Materialele sunt gratuite. Dacă te ajută, susține site-ul. Donează
E²EREMUS MATEMatematică de gimnaziu

Acasă › Clasa a 6-a › Inecuații în mulțimea numerelor întregi

Inecuații în mulțimea numerelor întregi

Inecuații de gradul I, soluții întregi, schimbarea sensului la înmulțirea cu un număr negativ.

📄 Lecția în PDF📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

O inecuație este o inegalitate care conține o necunoscută (<, ≤, >, ≥). Soluțiile ei în Z sunt numerele întregi care o verifică; ele formează o mulțime.

Adunarea/scăderea aceluiași număr în ambii membri păstrează sensul inegalității.
Înmulțirea/împărțirea cu un număr pozitiv păstrează sensul.
Înmulțirea/împărțirea cu un număr negativ schimbă sensul (< devine > și invers).
Exemplul 1. x + 5 < 2 ⇒ x < −3. Soluții întregi: …, −5, −4. Cel mai mare este −4.
Exemplul 2. 2x − 3 ≥ 7 ⇒ 2x ≥ 10 ⇒ x ≥ 5. Soluții: 5, 6, 7, …
Exemplul 3. −3x > 12 ⇒ x < −4 (am împărțit la −3 și sensul s-a schimbat). Cea mai mare soluție întreagă este −5.
Exemplul 4. −4 ≤ x + 1 < 3 ⇒ −5 ≤ x < 2. Soluțiile întregi sunt −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1 (7 soluții).
Exemplul 5. |x| < 3 ⇒ −3 < x < 3, adică x ∈ {−2, −1, 0, 1, 2}.
Exemplul 6. Câte soluții naturale are inecuația 3x + 2 ≤ 17? 3x ≤ 15 ⇒ x ≤ 5. Soluțiile naturale sunt 0, 1, 2, 3, 4, 5: în total 6.

Greșeli frecvente

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

  1. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația x + 10 ≤ −3?
  2. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația x − 14 ≤ 8?
  3. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația x + 10 ≥ −7?
  4. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația x + 10 ≤ 2?
  5. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația x − 18 ≤ −17?
  6. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația x − 17 < −2?
  7. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația x + 3 ≥ −14?
  8. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația x − 11 ≥ −17?
  9. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația x − 3 < 3?
  10. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația x − 10 ≥ 11?
  11. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația x + 2 > −20?
  12. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația x + 2 > 5?
  13. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația x + 7 ≤ 19?
  14. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația x + 15 < 1?
  15. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația x − 12 ≤ 19?
  16. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația x − 12 < −1?
  17. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația x + 3 < 3?
  18. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația x − 17 ≥ −14?
  19. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația x + 3 ≤ −17?
  20. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația x − 16 ≤ 13?
  21. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația x − 19 ≤ 18?
  22. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația x − 20 ≤ −13?
  23. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația x + 13 > 19?
  24. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația x + 2 < −7?
  25. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația x + 2 > −4?
  26. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația x − 2 ≥ −14?
  27. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația x + 9 > 11?
  28. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația x − 14 < 11?
  29. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația x + 14 ≥ 12?
  30. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația x + 5 ≤ 5?
  31. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația x − 8 ≥ 15?
  32. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația x + 16 > −7?
  33. Care dintre numerele 0, 29, −13, 5, 26 este soluție a inecuației x + 6 ≤ 4?
  34. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația x − 13 > −3?
  35. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația x + 6 > −15?
  36. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația x + 11 ≤ −4?
  37. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația x + 13 ≤ −15?
  38. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația x − 15 ≤ −3?
  39. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația x − 19 < −17?
  40. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația x + 19 ≥ −14?
  41. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația x − 10 ≤ −1?
  42. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația x + 1 > 17?
  43. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația x + 18 ≥ 14?
  44. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația x + 19 ≥ −3?
  45. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația x + 8 > 17?
  46. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația x − 17 < 12?
  47. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația x − 3 ≥ −16?
  48. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația x − 6 ≤ 15?
  49. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația x − 7 ≥ 6?
  50. Care dintre numerele 26, −7, 27, 25, 10 este soluție a inecuației x − 9 < −6?
Arată răspunsurile: nivel ușor
  1. −13 — x ≤ −3 − 10 = −13. Cel mai mare x este −13.
  2. 22 — x ≤ 8 + 14 = 22. Cel mai mare x este 22.
  3. −17 — x ≥ −7 − 10 = −17. Cel mai mic x este −17.
  4. −8 — x ≤ 2 − 10 = −8. Cel mai mare x este −8.
  5. 1 — x ≤ −17 + 18 = 1. Cel mai mare x este 1.
  6. 14 — x < −2 + 17 = 15. Cel mai mare întreg strict mai mic decât 15 este 14.
  7. −17 — x ≥ −14 − 3 = −17. Cel mai mic x este −17.
  8. −6 — x ≥ −17 + 11 = −6. Cel mai mic x este −6.
  9. 5 — x < 3 + 3 = 6. Cel mai mare întreg strict mai mic decât 6 este 5.
  10. 21 — x ≥ 11 + 10 = 21. Cel mai mic x este 21.
  11. −21 — x > −20 − 2 = −22. Cel mai mic întreg strict mai mare decât −22 este −21.
  12. 4 — x > 5 − 2 = 3. Cel mai mic întreg strict mai mare decât 3 este 4.
  13. 12 — x ≤ 19 − 7 = 12. Cel mai mare x este 12.
  14. −15 — x < 1 − 15 = −14. Cel mai mare întreg strict mai mic decât −14 este −15.
  15. 31 — x ≤ 19 + 12 = 31. Cel mai mare x este 31.
  16. 10 — x < −1 + 12 = 11. Cel mai mare întreg strict mai mic decât 11 este 10.
  17. −1 — x < 3 − 3 = 0. Cel mai mare întreg strict mai mic decât 0 este −1.
  18. 3 — x ≥ −14 + 17 = 3. Cel mai mic x este 3.
  19. −20 — x ≤ −17 − 3 = −20. Cel mai mare x este −20.
  20. 29 — x ≤ 13 + 16 = 29. Cel mai mare x este 29.
  21. 37 — x ≤ 18 + 19 = 37. Cel mai mare x este 37.
  22. 7 — x ≤ −13 + 20 = 7. Cel mai mare x este 7.
  23. 7 — x > 19 − 13 = 6. Cel mai mic întreg strict mai mare decât 6 este 7.
  24. −10 — x < −7 − 2 = −9. Cel mai mare întreg strict mai mic decât −9 este −10.
  25. −5 — x > −4 − 2 = −6. Cel mai mic întreg strict mai mare decât −6 este −5.
  26. −12 — x ≥ −14 + 2 = −12. Cel mai mic x este −12.
  27. 3 — x > 11 − 9 = 2. Cel mai mic întreg strict mai mare decât 2 este 3.
  28. 24 — x < 11 + 14 = 25. Cel mai mare întreg strict mai mic decât 25 este 24.
  29. −2 — x ≥ 12 − 14 = −2. Cel mai mic x este −2.
  30. 0 — x ≤ 5 − 5 = 0. Cel mai mare x este 0.
  31. 23 — x ≥ 15 + 8 = 23. Cel mai mic x este 23.
  32. −22 — x > −7 − 16 = −23. Cel mai mic întreg strict mai mare decât −23 este −22.
  33. −13 — x ≤ −2; singurul număr din listă care verifică este −13.
  34. 11 — x > −3 + 13 = 10. Cel mai mic întreg strict mai mare decât 10 este 11.
  35. −20 — x > −15 − 6 = −21. Cel mai mic întreg strict mai mare decât −21 este −20.
  36. −15 — x ≤ −4 − 11 = −15. Cel mai mare x este −15.
  37. −28 — x ≤ −15 − 13 = −28. Cel mai mare x este −28.
  38. 12 — x ≤ −3 + 15 = 12. Cel mai mare x este 12.
  39. 1 — x < −17 + 19 = 2. Cel mai mare întreg strict mai mic decât 2 este 1.
  40. −33 — x ≥ −14 − 19 = −33. Cel mai mic x este −33.
  41. 9 — x ≤ −1 + 10 = 9. Cel mai mare x este 9.
  42. 17 — x > 17 − 1 = 16. Cel mai mic întreg strict mai mare decât 16 este 17.
  43. −4 — x ≥ 14 − 18 = −4. Cel mai mic x este −4.
  44. −22 — x ≥ −3 − 19 = −22. Cel mai mic x este −22.
  45. 10 — x > 17 − 8 = 9. Cel mai mic întreg strict mai mare decât 9 este 10.
  46. 28 — x < 12 + 17 = 29. Cel mai mare întreg strict mai mic decât 29 este 28.
  47. −13 — x ≥ −16 + 3 = −13. Cel mai mic x este −13.
  48. 21 — x ≤ 15 + 6 = 21. Cel mai mare x este 21.
  49. 13 — x ≥ 6 + 7 = 13. Cel mai mic x este 13.
  50. −7 — x < 3; singurul număr din listă care verifică este −7.

Nivel mediu (50 de exerciții)

  1. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația 3x > −10?
  2. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația 3x ≥ −18?
  3. Care este mulțimea soluțiilor întregi ale inecuației −7 ≤ x + 1 < −1?
  4. Care este mulțimea soluțiilor întregi ale inecuației −6 ≤ x − 3 < 2?
  5. Care este mulțimea soluțiilor întregi ale inecuației −9 ≤ x + 1 < −3?
  6. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația 4x > 24?
  7. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația 2x < 3?
  8. Care este mulțimea soluțiilor întregi ale inecuației −8 ≤ x + 6 < 0?
  9. Care este mulțimea soluțiilor întregi ale inecuației −6 ≤ x + 9 < 2?
  10. Care este mulțimea soluțiilor întregi ale inecuației −6 ≤ x − 2 < 1?
  11. Care este mulțimea soluțiilor întregi ale inecuației −9 ≤ x − 5 < −5?
  12. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația 6x > 22?
  13. Care este mulțimea soluțiilor întregi ale inecuației −3 ≤ x + 5 < 5?
  14. Care este mulțimea soluțiilor întregi ale inecuației −9 ≤ x − 1 < −3?
  15. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația 3x < −20?
  16. Care este mulțimea soluțiilor întregi ale inecuației −5 ≤ x + 2 < 2?
  17. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația 3x ≥ −34?
  18. Care este mulțimea soluțiilor întregi ale inecuației −3 ≤ x − 3 < 0?
  19. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația 5x < 1?
  20. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația 6x ≥ −34?
  21. Care este mulțimea soluțiilor întregi ale inecuației −8 ≤ x + 4 < −3?
  22. Care este mulțimea soluțiilor întregi ale inecuației −3 ≤ x + 6 < 3?
  23. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația 6x ≥ −35?
  24. Care este mulțimea soluțiilor întregi ale inecuației −3 ≤ x − 1 < 4?
  25. Care este mulțimea soluțiilor întregi ale inecuației −5 ≤ x + 3 < −1?
  26. Care este mulțimea soluțiilor întregi ale inecuației −4 ≤ x + 3 < 2?
  27. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația 4x ≥ 38?
  28. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația 6x ≤ 33?
  29. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația 5x ≥ −19?
  30. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația 5x < 40?
  31. Care este mulțimea soluțiilor întregi ale inecuației −5 ≤ x − 2 < 3?
  32. Care este mulțimea soluțiilor întregi ale inecuației −3 ≤ x − 4 < 5?
  33. Care este mulțimea soluțiilor întregi ale inecuației −4 ≤ x − 1 < 0?
  34. Care este mulțimea soluțiilor întregi ale inecuației −5 ≤ x + 3 < 0?
  35. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația 5x ≥ −9?
  36. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația 3x > −26?
  37. Care este mulțimea soluțiilor întregi ale inecuației −4 ≤ x + 5 < 3?
  38. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația 3x < −21?
  39. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația 5x < 3?
  40. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația 4x ≥ 9?
  41. Care este mulțimea soluțiilor întregi ale inecuației −5 ≤ x + 2 < 0?
  42. Care este mulțimea soluțiilor întregi ale inecuației −7 ≤ x − 3 < 0?
  43. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația 6x ≥ 25?
  44. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația 5x ≤ −25?
  45. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația 4x ≥ 3?
  46. Care este mulțimea soluțiilor întregi ale inecuației −5 ≤ x + 7 < 3?
  47. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația 4x ≥ 33?
  48. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația 4x ≥ −19?
  49. Care este mulțimea soluțiilor întregi ale inecuației −5 ≤ x + 8 < −1?
  50. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația 2x > −32?
Arată răspunsurile: nivel mediu
  1. −3 — Împărțim la 3. Soluțiile sunt mărginite inferior; verificăm: pentru x = −3 avem 3·(−3) = −9, ceea ce verifică inecuația, iar pentru −4 nu.
  2. −6 — Împărțim la 3. Soluțiile sunt mărginite inferior; verificăm: pentru x = −6 avem 3·(−6) = −18, ceea ce verifică inecuația, iar pentru −7 nu.
  3. {−8, −7, −6, −5, −4, −3} — Scădem 1 din toți membrii: −8 ≤ x < −2. Soluțiile sunt {−8, −7, −6, −5, −4, −3}.
  4. {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4} — Scădem −3 din toți membrii: −3 ≤ x < 5. Soluțiile sunt {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4}.
  5. {−10, −9, −8, −7, −6, −5} — Scădem 1 din toți membrii: −10 ≤ x < −4. Soluțiile sunt {−10, −9, −8, −7, −6, −5}.
  6. 7 — Împărțim la 4. Soluțiile sunt mărginite inferior; verificăm: pentru x = 7 avem 4·7 = 28, ceea ce verifică inecuația, iar pentru 6 nu.
  7. 1 — Împărțim la 2. Soluțiile sunt mărginite superior; verificăm: pentru x = 1 avem 2·1 = 2, ceea ce verifică inecuația, iar pentru 2 nu.
  8. {−14, −13, −12, −11, −10, −9, −8, −7} — Scădem 6 din toți membrii: −14 ≤ x < −6. Soluțiile sunt {−14, −13, −12, −11, −10, −9, −8, −7}.
  9. {−15, −14, −13, −12, −11, −10, −9, −8} — Scădem 9 din toți membrii: −15 ≤ x < −7. Soluțiile sunt {−15, −14, −13, −12, −11, −10, −9, −8}.
  10. {−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2} — Scădem −2 din toți membrii: −4 ≤ x < 3. Soluțiile sunt {−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2}.
  11. {−4, −3, −2, −1} — Scădem −5 din toți membrii: −4 ≤ x < 0. Soluțiile sunt {−4, −3, −2, −1}.
  12. 4 — Împărțim la 6. Soluțiile sunt mărginite inferior; verificăm: pentru x = 4 avem 6·4 = 24, ceea ce verifică inecuația, iar pentru 3 nu.
  13. {−8, −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1} — Scădem 5 din toți membrii: −8 ≤ x < 0. Soluțiile sunt {−8, −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1}.
  14. {−8, −7, −6, −5, −4, −3} — Scădem −1 din toți membrii: −8 ≤ x < −2. Soluțiile sunt {−8, −7, −6, −5, −4, −3}.
  15. −7 — Împărțim la 3. Soluțiile sunt mărginite superior; verificăm: pentru x = −7 avem 3·(−7) = −21, ceea ce verifică inecuația, iar pentru −6 nu.
  16. {−7, −6, −5, −4, −3, −2, −1} — Scădem 2 din toți membrii: −7 ≤ x < 0. Soluțiile sunt {−7, −6, −5, −4, −3, −2, −1}.
  17. −11 — Împărțim la 3. Soluțiile sunt mărginite inferior; verificăm: pentru x = −11 avem 3·(−11) = −33, ceea ce verifică inecuația, iar pentru −12 nu.
  18. {0, 1, 2} — Scădem −3 din toți membrii: 0 ≤ x < 3. Soluțiile sunt {0, 1, 2}.
  19. 0 — Împărțim la 5. Soluțiile sunt mărginite superior; verificăm: pentru x = 0 avem 5·0 = 0, ceea ce verifică inecuația, iar pentru 1 nu.
  20. −5 — Împărțim la 6. Soluțiile sunt mărginite inferior; verificăm: pentru x = −5 avem 6·(−5) = −30, ceea ce verifică inecuația, iar pentru −6 nu.
  21. {−12, −11, −10, −9, −8} — Scădem 4 din toți membrii: −12 ≤ x < −7. Soluțiile sunt {−12, −11, −10, −9, −8}.
  22. {−9, −8, −7, −6, −5, −4} — Scădem 6 din toți membrii: −9 ≤ x < −3. Soluțiile sunt {−9, −8, −7, −6, −5, −4}.
  23. −5 — Împărțim la 6. Soluțiile sunt mărginite inferior; verificăm: pentru x = −5 avem 6·(−5) = −30, ceea ce verifică inecuația, iar pentru −6 nu.
  24. {−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4} — Scădem −1 din toți membrii: −2 ≤ x < 5. Soluțiile sunt {−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4}.
  25. {−8, −7, −6, −5} — Scădem 3 din toți membrii: −8 ≤ x < −4. Soluțiile sunt {−8, −7, −6, −5}.
  26. {−7, −6, −5, −4, −3, −2} — Scădem 3 din toți membrii: −7 ≤ x < −1. Soluțiile sunt {−7, −6, −5, −4, −3, −2}.
  27. 10 — Împărțim la 4. Soluțiile sunt mărginite inferior; verificăm: pentru x = 10 avem 4·10 = 40, ceea ce verifică inecuația, iar pentru 9 nu.
  28. 5 — Împărțim la 6. Soluțiile sunt mărginite superior; verificăm: pentru x = 5 avem 6·5 = 30, ceea ce verifică inecuația, iar pentru 6 nu.
  29. −3 — Împărțim la 5. Soluțiile sunt mărginite inferior; verificăm: pentru x = −3 avem 5·(−3) = −15, ceea ce verifică inecuația, iar pentru −4 nu.
  30. 7 — Împărțim la 5. Soluțiile sunt mărginite superior; verificăm: pentru x = 7 avem 5·7 = 35, ceea ce verifică inecuația, iar pentru 8 nu.
  31. {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4} — Scădem −2 din toți membrii: −3 ≤ x < 5. Soluțiile sunt {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4}.
  32. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} — Scădem −4 din toți membrii: 1 ≤ x < 9. Soluțiile sunt {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
  33. {−3, −2, −1, 0} — Scădem −1 din toți membrii: −3 ≤ x < 1. Soluțiile sunt {−3, −2, −1, 0}.
  34. {−8, −7, −6, −5, −4} — Scădem 3 din toți membrii: −8 ≤ x < −3. Soluțiile sunt {−8, −7, −6, −5, −4}.
  35. −1 — Împărțim la 5. Soluțiile sunt mărginite inferior; verificăm: pentru x = −1 avem 5·(−1) = −5, ceea ce verifică inecuația, iar pentru −2 nu.
  36. −8 — Împărțim la 3. Soluțiile sunt mărginite inferior; verificăm: pentru x = −8 avem 3·(−8) = −24, ceea ce verifică inecuația, iar pentru −9 nu.
  37. {−9, −8, −7, −6, −5, −4, −3} — Scădem 5 din toți membrii: −9 ≤ x < −2. Soluțiile sunt {−9, −8, −7, −6, −5, −4, −3}.
  38. −8 — Împărțim la 3. Soluțiile sunt mărginite superior; verificăm: pentru x = −8 avem 3·(−8) = −24, ceea ce verifică inecuația, iar pentru −7 nu.
  39. 0 — Împărțim la 5. Soluțiile sunt mărginite superior; verificăm: pentru x = 0 avem 5·0 = 0, ceea ce verifică inecuația, iar pentru 1 nu.
  40. 3 — Împărțim la 4. Soluțiile sunt mărginite inferior; verificăm: pentru x = 3 avem 4·3 = 12, ceea ce verifică inecuația, iar pentru 2 nu.
  41. {−7, −6, −5, −4, −3} — Scădem 2 din toți membrii: −7 ≤ x < −2. Soluțiile sunt {−7, −6, −5, −4, −3}.
  42. {−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2} — Scădem −3 din toți membrii: −4 ≤ x < 3. Soluțiile sunt {−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2}.
  43. 5 — Împărțim la 6. Soluțiile sunt mărginite inferior; verificăm: pentru x = 5 avem 6·5 = 30, ceea ce verifică inecuația, iar pentru 4 nu.
  44. −5 — Împărțim la 5. Soluțiile sunt mărginite superior; verificăm: pentru x = −5 avem 5·(−5) = −25, ceea ce verifică inecuația, iar pentru −4 nu.
  45. 1 — Împărțim la 4. Soluțiile sunt mărginite inferior; verificăm: pentru x = 1 avem 4·1 = 4, ceea ce verifică inecuația, iar pentru 0 nu.
  46. {−12, −11, −10, −9, −8, −7, −6, −5} — Scădem 7 din toți membrii: −12 ≤ x < −4. Soluțiile sunt {−12, −11, −10, −9, −8, −7, −6, −5}.
  47. 9 — Împărțim la 4. Soluțiile sunt mărginite inferior; verificăm: pentru x = 9 avem 4·9 = 36, ceea ce verifică inecuația, iar pentru 8 nu.
  48. −4 — Împărțim la 4. Soluțiile sunt mărginite inferior; verificăm: pentru x = −4 avem 4·(−4) = −16, ceea ce verifică inecuația, iar pentru −5 nu.
  49. {−13, −12, −11, −10} — Scădem 8 din toți membrii: −13 ≤ x < −9. Soluțiile sunt {−13, −12, −11, −10}.
  50. −15 — Împărțim la 2. Soluțiile sunt mărginite inferior; verificăm: pentru x = −15 avem 2·(−15) = −30, ceea ce verifică inecuația, iar pentru −16 nu.

Nivel dificil (50 de exerciții)

  1. Care este suma soluțiilor întregi ale inecuației −1 ≤ x ≤ 9?
  2. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația −3x > 10?
  3. Care este suma soluțiilor întregi ale inecuației −1 ≤ x ≤ 10?
  4. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația −5x ≥ 7?
  5. Câte numere întregi x verifică inecuația |x + 3| < 6?
  6. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația −3x < 5?
  7. Câte numere întregi x verifică inecuația |x − 11| ≤ 1?
  8. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația −4x > 38?
  9. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația −3x ≤ 6?
  10. Care este suma soluțiilor întregi ale inecuației −2 ≤ x ≤ 8?
  11. Câte numere întregi x verifică inecuația |x − 9| < 9?
  12. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația −4x ≤ −28?
  13. Care este suma soluțiilor întregi ale inecuației −11 ≤ x ≤ 12?
  14. Câte numere întregi x verifică inecuația |x + 6| < 6?
  15. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația −5x > −8?
  16. Câte numere întregi x verifică inecuația |x + 4| ≤ 9?
  17. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația −6x − 11 > 2x + 20?
  18. Câte numere întregi x verifică inecuația |x + 8| < 8?
  19. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația −5x > −21?
  20. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația −2x + 3 > x − 12?
  21. Câte numere întregi x verifică inecuația |x − 4| < 10?
  22. Câte numere întregi x verifică inecuația |x + 12| ≤ 4?
  23. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația 2x − 2 < 5x + 17?
  24. Câte numere întregi x verifică inecuația |x − 0| < 6?
  25. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația 4x − 10 > −6x + 20?
  26. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația −3x > 5?
  27. Care este suma soluțiilor întregi ale inecuației −10 ≤ x ≤ 10?
  28. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația −4x ≥ 11?
  29. Care este suma soluțiilor întregi ale inecuației −2 ≤ x ≤ 2?
  30. Care este suma soluțiilor întregi ale inecuației −10 ≤ x ≤ 5?
  31. Care este suma soluțiilor întregi ale inecuației −5 ≤ x ≤ 3?
  32. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația 2x − 11 < −6x + 16?
  33. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația −4x < 26?
  34. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația −2x ≤ −16?
  35. Câte numere întregi x verifică inecuația |x + 3| ≤ 9?
  36. Care este suma soluțiilor întregi ale inecuației −5 ≤ x ≤ 6?
  37. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația −2x − 18 < x − 11?
  38. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația −2x + 4 < −3x + 1?
  39. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația 2x − 7 < 3x + 4?
  40. Care este suma soluțiilor întregi ale inecuației −4 ≤ x ≤ 11?
  41. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația −5x − 16 > −3x + 10?
  42. Care este suma soluțiilor întregi ale inecuației −10 ≤ x ≤ 9?
  43. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația −5x > −32?
  44. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația −2x > 11?
  45. Care este cel mai mic număr întreg x care verifică inecuația 6x + 1 > −2x + 15?
  46. Care este suma soluțiilor întregi ale inecuației −8 ≤ x ≤ 5?
  47. Câte numere întregi x verifică inecuația |x − 11| ≤ 8?
  48. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația −6x > 34?
  49. Care este cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația 4x + 5 > 6x + 15?
  50. Care este suma soluțiilor întregi ale inecuației −10 ≤ x ≤ 2?
Arată răspunsurile: nivel dificil
  1. 44 — Suma numerelor opuse este 0; rămân numerele fără pereche, iar suma este 44.
  2. −4 — Împărțim la −3 (număr negativ, deci sensul inegalității se schimbă). Soluțiile sunt mărginite superior; verificăm: pentru x = −4 avem −3·(−4) = 12, ceea ce verifică inecuația, iar pentru −3 nu.
  3. 54 — Suma numerelor opuse este 0; rămân numerele fără pereche, iar suma este 54.
  4. −2 — Împărțim la −5 (număr negativ, deci sensul inegalității se schimbă). Soluțiile sunt mărginite superior; verificăm: pentru x = −2 avem −5·(−2) = 10, ceea ce verifică inecuația, iar pentru −1 nu.
  5. 11 — Condiția înseamnă că distanța de la x la −3 este mai mică decât 6: −8 ≤ x ≤ 2, deci 11 numere.
  6. −1 — Împărțim la −3 (număr negativ, deci sensul inegalității se schimbă). Soluțiile sunt mărginite inferior; verificăm: pentru x = −1 avem −3·(−1) = 3, ceea ce verifică inecuația, iar pentru −2 nu.
  7. 3 — Condiția înseamnă că distanța de la x la 11 este cel mult egală cu 1: 10 ≤ x ≤ 12, deci 3 numere.
  8. −10 — Împărțim la −4 (număr negativ, deci sensul inegalității se schimbă). Soluțiile sunt mărginite superior; verificăm: pentru x = −10 avem −4·(−10) = 40, ceea ce verifică inecuația, iar pentru −9 nu.
  9. −2 — Împărțim la −3 (număr negativ, deci sensul inegalității se schimbă). Soluțiile sunt mărginite inferior; verificăm: pentru x = −2 avem −3·(−2) = 6, ceea ce verifică inecuația, iar pentru −3 nu.
  10. 33 — Suma numerelor opuse este 0; rămân numerele fără pereche, iar suma este 33.
  11. 17 — Condiția înseamnă că distanța de la x la 9 este mai mică decât 9: 1 ≤ x ≤ 17, deci 17 numere.
  12. 7 — Împărțim la −4 (număr negativ, deci sensul inegalității se schimbă). Soluțiile sunt mărginite inferior; verificăm: pentru x = 7 avem −4·7 = −28, ceea ce verifică inecuația, iar pentru 6 nu.
  13. 12 — Suma numerelor opuse este 0; rămân numerele fără pereche, iar suma este 12.
  14. 11 — Condiția înseamnă că distanța de la x la −6 este mai mică decât 6: −11 ≤ x ≤ −1, deci 11 numere.
  15. 1 — Împărțim la −5 (număr negativ, deci sensul inegalității se schimbă). Soluțiile sunt mărginite superior; verificăm: pentru x = 1 avem −5·1 = −5, ceea ce verifică inecuația, iar pentru 2 nu.
  16. 19 — Condiția înseamnă că distanța de la x la −4 este cel mult egală cu 9: −13 ≤ x ≤ 5, deci 19 numere.
  17. −4 — Aducem termenii cu x într-o parte: (−6 − 2)x > 20 − (−11), adică −8x > 31. Cel mai mare întreg care verifică este −4.
  18. 15 — Condiția înseamnă că distanța de la x la −8 este mai mică decât 8: −15 ≤ x ≤ −1, deci 15 numere.
  19. 4 — Împărțim la −5 (număr negativ, deci sensul inegalității se schimbă). Soluțiile sunt mărginite superior; verificăm: pentru x = 4 avem −5·4 = −20, ceea ce verifică inecuația, iar pentru 5 nu.
  20. 4 — Aducem termenii cu x într-o parte: (−2 − 1)x > −12 − 3, adică −3x > −15. Cel mai mare întreg care verifică este 4.
  21. 19 — Condiția înseamnă că distanța de la x la 4 este mai mică decât 10: −5 ≤ x ≤ 13, deci 19 numere.
  22. 9 — Condiția înseamnă că distanța de la x la −12 este cel mult egală cu 4: −16 ≤ x ≤ −8, deci 9 numere.
  23. −6 — Aducem termenii cu x într-o parte: (2 − 5)x < 17 − (−2), adică −3x < 19. Cel mai mic întreg care verifică este −6.
  24. 11 — Condiția înseamnă că distanța de la x la 0 este mai mică decât 6: −5 ≤ x ≤ 5, deci 11 numere.
  25. 4 — Aducem termenii cu x într-o parte: (4 − (−6))x > 20 − (−10), adică 10x > 30. Cel mai mic întreg care verifică este 4.
  26. −2 — Împărțim la −3 (număr negativ, deci sensul inegalității se schimbă). Soluțiile sunt mărginite superior; verificăm: pentru x = −2 avem −3·(−2) = 6, ceea ce verifică inecuația, iar pentru −1 nu.
  27. 0 — Suma numerelor opuse este 0; rămân numerele fără pereche, iar suma este 0.
  28. −3 — Împărțim la −4 (număr negativ, deci sensul inegalității se schimbă). Soluțiile sunt mărginite superior; verificăm: pentru x = −3 avem −4·(−3) = 12, ceea ce verifică inecuația, iar pentru −2 nu.
  29. 0 — Suma numerelor opuse este 0; rămân numerele fără pereche, iar suma este 0.
  30. −40 — Suma numerelor opuse este 0; rămân numerele fără pereche, iar suma este −40.
  31. −9 — Suma numerelor opuse este 0; rămân numerele fără pereche, iar suma este −9.
  32. 3 — Aducem termenii cu x într-o parte: (2 − (−6))x < 16 − (−11), adică 8x < 27. Cel mai mare întreg care verifică este 3.
  33. −6 — Împărțim la −4 (număr negativ, deci sensul inegalității se schimbă). Soluțiile sunt mărginite inferior; verificăm: pentru x = −6 avem −4·(−6) = 24, ceea ce verifică inecuația, iar pentru −7 nu.
  34. 8 — Împărțim la −2 (număr negativ, deci sensul inegalității se schimbă). Soluțiile sunt mărginite inferior; verificăm: pentru x = 8 avem −2·8 = −16, ceea ce verifică inecuația, iar pentru 7 nu.
  35. 19 — Condiția înseamnă că distanța de la x la −3 este cel mult egală cu 9: −12 ≤ x ≤ 6, deci 19 numere.
  36. 6 — Suma numerelor opuse este 0; rămân numerele fără pereche, iar suma este 6.
  37. −2 — Aducem termenii cu x într-o parte: (−2 − 1)x < −11 − (−18), adică −3x < 7. Cel mai mic întreg care verifică este −2.
  38. −4 — Aducem termenii cu x într-o parte: (−2 − (−3))x < 1 − 4, adică x < −3. Cel mai mare întreg care verifică este −4.
  39. −10 — Aducem termenii cu x într-o parte: (2 − 3)x < 4 − (−7), adică −x < 11. Cel mai mic întreg care verifică este −10.
  40. 56 — Suma numerelor opuse este 0; rămân numerele fără pereche, iar suma este 56.
  41. −14 — Aducem termenii cu x într-o parte: (−5 − (−3))x > 10 − (−16), adică −2x > 26. Cel mai mare întreg care verifică este −14.
  42. −10 — Suma numerelor opuse este 0; rămân numerele fără pereche, iar suma este −10.
  43. 6 — Împărțim la −5 (număr negativ, deci sensul inegalității se schimbă). Soluțiile sunt mărginite superior; verificăm: pentru x = 6 avem −5·6 = −30, ceea ce verifică inecuația, iar pentru 7 nu.
  44. −6 — Împărțim la −2 (număr negativ, deci sensul inegalității se schimbă). Soluțiile sunt mărginite superior; verificăm: pentru x = −6 avem −2·(−6) = 12, ceea ce verifică inecuația, iar pentru −5 nu.
  45. 2 — Aducem termenii cu x într-o parte: (6 − (−2))x > 15 − 1, adică 8x > 14. Cel mai mic întreg care verifică este 2.
  46. −21 — Suma numerelor opuse este 0; rămân numerele fără pereche, iar suma este −21.
  47. 17 — Condiția înseamnă că distanța de la x la 11 este cel mult egală cu 8: 3 ≤ x ≤ 19, deci 17 numere.
  48. −6 — Împărțim la −6 (număr negativ, deci sensul inegalității se schimbă). Soluțiile sunt mărginite superior; verificăm: pentru x = −6 avem −6·(−6) = 36, ceea ce verifică inecuația, iar pentru −5 nu.
  49. −6 — Aducem termenii cu x într-o parte: (4 − 6)x > 15 − 5, adică −2x > 10. Cel mai mare întreg care verifică este −6.
  50. −52 — Suma numerelor opuse este 0; rămân numerele fără pereche, iar suma este −52.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul onlineTeste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 6-a