Acasă › Clasa a 7-a › Ecuația de forma x² = a, unde a ∈ ℝ

Ecuația de forma x² = a, unde a ∈ ℝ

Rezolvarea ecuațiilor x² = a și a ecuațiilor care se reduc la ea.

📄 Lecția în PDF 📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Câte soluții are x² = a

a > 0 ⇒ x = −√a sau x = √a (două soluții)
a = 0 ⇒ x = 0 (o soluție)
a < 0 ⇒ nicio soluție reală (S = ∅)

Soluțiile sunt abscisele punctelor în care dreapta y = a taie parabola y = x². Pentru a < 0, dreapta este sub parabolă și nu o taie.

Exemplul 1. Rezolvă în ℝ: x² = 49.

Rezolvare. x = ±√49 = ±7, deci S = {−7, 7}.

Exemplul 2. Rezolvă în ℝ: (x − 3)² = 25.

Metoda 1 (substituție). x − 3 = ±5, deci x = 8 sau x = −2.

Metoda 2 (prin diferență de pătrate). (x − 3)² − 5² = 0 ⇒ (x − 3 − 5)(x − 3 + 5) = 0 ⇒ x = 8 sau x = −2.

Exemplul 3. Rezolvă în ℝ: 3x² = 36.

Rezolvare. x² = 12, deci x = ±√12 = ±2√3.

Exemplul 4. Rezolvă în ℝ: x² + 5 = 1.

Rezolvare. x² = −4 < 0, deci nu are soluții reale.

Greșeli frecvente

Se scrie x = √a, uitând soluția −√a.
Se scrie x² = −4 ⇒ x = ±2.
Se uită că x² = 0 are o singură soluție.

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = −14?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = −18?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = 4/81?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = 25/169?
Câte soluții reale are ecuația x² = 100?
Câte soluții reale are ecuația x² = 225?
Câte soluții reale are ecuația x² = 121?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = 4/25?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = −12?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = 324?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = 9/169?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = 64/81?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = 36/49?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = 4/9?
Câte soluții reale are ecuația x² = 9?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = −8?
Câte soluții reale are ecuația x² = 196?
Câte soluții reale are ecuația x² = 289?
Câte soluții reale are ecuația x² = 256?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = −2?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = −10?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = 100/121?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = −7?
Câte soluții reale are ecuația x² = 169?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = 9?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = −13?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = 64?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = −3?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = 9/121?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = −5?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = 196?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = 81/121?
Câte soluții reale are ecuația x² = 64?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = 64/169?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = −17?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = −20?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = 100?
Câte soluții reale are ecuația x² = 144?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = 25?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = 144/169?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = 256?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = 121/169?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = 49?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = −6?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = 16?
Câte soluții reale are ecuația x² = 36?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = 25/49?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = 81/100?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = −1?
Care este mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = 49/121?

Arată răspunsurile: nivel ușor

∅ — Pătratul unui număr real este ≥ 0, deci x² = −14 nu are soluții reale: S = ∅.
∅ — Pătratul unui număr real este ≥ 0, deci x² = −18 nu are soluții reale: S = ∅.
{−2/9, 2/9} — x = ±√(4/81) = ±2/9.
{−5/13, 5/13} — x = ±√(25/169) = ±5/13.
2 — Ecuația x² = a, cu a > 0, are două soluții reale opuse: −√a și √a. Aici ±10.
2 — Ecuația x² = a, cu a > 0, are două soluții reale opuse: −√a și √a. Aici ±15.
2 — Ecuația x² = a, cu a > 0, are două soluții reale opuse: −√a și √a. Aici ±11.
{−2/5, 2/5} — x = ±√(4/25) = ±2/5.
∅ — Pătratul unui număr real este ≥ 0, deci x² = −12 nu are soluții reale: S = ∅.
{−18, 18} — x² = 324 ⇒ x = ±√324 = ±18. Soluțiile sunt −18 și 18.
{−3/13, 3/13} — x = ±√(9/169) = ±3/13.
{−8/9, 8/9} — x = ±√(64/81) = ±8/9.
{−6/7, 6/7} — x = ±√(36/49) = ±6/7.
{−2/3, 2/3} — x = ±√(4/9) = ±2/3.
2 — Ecuația x² = a, cu a > 0, are două soluții reale opuse: −√a și √a. Aici ±3.
∅ — Pătratul unui număr real este ≥ 0, deci x² = −8 nu are soluții reale: S = ∅.
2 — Ecuația x² = a, cu a > 0, are două soluții reale opuse: −√a și √a. Aici ±14.
2 — Ecuația x² = a, cu a > 0, are două soluții reale opuse: −√a și √a. Aici ±17.
2 — Ecuația x² = a, cu a > 0, are două soluții reale opuse: −√a și √a. Aici ±16.
∅ — Pătratul unui număr real este ≥ 0, deci x² = −2 nu are soluții reale: S = ∅.
∅ — Pătratul unui număr real este ≥ 0, deci x² = −10 nu are soluții reale: S = ∅.
{−10/11, 10/11} — x = ±√(100/121) = ±10/11.
∅ — Pătratul unui număr real este ≥ 0, deci x² = −7 nu are soluții reale: S = ∅.
2 — Ecuația x² = a, cu a > 0, are două soluții reale opuse: −√a și √a. Aici ±13.
{−3, 3} — x² = 9 ⇒ x = ±√9 = ±3. Soluțiile sunt −3 și 3.
∅ — Pătratul unui număr real este ≥ 0, deci x² = −13 nu are soluții reale: S = ∅.
{−8, 8} — x² = 64 ⇒ x = ±√64 = ±8. Soluțiile sunt −8 și 8.
∅ — Pătratul unui număr real este ≥ 0, deci x² = −3 nu are soluții reale: S = ∅.
{−3/11, 3/11} — x = ±√(9/121) = ±3/11.
∅ — Pătratul unui număr real este ≥ 0, deci x² = −5 nu are soluții reale: S = ∅.
{−14, 14} — x² = 196 ⇒ x = ±√196 = ±14. Soluțiile sunt −14 și 14.
{−9/11, 9/11} — x = ±√(81/121) = ±9/11.
2 — Ecuația x² = a, cu a > 0, are două soluții reale opuse: −√a și √a. Aici ±8.
{−8/13, 8/13} — x = ±√(64/169) = ±8/13.
∅ — Pătratul unui număr real este ≥ 0, deci x² = −17 nu are soluții reale: S = ∅.
∅ — Pătratul unui număr real este ≥ 0, deci x² = −20 nu are soluții reale: S = ∅.
{−10, 10} — x² = 100 ⇒ x = ±√100 = ±10. Soluțiile sunt −10 și 10.
2 — Ecuația x² = a, cu a > 0, are două soluții reale opuse: −√a și √a. Aici ±12.
{−5, 5} — x² = 25 ⇒ x = ±√25 = ±5. Soluțiile sunt −5 și 5.
{−12/13, 12/13} — x = ±√(144/169) = ±12/13.
{−16, 16} — x² = 256 ⇒ x = ±√256 = ±16. Soluțiile sunt −16 și 16.
{−11/13, 11/13} — x = ±√(121/169) = ±11/13.
{−7, 7} — x² = 49 ⇒ x = ±√49 = ±7. Soluțiile sunt −7 și 7.
∅ — Pătratul unui număr real este ≥ 0, deci x² = −6 nu are soluții reale: S = ∅.
{−4, 4} — x² = 16 ⇒ x = ±√16 = ±4. Soluțiile sunt −4 și 4.
2 — Ecuația x² = a, cu a > 0, are două soluții reale opuse: −√a și √a. Aici ±6.
{−5/7, 5/7} — x = ±√(25/49) = ±5/7.
{−9/10, 9/10} — x = ±√(81/100) = ±9/10.
∅ — Pătratul unui număr real este ≥ 0, deci x² = −1 nu are soluții reale: S = ∅.
{−7/11, 7/11} — x = ±√(49/121) = ±7/11.

Nivel mediu (50 de exerciții)

Rezolvă în R: x² + 2 = 51.
Rezolvă în R: x² + 9 = 34.
Rezolvă în R: x² = 6.
Rezolvă în R: 5x² = 405.
Rezolvă în R: x² + 6 = 70.
Rezolvă în R: x² = 3.
Rezolvă în R: x² = 13.
Rezolvă în R: x² = 5.
Rezolvă în R: 6x² − 2 = 22.
Rezolvă în R: 3x² − 9 = 66.
Rezolvă în R: x² + 5 = 54.
Rezolvă în R: (x − 9)² = 36.
Rezolvă în R: x² + 8 = 17.
Rezolvă în R: x² = 2.
Rezolvă în R: (x − 1)² = 81.
Rezolvă în R: (x − 8)² = 16.
Rezolvă în R: 5x² = 245.
Rezolvă în R: 4x² − 2 = 194.
Rezolvă în R: x² + 3 = 12.
Rezolvă în R: 6x² = 96.
Rezolvă în R: (x − 7)² = 4.
Rezolvă în R: 6x² = 294.
Rezolvă în R: x² = 7.
Rezolvă în R: (x − 3)² = 64.
Rezolvă în R: 6x² − 8 = 46.
Rezolvă în R: 6x² − 1 = 293.
Rezolvă în R: 6x² = 384.
Rezolvă în R: x² = 11.
Rezolvă în R: x² + 7 = 56.
Rezolvă în R: 4x² = 100.
Rezolvă în R: x² + 9 = 18.
Rezolvă în R: 6x² = 486.
Rezolvă în R: 2x² = 72.
Rezolvă în R: x² = 15.
Rezolvă în R: 2x² − 9 = 9.
Rezolvă în R: (x − 6)² = 16.
Rezolvă în R: x² + 3 = 39.
Rezolvă în R: x² + 1 = 50.
Rezolvă în R: x² + 8 = 57.
Rezolvă în R: (x − 8)² = 49.
Rezolvă în R: x² + 7 = 71.
Rezolvă în R: x² = 10.
Rezolvă în R: x² + 4 = 20.
Rezolvă în R: (x − 3)² = 36.
Rezolvă în R: 6x² = 150.
Rezolvă în R: x² + 9 = 13.
Rezolvă în R: 5x² − 2 = 18.
Rezolvă în R: (x − 5)² = 9.
Rezolvă în R: 5x² = 180.
Rezolvă în R: x² = 14.

Arată răspunsurile: nivel mediu

{−7, 7} — x² = 51 − 2 = 49, deci x = ±7.
{−5, 5} — x² = 34 − 9 = 25, deci x = ±5.
{−√6, √6} — x = ±√6. Cum 6 nu este pătrat perfect, soluțiile sunt iraționale: S = {−√6, √6}.
{−9, 9} — Împărțim la 5: x² = 81, deci x = ±9.
{−8, 8} — x² = 70 − 6 = 64, deci x = ±8.
{−√3, √3} — x = ±√3. Cum 3 nu este pătrat perfect, soluțiile sunt iraționale: S = {−√3, √3}.
{−√13, √13} — x = ±√13. Cum 13 nu este pătrat perfect, soluțiile sunt iraționale: S = {−√13, √13}.
{−√5, √5} — x = ±√5. Cum 5 nu este pătrat perfect, soluțiile sunt iraționale: S = {−√5, √5}.
{−2, 2} — 6x² = 22 + 2 = 24, deci x² = 4 și x = ±2.
{−5, 5} — 3x² = 66 + 9 = 75, deci x² = 25 și x = ±5.
{−7, 7} — x² = 54 − 5 = 49, deci x = ±7.
{3, 15} — x − 9 = ±6. De aici x = 9 + 6 = 15 sau x = 9 − 6 = 3.
{−3, 3} — x² = 17 − 8 = 9, deci x = ±3.
{−√2, √2} — x = ±√2. Cum 2 nu este pătrat perfect, soluțiile sunt iraționale: S = {−√2, √2}.
{−8, 10} — x − 1 = ±9. De aici x = 1 + 9 = 10 sau x = 1 − 9 = −8.
{4, 12} — x − 8 = ±4. De aici x = 8 + 4 = 12 sau x = 8 − 4 = 4.
{−7, 7} — Împărțim la 5: x² = 49, deci x = ±7.
{−7, 7} — 4x² = 194 + 2 = 196, deci x² = 49 și x = ±7.
{−3, 3} — x² = 12 − 3 = 9, deci x = ±3.
{−4, 4} — Împărțim la 6: x² = 16, deci x = ±4.
{5, 9} — x − 7 = ±2. De aici x = 7 + 2 = 9 sau x = 7 − 2 = 5.
{−7, 7} — Împărțim la 6: x² = 49, deci x = ±7.
{−√7, √7} — x = ±√7. Cum 7 nu este pătrat perfect, soluțiile sunt iraționale: S = {−√7, √7}.
{−5, 11} — x − 3 = ±8. De aici x = 3 + 8 = 11 sau x = 3 − 8 = −5.
{−3, 3} — 6x² = 46 + 8 = 54, deci x² = 9 și x = ±3.
{−7, 7} — 6x² = 293 + 1 = 294, deci x² = 49 și x = ±7.
{−8, 8} — Împărțim la 6: x² = 64, deci x = ±8.
{−√11, √11} — x = ±√11. Cum 11 nu este pătrat perfect, soluțiile sunt iraționale: S = {−√11, √11}.
{−7, 7} — x² = 56 − 7 = 49, deci x = ±7.
{−5, 5} — Împărțim la 4: x² = 25, deci x = ±5.
{−3, 3} — x² = 18 − 9 = 9, deci x = ±3.
{−9, 9} — Împărțim la 6: x² = 81, deci x = ±9.
{−6, 6} — Împărțim la 2: x² = 36, deci x = ±6.
{−√15, √15} — x = ±√15. Cum 15 nu este pătrat perfect, soluțiile sunt iraționale: S = {−√15, √15}.
{−3, 3} — 2x² = 9 + 9 = 18, deci x² = 9 și x = ±3.
{2, 10} — x − 6 = ±4. De aici x = 6 + 4 = 10 sau x = 6 − 4 = 2.
{−6, 6} — x² = 39 − 3 = 36, deci x = ±6.
{−7, 7} — x² = 50 − 1 = 49, deci x = ±7.
{−7, 7} — x² = 57 − 8 = 49, deci x = ±7.
{1, 15} — x − 8 = ±7. De aici x = 8 + 7 = 15 sau x = 8 − 7 = 1.
{−8, 8} — x² = 71 − 7 = 64, deci x = ±8.
{−√10, √10} — x = ±√10. Cum 10 nu este pătrat perfect, soluțiile sunt iraționale: S = {−√10, √10}.
{−4, 4} — x² = 20 − 4 = 16, deci x = ±4.
{−3, 9} — x − 3 = ±6. De aici x = 3 + 6 = 9 sau x = 3 − 6 = −3.
{−5, 5} — Împărțim la 6: x² = 25, deci x = ±5.
{−2, 2} — x² = 13 − 9 = 4, deci x = ±2.
{−2, 2} — 5x² = 18 + 2 = 20, deci x² = 4 și x = ±2.
{2, 8} — x − 5 = ±3. De aici x = 5 + 3 = 8 sau x = 5 − 3 = 2.
{−6, 6} — Împărțim la 5: x² = 36, deci x = ±6.
{−√14, √14} — x = ±√14. Cum 14 nu este pătrat perfect, soluțiile sunt iraționale: S = {−√14, √14}.

Nivel dificil (50 de exerciții)

Câte soluții raționale are ecuația x² = 30?
Câte soluții raționale are ecuația x² = 24?
Rezolvă în R: (5x + 5)² = 100.
Care este suma soluțiilor reale ale ecuației x² = 64?
Care este produsul soluțiilor reale ale ecuației x² = 64?
Care este produsul soluțiilor reale ale ecuației x² = 49?
Câte soluții reale are ecuația x² = 121 în mulțimea numerelor naturale?
Care este produsul soluțiilor reale ale ecuației x² = 36?
Care este produsul soluțiilor reale ale ecuației x² = 9?
Câte soluții reale are ecuația x² = 144 în mulțimea numerelor naturale?
Câte soluții raționale are ecuația x² = 39?
Rezolvă în R: (2x + 6)² = 324.
Rezolvă în R: (2x + 7)² = 81.
Câte soluții reale are ecuația x² = 36 în mulțimea numerelor naturale?
Câte soluții raționale are ecuația x² = 33?
Rezolvă în R: x² − 112 = 0.
Câte soluții raționale are ecuația x² = 40?
Câte soluții reale are ecuația x² = 49 în mulțimea numerelor naturale?
Care este produsul soluțiilor reale ale ecuației x² = 25?
Rezolvă în R: x² − 80 = 0.
Câte soluții reale are ecuația x² = 16 în mulțimea numerelor naturale?
Rezolvă în R: x² − 7 = 0.
Câte soluții reale are ecuația x² = 81 în mulțimea numerelor naturale?
Rezolvă în R: (2x + 1)² = 169.
Câte soluții raționale are ecuația x² = 19?
Câte soluții raționale are ecuația x² = 11?
Câte soluții raționale are ecuația x² = 23?
Câte soluții raționale are ecuația x² = 32?
Câte soluții raționale are ecuația x² = 35?
Câte soluții raționale are ecuația x² = 21?
Rezolvă în R: x² − 448 = 0.
Rezolvă în R: (4x + 2)² = 324.
Care este suma soluțiilor reale ale ecuației x² = 9?
Rezolvă în R: x² − 5 = 0.
Câte soluții raționale are ecuația x² = 22?
Câte soluții reale are ecuația x² = 4 în mulțimea numerelor naturale?
Rezolvă în R: x² − 108 = 0.
Rezolvă în R: x² − 147 = 0.
Rezolvă în R: x² − 567 = 0.
Care este suma soluțiilor reale ale ecuației x² = 81?
Câte soluții raționale are ecuația x² = 31?
Câte soluții reale are ecuația x² = 9 în mulțimea numerelor naturale?
Rezolvă în R: x² − 28 = 0.
Rezolvă în R: x² − 75 = 0.
Rezolvă în R: x² − 252 = 0.
Câte soluții reale are ecuația x² = 64 în mulțimea numerelor naturale?
Rezolvă în R: (2x + 5)² = 225.
Care este produsul soluțiilor reale ale ecuației x² = 16?
Rezolvă în R: x² − 162 = 0.
Rezolvă în R: x² − 175 = 0.

Arată răspunsurile: nivel dificil

0 — Soluțiile reale sunt ±√30, iar √30 nu este rațional (nu este pătrat perfect). Deci ecuația nu are soluții raționale.
0 — Soluțiile reale sunt ±√24, iar √24 nu este rațional (nu este pătrat perfect). Deci ecuația nu are soluții raționale.
{−3, 1} — 5x + 5 = ±10. Din 5x + 5 = 10: x = 1. Din 5x + 5 = −10: 5x = −15, x = −3.
0 — Soluțiile sunt −8 și 8, iar suma lor este −8 + 8 = 0.
−64 — Soluțiile sunt −8 și 8, produsul lor este −8·8 = −64.
−49 — Soluțiile sunt −7 și 7, produsul lor este −7·7 = −49.
1 — În N, x² = 121 are doar soluția 11 (soluția −11 nu este număr natural).
−36 — Soluțiile sunt −6 și 6, produsul lor este −6·6 = −36.
−9 — Soluțiile sunt −3 și 3, produsul lor este −3·3 = −9.
1 — În N, x² = 144 are doar soluția 12 (soluția −12 nu este număr natural).
0 — Soluțiile reale sunt ±√39, iar √39 nu este rațional (nu este pătrat perfect). Deci ecuația nu are soluții raționale.
{−12, 6} — 2x + 6 = ±18. Din 2x + 6 = 18: x = 6. Din 2x + 6 = −18: 2x = −24, x = −12.
{−8, 1} — 2x + 7 = ±9. Din 2x + 7 = 9: x = 1. Din 2x + 7 = −9: 2x = −16, x = −8.
1 — În N, x² = 36 are doar soluția 6 (soluția −6 nu este număr natural).
0 — Soluțiile reale sunt ±√33, iar √33 nu este rațional (nu este pătrat perfect). Deci ecuația nu are soluții raționale.
{−4√7, 4√7} — x² = 112 ⇒ x = ±√112 = ±4√7.
0 — Soluțiile reale sunt ±√40, iar √40 nu este rațional (nu este pătrat perfect). Deci ecuația nu are soluții raționale.
1 — În N, x² = 49 are doar soluția 7 (soluția −7 nu este număr natural).
−25 — Soluțiile sunt −5 și 5, produsul lor este −5·5 = −25.
{−4√5, 4√5} — x² = 80 ⇒ x = ±√80 = ±4√5.
1 — În N, x² = 16 are doar soluția 4 (soluția −4 nu este număr natural).
{−√7, √7} — x² = 7 ⇒ x = ±√7.
1 — În N, x² = 81 are doar soluția 9 (soluția −9 nu este număr natural).
{−7, 6} — 2x + 1 = ±13. Din 2x + 1 = 13: x = 6. Din 2x + 1 = −13: 2x = −14, x = −7.
0 — Soluțiile reale sunt ±√19, iar √19 nu este rațional (nu este pătrat perfect). Deci ecuația nu are soluții raționale.
0 — Soluțiile reale sunt ±√11, iar √11 nu este rațional (nu este pătrat perfect). Deci ecuația nu are soluții raționale.
0 — Soluțiile reale sunt ±√23, iar √23 nu este rațional (nu este pătrat perfect). Deci ecuația nu are soluții raționale.
0 — Soluțiile reale sunt ±√32, iar √32 nu este rațional (nu este pătrat perfect). Deci ecuația nu are soluții raționale.
0 — Soluțiile reale sunt ±√35, iar √35 nu este rațional (nu este pătrat perfect). Deci ecuația nu are soluții raționale.
0 — Soluțiile reale sunt ±√21, iar √21 nu este rațional (nu este pătrat perfect). Deci ecuația nu are soluții raționale.
{−8√7, 8√7} — x² = 448 ⇒ x = ±√448 = ±8√7.
{−5, 4} — 4x + 2 = ±18. Din 4x + 2 = 18: x = 4. Din 4x + 2 = −18: 4x = −20, x = −5.
0 — Soluțiile sunt −3 și 3, iar suma lor este −3 + 3 = 0.
{−√5, √5} — x² = 5 ⇒ x = ±√5.
0 — Soluțiile reale sunt ±√22, iar √22 nu este rațional (nu este pătrat perfect). Deci ecuația nu are soluții raționale.
1 — În N, x² = 4 are doar soluția 2 (soluția −2 nu este număr natural).
{−6√3, 6√3} — x² = 108 ⇒ x = ±√108 = ±6√3.
{−7√3, 7√3} — x² = 147 ⇒ x = ±√147 = ±7√3.
{−9√7, 9√7} — x² = 567 ⇒ x = ±√567 = ±9√7.
0 — Soluțiile sunt −9 și 9, iar suma lor este −9 + 9 = 0.
0 — Soluțiile reale sunt ±√31, iar √31 nu este rațional (nu este pătrat perfect). Deci ecuația nu are soluții raționale.
1 — În N, x² = 9 are doar soluția 3 (soluția −3 nu este număr natural).
{−2√7, 2√7} — x² = 28 ⇒ x = ±√28 = ±2√7.
{−5√3, 5√3} — x² = 75 ⇒ x = ±√75 = ±5√3.
{−6√7, 6√7} — x² = 252 ⇒ x = ±√252 = ±6√7.
1 — În N, x² = 64 are doar soluția 8 (soluția −8 nu este număr natural).
{−10, 5} — 2x + 5 = ±15. Din 2x + 5 = 15: x = 5. Din 2x + 5 = −15: 2x = −20, x = −10.
−16 — Soluțiile sunt −4 și 4, produsul lor este −4·4 = −16.
{−9√2, 9√2} — x² = 162 ⇒ x = ±√162 = ±9√2.
{−5√7, 5√7} — x² = 175 ⇒ x = ±√175 = ±5√7.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul online Teste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 7-a