Materialele sunt gratuite. Dacă te ajută, susține site-ul. Donează
E²EREMUS MATEMatematică de gimnaziu

Acasă › Clasa a 7-a › Înmulțirea și împărțirea numerelor reale

Înmulțirea și împărțirea numerelor reale

Produsul și câtul numerelor reale, formule de calcul prescurtat cu radicali.

📄 Lecția în PDF📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Reguli

a√m·b√n = ab√(mn)    a√m : b√n = (a/b)√(m/n)
(√a)² = a   (a ≥ 0)

Formule de calcul prescurtat

(a + b)² = a² + 2ab + b²   (a − b)² = a² − 2ab + b²
(a + b)(a − b) = a² − b²

Cu numere reale, produsul (x + √y)(x − √y) = x² − y devine un număr rațional. Numerele de forma x + √y și x − √y se numesc conjugate.

Exemplul 1. Calculează (3√2)(4√6).
Rezolvare. Înmulțim coeficienții și radicanzii: 12√12 = 12·2√3 = 24√3.
Exemplul 2. Calculează (2 + √3)(2 − √3).
Rezolvare (prin formulă). (a + b)(a − b) = a² − b²: 2² − (√3)² = 4 − 3 = 1.
Exemplul 3. Calculează (√5 + 2)².
Metoda 1 (prin formulă). (√5)² + 2·√5·2 + 2² = 5 + 4√5 + 4 = 9 + 4√5.
Metoda 2 (prin distribuire). (√5 + 2)(√5 + 2) = 5 + 2√5 + 2√5 + 4 = 9 + 4√5.
Exemplul 4. Calculează √48 : √3.
Rezolvare. √48 : √3 = √(48 : 3) = √16 = 4.

Greșeli frecvente

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

  1. Calculează 3√7·√7.
  2. Calculează (3√2)·(3√13).
  3. Calculează (√5)·(5√10).
  4. Calculează 7√6·√6.
  5. Calculează (9√5)·(√6).
  6. Calculează 8√13·√13.
  7. Calculează 6√3·√3.
  8. Calculează 7√11·√11.
  9. Calculează (9√7)·(4√10).
  10. Calculează (4√5)·(2√7).
  11. Calculează (2√6)·(2√2).
  12. Calculează 6√11·√11.
  13. Calculează 5√10·√10.
  14. Calculează 2√3·√3.
  15. Calculează (9√6)·(6√11).
  16. Calculează (√11)·(4√13).
  17. Calculează 6√7·√7.
  18. Calculează 4√7·√7.
  19. Calculează (6√6)·(9√3).
  20. Calculează (3√7)·(8√11).
  21. Calculează 9√10·√10.
  22. Calculează (5√10)·(7√6).
  23. Calculează (9√6)·(3√13).
  24. Calculează (5√10)·(7√3).
  25. Calculează 5√7·√7.
  26. Calculează (8√11)·(5√13).
  27. Calculează 9√13·√13.
  28. Calculează (6√5)·(√3).
  29. Calculează (8√6)·(8√10).
  30. Calculează (2√3)·(7√2).
  31. Calculează (3√11)·(8√10).
  32. Calculează (3√13)·(√6).
  33. Calculează (7√11)·(8√7).
  34. Calculează (4√3)·(9√5).
  35. Calculează (6√11)·(2√10).
  36. Calculează (√7)·(5√11).
  37. Calculează 7√2·√2.
  38. Calculează (6√2)·(3√13).
  39. Calculează 6√13·√13.
  40. Calculează (3√11)·(5√2).
  41. Calculează (√7)·(4√13).
  42. Calculează (5√2)·(3√11).
  43. Calculează (4√7)·(5√10).
  44. Calculează 5√11·√11.
  45. Calculează (4√11)·(5√5).
  46. Calculează (4√3)·(8√10).
  47. Calculează (4√11)·(2√13).
  48. Calculează (8√5)·(9√10).
  49. Calculează (2√3)·(√2).
  50. Calculează (7√5)·(√11).
Arată răspunsurile: nivel ușor
  1. 21 — √7·√7 = 7, deci rezultatul este 3·7 = 21.
  2. 9√26 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 3·3·√2·√13 = 9·√26 = 9√26.
  3. 25√2 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 1·5·√5·√10 = 5·√50 = 25√2.
  4. 42 — √6·√6 = 6, deci rezultatul este 7·6 = 42.
  5. 9√30 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 9·1·√5·√6 = 9·√30 = 9√30.
  6. 104 — √13·√13 = 13, deci rezultatul este 8·13 = 104.
  7. 18 — √3·√3 = 3, deci rezultatul este 6·3 = 18.
  8. 77 — √11·√11 = 11, deci rezultatul este 7·11 = 77.
  9. 36√70 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 9·4·√7·√10 = 36·√70 = 36√70.
  10. 8√35 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 4·2·√5·√7 = 8·√35 = 8√35.
  11. 8√3 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 2·2·√6·√2 = 4·√12 = 8√3.
  12. 66 — √11·√11 = 11, deci rezultatul este 6·11 = 66.
  13. 50 — √10·√10 = 10, deci rezultatul este 5·10 = 50.
  14. 6 — √3·√3 = 3, deci rezultatul este 2·3 = 6.
  15. 54√66 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 9·6·√6·√11 = 54·√66 = 54√66.
  16. 4√143 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 1·4·√11·√13 = 4·√143 = 4√143.
  17. 42 — √7·√7 = 7, deci rezultatul este 6·7 = 42.
  18. 28 — √7·√7 = 7, deci rezultatul este 4·7 = 28.
  19. 162√2 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 6·9·√6·√3 = 54·√18 = 162√2.
  20. 24√77 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 3·8·√7·√11 = 24·√77 = 24√77.
  21. 90 — √10·√10 = 10, deci rezultatul este 9·10 = 90.
  22. 70√15 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 5·7·√10·√6 = 35·√60 = 70√15.
  23. 27√78 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 9·3·√6·√13 = 27·√78 = 27√78.
  24. 35√30 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 5·7·√10·√3 = 35·√30 = 35√30.
  25. 35 — √7·√7 = 7, deci rezultatul este 5·7 = 35.
  26. 40√143 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 8·5·√11·√13 = 40·√143 = 40√143.
  27. 117 — √13·√13 = 13, deci rezultatul este 9·13 = 117.
  28. 6√15 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 6·1·√5·√3 = 6·√15 = 6√15.
  29. 128√15 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 8·8·√6·√10 = 64·√60 = 128√15.
  30. 14√6 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 2·7·√3·√2 = 14·√6 = 14√6.
  31. 24√110 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 3·8·√11·√10 = 24·√110 = 24√110.
  32. 3√78 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 3·1·√13·√6 = 3·√78 = 3√78.
  33. 56√77 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 7·8·√11·√7 = 56·√77 = 56√77.
  34. 36√15 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 4·9·√3·√5 = 36·√15 = 36√15.
  35. 12√110 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 6·2·√11·√10 = 12·√110 = 12√110.
  36. 5√77 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 1·5·√7·√11 = 5·√77 = 5√77.
  37. 14 — √2·√2 = 2, deci rezultatul este 7·2 = 14.
  38. 18√26 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 6·3·√2·√13 = 18·√26 = 18√26.
  39. 78 — √13·√13 = 13, deci rezultatul este 6·13 = 78.
  40. 15√22 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 3·5·√11·√2 = 15·√22 = 15√22.
  41. 4√91 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 1·4·√7·√13 = 4·√91 = 4√91.
  42. 15√22 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 5·3·√2·√11 = 15·√22 = 15√22.
  43. 20√70 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 4·5·√7·√10 = 20·√70 = 20√70.
  44. 55 — √11·√11 = 11, deci rezultatul este 5·11 = 55.
  45. 20√55 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 4·5·√11·√5 = 20·√55 = 20√55.
  46. 32√30 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 4·8·√3·√10 = 32·√30 = 32√30.
  47. 8√143 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 4·2·√11·√13 = 8·√143 = 8√143.
  48. 360√2 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 8·9·√5·√10 = 72·√50 = 360√2.
  49. 2√6 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 2·1·√3·√2 = 2·√6 = 2√6.
  50. 7√55 — Înmulțim coeficienții și radicalii: 7·1·√5·√11 = 7·√55 = 7√55.

Nivel mediu (50 de exerciții)

  1. Calculează (5 + 2√3)².
  2. Calculează (6 + √2)(6 − √2).
  3. Calculează 40√3:4√3.
  4. Calculează (√5 + √3)(√5 − √3).
  5. Calculează √180:√5.
  6. Calculează (5 + 6√5)(5 − 6√5).
  7. Calculează 50√7:5√7.
  8. Calculează √243:√3.
  9. Calculează (4 + 2√6)².
  10. Calculează 54√5:6√5.
  11. Calculează √98:√2.
  12. Calculează √343:√7.
  13. Calculează (2 + 2√2)(2 − 2√2).
  14. Calculează √162:√2.
  15. Calculează 54√3:6√3.
  16. Calculează (3 + √5)(3 − √5).
  17. Calculează 72√2:4√2.
  18. Calculează (5 + 3√5)².
  19. Calculează 16√5:2√5.
  20. Calculează (3 + 2√5)(3 − 2√5).
  21. Calculează (1 + √2)².
  22. Calculează √320:√5.
  23. Calculează (5 + 4√3)(5 − 4√3).
  24. Calculează (5 + √7)².
  25. Calculează (4 + 6√2)(4 − 6√2).
  26. Calculează (2 + 3√5)².
  27. Calculează (5 + 3√3)².
  28. Calculează (3 + 3√6)².
  29. Calculează √486:√6.
  30. Calculează √175:√7.
  31. Calculează (5 + 3√10)².
  32. Calculează (1 + 3√2)(1 − 3√2).
  33. Calculează (2 + 3√10)².
  34. Calculează 72√3:6√3.
  35. Calculează (1 + √6)².
  36. Calculează (3 + 6√6)(3 − 6√6).
  37. Calculează 90√7:5√7.
  38. Calculează (1 + 6√7)(1 − 6√7).
  39. Calculează (4 + √6)².
  40. Calculează √12:√3.
  41. Calculează 144√2:6√2.
  42. Calculează 30√5:2√5.
  43. Calculează (1 + 3√10)².
  44. Calculează (2 + 2√5)².
  45. Calculează 36√7:3√7.
  46. Calculează (5 + √6)².
  47. Calculează 32√5:4√5.
  48. Calculează (2 + √7)(2 − √7).
  49. Calculează 45√5:5√5.
  50. Calculează (6 + 3√7)(6 − 3√7).
Arată răspunsurile: nivel mediu
  1. 37 + 20√3 — (5 + 2√3)² = 5² + 2·5·2√3 + (2√3)² = 25 + 20√3 + 12 = 37 + 20√3.
  2. 34 — Formula (x + y)(x − y) = x² − y²: 6² − (√2)² = 36 − 2 = 34.
  3. 10 — Împărțim coeficienții și radicalii: (40:4)·(√3:√3) = 10.
  4. 2 — (x + y)(x − y) = x² − y²: (√5)² − (√3)² = 5 − 3 = 2.
  5. 6 — √180:√5 = √(180:5) = √36 = 6.
  6. −155 — Formula (x + y)(x − y) = x² − y²: 5² − (6√5)² = 25 − 180 = -155.
  7. 10 — Împărțim coeficienții și radicalii: (50:5)·(√7:√7) = 10.
  8. 9 — √243:√3 = √(243:3) = √81 = 9.
  9. 40 + 16√6 — (4 + 2√6)² = 4² + 2·4·2√6 + (2√6)² = 16 + 16√6 + 24 = 40 + 16√6.
  10. 9 — Împărțim coeficienții și radicalii: (54:6)·(√5:√5) = 9.
  11. 7 — √98:√2 = √(98:2) = √49 = 7.
  12. 7 — √343:√7 = √(343:7) = √49 = 7.
  13. −4 — Formula (x + y)(x − y) = x² − y²: 2² − (2√2)² = 4 − 8 = -4.
  14. 9 — √162:√2 = √(162:2) = √81 = 9.
  15. 9 — Împărțim coeficienții și radicalii: (54:6)·(√3:√3) = 9.
  16. 4 — Formula (x + y)(x − y) = x² − y²: 3² − (√5)² = 9 − 5 = 4.
  17. 18 — Împărțim coeficienții și radicalii: (72:4)·(√2:√2) = 18.
  18. 70 + 30√5 — (5 + 3√5)² = 5² + 2·5·3√5 + (3√5)² = 25 + 30√5 + 45 = 70 + 30√5.
  19. 8 — Împărțim coeficienții și radicalii: (16:2)·(√5:√5) = 8.
  20. −11 — Formula (x + y)(x − y) = x² − y²: 3² − (2√5)² = 9 − 20 = -11.
  21. 3 + 2√2 — (1 + √2)² = 1² + 2·1·√2 + (√2)² = 1 + 2√2 + 2 = 3 + 2√2.
  22. 8 — √320:√5 = √(320:5) = √64 = 8.
  23. −23 — Formula (x + y)(x − y) = x² − y²: 5² − (4√3)² = 25 − 48 = -23.
  24. 32 + 10√7 — (5 + √7)² = 5² + 2·5·√7 + (√7)² = 25 + 10√7 + 7 = 32 + 10√7.
  25. −56 — Formula (x + y)(x − y) = x² − y²: 4² − (6√2)² = 16 − 72 = -56.
  26. 49 + 12√5 — (2 + 3√5)² = 2² + 2·2·3√5 + (3√5)² = 4 + 12√5 + 45 = 49 + 12√5.
  27. 52 + 30√3 — (5 + 3√3)² = 5² + 2·5·3√3 + (3√3)² = 25 + 30√3 + 27 = 52 + 30√3.
  28. 63 + 18√6 — (3 + 3√6)² = 3² + 2·3·3√6 + (3√6)² = 9 + 18√6 + 54 = 63 + 18√6.
  29. 9 — √486:√6 = √(486:6) = √81 = 9.
  30. 5 — √175:√7 = √(175:7) = √25 = 5.
  31. 115 + 30√10 — (5 + 3√10)² = 5² + 2·5·3√10 + (3√10)² = 25 + 30√10 + 90 = 115 + 30√10.
  32. −17 — Formula (x + y)(x − y) = x² − y²: 1² − (3√2)² = 1 − 18 = -17.
  33. 94 + 12√10 — (2 + 3√10)² = 2² + 2·2·3√10 + (3√10)² = 4 + 12√10 + 90 = 94 + 12√10.
  34. 12 — Împărțim coeficienții și radicalii: (72:6)·(√3:√3) = 12.
  35. 7 + 2√6 — (1 + √6)² = 1² + 2·1·√6 + (√6)² = 1 + 2√6 + 6 = 7 + 2√6.
  36. −207 — Formula (x + y)(x − y) = x² − y²: 3² − (6√6)² = 9 − 216 = -207.
  37. 18 — Împărțim coeficienții și radicalii: (90:5)·(√7:√7) = 18.
  38. −251 — Formula (x + y)(x − y) = x² − y²: 1² − (6√7)² = 1 − 252 = -251.
  39. 22 + 8√6 — (4 + √6)² = 4² + 2·4·√6 + (√6)² = 16 + 8√6 + 6 = 22 + 8√6.
  40. 2 — √12:√3 = √(12:3) = √4 = 2.
  41. 24 — Împărțim coeficienții și radicalii: (144:6)·(√2:√2) = 24.
  42. 15 — Împărțim coeficienții și radicalii: (30:2)·(√5:√5) = 15.
  43. 91 + 6√10 — (1 + 3√10)² = 1² + 2·1·3√10 + (3√10)² = 1 + 6√10 + 90 = 91 + 6√10.
  44. 24 + 8√5 — (2 + 2√5)² = 2² + 2·2·2√5 + (2√5)² = 4 + 8√5 + 20 = 24 + 8√5.
  45. 12 — Împărțim coeficienții și radicalii: (36:3)·(√7:√7) = 12.
  46. 31 + 10√6 — (5 + √6)² = 5² + 2·5·√6 + (√6)² = 25 + 10√6 + 6 = 31 + 10√6.
  47. 8 — Împărțim coeficienții și radicalii: (32:4)·(√5:√5) = 8.
  48. −3 — Formula (x + y)(x − y) = x² − y²: 2² − (√7)² = 4 − 7 = -3.
  49. 9 — Împărțim coeficienții și radicalii: (45:5)·(√5:√5) = 9.
  50. −27 — Formula (x + y)(x − y) = x² − y²: 6² − (3√7)² = 36 − 63 = -27.

Nivel dificil (50 de exerciții)

  1. Calculează (√6 − 4)².
  2. Calculează (3√2 − 5)².
  3. Calculează √120:√6.
  4. Calculează (√6 + √10)².
  5. Calculează (3√5 − 3)².
  6. Calculează (√5 − 3)².
  7. Calculează (√6 + √3)².
  8. Calculează (3√6 − 2)².
  9. Calculează (√3 + √5)².
  10. Calculează (3 + 3√5)(2 + 3√5).
  11. Calculează (4 + √5)(4 + 5√5).
  12. Calculează (√7 + √6)².
  13. Calculează √224:√7.
  14. Calculează √756:√7.
  15. Calculează √315:√7.
  16. Calculează (1 + 4√5)(1 + 4√5).
  17. Calculează (3 + 4√3)(4 + √3).
  18. Calculează (√2 + √5)².
  19. Calculează (√7 − 1)².
  20. Calculează (2√3 − 1)².
  21. Calculează (√2 − 4)².
  22. Calculează (1 + 4√2)(2 + 3√2).
  23. Calculează (√7 − 3)².
  24. Calculează (√5 + √6)².
  25. Calculează (5 + 4√3)(3 + 4√3).
  26. Calculează (3 + 2√3)(4 + 2√3).
  27. Calculează (√7 + √10)².
  28. Calculează √135:√5.
  29. Calculează (√7 + √2)².
  30. Calculează (5 + 5√2)(4 + 5√2).
  31. Calculează (√2 + √6)².
  32. Calculează (√10 − 5)².
  33. Calculează (√2 + √3)².
  34. Calculează (2√7 − 5)².
  35. Calculează (2√6 − 4)².
  36. Calculează (3 + 3√2)(4 + 3√2).
  37. Calculează (3√3 − 5)².
  38. Calculează (3 + 4√2)(2 + √2).
  39. Calculează (5 + 5√5)(1 + 4√5).
  40. Calculează (4 + 5√3)(3 + 3√3).
  41. Calculează (4 + 5√3)(2 + √3).
  42. Calculează (√3 + √7)².
  43. Calculează √288:√6.
  44. Calculează (1 + √5)(5 + √5).
  45. Calculează (3 + 2√3)(1 + 5√3).
  46. Calculează (4 + √5)(3 + 5√5).
  47. Calculează (4 + 5√2)(4 + 3√2).
  48. Calculează (4 + 3√2)(2 + 4√2).
  49. Calculează (2√5 − 3)².
  50. Calculează (3 + 5√5)(4 + 2√5).
Arată răspunsurile: nivel dificil
  1. 22 − 8√6 — (√6 − 4)² = 6 − 8√6 + 16 = 22 − 8√6.
  2. 43 − 30√2 — (3√2 − 5)² = 18 − 30√2 + 25 = 43 − 30√2.
  3. 2√5 — √120:√6 = √(120:6) = √20 = 2√5.
  4. 16 + 4√15 — (√6 + √10)² = 6 + 2√60 + 10 = 16 + 4√15.
  5. 54 − 18√5 — (3√5 − 3)² = 45 − 18√5 + 9 = 54 − 18√5.
  6. 14 − 6√5 — (√5 − 3)² = 5 − 6√5 + 9 = 14 − 6√5.
  7. 9 + 6√2 — (√6 + √3)² = 6 + 2√18 + 3 = 9 + 6√2.
  8. 58 − 12√6 — (3√6 − 2)² = 54 − 12√6 + 4 = 58 − 12√6.
  9. 8 + 2√15 — (√3 + √5)² = 3 + 2√15 + 5 = 8 + 2√15.
  10. 51 + 15√5 — Distribuim: 3·2 + 3·3√5 + 3√5·2 + 3√5·3√5 = 6 + 9√5 + 6√5 + 45 = 51 + 15√5.
  11. 41 + 24√5 — Distribuim: 4·4 + 4·5√5 + √5·4 + √5·5√5 = 16 + 20√5 + 4√5 + 25 = 41 + 24√5.
  12. 13 + 2√42 — (√7 + √6)² = 7 + 2√42 + 6 = 13 + 2√42.
  13. 4√2 — √224:√7 = √(224:7) = √32 = 4√2.
  14. 6√3 — √756:√7 = √(756:7) = √108 = 6√3.
  15. 3√5 — √315:√7 = √(315:7) = √45 = 3√5.
  16. 81 + 8√5 — Distribuim: 1·1 + 1·4√5 + 4√5·1 + 4√5·4√5 = 1 + 4√5 + 4√5 + 80 = 81 + 8√5.
  17. 24 + 19√3 — Distribuim: 3·4 + 3·√3 + 4√3·4 + 4√3·√3 = 12 + 3√3 + 16√3 + 12 = 24 + 19√3.
  18. 7 + 2√10 — (√2 + √5)² = 2 + 2√10 + 5 = 7 + 2√10.
  19. 8 − 2√7 — (√7 − 1)² = 7 − 2√7 + 1 = 8 − 2√7.
  20. 13 − 4√3 — (2√3 − 1)² = 12 − 4√3 + 1 = 13 − 4√3.
  21. 18 − 8√2 — (√2 − 4)² = 2 − 8√2 + 16 = 18 − 8√2.
  22. 26 + 11√2 — Distribuim: 1·2 + 1·3√2 + 4√2·2 + 4√2·3√2 = 2 + 3√2 + 8√2 + 24 = 26 + 11√2.
  23. 16 − 6√7 — (√7 − 3)² = 7 − 6√7 + 9 = 16 − 6√7.
  24. 11 + 2√30 — (√5 + √6)² = 5 + 2√30 + 6 = 11 + 2√30.
  25. 63 + 32√3 — Distribuim: 5·3 + 5·4√3 + 4√3·3 + 4√3·4√3 = 15 + 20√3 + 12√3 + 48 = 63 + 32√3.
  26. 24 + 14√3 — Distribuim: 3·4 + 3·2√3 + 2√3·4 + 2√3·2√3 = 12 + 6√3 + 8√3 + 12 = 24 + 14√3.
  27. 17 + 2√70 — (√7 + √10)² = 7 + 2√70 + 10 = 17 + 2√70.
  28. 3√3 — √135:√5 = √(135:5) = √27 = 3√3.
  29. 9 + 2√14 — (√7 + √2)² = 7 + 2√14 + 2 = 9 + 2√14.
  30. 70 + 45√2 — Distribuim: 5·4 + 5·5√2 + 5√2·4 + 5√2·5√2 = 20 + 25√2 + 20√2 + 50 = 70 + 45√2.
  31. 8 + 4√3 — (√2 + √6)² = 2 + 2√12 + 6 = 8 + 4√3.
  32. 35 − 10√10 — (√10 − 5)² = 10 − 10√10 + 25 = 35 − 10√10.
  33. 5 + 2√6 — (√2 + √3)² = 2 + 2√6 + 3 = 5 + 2√6.
  34. 53 − 20√7 — (2√7 − 5)² = 28 − 20√7 + 25 = 53 − 20√7.
  35. 40 − 16√6 — (2√6 − 4)² = 24 − 16√6 + 16 = 40 − 16√6.
  36. 30 + 21√2 — Distribuim: 3·4 + 3·3√2 + 3√2·4 + 3√2·3√2 = 12 + 9√2 + 12√2 + 18 = 30 + 21√2.
  37. 52 − 30√3 — (3√3 − 5)² = 27 − 30√3 + 25 = 52 − 30√3.
  38. 14 + 11√2 — Distribuim: 3·2 + 3·√2 + 4√2·2 + 4√2·√2 = 6 + 3√2 + 8√2 + 8 = 14 + 11√2.
  39. 105 + 25√5 — Distribuim: 5·1 + 5·4√5 + 5√5·1 + 5√5·4√5 = 5 + 20√5 + 5√5 + 100 = 105 + 25√5.
  40. 57 + 27√3 — Distribuim: 4·3 + 4·3√3 + 5√3·3 + 5√3·3√3 = 12 + 12√3 + 15√3 + 45 = 57 + 27√3.
  41. 23 + 14√3 — Distribuim: 4·2 + 4·√3 + 5√3·2 + 5√3·√3 = 8 + 4√3 + 10√3 + 15 = 23 + 14√3.
  42. 10 + 2√21 — (√3 + √7)² = 3 + 2√21 + 7 = 10 + 2√21.
  43. 4√3 — √288:√6 = √(288:6) = √48 = 4√3.
  44. 10 + 6√5 — Distribuim: 1·5 + 1·√5 + √5·5 + √5·√5 = 5 + 1√5 + 5√5 + 5 = 10 + 6√5.
  45. 33 + 17√3 — Distribuim: 3·1 + 3·5√3 + 2√3·1 + 2√3·5√3 = 3 + 15√3 + 2√3 + 30 = 33 + 17√3.
  46. 37 + 23√5 — Distribuim: 4·3 + 4·5√5 + √5·3 + √5·5√5 = 12 + 20√5 + 3√5 + 25 = 37 + 23√5.
  47. 46 + 32√2 — Distribuim: 4·4 + 4·3√2 + 5√2·4 + 5√2·3√2 = 16 + 12√2 + 20√2 + 30 = 46 + 32√2.
  48. 32 + 22√2 — Distribuim: 4·2 + 4·4√2 + 3√2·2 + 3√2·4√2 = 8 + 16√2 + 6√2 + 24 = 32 + 22√2.
  49. 29 − 12√5 — (2√5 − 3)² = 20 − 12√5 + 9 = 29 − 12√5.
  50. 62 + 26√5 — Distribuim: 3·4 + 3·2√5 + 5√5·4 + 5√5·2√5 = 12 + 6√5 + 20√5 + 50 = 62 + 26√5.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul onlineTeste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 7-a