Acasă › Clasa a 6-a › Descompunerea numerelor naturale în produs de numere prime

Descompunerea numerelor naturale în produs de numere prime

Metoda împărțirilor succesive, puteri de numere prime, numărul și mulțimea divizorilor.

📄 Lecția în PDF 📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Orice număr natural n ≥ 2 se scrie, într-un singur fel (în afara ordinii factorilor), ca produs de numere prime.

Metoda împărțirilor succesive

Împărțim numărul la cel mai mic număr prim care îl divide, apoi câtul la același număr sau la următorul prim, până obținem 1. Exemplu: 360 : 2 = 180, 180 : 2 = 90, 90 : 2 = 45, 45 : 3 = 15, 15 : 3 = 5, 5 : 5 = 1, deci 360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2³ · 3² · 5.

n = p₁^e₁ · p₂^e₂ · … · p_k^e_k (p_i prime distincte)
numărul divizorilor: (e₁ + 1)(e₂ + 1)…(e_k + 1)

Exemplul 1. 360 = 2³ · 3² · 5 are (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 divizori.

Exemplul 2. Divizorii lui 12 = 2² · 3 se obțin înmulțind puterile lui 2 (1, 2, 4) cu puterile lui 3 (1, 3): 1, 3, 2, 6, 4, 12. D₁₂ = {1, 2, 3, 4, 6, 12}.

Exemplul 3. Pătrate perfecte: un număr este pătrat perfect dacă toți exponenții din descompunerea sa sunt pari. 144 = 2⁴ · 3² = 12². Pentru 72 = 2³ · 3², exponentul lui 2 este impar; înmulțim cu 2 și obținem 144.

Exemplul 4. Cel mai mic număr cu exact 6 divizori: 6 = 6 · 1 = 3 · 2. Forme posibile: p⁵ sau p²q. Cel mai mic este 2² · 3 = 12.

Greșeli frecvente

Se oprește descompunerea înainte ca toți factorii să fie primi (de exemplu 24 = 4 · 6 nu este descompunere în factori primi).
Se uită exponentul 1 când se aplică formula divizorilor: factorul 5 are exponentul 1 și dă factorul (1 + 1).

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

Descompunerea numărului 46 în produs de factori primi este:
Variante: A) 2 · 23 · B) 2² · 23 · C) 2 · 11 · 23 · D) 2 · 7 · 23 · E) 2 · 3 · 23
Cât este 5³ · 7?
Descompunerea numărului 228 în produs de factori primi este:
Variante: A) 2² · 3² · 19 · B) 2² · 3 · 13 · 19 · C) 3 · 17² · 19 · D) 2² · 3 · 19 · E) 2² · 3 · 11 · 19
Descompunerea numărului 362 în produs de factori primi este:
Variante: A) 3 · 181 · B) 2 · 11 · C) 2 · 3 · 181 · D) 2² · 181 · E) 2 · 181
Descompunerea numărului 66 în produs de factori primi este:
Variante: A) 2 · 3 · 5 · 11 · B) 2 · 3 · 11 · C) 3 · 11 · 13 · D) 2 · 3 · 7 · 11 · E) 2² · 3 · 11
Descompunerea numărului 334 în produs de factori primi este:
Variante: A) 2 · 3 · 167 · B) 2 · 13 · 167 · C) 2 · 167 · D) 2 · 19 · 167 · E) 2 · 5 · 167
Cât este 2 · 3 · 7?
Cât este 2³ · 3 · 5?
Descompunerea numărului 106 în produs de factori primi este:
Variante: A) 2 · 53² · B) 2 · 19 · C) 2 · 53 · D) 2 · 7 · 53 · E) 2² · 53
Descompunerea numărului 282 în produs de factori primi este:
Variante: A) 2² · 3 · 47 · B) 2 · 3 · 11 · 47 · C) 2 · 3 · 47² · D) 2 · 3 · 47 · E) 2 · 3 · 17
Cât este 3³ · 5³ · 7³?
Descompunerea numărului 224 în produs de factori primi este:
Variante: A) 2⁵ · 7 · 13 · B) 7 · 17⁵ · C) 2⁵ · 7 · D) 2⁵ · 5 · 7 · E) 2⁶ · 7
Cât este 5 · 7?
Descompunerea numărului 390 în produs de factori primi este:
Variante: A) 2 · 3 · 5 · 7 · 13 · B) 2 · 3 · 5 · 13² · C) 2 · 3 · 5 · 13 · D) 2 · 3 · 5 · 11 · 13 · E) 2 · 3² · 5 · 13
Descompunerea numărului 140 în produs de factori primi este:
Variante: A) 2² · 5 · 17 · B) 2³ · 5 · 7 · C) 2² · 5 · 7 · D) 5 · 7 · 17² · E) 2² · 3 · 5 · 7
Descompunerea numărului 240 în produs de factori primi este:
Variante: A) 2⁴ · 3 · 5 · B) 2⁴ · 5 · 19 · C) 2³ · 3 · 5 · D) 2⁴ · 3 · 5 · 19 · E) 2⁴ · 3 · 5 · 7
Cât este 2³ · 5 · 7³?
Descompunerea numărului 210 în produs de factori primi este:
Variante: A) 2 · 3 · 5 · 7 · 13 · B) 3 · 5 · 7 · 13 · C) 2 · 3 · 5² · 7 · D) 2 · 3 · 5 · 7 · 17 · E) 2 · 3 · 5 · 7
Descompunerea numărului 12 în produs de factori primi este:
Variante: A) 2² · 3 · 13 · B) 2² · 3 · 19 · C) 2² · 3 · D) 2³ · 3 · E) 2² · 3 · 17
Cât este 2² · 3² · 5³?
Cât este 5 · 7³?
Descompunerea numărului 70 în produs de factori primi este:
Variante: A) 2 · 5 · 7 · 13 · B) 2² · 5 · 7 · C) 3 · 5 · 7 · D) 2 · 5 · 7 · E) 2 · 5 · 7 · 17
Cât este 2³ · 7³?
Descompunerea numărului 201 în produs de factori primi este:
Variante: A) 3 · 11 · B) 3 · 17 · 67 · C) 7 · 67 · D) 3 · 67² · E) 3 · 67
Descompunerea numărului 196 în produs de factori primi este:
Variante: A) 2² · 19² · B) 2² · 7² · 11 · C) 2² · 7² · D) 2² · 13² · E) 2² · 7² · 17
Descompunerea numărului 253 în produs de factori primi este:
Variante: A) 11² · 23 · B) 11 · 23² · C) 11 · 23 · D) 3 · 23 · E) 2 · 11 · 23
Descompunerea numărului 261 în produs de factori primi este:
Variante: A) 3² · 19 · 29 · B) 3² · 13 · 29 · C) 3² · 29² · D) 3² · 17 · E) 3² · 29
Descompunerea numărului 327 în produs de factori primi este:
Variante: A) 3 · 109 · B) 5 · 109 · C) 3² · 109 · D) 3 · 17 · 109 · E) 2 · 3 · 109
Descompunerea numărului 238 în produs de factori primi este:
Variante: A) 2 · 5 · 7 · 17 · B) 2 · 7² · 17 · C) 2 · 5 · 17 · D) 2 · 7 · 17 · E) 2 · 7 · 11 · 17
Cât este 2² · 3³ · 7³?
Cât este 3 · 5² · 7?
Cât este 3 · 7³?
Cât este 2 · 3 · 7³?
Cât este 2 · 3³ · 7³?
Descompunerea numărului 366 în produs de factori primi este:
Variante: A) 2 · 3 · 11 · 61 · B) 2 · 3 · 5 · 61 · C) 2 · 3 · 61 · D) 2² · 3 · 61 · E) 2 · 3 · 13 · 61
Cât este 2³ · 3²?
Descompunerea numărului 78 în produs de factori primi este:
Variante: A) 2 · 3 · 13 · B) 2 · 3 · 17 · C) 2 · 3 · 7 · 13 · D) 2 · 11 · 13 · E) 2² · 3 · 13
Cât este 3³ · 7³?
Cât este 2 · 3³?
Cât este 3² · 5?
Cât este 3² · 7?
Descompunerea numărului 248 în produs de factori primi este:
Variante: A) 2³ · 11 · B) 2³ · 31 · C) 2³ · 3 · 31 · D) 2⁴ · 31 · E) 2³ · 17
Cât este 2² · 3³?
Cât este 3³ · 7²?
Descompunerea numărului 399 în produs de factori primi este:
Variante: A) 3 · 13 · 19 · B) 3 · 7 · 19 · C) 2 · 3 · 19 · D) 3 · 7 · 13 · 19 · E) 3 · 7 · 11 · 19
Cât este 3² · 5² · 7²?
Cât este 2³ · 5 · 7²?
Descompunerea numărului 259 în produs de factori primi este:
Variante: A) 7 · 13 · B) 5 · 7 · 37 · C) 2 · 7 · 37 · D) 7 · 37 · E) 7 · 19
Descompunerea numărului 292 în produs de factori primi este:
Variante: A) 11² · 73 · B) 2² · 17 · C) 2² · 73 · D) 2² · 3 · 73 · E) 2² · 19 · 73
Descompunerea numărului 87 în produs de factori primi este:
Variante: A) 3 · 5 · 29 · B) 3 · 17 · 29 · C) 2 · 3 · 29 · D) 3 · 29 · E) 3 · 29²

Arată răspunsurile: nivel ușor

2 · 23 — Împărțim succesiv la numere prime: 46 = 2 · 23.
875 — Calculăm puterile, apoi produsul: 5³ · 7 = 875.
2² · 3 · 19 — Împărțim succesiv la numere prime: 228 = 2² · 3 · 19.
2 · 181 — Împărțim succesiv la numere prime: 362 = 2 · 181.
2 · 3 · 11 — Împărțim succesiv la numere prime: 66 = 2 · 3 · 11.
2 · 167 — Împărțim succesiv la numere prime: 334 = 2 · 167.
42 — Calculăm puterile, apoi produsul: 2 · 3 · 7 = 42.
120 — Calculăm puterile, apoi produsul: 2³ · 3 · 5 = 120.
2 · 53 — Împărțim succesiv la numere prime: 106 = 2 · 53.
2 · 3 · 47 — Împărțim succesiv la numere prime: 282 = 2 · 3 · 47.
1 157 625 — Calculăm puterile, apoi produsul: 3³ · 5³ · 7³ = 1157625.
2⁵ · 7 — Împărțim succesiv la numere prime: 224 = 2⁵ · 7.
35 — Calculăm puterile, apoi produsul: 5 · 7 = 35.
2 · 3 · 5 · 13 — Împărțim succesiv la numere prime: 390 = 2 · 3 · 5 · 13.
2² · 5 · 7 — Împărțim succesiv la numere prime: 140 = 2² · 5 · 7.
2⁴ · 3 · 5 — Împărțim succesiv la numere prime: 240 = 2⁴ · 3 · 5.
13 720 — Calculăm puterile, apoi produsul: 2³ · 5 · 7³ = 13720.
2 · 3 · 5 · 7 — Împărțim succesiv la numere prime: 210 = 2 · 3 · 5 · 7.
2² · 3 — Împărțim succesiv la numere prime: 12 = 2² · 3.
4 500 — Calculăm puterile, apoi produsul: 2² · 3² · 5³ = 4500.
1 715 — Calculăm puterile, apoi produsul: 5 · 7³ = 1715.
2 · 5 · 7 — Împărțim succesiv la numere prime: 70 = 2 · 5 · 7.
2 744 — Calculăm puterile, apoi produsul: 2³ · 7³ = 2744.
3 · 67 — Împărțim succesiv la numere prime: 201 = 3 · 67.
2² · 7² — Împărțim succesiv la numere prime: 196 = 2² · 7².
11 · 23 — Împărțim succesiv la numere prime: 253 = 11 · 23.
3² · 29 — Împărțim succesiv la numere prime: 261 = 3² · 29.
3 · 109 — Împărțim succesiv la numere prime: 327 = 3 · 109.
2 · 7 · 17 — Împărțim succesiv la numere prime: 238 = 2 · 7 · 17.
37 044 — Calculăm puterile, apoi produsul: 2² · 3³ · 7³ = 37044.
525 — Calculăm puterile, apoi produsul: 3 · 5² · 7 = 525.
1 029 — Calculăm puterile, apoi produsul: 3 · 7³ = 1029.
2 058 — Calculăm puterile, apoi produsul: 2 · 3 · 7³ = 2058.
18 522 — Calculăm puterile, apoi produsul: 2 · 3³ · 7³ = 18522.
2 · 3 · 61 — Împărțim succesiv la numere prime: 366 = 2 · 3 · 61.
72 — Calculăm puterile, apoi produsul: 2³ · 3² = 72.
2 · 3 · 13 — Împărțim succesiv la numere prime: 78 = 2 · 3 · 13.
9 261 — Calculăm puterile, apoi produsul: 3³ · 7³ = 9261.
54 — Calculăm puterile, apoi produsul: 2 · 3³ = 54.
45 — Calculăm puterile, apoi produsul: 3² · 5 = 45.
63 — Calculăm puterile, apoi produsul: 3² · 7 = 63.
2³ · 31 — Împărțim succesiv la numere prime: 248 = 2³ · 31.
108 — Calculăm puterile, apoi produsul: 2² · 3³ = 108.
1 323 — Calculăm puterile, apoi produsul: 3³ · 7² = 1323.
3 · 7 · 19 — Împărțim succesiv la numere prime: 399 = 3 · 7 · 19.
11 025 — Calculăm puterile, apoi produsul: 3² · 5² · 7² = 11025.
1 960 — Calculăm puterile, apoi produsul: 2³ · 5 · 7² = 1960.
7 · 37 — Împărțim succesiv la numere prime: 259 = 7 · 37.
2² · 73 — Împărțim succesiv la numere prime: 292 = 2² · 73.
3 · 29 — Împărțim succesiv la numere prime: 87 = 3 · 29.

Nivel mediu (50 de exerciții)

Care dintre numerele următoare este pătrat perfect?
Variante: A) 313 · B) 181 · C) 49 · D) 269 · E) 73
Câți divizori primi are numărul 165?
Câți divizori primi are numărul 345?
Descompunerea numărului 297 în produs de factori primi este:
Variante: A) 11 · 19³ · B) 3³ · 5 · 11 · C) 3³ · 11 · D) 3³ · 11 · 13 · E) 3³ · 11²
Care este suma divizorilor primi ai lui 342?
Câți divizori primi are numărul 408?
Descompunerea numărului 429 în produs de puteri de numere prime este:
Variante: A) 3² · 11 · 13 · B) 3 · 11² · 13 · C) 3 · 11 · 13² · D) 2 · 3 · 11 · E) 3 · 11 · 13
Descompunerea numărului 369 în produs de factori primi este:
Variante: A) 3² · 41 · B) 3² · 17 · C) 3 · 41 · D) 2 · 3² · E) 13² · 41
Descompunerea numărului 273 în produs de puteri de numere prime este:
Variante: A) 3 · 13 · 19 · B) 3 · 7 · 11 · 13 · C) 3 · 7 · 13 · D) 3 · 5 · 7 · 13 · E) 3 · 11 · 13
Descompunerea numărului 225 în produs de factori primi este:
Variante: A) 3 · 5² · B) 5² · 11² · C) 3² · 5² · D) 3² · 5 · E) 5² · 19²
Descompunerea numărului 1512 în produs de puteri de numere prime este:
Variante: A) 2³ · 3³ · 7 · B) 2³ · 3³ · 7 · 13 · C) 2² · 3³ · 7 · D) 2³ · 3³ · 7 · 11 · E) 2⁴ · 3³ · 7
Descompunerea numărului 258 în produs de factori primi este:
Variante: A) 2 · 3² · 43 · B) 3 · 7 · 43 · C) 2 · 3 · 7 · 43 · D) 2 · 3 · 19 · 43 · E) 2 · 3 · 43
Descompunerea numărului 140 în produs de puteri de numere prime este:
Variante: A) 2² · 3 · 5 · B) 2² · 5² · 7 · C) 2² · 5 · 7 · 19 · D) 2² · 5 · 7 · E) 2² · 5 · 7 · 13
Descompunerea numărului 286 în produs de factori primi este:
Variante: A) 2 · 3 · 11 · 13 · B) 2 · 11 · 13 · C) 2 · 11 · 17 · D) 2 · 7 · 11 · 13 · E) 2 · 5 · 11 · 13
Descompunerea numărului 111 în produs de factori primi este:
Variante: A) 3 · 37 · B) 3 · 19 · 37 · C) 3 · 37² · D) 5 · 37 · E) 17 · 37
Care este suma divizorilor primi ai lui 231?
Descompunerea numărului 279 în produs de factori primi este:
Variante: A) 3² · 31 · B) 3² · 19 · 31 · C) 3² · 19 · D) 2² · 31 · E) 3² · 31²
Descompunerea numărului 212 în produs de factori primi este:
Variante: A) 2² · 5 · B) 2² · 53² · C) 2² · 53 · D) 2 · 53 · E) 2² · 17
Descompunerea numărului 284 în produs de factori primi este:
Variante: A) 2² · 71 · B) 2² · 5 · 71 · C) 2² · 17 · 71 · D) 2² · 19 · 71 · E) 2² · 19
Descompunerea numărului 195 în produs de puteri de numere prime este:
Variante: A) 3 · 5 · 11 · B) 3 · 5 · 13² · C) 3 · 5 · 13 · D) 5 · 7 · 13 · E) 3 · 5 · 7 · 13
Descompunerea numărului 1573 în produs de puteri de numere prime este:
Variante: A) 5 · 11² · 13 · B) 11² · 13² · C) 11² · 13 · D) 13 · 19² · E) 11² · 13 · 17
Descompunerea numărului 34 în produs de factori primi este:
Variante: A) 2² · 17 · B) 2 · 19 · C) 7 · 17 · D) 2 · 17 · E) 13 · 17
Descompunerea numărului 160 în produs de puteri de numere prime este:
Variante: A) 2⁵ · 5 · B) 5 · 17⁵ · C) 2⁵ · 5 · 19 · D) 2⁴ · 5 · E) 2⁵ · 5 · 7
Câți divizori primi are numărul 294?
Câți divizori primi are numărul 242?
Descompunerea numărului 1890 în produs de puteri de numere prime este:
Variante: A) 2 · 3³ · 5 · 7 · 17 · B) 2 · 3³ · 5 · 7 · C) 2 · 3³ · 5 · 7 · 19 · D) 2 · 3³ · 5 · 7 · 11 · E) 2 · 3³ · 5 · 7 · 13
Descompunerea numărului 290 în produs de factori primi este:
Variante: A) 2 · 5 · 7 · 29 · B) 2 · 13 · 29 · C) 2 · 3 · 5 · 29 · D) 2 · 5 · 29 · E) 2 · 5 · 11 · 29
Descompunerea numărului 810 în produs de puteri de numere prime este:
Variante: A) 2 · 3⁴ · 5 · B) 2 · 5 · 17⁴ · C) 2 · 3⁴ · 5 · 11 · D) 2² · 3⁴ · 5 · E) 2 · 3⁴ · 5²
Câți divizori primi are numărul 44?
Câți divizori primi are numărul 201?
Descompunerea numărului 174 în produs de factori primi este:
Variante: A) 2 · 3 · 29 · B) 2 · 3 · 7 · 29 · C) 2 · 7 · 29 · D) 2² · 3 · 29 · E) 2 · 3 · 5 · 29
Câți divizori primi are numărul 489?
Descompunerea numărului 38 în produs de factori primi este:
Variante: A) 2 · 17 · 19 · B) 2 · 19 · C) 2 · 19² · D) 5 · 19 · E) 2² · 19
Descompunerea numărului 180 în produs de factori primi este:
Variante: A) 2² · 3² · 5 · 11 · B) 2² · 3² · 5 · C) 2² · 3 · 5 · D) 2 · 3² · 5 · E) 2² · 3² · 5 · 7
Descompunerea numărului 182 în produs de puteri de numere prime este:
Variante: A) 2² · 7 · 13 · B) 2 · 13 · 19 · C) 2 · 7 · 13 · D) 2 · 7 · 13 · 17 · E) 2 · 7 · 11 · 13
Descompunerea numărului 616 în produs de puteri de numere prime este:
Variante: A) 2⁴ · 7 · 11 · B) 2³ · 7 · 11 · C) 2³ · 11 · 17 · D) 2³ · 7 · 11 · 19 · E) 2³ · 7² · 11
Descompunerea numărului 288 în produs de puteri de numere prime este:
Variante: A) 2⁵ · 3² · B) 2⁵ · 3³ · C) 3² · 13⁵ · D) 2⁵ · 3 · E) 2⁵ · 3² · 17
Descompunerea numărului 395 în produs de factori primi este:
Variante: A) 5² · 79 · B) 5 · 79 · C) 5 · 19 · 79 · D) 5 · 11 · E) 3 · 79
Descompunerea numărului 62 în produs de factori primi este:
Variante: A) 2 · 31 · B) 2 · 11 · 31 · C) 19 · 31 · D) 2 · 31² · E) 2² · 31
Care este cel mai mare divizor prim al numărului 232?
Care este suma divizorilor primi ai lui 338?
Descompunerea numărului 187 în produs de factori primi este:
Variante: A) 11² · 17 · B) 7 · 11 · 17 · C) 11 · 17 · D) 7 · 11 · E) 11 · 13 · 17
Care este suma divizorilor primi ai lui 438?
Descompunerea numărului 234 în produs de puteri de numere prime este:
Variante: A) 3² · 7 · 13 · B) 2 · 3² · 11 · 13 · C) 2 · 3² · 13² · D) 2 · 5² · 13 · E) 2 · 3² · 13
Descompunerea numărului 105 în produs de puteri de numere prime este:
Variante: A) 3 · 5 · 7 · 13 · B) 3² · 5 · 7 · C) 2 · 3 · 5 · 7 · D) 3 · 5 · 7² · E) 3 · 5 · 7
Câți divizori primi are numărul 390?
Descompunerea numărului 693 în produs de puteri de numere prime este:
Variante: A) 3² · 5 · 7 · 11 · B) 3² · 7 · 11 · 17 · C) 3² · 7 · 11 · D) 3² · 7 · 11 · 19 · E) 3³ · 7 · 11
Descompunerea numărului 84 în produs de factori primi este:
Variante: A) 2² · 3 · 7 · B) 2³ · 3 · 7 · C) 2² · 3 · 19 · D) 2² · 7 · 13 · E) 2² · 3² · 7
Descompunerea numărului 213 în produs de factori primi este:
Variante: A) 3 · 17 · 71 · B) 3 · 11 · 71 · C) 3² · 71 · D) 3 · 71 · E) 3 · 71²
Care este cel mai mare divizor prim al numărului 468?

Arată răspunsurile: nivel mediu

49 — 49 = 7²: toți exponenții sunt pari, deci 49 este pătrat perfect (7²).
3 — 165 = 3 · 5 · 11; divizorii primi sunt 3, 5, 11: 3.
3 — 345 = 3 · 5 · 23; divizorii primi sunt 3, 5, 23: 3.
3³ · 11 — Împărțim succesiv la numere prime: 297 = 3³ · 11.
24 — Divizorii primi sunt 2, 3, 19; suma lor este 24.
3 — 408 = 2³ · 3 · 17; divizorii primi sunt 2, 3, 17: 3.
3 · 11 · 13 — 429 = 3 · 11 · 13. Verificare: produsul factorilor este 429.
3² · 41 — Împărțim succesiv la numere prime: 369 = 3² · 41.
3 · 7 · 13 — 273 = 3 · 7 · 13. Verificare: produsul factorilor este 273.
3² · 5² — Împărțim succesiv la numere prime: 225 = 3² · 5².
2³ · 3³ · 7 — 1512 = 2³ · 3³ · 7. Verificare: produsul factorilor este 1512.
2 · 3 · 43 — Împărțim succesiv la numere prime: 258 = 2 · 3 · 43.
2² · 5 · 7 — 140 = 2² · 5 · 7. Verificare: produsul factorilor este 140.
2 · 11 · 13 — Împărțim succesiv la numere prime: 286 = 2 · 11 · 13.
3 · 37 — Împărțim succesiv la numere prime: 111 = 3 · 37.
21 — Divizorii primi sunt 3, 7, 11; suma lor este 21.
3² · 31 — Împărțim succesiv la numere prime: 279 = 3² · 31.
2² · 53 — Împărțim succesiv la numere prime: 212 = 2² · 53.
2² · 71 — Împărțim succesiv la numere prime: 284 = 2² · 71.
3 · 5 · 13 — 195 = 3 · 5 · 13. Verificare: produsul factorilor este 195.
11² · 13 — 1573 = 11² · 13. Verificare: produsul factorilor este 1573.
2 · 17 — Împărțim succesiv la numere prime: 34 = 2 · 17.
2⁵ · 5 — 160 = 2⁵ · 5. Verificare: produsul factorilor este 160.
3 — 294 = 2 · 3 · 7²; divizorii primi sunt 2, 3, 7: 3.
2 — 242 = 2 · 11²; divizorii primi sunt 2, 11: 2.
2 · 3³ · 5 · 7 — 1890 = 2 · 3³ · 5 · 7. Verificare: produsul factorilor este 1890.
2 · 5 · 29 — Împărțim succesiv la numere prime: 290 = 2 · 5 · 29.
2 · 3⁴ · 5 — 810 = 2 · 3⁴ · 5. Verificare: produsul factorilor este 810.
2 — 44 = 2² · 11; divizorii primi sunt 2, 11: 2.
2 — 201 = 3 · 67; divizorii primi sunt 3, 67: 2.
2 · 3 · 29 — Împărțim succesiv la numere prime: 174 = 2 · 3 · 29.
2 — 489 = 3 · 163; divizorii primi sunt 3, 163: 2.
2 · 19 — Împărțim succesiv la numere prime: 38 = 2 · 19.
2² · 3² · 5 — Împărțim succesiv la numere prime: 180 = 2² · 3² · 5.
2 · 7 · 13 — 182 = 2 · 7 · 13. Verificare: produsul factorilor este 182.
2³ · 7 · 11 — 616 = 2³ · 7 · 11. Verificare: produsul factorilor este 616.
2⁵ · 3² — 288 = 2⁵ · 3². Verificare: produsul factorilor este 288.
5 · 79 — Împărțim succesiv la numere prime: 395 = 5 · 79.
2 · 31 — Împărțim succesiv la numere prime: 62 = 2 · 31.
29 — 232 = 2³ · 29; cel mai mare factor prim este 29.
15 — Divizorii primi sunt 2, 13; suma lor este 15.
11 · 17 — Împărțim succesiv la numere prime: 187 = 11 · 17.
78 — Divizorii primi sunt 2, 3, 73; suma lor este 78.
2 · 3² · 13 — 234 = 2 · 3² · 13. Verificare: produsul factorilor este 234.
3 · 5 · 7 — 105 = 3 · 5 · 7. Verificare: produsul factorilor este 105.
4 — 390 = 2 · 3 · 5 · 13; divizorii primi sunt 2, 3, 5, 13: 4.
3² · 7 · 11 — 693 = 3² · 7 · 11. Verificare: produsul factorilor este 693.
2² · 3 · 7 — Împărțim succesiv la numere prime: 84 = 2² · 3 · 7.
3 · 71 — Împărțim succesiv la numere prime: 213 = 3 · 71.
13 — 468 = 2² · 3² · 13; cel mai mare factor prim este 13.

Nivel dificil (50 de exerciții)

Cel mai mic număr natural nenul cu care trebuie înmulțit 425 pentru a obține un pătrat perfect este:
Variante: A) 18 · B) 16 · C) 17 · D) 34 · E) 425
Dacă n = 5³ · 3¹, atunci n² este:
Variante: A) 5⁶ · 3¹ · B) 5⁶ · 3² · C) 5⁴ · 3² · D) 5⁹ · 3¹ · E) 10³ · 6¹
Câți divizori naturali are numărul n = 2 · 3⁴?
Numărul n = 3⁴ · 5 are:
Variante: A) 5 divizori · B) 11 divizori · C) 10 divizori · D) 9 divizori · E) 13 divizori
Numărul n = 2² · 3² are:
Variante: A) 12 divizori · B) 10 divizori · C) 4 divizori · D) 8 divizori · E) 9 divizori
Câți divizori naturali are numărul 315?
Numărul n = 3² · 5⁵ are:
Variante: A) 7 divizori · B) 18 divizori · C) 19 divizori · D) 17 divizori · E) 21 divizori
Dacă n = 2⁴ · 7², atunci n² este:
Variante: A) 2⁸ · 7⁴ · B) 2⁵ · 7³ · C) 2¹⁶ · 7⁴ · D) 2⁸ · 7² · E) 4⁴ · 14²
Numărul n = 3^x · 5 are 12 divizori. Cât este x?
Numărul n = 3⁵ · 5² are:
Variante: A) 17 divizori · B) 21 divizori · C) 18 divizori · D) 19 divizori · E) 7 divizori
Dacă n = 2¹ · 5², atunci n² este:
Variante: A) 2² · 5³ · B) 2¹ · 5⁴ · C) 2² · 5⁴ · D) 4¹ · 10² · E) 2² · 5²
Numărul n = 3^x · 7 are 8 divizori. Cât este x?
Dacă n = 5³ · 7¹, atunci n² este:
Variante: A) 5⁹ · 7¹ · B) 10³ · 14¹ · C) 5⁴ · 7² · D) 5⁶ · 7² · E) 5⁶ · 7¹
Câți divizori naturali are numărul 162?
Numărul n = 3² · 5³ are:
Variante: A) 11 divizori · B) 15 divizori · C) 13 divizori · D) 12 divizori · E) 5 divizori
Cel mai mic număr natural nenul cu care trebuie înmulțit 231 pentru a obține un pătrat perfect este:
Variante: A) 231 · B) 230 · C) 462 · D) 12 · E) 232
Numărul n = 2^x · 3 are 4 divizori. Cât este x?
Numărul n = 3² · 5⁴ are:
Variante: A) 15 divizori · B) 14 divizori · C) 18 divizori · D) 6 divizori · E) 16 divizori
Cel mai mic număr natural nenul cu care trebuie înmulțit 264 pentru a obține un pătrat perfect este:
Variante: A) 132 · B) 264 · C) 66 · D) 12 · E) 67
Numărul n = 3^x · 5 are 10 divizori. Cât este x?
Care este cel mai mic număr natural nenul care are exact 6 divizori?
Numărul n = 3⁴ · 5² are:
Variante: A) 15 divizori · B) 18 divizori · C) 16 divizori · D) 6 divizori · E) 14 divizori
Numărul n = 2^x · 5 are 4 divizori. Cât este x?
Numărul n = 3^x · 5 are 6 divizori. Cât este x?
Care este cel mai mic număr natural nenul care are exact 8 divizori?
Numărul n = 3^x · 7 are 4 divizori. Cât este x?
Numărul n = 3^x · 7 are 10 divizori. Cât este x?
Cel mai mic număr natural nenul cu care trebuie înmulțit 128 pentru a obține un pătrat perfect este:
Variante: A) 1 · B) 3 · C) 128 · D) 4 · E) 2
Numărul n = 3³ · 5 are:
Variante: A) 11 divizori · B) 8 divizori · C) 4 divizori · D) 9 divizori · E) 7 divizori
Care este cel mai mic număr natural nenul care are exact 4 divizori?
Câți divizori naturali are numărul 72?
Dacă n = 2¹ · 3³, atunci n² este:
Variante: A) 2¹ · 3⁹ · B) 2² · 3⁴ · C) 2² · 3³ · D) 4¹ · 6³ · E) 2² · 3⁶
Numărul n = 2^x · 7 are 10 divizori. Cât este x?
Numărul n = 3⁵ · 5 are:
Variante: A) 11 divizori · B) 15 divizori · C) 6 divizori · D) 13 divizori · E) 12 divizori
Care este cel mai mic număr natural nenul care are exact 12 divizori?
Numărul n = 3^x · 5 are 4 divizori. Cât este x?
Numărul n = 5^x · 7 are 12 divizori. Cât este x?
Numărul n = 2³ · 3 are:
Variante: A) 11 divizori · B) 9 divizori · C) 8 divizori · D) 7 divizori · E) 4 divizori
Câți divizori naturali are numărul n = 2⁴ · 3³ · 7³?
Cel mai mic număr natural nenul cu care trebuie înmulțit 14 pentru a obține un pătrat perfect este:
Variante: A) 13 · B) 15 · C) 8 · D) 28 · E) 14
Numărul n = 3 · 5² are:
Variante: A) 6 divizori · B) 3 divizori · C) 9 divizori · D) 5 divizori · E) 7 divizori
Cel mai mic număr natural nenul cu care trebuie înmulțit 31 pentru a obține un pătrat perfect este:
Variante: A) 62 · B) 31 · C) 32 · D) 30 · E) 41
Care este cel mai mic număr natural nenul care are exact 5 divizori?
Cel mai mic număr natural nenul cu care trebuie înmulțit 408 pentru a obține un pătrat perfect este:
Variante: A) 18 · B) 204 · C) 103 · D) 408 · E) 102
Numărul n = 2⁵ · 3 are:
Variante: A) 12 divizori · B) 13 divizori · C) 6 divizori · D) 11 divizori · E) 15 divizori
Numărul n = 5^x · 7 are 10 divizori. Cât este x?
Numărul n = 5^x · 7 are 8 divizori. Cât este x?
Câți divizori naturali are numărul 28?
Numărul n = 2⁴ · 3² are:
Variante: A) 6 divizori · B) 14 divizori · C) 16 divizori · D) 15 divizori · E) 18 divizori
Numărul n = 5^x · 3 are 12 divizori. Cât este x?

Arată răspunsurile: nivel dificil

17 — 425 = 5² · 17. Factorii cu exponent impar sunt 17; produsul lor este 17. Atunci 425 · 17 = 7225 = 85².
5⁶ · 3² — Ridicarea la pătrat dublează exponenții: (5³)² = 5⁶, (3¹)² = 3².
10 — Numărul divizorilor este (e₁ + 1)·(e₂ + 1)·… = (1 + 1) · (4 + 1) = 10.
10 divizori — Numărul divizorilor este (4+1) · (1+1) = 10.
9 divizori — Numărul divizorilor este (2+1) · (2+1) = 9.
12 — 315 = 3² · 5 · 7, deci numărul divizorilor este (2 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) = 12.
18 divizori — Numărul divizorilor este (2+1) · (5+1) = 18.
2⁸ · 7⁴ — Ridicarea la pătrat dublează exponenții: (2⁴)² = 2⁸, (7²)² = 7⁴.
5 — Numărul divizorilor este (x + 1) · (1 + 1) = 12 ⇒ x + 1 = 6, deci x = 5.
18 divizori — Numărul divizorilor este (5+1) · (2+1) = 18.
2² · 5⁴ — Ridicarea la pătrat dublează exponenții: (2¹)² = 2², (5²)² = 5⁴.
3 — Numărul divizorilor este (x + 1) · (1 + 1) = 8 ⇒ x + 1 = 4, deci x = 3.
5⁶ · 7² — Ridicarea la pătrat dublează exponenții: (5³)² = 5⁶, (7¹)² = 7².
10 — 162 = 2 · 3⁴, deci numărul divizorilor este (1 + 1) · (4 + 1) = 10.
12 divizori — Numărul divizorilor este (2+1) · (3+1) = 12.
231 — 231 = 3 · 7 · 11. Factorii cu exponent impar sunt 3, 7, 11; produsul lor este 231. Atunci 231 · 231 = 53361 = 231².
1 — Numărul divizorilor este (x + 1) · (1 + 1) = 4 ⇒ x + 1 = 2, deci x = 1.
15 divizori — Numărul divizorilor este (2+1) · (4+1) = 15.
66 — 264 = 2³ · 3 · 11. Factorii cu exponent impar sunt 2, 3, 11; produsul lor este 66. Atunci 264 · 66 = 17424 = 132².
4 — Numărul divizorilor este (x + 1) · (1 + 1) = 10 ⇒ x + 1 = 5, deci x = 4.
12 — 12 = 2² · 3, deci are (2+1) · (1+1) = 6 divizori, iar niciun număr mai mic nu are exact 6.
15 divizori — Numărul divizorilor este (4+1) · (2+1) = 15.
1 — Numărul divizorilor este (x + 1) · (1 + 1) = 4 ⇒ x + 1 = 2, deci x = 1.
2 — Numărul divizorilor este (x + 1) · (1 + 1) = 6 ⇒ x + 1 = 3, deci x = 2.
24 — 24 = 2³ · 3, deci are (3+1) · (1+1) = 8 divizori, iar niciun număr mai mic nu are exact 8.
1 — Numărul divizorilor este (x + 1) · (1 + 1) = 4 ⇒ x + 1 = 2, deci x = 1.
4 — Numărul divizorilor este (x + 1) · (1 + 1) = 10 ⇒ x + 1 = 5, deci x = 4.
2 — 128 = 2⁷. Factorii cu exponent impar sunt 2; produsul lor este 2. Atunci 128 · 2 = 256 = 16².
8 divizori — Numărul divizorilor este (3+1) · (1+1) = 8.
6 — 6 = 2 · 3, deci are (1+1) · (1+1) = 4 divizori, iar niciun număr mai mic nu are exact 4.
12 — 72 = 2³ · 3², deci numărul divizorilor este (2 + 1) · (3 + 1) = 12.
2² · 3⁶ — Ridicarea la pătrat dublează exponenții: (2¹)² = 2², (3³)² = 3⁶.
4 — Numărul divizorilor este (x + 1) · (1 + 1) = 10 ⇒ x + 1 = 5, deci x = 4.
12 divizori — Numărul divizorilor este (5+1) · (1+1) = 12.
60 — 60 = 2² · 3 · 5, deci are (2+1) · (1+1) · (1+1) = 12 divizori, iar niciun număr mai mic nu are exact 12.
1 — Numărul divizorilor este (x + 1) · (1 + 1) = 4 ⇒ x + 1 = 2, deci x = 1.
5 — Numărul divizorilor este (x + 1) · (1 + 1) = 12 ⇒ x + 1 = 6, deci x = 5.
8 divizori — Numărul divizorilor este (3+1) · (1+1) = 8.
80 — Numărul divizorilor este (e₁ + 1)·(e₂ + 1)·… = (3 + 1) · (4 + 1) · (3 + 1) = 80.
14 — 14 = 2 · 7. Factorii cu exponent impar sunt 2, 7; produsul lor este 14. Atunci 14 · 14 = 196 = 14².
6 divizori — Numărul divizorilor este (1+1) · (2+1) = 6.
31 — 31 = 31. Factorii cu exponent impar sunt 31; produsul lor este 31. Atunci 31 · 31 = 961 = 31².
16 — 16 = 2⁴, deci are (4+1) = 5 divizori, iar niciun număr mai mic nu are exact 5.
102 — 408 = 2³ · 3 · 17. Factorii cu exponent impar sunt 2, 3, 17; produsul lor este 102. Atunci 408 · 102 = 41616 = 204².
12 divizori — Numărul divizorilor este (5+1) · (1+1) = 12.
4 — Numărul divizorilor este (x + 1) · (1 + 1) = 10 ⇒ x + 1 = 5, deci x = 4.
3 — Numărul divizorilor este (x + 1) · (1 + 1) = 8 ⇒ x + 1 = 4, deci x = 3.
6 — 28 = 2² · 7, deci numărul divizorilor este (1 + 1) · (2 + 1) = 6.
15 divizori — Numărul divizorilor este (4+1) · (2+1) = 15.
5 — Numărul divizorilor este (x + 1) · (1 + 1) = 12 ⇒ x + 1 = 6, deci x = 5.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul online Teste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 6-a