Acasă › Clasa a 6-a › Drepte paralele cu o secantă. Criterii de paralelism

Drepte paralele cu o secantă. Criterii de paralelism

Proprietățile unghiurilor formate de două paralele cu o secantă și criteriile de paralelism.

📄 Lecția în PDF 📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Dacă dreptele d₁ și d₂ sunt paralele, unghiurile formate cu secanta au proprietăți speciale. Și reciproc: dacă aceste proprietăți sunt îndeplinite, dreptele sunt paralele (criterii de paralelism).

d₁ ∥ d₂ ⟺ unghiurile corespondente sunt congruente (F)
d₁ ∥ d₂ ⟺ unghiurile alterne interne (sau alterne externe) sunt congruente (Z)
d₁ ∥ d₂ ⟺ unghiurile interne (sau externe) de aceeași parte a secantei sunt suplementare, adică au suma 180° (U)

În figură, dacă d₁ ∥ d₂ și m(∠3) = 60°, atunci: ∠3 = ∠6 (alterne interne) = 60°; ∠3 = ∠7 (corespondente) = 60°; ∠5 = 180° − 60° = 120° (adiacent suplementar cu ∠6, sau intern de aceeași parte cu ∠3).

Exemplul 1. d₁ ∥ d₂ și m(∠3) = 60°. Află m(∠5) și m(∠8).

Metoda 1 (prin alterne interne). ∠6 = ∠3 = 60° (alterne interne), iar ∠5 este adiacent suplementar cu ∠6: ∠5 = 180° − 60° = 120°. ∠8 este opus la vârf cu ∠5, deci 120°.

Metoda 2 (prin unghiuri interne de aceeași parte). ∠3 și ∠5 sunt interne de aceeași parte, deci suplementare: ∠5 = 180° − 60° = 120°. ∠8 = ∠5 = 120° (opuse la vârf).

Exemplul 2. d₁ ∥ d₂, m(∠4) = (2x + 20)° și m(∠5) = (3x − 10)°. Află x.

Rezolvare. ∠4 și ∠5 sunt alterne interne, deci congruente: 2x + 20 = 3x − 10, de unde x = 30. Unghiurile au 80°.

Exemplul 3. Două unghiuri interne de aceeași parte a secantei au 110° și 70°. Sunt dreptele paralele?

Rezolvare. Suma este 110° + 70° = 180°, deci unghiurile sunt suplementare. Conform criteriului, dreptele sunt paralele.

Exemplul 4. Două unghiuri corespondente au 75° și 80°. Sunt dreptele paralele?

Rezolvare. Unghiurile corespondente nu sunt congruente (75° ≠ 80°), deci dreptele nu sunt paralele.

Greșeli frecvente

Se aplică proprietățile fără a ști că dreptele sunt paralele.
Se egalează unghiurile interne de aceeași parte în loc să se adune (suma este 180°).
Se aleg perechile greșit din figură: verifică mai întâi tipul perechii.

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠4) = 95°. Cât este m(∠8)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠2) = 85°. Cât este m(∠6)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠1) = 140°. Cât este m(∠5)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠3) = 40°. Cât este m(∠7)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠3) = 110°. Cât este m(∠7)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠4) = 35°. Cât este m(∠8)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠3) = 75°. Cât este m(∠7)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠3) = 60°. Cât este m(∠7)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠2) = 125°. Cât este m(∠6)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠1) = 75°. Cât este m(∠5)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠1) = 45°. Cât este m(∠5)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠4) = 50°. Cât este m(∠8)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠1) = 95°. Cât este m(∠5)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠3) = 80°. Cât este m(∠7)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠3) = 140°. Cât este m(∠7)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠4) = 40°. Cât este m(∠8)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠2) = 135°. Cât este m(∠6)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠2) = 60°. Cât este m(∠6)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠1) = 70°. Cât este m(∠5)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠3) = 85°. Cât este m(∠7)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠4) = 120°. Cât este m(∠8)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠4) = 125°. Cât este m(∠8)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠2) = 130°. Cât este m(∠6)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠1) = 130°. Cât este m(∠5)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠2) = 140°. Cât este m(∠6)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠3) = 35°. Cât este m(∠7)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠4) = 75°. Cât este m(∠8)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠3) = 70°. Cât este m(∠7)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠1) = 100°. Cât este m(∠5)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠1) = 80°. Cât este m(∠5)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠2) = 80°. Cât este m(∠6)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠4) = 110°. Cât este m(∠8)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠3) = 100°. Cât este m(∠7)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠4) = 135°. Cât este m(∠8)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠2) = 120°. Cât este m(∠6)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠1) = 145°. Cât este m(∠5)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠2) = 70°. Cât este m(∠6)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠1) = 135°. Cât este m(∠5)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠1) = 115°. Cât este m(∠5)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠3) = 125°. Cât este m(∠7)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠4) = 60°. Cât este m(∠8)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠2) = 75°. Cât este m(∠6)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠3) = 95°. Cât este m(∠7)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠4) = 130°. Cât este m(∠8)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠1) = 110°. Cât este m(∠5)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠2) = 55°. Cât este m(∠6)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠4) = 45°. Cât este m(∠8)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠3) = 50°. Cât este m(∠7)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠4) = 115°. Cât este m(∠8)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠2) = 50°. Cât este m(∠6)?

Arată răspunsurile: nivel ușor

95° — ∠4 și ∠8 sunt corespondente, deci congruente: 95°.
85° — ∠2 și ∠6 sunt corespondente, deci congruente: 85°.
140° — ∠1 și ∠5 sunt corespondente, deci congruente: 140°.
40° — ∠3 și ∠7 sunt corespondente, deci congruente: 40°.
110° — ∠3 și ∠7 sunt corespondente, deci congruente: 110°.
35° — ∠4 și ∠8 sunt corespondente, deci congruente: 35°.
75° — ∠3 și ∠7 sunt corespondente, deci congruente: 75°.
60° — ∠3 și ∠7 sunt corespondente, deci congruente: 60°.
125° — ∠2 și ∠6 sunt corespondente, deci congruente: 125°.
75° — ∠1 și ∠5 sunt corespondente, deci congruente: 75°.
45° — ∠1 și ∠5 sunt corespondente, deci congruente: 45°.
50° — ∠4 și ∠8 sunt corespondente, deci congruente: 50°.
95° — ∠1 și ∠5 sunt corespondente, deci congruente: 95°.
80° — ∠3 și ∠7 sunt corespondente, deci congruente: 80°.
140° — ∠3 și ∠7 sunt corespondente, deci congruente: 140°.
40° — ∠4 și ∠8 sunt corespondente, deci congruente: 40°.
135° — ∠2 și ∠6 sunt corespondente, deci congruente: 135°.
60° — ∠2 și ∠6 sunt corespondente, deci congruente: 60°.
70° — ∠1 și ∠5 sunt corespondente, deci congruente: 70°.
85° — ∠3 și ∠7 sunt corespondente, deci congruente: 85°.
120° — ∠4 și ∠8 sunt corespondente, deci congruente: 120°.
125° — ∠4 și ∠8 sunt corespondente, deci congruente: 125°.
130° — ∠2 și ∠6 sunt corespondente, deci congruente: 130°.
130° — ∠1 și ∠5 sunt corespondente, deci congruente: 130°.
140° — ∠2 și ∠6 sunt corespondente, deci congruente: 140°.
35° — ∠3 și ∠7 sunt corespondente, deci congruente: 35°.
75° — ∠4 și ∠8 sunt corespondente, deci congruente: 75°.
70° — ∠3 și ∠7 sunt corespondente, deci congruente: 70°.
100° — ∠1 și ∠5 sunt corespondente, deci congruente: 100°.
80° — ∠1 și ∠5 sunt corespondente, deci congruente: 80°.
80° — ∠2 și ∠6 sunt corespondente, deci congruente: 80°.
110° — ∠4 și ∠8 sunt corespondente, deci congruente: 110°.
100° — ∠3 și ∠7 sunt corespondente, deci congruente: 100°.
135° — ∠4 și ∠8 sunt corespondente, deci congruente: 135°.
120° — ∠2 și ∠6 sunt corespondente, deci congruente: 120°.
145° — ∠1 și ∠5 sunt corespondente, deci congruente: 145°.
70° — ∠2 și ∠6 sunt corespondente, deci congruente: 70°.
135° — ∠1 și ∠5 sunt corespondente, deci congruente: 135°.
115° — ∠1 și ∠5 sunt corespondente, deci congruente: 115°.
125° — ∠3 și ∠7 sunt corespondente, deci congruente: 125°.
60° — ∠4 și ∠8 sunt corespondente, deci congruente: 60°.
75° — ∠2 și ∠6 sunt corespondente, deci congruente: 75°.
95° — ∠3 și ∠7 sunt corespondente, deci congruente: 95°.
130° — ∠4 și ∠8 sunt corespondente, deci congruente: 130°.
110° — ∠1 și ∠5 sunt corespondente, deci congruente: 110°.
55° — ∠2 și ∠6 sunt corespondente, deci congruente: 55°.
45° — ∠4 și ∠8 sunt corespondente, deci congruente: 45°.
50° — ∠3 și ∠7 sunt corespondente, deci congruente: 50°.
115° — ∠4 și ∠8 sunt corespondente, deci congruente: 115°.
50° — ∠2 și ∠6 sunt corespondente, deci congruente: 50°.

Nivel mediu (50 de exerciții)

O secantă taie dreptele d₁ și d₂ și formează două unghiuri alterne externe de 75° și 45°. Sunt dreptele paralele?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠1) = 80°. Cât este m(∠2)?
O secantă taie dreptele d₁ și d₂ și formează două unghiuri corespondente de 140° și 50°. Sunt dreptele paralele?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠6) = 105°. Cât este m(∠2)?
Două drepte paralele sunt tăiate de o secantă. Un unghi intern are 85°. Cât măsoară unghiul intern de aceeași parte a secantei cu el?
O secantă taie dreptele d₁ și d₂ și formează două unghiuri corespondente de 125° și 80°. Sunt dreptele paralele?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠4) = 80°. Cât este m(∠8)?
O secantă taie dreptele d₁ și d₂ și formează două unghiuri alterne interne de 120° și 95°. Sunt dreptele paralele?
Două drepte paralele sunt tăiate de o secantă. Un unghi intern are 75°. Cât măsoară unghiul intern de aceeași parte a secantei cu el?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠6) = 120°. Cât este m(∠3)?
O secantă taie dreptele d₁ și d₂ și formează două unghiuri alterne interne de 120° și 140°. Sunt dreptele paralele?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠2) = 120°. Cât este m(∠3)?
Două drepte paralele sunt tăiate de o secantă. Un unghi intern are 125°. Cât măsoară unghiul intern de aceeași parte a secantei cu el?
Două drepte paralele sunt tăiate de o secantă. Un unghi intern are 100°. Cât măsoară unghiul intern de aceeași parte a secantei cu el?
O secantă taie dreptele d₁ și d₂ și formează două unghiuri alterne externe de 105° și 50°. Sunt dreptele paralele?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠6) = 55°. Cât este m(∠5)?
Două drepte paralele sunt tăiate de o secantă. Un unghi intern are 65°. Cât măsoară unghiul intern de aceeași parte a secantei cu el?
Două drepte paralele sunt tăiate de o secantă. Un unghi intern are 120°. Cât măsoară unghiul intern de aceeași parte a secantei cu el?
Două drepte paralele sunt tăiate de o secantă. Un unghi intern are 70°. Cât măsoară unghiul intern de aceeași parte a secantei cu el?
O secantă taie dreptele d₁ și d₂ și formează două unghiuri corespondente de 130° și 50°. Sunt dreptele paralele?
Două drepte paralele sunt tăiate de o secantă. Un unghi intern are 110°. Cât măsoară unghiul intern de aceeași parte a secantei cu el?
O secantă taie dreptele d₁ și d₂ și formează două unghiuri corespondente de 85° și 105°. Sunt dreptele paralele?
O secantă taie dreptele d₁ și d₂ și formează două unghiuri externe de aceeași parte a secantei de 115° și 65°. Sunt dreptele paralele?
Două drepte paralele sunt tăiate de o secantă. Un unghi intern are 60°. Cât măsoară unghiul intern de aceeași parte a secantei cu el?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠6) = 50°. Cât este m(∠3)?
O secantă taie dreptele d₁ și d₂ și formează două unghiuri externe de aceeași parte a secantei de 80° și 100°. Sunt dreptele paralele?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠3) = 100°. Cât este m(∠6)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠8) = 100°. Cât este m(∠7)?
O secantă taie dreptele d₁ și d₂ și formează două unghiuri externe de aceeași parte a secantei de 85° și 95°. Sunt dreptele paralele?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠6) = 135°. Cât este m(∠7)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠1) = 60°. Cât este m(∠5)?
O secantă taie dreptele d₁ și d₂ și formează două unghiuri alterne externe de 75° și 110°. Sunt dreptele paralele?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠7) = 50°. Cât este m(∠6)?
O secantă taie dreptele d₁ și d₂ și formează două unghiuri alterne interne de 50° și 50°. Sunt dreptele paralele?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠5) = 130°. Cât este m(∠1)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠2) = 95°. Cât este m(∠7)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠8) = 140°. Cât este m(∠4)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠8) = 135°. Cât este m(∠6)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠8) = 100°. Cât este m(∠4)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠4) = 65°. Cât este m(∠2)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠4) = 95°. Cât este m(∠1)?
O secantă taie dreptele d₁ și d₂ și formează două unghiuri alterne interne de 85° și 65°. Sunt dreptele paralele?
O secantă taie dreptele d₁ și d₂ și formează două unghiuri alterne externe de 65° și 80°. Sunt dreptele paralele?
Două drepte paralele sunt tăiate de o secantă. Un unghi intern are 50°. Cât măsoară unghiul intern de aceeași parte a secantei cu el?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠6) = 85°. Cât este m(∠8)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠6) = 140°. Cât este m(∠7)?
O secantă taie dreptele d₁ și d₂ și formează două unghiuri corespondente de 40° și 40°. Sunt dreptele paralele?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠8) = 45°. Cât este m(∠6)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠2) = 65°. Cât este m(∠4)?
Două drepte paralele sunt tăiate de o secantă. Un unghi intern are 55°. Cât măsoară unghiul intern de aceeași parte a secantei cu el?

Arată răspunsurile: nivel mediu

Nu, nu sunt paralele — Unghiurile alterne externe nu verifică criteriul de paralelism (trebuie să fie congruente), deci dreptele nu sunt paralele.
100° — ∠1 și ∠2 sunt adiacente suplementare (suma 180°). Deci m(∠2) = 100°.
Nu, nu sunt paralele — Unghiurile corespondente nu verifică criteriul de paralelism (trebuie să fie congruente), deci dreptele nu sunt paralele.
105° — ∠6 și ∠2 sunt unghiuri corespondente; ele sunt congruente. Deci m(∠2) = 105°.
95° — Unghiurile interne de aceeași parte a secantei sunt suplementare: 180° − 85° = 95°.
Nu, nu sunt paralele — Unghiurile corespondente nu verifică criteriul de paralelism (trebuie să fie congruente), deci dreptele nu sunt paralele.
80° — ∠4 și ∠8 sunt unghiuri corespondente; ele sunt congruente. Deci m(∠8) = 80°.
Nu, nu sunt paralele — Unghiurile alterne interne nu verifică criteriul de paralelism (trebuie să fie congruente), deci dreptele nu sunt paralele.
105° — Unghiurile interne de aceeași parte a secantei sunt suplementare: 180° − 75° = 105°.
120° — ∠6 și ∠3 sunt unghiuri alterne interne; ele sunt congruente. Deci m(∠3) = 120°.
Nu, nu sunt paralele — Unghiurile alterne interne nu verifică criteriul de paralelism (trebuie să fie congruente), deci dreptele nu sunt paralele.
120° — ∠2 și ∠3 sunt opuse la vârf, deci congruente. Deci m(∠3) = 120°.
55° — Unghiurile interne de aceeași parte a secantei sunt suplementare: 180° − 125° = 55°.
80° — Unghiurile interne de aceeași parte a secantei sunt suplementare: 180° − 100° = 80°.
Nu, nu sunt paralele — Unghiurile alterne externe nu verifică criteriul de paralelism (trebuie să fie congruente), deci dreptele nu sunt paralele.
125° — ∠6 și ∠5 sunt adiacente suplementare (suma 180°). Deci m(∠5) = 125°.
115° — Unghiurile interne de aceeași parte a secantei sunt suplementare: 180° − 65° = 115°.
60° — Unghiurile interne de aceeași parte a secantei sunt suplementare: 180° − 120° = 60°.
110° — Unghiurile interne de aceeași parte a secantei sunt suplementare: 180° − 70° = 110°.
Nu, nu sunt paralele — Unghiurile corespondente nu verifică criteriul de paralelism (trebuie să fie congruente), deci dreptele nu sunt paralele.
70° — Unghiurile interne de aceeași parte a secantei sunt suplementare: 180° − 110° = 70°.
Nu, nu sunt paralele — Unghiurile corespondente nu verifică criteriul de paralelism (trebuie să fie congruente), deci dreptele nu sunt paralele.
Da, sunt paralele — Unghiurile externe de aceeași parte a secantei sunt suplementare, deci dreptele sunt paralele.
120° — Unghiurile interne de aceeași parte a secantei sunt suplementare: 180° − 60° = 120°.
50° — ∠6 și ∠3 sunt unghiuri alterne interne; ele sunt congruente. Deci m(∠3) = 50°.
Da, sunt paralele — Unghiurile externe de aceeași parte a secantei sunt suplementare, deci dreptele sunt paralele.
100° — ∠3 și ∠6 sunt unghiuri alterne interne; ele sunt congruente. Deci m(∠6) = 100°.
80° — ∠8 și ∠7 sunt adiacente suplementare (suma 180°). Deci m(∠7) = 80°.
Da, sunt paralele — Unghiurile externe de aceeași parte a secantei sunt suplementare, deci dreptele sunt paralele.
135° — ∠6 și ∠7 sunt opuse la vârf, deci congruente. Deci m(∠7) = 135°.
60° — ∠1 și ∠5 sunt unghiuri corespondente; ele sunt congruente. Deci m(∠5) = 60°.
Nu, nu sunt paralele — Unghiurile alterne externe nu verifică criteriul de paralelism (trebuie să fie congruente), deci dreptele nu sunt paralele.
50° — ∠7 și ∠6 sunt opuse la vârf, deci congruente. Deci m(∠6) = 50°.
Da, sunt paralele — Unghiurile alterne interne sunt congruente, deci dreptele sunt paralele.
130° — ∠5 și ∠1 sunt unghiuri corespondente; ele sunt congruente. Deci m(∠1) = 130°.
95° — ∠2 și ∠7 sunt unghiuri alterne externe; ele sunt congruente. Deci m(∠7) = 95°.
140° — ∠8 și ∠4 sunt unghiuri corespondente; ele sunt congruente. Deci m(∠4) = 140°.
45° — ∠8 și ∠6 sunt adiacente suplementare (suma 180°). Deci m(∠6) = 45°.
100° — ∠8 și ∠4 sunt unghiuri corespondente; ele sunt congruente. Deci m(∠4) = 100°.
115° — ∠4 și ∠2 sunt adiacente suplementare (suma 180°). Deci m(∠2) = 115°.
95° — ∠4 și ∠1 sunt opuse la vârf, deci congruente. Deci m(∠1) = 95°.
Nu, nu sunt paralele — Unghiurile alterne interne nu verifică criteriul de paralelism (trebuie să fie congruente), deci dreptele nu sunt paralele.
Nu, nu sunt paralele — Unghiurile alterne externe nu verifică criteriul de paralelism (trebuie să fie congruente), deci dreptele nu sunt paralele.
130° — Unghiurile interne de aceeași parte a secantei sunt suplementare: 180° − 50° = 130°.
95° — ∠6 și ∠8 sunt adiacente suplementare (suma 180°). Deci m(∠8) = 95°.
140° — ∠6 și ∠7 sunt opuse la vârf, deci congruente. Deci m(∠7) = 140°.
Da, sunt paralele — Unghiurile corespondente sunt congruente, deci dreptele sunt paralele.
135° — ∠8 și ∠6 sunt adiacente suplementare (suma 180°). Deci m(∠6) = 135°.
115° — ∠2 și ∠4 sunt adiacente suplementare (suma 180°). Deci m(∠4) = 115°.
125° — Unghiurile interne de aceeași parte a secantei sunt suplementare: 180° − 55° = 125°.

Nivel dificil (50 de exerciții)

În figură, d₁ ∥ d₂, iar m(∠4) = 120°. Cât este m(∠8) + m(∠1)?
În figură, d₁ ∥ d₂, iar m(∠2) = 80°. Cât este m(∠7) + m(∠8)?
În figură, d₁ ∥ d₂, iar m(∠5) = 40°. Cât este m(∠3) + m(∠4)?
În figură, d₁ ∥ d₂, iar m(∠4) = 50°. Cât este m(∠5) + m(∠6)?
În figură, d₁ ∥ d₂, iar m(∠2) = 80°. Cât este m(∠6) + m(∠7)?
Dreptele d₁ și d₂ sunt paralele, tăiate de o secantă. Două unghiuri externe de aceeași parte a secantei au măsurile (3x + 18)° și (2x + 102)°. Care este valoarea lui x?
În figură, d₁ ∥ d₂, iar m(∠5) = 130°. Cât este m(∠7) + m(∠8)?
În figură, d₁ ∥ d₂, iar m(∠8) = 95°. Cât este m(∠4) + m(∠5)?
Dreptele d₁ și d₂ sunt paralele, tăiate de o secantă. Două unghiuri alterne externe au măsurile (5x + 11)° și (4x + 32)°. Care este valoarea lui x?
În figură, d₁ ∥ d₂, iar m(∠6) = 140°. Cât este m(∠1) + m(∠2)?
Dreptele d₁ și d₂ sunt paralele, tăiate de o secantă. Două unghiuri corespondente au măsurile (5x + 21)° și (3x + 43)°. Care este valoarea lui x?
În figură, d₁ ∥ d₂, iar m(∠8) = 125°. Cât este m(∠7) + m(∠8)?
În figură, d₁ ∥ d₂, iar m(∠1) = 45°. Cât este m(∠7) + m(∠8)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠8) = 80°. Cât este m(∠2)?
În figură, d₁ ∥ d₂, iar m(∠8) = 60°. Cât este m(∠1) + m(∠2)?
Dreptele d₁ și d₂ sunt paralele, tăiate de o secantă. Două unghiuri externe de aceeași parte a secantei au măsurile (3x + 14)° și (3x + 76)°. Care este valoarea lui x?
Dreptele d₁ și d₂ sunt paralele, tăiate de o secantă. Două unghiuri interne de aceeași parte a secantei au măsurile (3x + 21)° și (x + 63)°. Care este valoarea lui x?
În figură, d₁ ∥ d₂, iar m(∠3) = 45°. Cât este m(∠4) + m(∠5)?
În figură, d₁ ∥ d₂, iar m(∠8) = 70°. Cât este m(∠3) + m(∠4)?
În figură, d₁ ∥ d₂, iar m(∠3) = 75°. Cât este m(∠1) + m(∠2)?
Dreptele d₁ și d₂ sunt paralele, tăiate de o secantă. Două unghiuri alterne interne au măsurile (5x + 25)° și (3x + 63)°. Care este valoarea lui x?
Dreptele d₁ și d₂ sunt paralele, tăiate de o secantă. Două unghiuri corespondente au măsurile (4x + 29)° și (3x + 49)°. Care este valoarea lui x?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠4) = 120°. Cât este m(∠6)?
În figură, d₁ ∥ d₂, iar m(∠6) = 45°. Cât este m(∠3) + m(∠4)?
Dreptele d₁ și d₂ sunt paralele, tăiate de o secantă. Două unghiuri alterne externe au măsurile (2x + 28)° și (x + 50)°. Care este valoarea lui x?
În figură, d₁ ∥ d₂, iar m(∠4) = 130°. Cât este m(∠1) + m(∠2)?
Dreptele d₁ și d₂ sunt paralele, tăiate de o secantă. Două unghiuri alterne interne au măsurile (5x + 28)° și (x + 120)°. Care este valoarea lui x?
Dreptele d₁ și d₂ sunt paralele, tăiate de o secantă. Două unghiuri alterne interne au măsurile (4x + 4)° și (2x + 82)°. Care este valoarea lui x?
În figură, d₁ ∥ d₂, iar m(∠2) = 95°. Cât este m(∠7) + m(∠8)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠4) = 105°. Cât este m(∠6)?
În figură, d₁ ∥ d₂, iar m(∠6) = 130°. Cât este m(∠8) + m(∠1)?
În figură, d₁ ∥ d₂, iar m(∠8) = 75°. Cât este m(∠3) + m(∠4)?
Dreptele d₁ și d₂ sunt paralele, tăiate de o secantă. Două unghiuri interne de aceeași parte a secantei au măsurile (2x + 6)° și (2x + 42)°. Care este valoarea lui x?
Dreptele d₁ și d₂ sunt paralele, tăiate de o secantă. Două unghiuri alterne interne au măsurile (5x + 22)° și (2x + 58)°. Care este valoarea lui x?
Dreptele d₁ și d₂ sunt paralele, tăiate de o secantă. Două unghiuri interne de aceeași parte a secantei au măsurile (3x + 3)° și (3x + 9)°. Care este valoarea lui x?
Dreptele d₁ și d₂ sunt paralele, tăiate de o secantă. Două unghiuri alterne interne au măsurile (2x + 14)° și (x + 28)°. Care este valoarea lui x?
Dreptele d₁ și d₂ sunt paralele, tăiate de o secantă. Două unghiuri corespondente au măsurile (5x + 28)° și (x + 164)°. Care este valoarea lui x?
În figură, d₁ ∥ d₂, iar m(∠6) = 145°. Cât este m(∠2) + m(∠3)?
Dreptele d₁ și d₂ sunt paralele, tăiate de o secantă. Două unghiuri externe de aceeași parte a secantei au măsurile (3x + 6)° și (2x + 14)°. Care este valoarea lui x?
În figură, d₁ ∥ d₂, iar m(∠2) = 85°. Cât este m(∠4) + m(∠5)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠5) = 100°. Cât este m(∠3)?
În figură, d₁ ∥ d₂ și m(∠7) = 60°. Cât este m(∠1)?
Dreptele d₁ și d₂ sunt paralele, tăiate de o secantă. Două unghiuri alterne externe au măsurile (3x + 16)° și (4x + 5)°. Care este valoarea lui x?
În figură, d₁ ∥ d₂, iar m(∠6) = 75°. Cât este m(∠2) + m(∠3)?
În figură, d₁ ∥ d₂, iar m(∠7) = 145°. Cât este m(∠3) + m(∠4)?
În figură, d₁ ∥ d₂, iar m(∠3) = 60°. Cât este m(∠1) + m(∠2)?
În figură, d₁ ∥ d₂, iar m(∠7) = 35°. Cât este m(∠6) + m(∠7)?
În figură, d₁ ∥ d₂, iar m(∠7) = 40°. Cât este m(∠5) + m(∠6)?
Dreptele d₁ și d₂ sunt paralele, tăiate de o secantă. Două unghiuri corespondente au măsurile (5x + 6)° și (4x + 26)°. Care este valoarea lui x?
În figură, d₁ ∥ d₂, iar m(∠6) = 55°. Cât este m(∠7) + m(∠8)?

Arată răspunsurile: nivel dificil

240° — Folosim m(∠8) = 120° și m(∠1) = 120°. Suma este 240°.
180° — Folosim m(∠7) = 80° și m(∠8) = 100°. Suma este 180°.
180° — Folosim m(∠3) = 140° și m(∠4) = 40°. Suma este 180°.
180° — Folosim m(∠5) = 50° și m(∠6) = 130°. Suma este 180°.
160° — Folosim m(∠6) = 80° și m(∠7) = 80°. Suma este 160°.
12 — Unghiurile externe de aceeași parte a secantei formate de două paralele sunt suplementare: (3x + 18) + (2x + 102) = 180. Rezultă x = 12.
180° — Folosim m(∠7) = 50° și m(∠8) = 130°. Suma este 180°.
190° — Folosim m(∠4) = 95° și m(∠5) = 95°. Suma este 190°.
21 — Unghiurile alterne externe formate de două paralele sunt egale: 5x + 11 = 4x + 32. Rezultă x = 21.
180° — Folosim m(∠1) = 40° și m(∠2) = 140°. Suma este 180°.
11 — Unghiurile corespondente formate de două paralele sunt egale: 5x + 21 = 3x + 43. Rezultă x = 11.
180° — Folosim m(∠7) = 55° și m(∠8) = 125°. Suma este 180°.
180° — Folosim m(∠7) = 135° și m(∠8) = 45°. Suma este 180°.
100° — ∠8 și ∠2 sunt unghiuri externe de aceeași parte a secantei; ele sunt suplementare. Deci m(∠2) = 100°.
180° — Folosim m(∠1) = 60° și m(∠2) = 120°. Suma este 180°.
15 — Unghiurile externe de aceeași parte a secantei formate de două paralele sunt suplementare: (3x + 14) + (3x + 76) = 180. Rezultă x = 15.
24 — Unghiurile interne de aceeași parte a secantei formate de două paralele sunt suplementare: (3x + 21) + (x + 63) = 180. Rezultă x = 24.
270° — Folosim m(∠4) = 135° și m(∠5) = 135°. Suma este 270°.
180° — Folosim m(∠3) = 110° și m(∠4) = 70°. Suma este 180°.
180° — Folosim m(∠1) = 105° și m(∠2) = 75°. Suma este 180°.
19 — Unghiurile alterne interne formate de două paralele sunt egale: 5x + 25 = 3x + 63. Rezultă x = 19.
20 — Unghiurile corespondente formate de două paralele sunt egale: 4x + 29 = 3x + 49. Rezultă x = 20.
60° — ∠4 și ∠6 sunt unghiuri interne de aceeași parte a secantei; ele sunt suplementare. Deci m(∠6) = 60°.
180° — Folosim m(∠3) = 45° și m(∠4) = 135°. Suma este 180°.
22 — Unghiurile alterne externe formate de două paralele sunt egale: 2x + 28 = x + 50. Rezultă x = 22.
180° — Folosim m(∠1) = 130° și m(∠2) = 50°. Suma este 180°.
23 — Unghiurile alterne interne formate de două paralele sunt egale: 5x + 28 = x + 120. Rezultă x = 23.
39 — Unghiurile alterne interne formate de două paralele sunt egale: 4x + 4 = 2x + 82. Rezultă x = 39.
180° — Folosim m(∠7) = 95° și m(∠8) = 85°. Suma este 180°.
75° — ∠4 și ∠6 sunt unghiuri interne de aceeași parte a secantei; ele sunt suplementare. Deci m(∠6) = 75°.
100° — Folosim m(∠8) = 50° și m(∠1) = 50°. Suma este 100°.
180° — Folosim m(∠3) = 105° și m(∠4) = 75°. Suma este 180°.
33 — Unghiurile interne de aceeași parte a secantei formate de două paralele sunt suplementare: (2x + 6) + (2x + 42) = 180. Rezultă x = 33.
12 — Unghiurile alterne interne formate de două paralele sunt egale: 5x + 22 = 2x + 58. Rezultă x = 12.
28 — Unghiurile interne de aceeași parte a secantei formate de două paralele sunt suplementare: (3x + 3) + (3x + 9) = 180. Rezultă x = 28.
14 — Unghiurile alterne interne formate de două paralele sunt egale: 2x + 14 = x + 28. Rezultă x = 14.
34 — Unghiurile corespondente formate de două paralele sunt egale: 5x + 28 = x + 164. Rezultă x = 34.
290° — Folosim m(∠2) = 145° și m(∠3) = 145°. Suma este 290°.
32 — Unghiurile externe de aceeași parte a secantei formate de două paralele sunt suplementare: (3x + 6) + (2x + 14) = 180. Rezultă x = 32.
190° — Folosim m(∠4) = 95° și m(∠5) = 95°. Suma este 190°.
80° — ∠5 și ∠3 sunt unghiuri interne de aceeași parte a secantei; ele sunt suplementare. Deci m(∠3) = 80°.
120° — ∠7 și ∠1 sunt unghiuri externe de aceeași parte a secantei; ele sunt suplementare. Deci m(∠1) = 120°.
11 — Unghiurile alterne externe formate de două paralele sunt egale: 3x + 16 = 4x + 5. Rezultă x = 11.
150° — Folosim m(∠2) = 75° și m(∠3) = 75°. Suma este 150°.
180° — Folosim m(∠3) = 145° și m(∠4) = 35°. Suma este 180°.
180° — Folosim m(∠1) = 120° și m(∠2) = 60°. Suma este 180°.
70° — Folosim m(∠6) = 35° și m(∠7) = 35°. Suma este 70°.
180° — Folosim m(∠5) = 140° și m(∠6) = 40°. Suma este 180°.
20 — Unghiurile corespondente formate de două paralele sunt egale: 5x + 6 = 4x + 26. Rezultă x = 20.
180° — Folosim m(∠7) = 55° și m(∠8) = 125°. Suma este 180°.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul online Teste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 6-a