Proporții

Proporția, proprietatea fundamentală, aflarea unui termen necunoscut, proporții derivate.

📄 Lecția în PDF 📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

O egalitate de două rapoarte, a/b = c/d, se numește proporție. Termenii a și d se numesc extremi, iar b și c se numesc mezi.

Proprietatea fundamentală: a/b = c/d ⇔ a · d = b · c
(produsul extremilor = produsul mezilor)

Proporții derivate

Din proporția a/b = c/d se obține	Condiție
a/c = b/d	b, c, d ≠ 0
(a + b)/b = (c + d)/d	b, d ≠ 0
(a − b)/b = (c − d)/d	b, d ≠ 0
(a + c)/(b + d) = a/b	b + d ≠ 0

Dacă b = c, proporția a/b = b/d se numește proporție continuă, iar b se numește media geometrică (mijlocie proporțională) a numerelor a și d: b² = a · d.

Exemplul 1. Află x din x/5 = 48/8: x · 8 = 5 · 48 ⇒ x = 240 : 8 = 30.

Exemplul 2. Verificăm dacă 6/9 = 10/15: 6 · 15 = 90 și 9 · 10 = 90, deci este proporție.

Exemplul 3. Dacă a/b = 3/4 și a + b = 21: a/(a + b) = 3/7, deci a = 21 · 3 : 7 = 9 și b = 12.

Exemplul 4. Află x din (x + 5)/3 = (x + 15)/5: 5(x + 5) = 3(x + 15) ⇒ 5x + 25 = 3x + 45 ⇒ 2x = 20 ⇒ x = 10.

Exemplul 5. Media geometrică a numerelor 4 și 9: x² = 4 · 9 = 36, x = 6.

Greșeli frecvente

Se înmulțesc „în cruce” fără a respecta pozițiile: extremii se înmulțesc între ei, mezii între ei.
Se uită condiția ca numitorii să fie nenuli.

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

În proporția 6/7 = 12/14, extremii sunt:
Variante: A) 6 și 14 · B) 7 și 12 · C) 12 și 14 · D) 6 și 7 · E) 6 și 12
Care dintre egalitățile următoare este o proporție?
Variante: A) 3/10 = 6/21 · B) 3/10 = 20/6 · C) 3/10 = 7/20 · D) 3/10 = 6/20 · E) 3/10 = 8/20
Află x din proporția x/5 = 42/7.
Află x din proporția x/8 = 56/7.
În proporția 6/5 = 24/20, extremii sunt:
Variante: A) 6 și 5 · B) 24 și 20 · C) 6 și 24 · D) 5 și 24 · E) 6 și 20
În proporția 6/7 = 18/21, extremii sunt:
Variante: A) 6 și 7 · B) 6 și 21 · C) 6 și 18 · D) 7 și 18 · E) 18 și 21
În proporția 7/4 = 28/16, extremii sunt:
Variante: A) 28 și 16 · B) 7 și 4 · C) 7 și 16 · D) 4 și 28 · E) 7 și 28
În proporția 7/5 = 21/15, extremii sunt:
Variante: A) 7 și 21 · B) 5 și 21 · C) 7 și 15 · D) 7 și 5 · E) 21 și 15
În proporția 3/2 = 6/4, extremii sunt:
Variante: A) 3 și 2 · B) 3 și 6 · C) 6 și 4 · D) 3 și 4 · E) 2 și 6
În proporția 4/3 = 8/6, extremii sunt:
Variante: A) 8 și 6 · B) 4 și 3 · C) 4 și 6 · D) 4 și 8 · E) 3 și 8
În proporția 7/4 = 14/8, extremii sunt:
Variante: A) 14 și 8 · B) 7 și 4 · C) 7 și 8 · D) 7 și 14 · E) 4 și 14
În proporția 2/3 = 6/9, extremii sunt:
Variante: A) 3 și 6 · B) 6 și 9 · C) 2 și 9 · D) 2 și 6 · E) 2 și 3
Află x din proporția x/2 = 42/7.
În proporția 2/5 = 8/20, extremii sunt:
Variante: A) 2 și 20 · B) 2 și 5 · C) 8 și 20 · D) 2 și 8 · E) 5 și 8
Află x din proporția x/2 = 72/9.
În proporția 5/4 = 20/16, extremii sunt:
Variante: A) 20 și 16 · B) 5 și 20 · C) 4 și 20 · D) 5 și 4 · E) 5 și 16
Află x din proporția x/5 = 48/8.
În proporția 5/6 = 10/12, extremii sunt:
Variante: A) 10 și 12 · B) 5 și 10 · C) 5 și 12 · D) 5 și 6 · E) 6 și 10
Află x din proporția x/3 = 24/4.
În proporția 3/7 = 9/21, extremii sunt:
Variante: A) 9 și 21 · B) 7 și 9 · C) 3 și 9 · D) 3 și 21 · E) 3 și 7
În proporția 2/7 = 6/21, extremii sunt:
Variante: A) 2 și 6 · B) 6 și 21 · C) 7 și 6 · D) 2 și 7 · E) 2 și 21
Află x din proporția x/7 = 45/5.
În proporția 7/4 = 21/12, extremii sunt:
Variante: A) 7 și 21 · B) 4 și 21 · C) 7 și 12 · D) 7 și 4 · E) 21 și 12
Află x din proporția x/9 = 70/7.
În proporția 7/5 = 14/10, extremii sunt:
Variante: A) 7 și 5 · B) 7 și 14 · C) 7 și 10 · D) 5 și 14 · E) 14 și 10
În proporția 3/5 = 12/20, extremii sunt:
Variante: A) 12 și 20 · B) 3 și 12 · C) 5 și 12 · D) 3 și 5 · E) 3 și 20
Află x din proporția x/7 = 32/4.
Află x din proporția x/7 = 15/3.
Află x din proporția x/7 = 27/9.
În proporția 2/7 = 4/14, extremii sunt:
Variante: A) 2 și 14 · B) 2 și 7 · C) 7 și 4 · D) 4 și 14 · E) 2 și 4
Află x din proporția x/9 = 16/2.
În proporția 2/3 = 8/12, extremii sunt:
Variante: A) 2 și 3 · B) 8 și 12 · C) 3 și 8 · D) 2 și 12 · E) 2 și 8
În proporția 6/5 = 18/15, extremii sunt:
Variante: A) 18 și 15 · B) 6 și 5 · C) 6 și 15 · D) 6 și 18 · E) 5 și 18
Află x din proporția x/4 = 15/5.
În proporția 5/3 = 10/6, extremii sunt:
Variante: A) 5 și 6 · B) 3 și 10 · C) 5 și 10 · D) 5 și 3 · E) 10 și 6
În proporția 2/5 = 6/15, extremii sunt:
Variante: A) 6 și 15 · B) 2 și 15 · C) 5 și 6 · D) 2 și 5 · E) 2 și 6
În proporția 6/5 = 12/10, extremii sunt:
Variante: A) 12 și 10 · B) 6 și 10 · C) 5 și 12 · D) 6 și 5 · E) 6 și 12
Află x din proporția x/7 = 14/2.
Află x din proporția x/9 = 4/2.
În proporția 5/4 = 15/12, extremii sunt:
Variante: A) 5 și 4 · B) 4 și 15 · C) 5 și 15 · D) 5 și 12 · E) 15 și 12
Află x din proporția x/5 = 28/4.
În proporția 7/6 = 28/24, extremii sunt:
Variante: A) 28 și 24 · B) 6 și 28 · C) 7 și 24 · D) 7 și 6 · E) 7 și 28
În proporția 5/7 = 10/14, extremii sunt:
Variante: A) 10 și 14 · B) 5 și 10 · C) 7 și 10 · D) 5 și 14 · E) 5 și 7
Află x din proporția x/4 = 30/5.
În proporția 7/6 = 14/12, extremii sunt:
Variante: A) 14 și 12 · B) 7 și 14 · C) 7 și 12 · D) 6 și 14 · E) 7 și 6
În proporția 7/6 = 21/18, extremii sunt:
Variante: A) 6 și 21 · B) 7 și 21 · C) 7 și 18 · D) 21 și 18 · E) 7 și 6
În proporția 5/6 = 15/18, extremii sunt:
Variante: A) 6 și 15 · B) 5 și 6 · C) 5 și 15 · D) 15 și 18 · E) 5 și 18
În proporția 3/2 = 12/8, extremii sunt:
Variante: A) 3 și 8 · B) 12 și 8 · C) 2 și 12 · D) 3 și 2 · E) 3 și 12
Află x din proporția x/4 = 36/9.
În proporția 3/5 = 9/15, extremii sunt:
Variante: A) 3 și 9 · B) 3 și 5 · C) 3 și 15 · D) 5 și 9 · E) 9 și 15

Arată răspunsurile: nivel ușor

6 și 14 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 6 și 14; mezii: 7 și 12.
3/10 = 6/20 — O egalitate de rapoarte este proporție dacă produsul extremilor este egal cu produsul mezilor: 3·20 = 10·6 = 60.
30 — Produsul mezilor = produsul extremilor: x · 7 = 5 · 42 ⇒ x = 30.
64 — Produsul mezilor = produsul extremilor: x · 7 = 8 · 56 ⇒ x = 64.
6 și 20 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 6 și 20; mezii: 5 și 24.
6 și 21 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 6 și 21; mezii: 7 și 18.
7 și 16 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 7 și 16; mezii: 4 și 28.
7 și 15 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 7 și 15; mezii: 5 și 21.
3 și 4 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 3 și 4; mezii: 2 și 6.
4 și 6 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 4 și 6; mezii: 3 și 8.
7 și 8 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 7 și 8; mezii: 4 și 14.
2 și 9 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 2 și 9; mezii: 3 și 6.
12 — Produsul mezilor = produsul extremilor: x · 7 = 2 · 42 ⇒ x = 12.
2 și 20 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 2 și 20; mezii: 5 și 8.
16 — Produsul mezilor = produsul extremilor: x · 9 = 2 · 72 ⇒ x = 16.
5 și 16 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 5 și 16; mezii: 4 și 20.
30 — Produsul mezilor = produsul extremilor: x · 8 = 5 · 48 ⇒ x = 30.
5 și 12 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 5 și 12; mezii: 6 și 10.
18 — Produsul mezilor = produsul extremilor: x · 4 = 3 · 24 ⇒ x = 18.
3 și 21 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 3 și 21; mezii: 7 și 9.
2 și 21 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 2 și 21; mezii: 7 și 6.
63 — Produsul mezilor = produsul extremilor: x · 5 = 7 · 45 ⇒ x = 63.
7 și 12 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 7 și 12; mezii: 4 și 21.
90 — Produsul mezilor = produsul extremilor: x · 7 = 9 · 70 ⇒ x = 90.
7 și 10 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 7 și 10; mezii: 5 și 14.
3 și 20 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 3 și 20; mezii: 5 și 12.
56 — Produsul mezilor = produsul extremilor: x · 4 = 7 · 32 ⇒ x = 56.
35 — Produsul mezilor = produsul extremilor: x · 3 = 7 · 15 ⇒ x = 35.
21 — Produsul mezilor = produsul extremilor: x · 9 = 7 · 27 ⇒ x = 21.
2 și 14 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 2 și 14; mezii: 7 și 4.
72 — Produsul mezilor = produsul extremilor: x · 2 = 9 · 16 ⇒ x = 72.
2 și 12 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 2 și 12; mezii: 3 și 8.
6 și 15 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 6 și 15; mezii: 5 și 18.
12 — Produsul mezilor = produsul extremilor: x · 5 = 4 · 15 ⇒ x = 12.
5 și 6 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 5 și 6; mezii: 3 și 10.
2 și 15 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 2 și 15; mezii: 5 și 6.
6 și 10 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 6 și 10; mezii: 5 și 12.
49 — Produsul mezilor = produsul extremilor: x · 2 = 7 · 14 ⇒ x = 49.
18 — Produsul mezilor = produsul extremilor: x · 2 = 9 · 4 ⇒ x = 18.
5 și 12 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 5 și 12; mezii: 4 și 15.
35 — Produsul mezilor = produsul extremilor: x · 4 = 5 · 28 ⇒ x = 35.
7 și 24 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 7 și 24; mezii: 6 și 28.
5 și 14 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 5 și 14; mezii: 7 și 10.
24 — Produsul mezilor = produsul extremilor: x · 5 = 4 · 30 ⇒ x = 24.
7 și 12 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 7 și 12; mezii: 6 și 14.
7 și 18 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 7 și 18; mezii: 6 și 21.
5 și 18 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 5 și 18; mezii: 6 și 15.
3 și 8 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 3 și 8; mezii: 2 și 12.
16 — Produsul mezilor = produsul extremilor: x · 9 = 4 · 36 ⇒ x = 16.
3 și 15 — În proporția a/b = c/d, extremii sunt a și d, iar mezii sunt b și c. Aici extremii: 3 și 15; mezii: 5 și 9.

Nivel mediu (50 de exerciții)

Află x din proporția x/4 = 5/8.
Dacă a/b = 12/20, atunci a/c este egal cu:
Variante: A) b/c · B) d/b · C) b/d · D) c/d · E) a/d
Dacă a/b = 28/16, atunci a/c este egal cu:
Variante: A) b/d · B) a/d · C) c/d · D) b/c · E) d/b
Află x din proporția x/24 = 2/3.
Dacă a/b = 9/5, atunci (a + b)/b este egal cu:
Variante: A) 4/5 · B) 14/9 · C) 9 · D) 3/2 · E) 14/5
Află x din proporția 3/5 = 30/x.
Află x din proporția x/4,5 = 8/9.
Află x din proporția x/63 = 8/9.
Care dintre perechile de rapoarte formează o proporție?
Variante: A) 19/24 și 6/8 · B) 18/24 și 8/6 · C) 18/25 și 6/8 · D) 18/24 și 6/8 · E) 18/24 și 7/8
Dacă a/b = 5/9, atunci (a + b)/b este egal cu:
Variante: A) 2/3 · B) 14/9 · C) 14/5 · D) 5 · E) 1/2
Află x din proporția 9/5 = 36/x.
Află x din proporția 5/6 = 30/x.
Află x din proporția x/3,5 = 9/7.
Află x din proporția x/1,5 = 5/3.
Află x din proporția x/4 = 9/8.
Află x din proporția x/36 = 7/4.
Află x din proporția x/15 = 8/3.
Dacă a/b = 54/48, atunci a/c este egal cu:
Variante: A) b/d · B) c/d · C) b/c · D) a/d · E) d/b
Află x din proporția x/4,5 = 4/9.
Află x din proporția 3/5 = 9/x.
Dacă a/b = 5/7, atunci (a + b)/b este egal cu:
Variante: A) 12/7 · B) 6/7 · C) 5/8 · D) 12/5 · E) 5
Află x din proporția 7/x = 49/63.
Află x din proporția x/1,5 = 4/3.
Află x din proporția 5/7 = 45/x.
Află x din proporția x/4,5 = 2/9.
Află x din proporția x/35 = 9/7.
Află x din proporția 3/8 = 30/x.
Află x din proporția x/12 = 7/4.
Dacă a/b = 12/30, atunci a/c este egal cu:
Variante: A) c/d · B) d/b · C) b/d · D) b/c · E) a/d
Află x din proporția x/1 = 3/2.
Află x din proporția 9/5 = 72/x.
Dacă a/b = 7/3, atunci (a + b)/b este egal cu:
Variante: A) 10/3 · B) 7 · C) 10/7 · D) 7/4 · E) 4/3
Află x din proporția 7/x = 14/4.
Află x din proporția 5/8 = 30/x.
Află x din proporția x/25 = 3/5.
Află x din proporția x/3,5 = 4/7.
Dacă a/b = 2/9, atunci (a + b)/b este egal cu:
Variante: A) 1/3 · B) 2 · C) 11/9 · D) 1/5 · E) 11/2
Dacă a/b = 18/8, atunci a/c este egal cu:
Variante: A) a/d · B) b/c · C) b/d · D) d/b · E) c/d
Află x din proporția x/1 = 5/2.
Află x din proporția x/30 = 4/5.
Află x din proporția x/2,5 = 8/5.
Află x din proporția 5/4 = 25/x.
Află x din proporția 2/x = 12/54.
Află x din proporția 6/7 = 48/x.
Află x din proporția x/2,5 = 2/5.
Află x din proporția x/4,5 = 7/9.
Află x din proporția 2/7 = 16/x.
Află x din proporția 9/7 = 36/x.
Dacă a/b = 7/5, atunci (a + b)/b este egal cu:
Variante: A) 7 · B) 12/7 · C) 7/6 · D) 12/5 · E) 2/5
Află x din proporția 2/7 = 12/x.

Arată răspunsurile: nivel mediu

2,5 — x · 8 = 4 · 5 ⇒ x = 20 : 8 = 2,5.
b/d — Din a·d = b·c rezultă a/c = b/d (proporții derivate).
b/d — Din a·d = b·c rezultă a/c = b/d (proporții derivate).
16 — x · 3 = 24 · 2 ⇒ x = 16.
14/5 — Adunăm 1 la fiecare membru: a/b + 1 = 9/5 + 1 = 14/5.
50 — 3 · x = 5 · 30 ⇒ x = 50.
4 — x · 9 = 4,5 · 8 ⇒ x = 36 : 9 = 4.
56 — x · 9 = 63 · 8 ⇒ x = 56.
18/24 și 6/8 — Ambele rapoarte se simplifică la 3/4, deci sunt egale.
14/9 — Adunăm 1 la fiecare membru: a/b + 1 = 5/9 + 1 = 14/9.
20 — 9 · x = 5 · 36 ⇒ x = 20.
36 — 5 · x = 6 · 30 ⇒ x = 36.
4,5 — x · 7 = 3,5 · 9 ⇒ x = 31,5 : 7 = 4,5.
2,5 — x · 3 = 1,5 · 5 ⇒ x = 7,5 : 3 = 2,5.
4,5 — x · 8 = 4 · 9 ⇒ x = 36 : 8 = 4,5.
63 — x · 4 = 36 · 7 ⇒ x = 63.
40 — x · 3 = 15 · 8 ⇒ x = 40.
b/d — Din a·d = b·c rezultă a/c = b/d (proporții derivate).
2 — x · 9 = 4,5 · 4 ⇒ x = 18 : 9 = 2.
15 — 3 · x = 5 · 9 ⇒ x = 15.
12/7 — Adunăm 1 la fiecare membru: a/b + 1 = 5/7 + 1 = 12/7.
9 — 7 · 63 = x · 49 ⇒ x = 9.
2 — x · 3 = 1,5 · 4 ⇒ x = 6 : 3 = 2.
63 — 5 · x = 7 · 45 ⇒ x = 63.
1 — x · 9 = 4,5 · 2 ⇒ x = 9 : 9 = 1.
45 — x · 7 = 35 · 9 ⇒ x = 45.
80 — 3 · x = 8 · 30 ⇒ x = 80.
21 — x · 4 = 12 · 7 ⇒ x = 21.
b/d — Din a·d = b·c rezultă a/c = b/d (proporții derivate).
1,5 — x · 2 = 1 · 3 ⇒ x = 3 : 2 = 1,5.
40 — 9 · x = 5 · 72 ⇒ x = 40.
10/3 — Adunăm 1 la fiecare membru: a/b + 1 = 7/3 + 1 = 10/3.
2 — 7 · 4 = x · 14 ⇒ x = 2.
48 — 5 · x = 8 · 30 ⇒ x = 48.
15 — x · 5 = 25 · 3 ⇒ x = 15.
2 — x · 7 = 3,5 · 4 ⇒ x = 14 : 7 = 2.
11/9 — Adunăm 1 la fiecare membru: a/b + 1 = 2/9 + 1 = 11/9.
b/d — Din a·d = b·c rezultă a/c = b/d (proporții derivate).
2,5 — x · 2 = 1 · 5 ⇒ x = 5 : 2 = 2,5.
24 — x · 5 = 30 · 4 ⇒ x = 24.
4 — x · 5 = 2,5 · 8 ⇒ x = 20 : 5 = 4.
20 — 5 · x = 4 · 25 ⇒ x = 20.
9 — 2 · 54 = x · 12 ⇒ x = 9.
56 — 6 · x = 7 · 48 ⇒ x = 56.
1 — x · 5 = 2,5 · 2 ⇒ x = 5 : 5 = 1.
3,5 — x · 9 = 4,5 · 7 ⇒ x = 31,5 : 9 = 3,5.
56 — 2 · x = 7 · 16 ⇒ x = 56.
28 — 9 · x = 7 · 36 ⇒ x = 28.
12/5 — Adunăm 1 la fiecare membru: a/b + 1 = 7/5 + 1 = 12/5.
42 — 2 · x = 7 · 12 ⇒ x = 42.

Nivel dificil (50 de exerciții)

Numerele 256 și 1024: care este media lor geometrică x, din proporția 256/x = x/1024, x > 0?
Numerele 9801 și 3969: care este media lor geometrică x, din proporția 9801/x = x/3969, x > 0?
Află x din proporția (x + 4)/3 = (x + 8)/5.
Numerele 5929 și 1764: care este media lor geometrică x, din proporția 5929/x = x/1764, x > 0?
Dacă a/b = 7/8 și a + b = 75, cât este a?
Dacă a/b = 5/6 și a + b = 22, cât este b?
Numerele 900 și 100: care este media lor geometrică x, din proporția 900/x = x/100, x > 0?
Numerele 2304 și 1296: care este media lor geometrică x, din proporția 2304/x = x/1296, x > 0?
Dacă a/b = 8/7 și a + b = 105, cât este b?
Numerele 729 și 441: care este media lor geometrică x, din proporția 729/x = x/441, x > 0?
Dacă a/b = 9/8 și a + b = 136, cât este b?
Dacă a/b = 9/8 și a + b = 34, cât este a?
Dacă a/b = 3/8 și a + b = 88, cât este b?
Numerele 576 și 36: care este media lor geometrică x, din proporția 576/x = x/36, x > 0?
Numerele 12100 și 2500: care este media lor geometrică x, din proporția 12100/x = x/2500, x > 0?
Dacă a/b = 4/7 și a + b = 77, cât este b?
Numerele 64 și 576: care este media lor geometrică x, din proporția 64/x = x/576, x > 0?
Numerele 441 și 1225: care este media lor geometrică x, din proporția 441/x = x/1225, x > 0?
Dacă a/b = 2/3 și a + b = 35, cât este a?
Numerele 6400 și 2304: care este media lor geometrică x, din proporția 6400/x = x/2304, x > 0?
Se știe că a/b = 13/6. Atunci a/b − 1 este:
Variante: A) 7/6 · B) 6/7 · C) 2 · D) 7/13 · E) 4/3
Numerele 144 și 2916: care este media lor geometrică x, din proporția 144/x = x/2916, x > 0?
Află x din proporția (x + 1)/3 = (x + 3)/4.
Dacă a/b = 5/2 și a + b = 14, cât este b?
Dacă a/b = 7/2 și a + b = 45, cât este a?
Dacă a/b = 4/9 și a + b = 78, cât este a?
Dacă a/b = 2/5 și a + b = 21, cât este b?
Numerele 2025 și 3025: care este media lor geometrică x, din proporția 2025/x = x/3025, x > 0?
Numerele 3136 și 256: care este media lor geometrică x, din proporția 3136/x = x/256, x > 0?
Află x din proporția (x + 5)/3 = (x + 15)/5.
Află x din proporția (x + 1)/2 = (x + 6)/3.
Se știe că a/b = 16/9. Atunci a/b − 1 este:
Variante: A) 5/3 · B) 7/9 · C) 9/7 · D) 8/9 · E) 7/16
Dacă a/b = 4/3 și a + b = 42, cât este a?
Numerele 400 și 6400: care este media lor geometrică x, din proporția 400/x = x/6400, x > 0?
Numerele 144 și 1296: care este media lor geometrică x, din proporția 144/x = x/1296, x > 0?
Dacă a/b = 8/3 și a + b = 88, cât este b?
Numerele 441 și 2401: care este media lor geometrică x, din proporția 441/x = x/2401, x > 0?
Se știe că a/b = 8/3. Atunci a/b − 1 este:
Variante: A) 3/5 · B) 5/8 · C) 7/3 · D) 5/3 · E) 2
Numerele 3600 și 900: care este media lor geometrică x, din proporția 3600/x = x/900, x > 0?
Numerele 225 și 2500: care este media lor geometrică x, din proporția 225/x = x/2500, x > 0?
Se știe că a/b = 7/5. Atunci a/b − 1 este:
Variante: A) 2/5 · B) 5/2 · C) 6/5 · D) 3/5 · E) 2/7
Numerele 7056 și 3136: care este media lor geometrică x, din proporția 7056/x = x/3136, x > 0?
Numerele 441 și 36: care este media lor geometrică x, din proporția 441/x = x/36, x > 0?
Numerele 8100 și 729: care este media lor geometrică x, din proporția 8100/x = x/729, x > 0?
Numerele 100 și 3600: care este media lor geometrică x, din proporția 100/x = x/3600, x > 0?
Dacă a/b = 5/9 și a + b = 84, cât este a?
Numerele 1024 și 1600: care este media lor geometrică x, din proporția 1024/x = x/1600, x > 0?
Dacă a/b = 3/4 și a + b = 63, cât este b?
Dacă a/b = 8/9 și a + b = 136, cât este a?
Numerele 1296 și 2304: care este media lor geometrică x, din proporția 1296/x = x/2304, x > 0?

Arată răspunsurile: nivel dificil

512 — x² = 256·1024 = (512)², deci x = 512.
6 237 — x² = 9801·3969 = (6237)², deci x = 6237.
2 — 5(x + 4) = 3(x + 8) ⇒ 5x + 20 = 3x + 24 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2.
3 234 — x² = 5929·1764 = (3234)², deci x = 3234.
35 — a/(a + b) = 7/(7+8) = 7/15 ⇒ a = 75·7/15 = 35.
12 — b/(a + b) = 6/11 ⇒ b = 22·6/11 = 12.
300 — x² = 900·100 = (300)², deci x = 300.
1 728 — x² = 2304·1296 = (1728)², deci x = 1728.
49 — b/(a + b) = 7/15 ⇒ b = 105·7/15 = 49.
567 — x² = 729·441 = (567)², deci x = 567.
64 — b/(a + b) = 8/17 ⇒ b = 136·8/17 = 64.
18 — a/(a + b) = 9/(9+8) = 9/17 ⇒ a = 34·9/17 = 18.
64 — b/(a + b) = 8/11 ⇒ b = 88·8/11 = 64.
144 — x² = 576·36 = (144)², deci x = 144.
5 500 — x² = 12100·2500 = (5500)², deci x = 5500.
49 — b/(a + b) = 7/11 ⇒ b = 77·7/11 = 49.
192 — x² = 64·576 = (192)², deci x = 192.
735 — x² = 441·1225 = (735)², deci x = 735.
14 — a/(a + b) = 2/(2+3) = 2/5 ⇒ a = 35·2/5 = 14.
3 840 — x² = 6400·2304 = (3840)², deci x = 3840.
7/6 — a/b − 1 = 13/6 − 1 = 7/6.
648 — x² = 144·2916 = (648)², deci x = 648.
5 — 4(x + 1) = 3(x + 3) ⇒ 4x + 4 = 3x + 9 ⇒ 1x = 5 ⇒ x = 5.
4 — b/(a + b) = 2/7 ⇒ b = 14·2/7 = 4.
35 — a/(a + b) = 7/(7+2) = 7/9 ⇒ a = 45·7/9 = 35.
24 — a/(a + b) = 4/(4+9) = 4/13 ⇒ a = 78·4/13 = 24.
15 — b/(a + b) = 5/7 ⇒ b = 21·5/7 = 15.
2 475 — x² = 2025·3025 = (2475)², deci x = 2475.
896 — x² = 3136·256 = (896)², deci x = 896.
10 — 5(x + 5) = 3(x + 15) ⇒ 5x + 25 = 3x + 45 ⇒ 2x = 20 ⇒ x = 10.
9 — 3(x + 1) = 2(x + 6) ⇒ 3x + 3 = 2x + 12 ⇒ 1x = 9 ⇒ x = 9.
7/9 — a/b − 1 = 16/9 − 1 = 7/9.
24 — a/(a + b) = 4/(4+3) = 4/7 ⇒ a = 42·4/7 = 24.
1 600 — x² = 400·6400 = (1600)², deci x = 1600.
432 — x² = 144·1296 = (432)², deci x = 432.
24 — b/(a + b) = 3/11 ⇒ b = 88·3/11 = 24.
1 029 — x² = 441·2401 = (1029)², deci x = 1029.
5/3 — a/b − 1 = 8/3 − 1 = 5/3.
1 800 — x² = 3600·900 = (1800)², deci x = 1800.
750 — x² = 225·2500 = (750)², deci x = 750.
2/5 — a/b − 1 = 7/5 − 1 = 2/5.
4 704 — x² = 7056·3136 = (4704)², deci x = 4704.
126 — x² = 441·36 = (126)², deci x = 126.
2 430 — x² = 8100·729 = (2430)², deci x = 2430.
600 — x² = 100·3600 = (600)², deci x = 600.
30 — a/(a + b) = 5/(5+9) = 5/14 ⇒ a = 84·5/14 = 30.
1 280 — x² = 1024·1600 = (1280)², deci x = 1280.
36 — b/(a + b) = 4/7 ⇒ b = 63·4/7 = 36.
64 — a/(a + b) = 8/(8+9) = 8/17 ⇒ a = 136·8/17 = 64.
1 728 — x² = 1296·2304 = (1728)², deci x = 1728.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul online Teste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 6-a