este adevărată?
Media aritmetică a două numere este 7/2, iar unul dintre numere este 5. Care este celălalt număr?
Comparând media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor pozitive 3 și 13, care afirmație este adevărată?
Media aritmetică a două numere este 6, iar unul dintre numere este 8. Care este celălalt număr?
Comparând media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor pozitive 12 și 16, care afirmație este adevărată?
Media aritmetică a două numere este 15/2, iar unul dintre numere este 5. Care este celălalt număr?
Media aritmetică a două numere este 13/2, iar unul dintre numere este 10. Care este celălalt număr?
Comparând media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor pozitive 7 și 13, care afirmație este adevărată?
Comparând media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor pozitive 7 și 16, care afirmație este adevărată?
Media aritmetică a două numere este 5, iar unul dintre numere este 4. Care este celălalt număr?
Comparând media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor pozitive 10 și 14, care afirmație este adevărată?
Media aritmetică a două numere este 11/2, iar unul dintre numere este 2. Care este celălalt număr?
Media aritmetică a două numere este 15/2, iar unul dintre numere este 10. Care este celălalt număr?
Comparând media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor pozitive 12 și 18, care afirmație este adevărată?
Comparând media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor pozitive 3 și 20, care afirmație este adevărată?
Media aritmetică a două numere este 6, iar unul dintre numere este 7. Care este celălalt număr?
Fie x = 1 + √5 și y = √5 − 1. Cât este produsul x·y?
Comparând media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor pozitive 4 și 19, care afirmație este adevărată?
Comparând media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor pozitive 12 și 14, care afirmație este adevărată?
Comparând media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor pozitive 7 și 10, care afirmație este adevărată?
Comparând media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor pozitive 4 și 13, care afirmație este adevărată?
Comparând media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor pozitive 10 și 20, care afirmație este adevărată?
Comparând media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor pozitive 2 și 3, care afirmație este adevărată?
Comparând media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor pozitive 4 și 20, care afirmație este adevărată?
Media aritmetică a două numere este 5, iar unul dintre numere este 8. Care este celălalt număr?
Comparând media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor pozitive 4 și 9, care afirmație este adevărată?
Comparând media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor pozitive 6 și 18, care afirmație este adevărată?
Comparând media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor pozitive 8 și 16, care afirmație este adevărată?
Media aritmetică a două numere este 13/2, iar unul dintre numere este 9. Care este celălalt număr?
Comparând media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor pozitive 7 și 9, care afirmație este adevărată?
Media aritmetică a două numere este 19/2, iar unul dintre numere este 9. Care este celălalt număr?
Comparând media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor pozitive 3 și 18, care afirmație este adevărată?
Media aritmetică a două numere este 19/2, iar unul dintre numere este 10. Care este celălalt număr?
Comparând media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor pozitive 5 și 14, care afirmație este adevărată?
Comparând media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor pozitive 8 și 13, care afirmație este adevărată?
Media aritmetică a două numere este 6, iar unul dintre numere este 4. Care este celălalt număr?
Media aritmetică a două numere este 6, iar unul dintre numere este 5. Care este celălalt număr?
Comparând media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor pozitive 7 și 12, care afirmație este adevărată?
Comparând media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor pozitive 12 și 20, care afirmație este adevărată?
Comparând media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor pozitive 6 și 10, care afirmație este adevărată?
Comparând media aritmetică ma și media geometrică mg a numerelor pozitive 6 și 15, care afirmație este adevărată?

Arată răspunsurile: nivel dificil

1 — x·y = (√5 + 2)(√5 − 2) = 5 − 4 = 1. (Media geometrică ar fi √1.)
ma ≥ mg — Pentru numere pozitive a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), cu egalitate doar pentru a = b. Aici 10 ≠ 16, deci ma > mg.
9 — (a + x)/2 = 7 ⇒ a + x = 14 ⇒ x = 14 − 5 = 9.
2 — (a + x)/2 = 4 ⇒ a + x = 8 ⇒ x = 8 − 6 = 2.
ma ≥ mg — Pentru numere pozitive a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), cu egalitate doar pentru a = b. Aici 8 ≠ 20, deci ma > mg.
2 — x·y = (√3 + 1)(√3 − 1) = 3 − 1 = 2. (Media geometrică ar fi √2.)
10 — (a + x)/2 = 7 ⇒ a + x = 14 ⇒ x = 14 − 4 = 10.
ma ≥ mg — Pentru numere pozitive a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), cu egalitate doar pentru a = b. Aici 11 ≠ 19, deci ma > mg.
9 — (a + x)/2 = 6 ⇒ a + x = 12 ⇒ x = 12 − 3 = 9.
ma ≥ mg — Pentru numere pozitive a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), cu egalitate doar pentru a = b. Aici 9 ≠ 11, deci ma > mg.
2 — (a + x)/2 = 7/2 ⇒ a + x = 7 ⇒ x = 7 − 5 = 2.
ma ≥ mg — Pentru numere pozitive a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), cu egalitate doar pentru a = b. Aici 3 ≠ 13, deci ma > mg.
4 — (a + x)/2 = 6 ⇒ a + x = 12 ⇒ x = 12 − 8 = 4.
ma ≥ mg — Pentru numere pozitive a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), cu egalitate doar pentru a = b. Aici 12 ≠ 16, deci ma > mg.
10 — (a + x)/2 = 15/2 ⇒ a + x = 15 ⇒ x = 15 − 5 = 10.
3 — (a + x)/2 = 13/2 ⇒ a + x = 13 ⇒ x = 13 − 10 = 3.
ma ≥ mg — Pentru numere pozitive a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), cu egalitate doar pentru a = b. Aici 7 ≠ 13, deci ma > mg.
ma ≥ mg — Pentru numere pozitive a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), cu egalitate doar pentru a = b. Aici 7 ≠ 16, deci ma > mg.
6 — (a + x)/2 = 5 ⇒ a + x = 10 ⇒ x = 10 − 4 = 6.
ma ≥ mg — Pentru numere pozitive a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), cu egalitate doar pentru a = b. Aici 10 ≠ 14, deci ma > mg.
9 — (a + x)/2 = 11/2 ⇒ a + x = 11 ⇒ x = 11 − 2 = 9.
5 — (a + x)/2 = 15/2 ⇒ a + x = 15 ⇒ x = 15 − 10 = 5.
ma ≥ mg — Pentru numere pozitive a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), cu egalitate doar pentru a = b. Aici 12 ≠ 18, deci ma > mg.
ma ≥ mg — Pentru numere pozitive a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), cu egalitate doar pentru a = b. Aici 3 ≠ 20, deci ma > mg.
5 — (a + x)/2 = 6 ⇒ a + x = 12 ⇒ x = 12 − 7 = 5.
4 — x·y = (√5 + 1)(√5 − 1) = 5 − 1 = 4. (Media geometrică ar fi √4.)
ma ≥ mg — Pentru numere pozitive a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), cu egalitate doar pentru a = b. Aici 4 ≠ 19, deci ma > mg.
ma ≥ mg — Pentru numere pozitive a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), cu egalitate doar pentru a = b. Aici 12 ≠ 14, deci ma > mg.
ma ≥ mg — Pentru numere pozitive a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), cu egalitate doar pentru a = b. Aici 7 ≠ 10, deci ma > mg.
ma ≥ mg — Pentru numere pozitive a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), cu egalitate doar pentru a = b. Aici 4 ≠ 13, deci ma > mg.
ma ≥ mg — Pentru numere pozitive a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), cu egalitate doar pentru a = b. Aici 10 ≠ 20, deci ma > mg.
ma ≥ mg — Pentru numere pozitive a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), cu egalitate doar pentru a = b. Aici 2 ≠ 3, deci ma > mg.
ma ≥ mg — Pentru numere pozitive a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), cu egalitate doar pentru a = b. Aici 4 ≠ 20, deci ma > mg.
2 — (a + x)/2 = 5 ⇒ a + x = 10 ⇒ x = 10 − 8 = 2.
ma ≥ mg — Pentru numere pozitive a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), cu egalitate doar pentru a = b. Aici 4 ≠ 9, deci ma > mg.
ma ≥ mg — Pentru numere pozitive a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), cu egalitate doar pentru a = b. Aici 6 ≠ 18, deci ma > mg.
ma ≥ mg — Pentru numere pozitive a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), cu egalitate doar pentru a = b. Aici 8 ≠ 16, deci ma > mg.
4 — (a + x)/2 = 13/2 ⇒ a + x = 13 ⇒ x = 13 − 9 = 4.
ma ≥ mg — Pentru numere pozitive a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), cu egalitate doar pentru a = b. Aici 7 ≠ 9, deci ma > mg.
10 — (a + x)/2 = 19/2 ⇒ a + x = 19 ⇒ x = 19 − 9 = 10.
ma ≥ mg — Pentru numere pozitive a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), cu egalitate doar pentru a = b. Aici 3 ≠ 18, deci ma > mg.
9 — (a + x)/2 = 19/2 ⇒ a + x = 19 ⇒ x = 19 − 10 = 9.
ma ≥ mg — Pentru numere pozitive a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), cu egalitate doar pentru a = b. Aici 5 ≠ 14, deci ma > mg.
ma ≥ mg — Pentru numere pozitive a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), cu egalitate doar pentru a = b. Aici 8 ≠ 13, deci ma > mg.
8 — (a + x)/2 = 6 ⇒ a + x = 12 ⇒ x = 12 − 4 = 8.
7 — (a + x)/2 = 6 ⇒ a + x = 12 ⇒ x = 12 − 5 = 7.
ma ≥ mg — Pentru numere pozitive a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), cu egalitate doar pentru a = b. Aici 7 ≠ 12, deci ma > mg.
ma ≥ mg — Pentru numere pozitive a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), cu egalitate doar pentru a = b. Aici 12 ≠ 20, deci ma > mg.
ma ≥ mg — Pentru numere pozitive a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), cu egalitate doar pentru a = b. Aici 6 ≠ 10, deci ma > mg.
ma ≥ mg — Pentru numere pozitive a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), cu egalitate doar pentru a = b. Aici 6 ≠ 15, deci ma > mg.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul online Teste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 7-a