Acasă › Clasa a 6-a › Calcule cu proprietățile operațiilor în Z

Calcule cu proprietățile operațiilor în Z

Factor comun, grupări convenabile, sume de tipul 1 − 2 + 3 − 4 + …, sume Gauss în Z.

📄 Lecția în PDF 📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Proprietățile operațiilor ne ajută să calculăm mai repede, evitând numere mari.

Factor comun: a · b + a · c = a · (b + c) · a · b − a · c = a · (b − c)
Grupări: aranjăm termenii în perechi care dau rezultate rotunde sau opuse

Tipuri de calcule

Termeni care se reduc: 125 + (−48) − 125 = −48.
Produse rotunde: (−4) · 17 · (−25) = [(−4) · (−25)] · 17 = 100 · 17 = 1 700.
Sume cu alternanță: 1 − 2 + 3 − 4 + … + 99 − 100 = (1 − 2) + (3 − 4) + … + (99 − 100) = 50 · (−1) = −50.
Suma numerelor consecutive: pentru −n, …, n suma este 0; dacă se continuă până la m > n, rămân numerele de la n + 1 la m.

Exemplul 1. (−17) · 23 + (−17) · 77 = (−17) · (23 + 77) = (−17) · 100 = −1 700.

Exemplul 2. 13 · 98 − 13 · (−2) = 13 · (98 + 2) = 13 · 100 = 1 300.

Exemplul 3. −1 + 2 − 3 + 4 − … − 39 + 40: sunt 20 de perechi (−1 + 2), (−3 + 4), … fiecare cu suma 1; rezultat 20.

Exemplul 4. Suma numerelor întregi de la −10 la 15: numerele de la −10 la 10 se reduc, rămân 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 65.

Greșeli frecvente

Se dă factor comun fără a ține cont de semne: a · b − a · c = a · (b − c), nu a · (b + c).
Se numără greșit perechile într-o sumă alternantă. Numărăm câți termeni sunt în total și îi împărțim la 2.

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

Calculează 204 + (−35) − 204.
Calculează 250 + (−45) − 250.
Calculează 319 + (−24) − 319.
Calculează 88 + (−31) − 88.
Calculează 250 + (−33) − 250.
Calculează 88 + (−25) − 88.
Calculează 375 + (−34) − 375.
Calculează 48 + (−36) − 48.
Calculează 48 + (−32) − 48.
Calculează 63 + (−24) − 63.
Calculează 97 + (−16) − 97.
Calculează 125 + (−58) − 125.
Calculează 204 + (−53) − 204.
Calculează 88 + (−45) − 88.
Calculează 48 + (−55) − 48.
Calculează 48 + (−24) − 48.
Calculează 88 + (−14) − 88.
Calculează 63 + (−41) − 63.
Calculează 375 + (−31) − 375.
Calculează 125 + (−34) − 125.
Calculează 375 + (−44) − 375.
Calculează 125 + (−33) − 125.
Calculează 250 + (−17) − 250.
Calculează 35 + (−54) − 35.
Calculează 250 + (−7) − 250.
Calculează 35 + (−12) − 35.
Calculează 88 + (−13) − 88.
Calculează 319 + (−9) − 319.
Calculează 319 + (−46) − 319.
Calculează 375 + (−55) − 375.
Calculează 375 + (−29) − 375.
Calculează 97 + (−58) − 97.
Calculează 63 + (−48) − 63.
Calculează 204 + (−31) − 204.
Calculează 48 + (−31) − 48.
Calculează 375 + (−52) − 375.
Calculează 48 + (−29) − 48.
Calculează 125 + (−53) − 125.
Calculează 97 + (−49) − 97.
Calculează 88 + (−7) − 88.
Calculează 204 + (−46) − 204.
Calculează 204 + (−34) − 204.
Calculează 250 + (−32) − 250.
Calculează 250 + (−12) − 250.
Calculează 63 + (−54) − 63.
Calculează 250 + (−8) − 250.
Calculează 35 + (−33) − 35.
Calculează 97 + (−38) − 97.
Calculează 375 + (−11) − 375.
Calculează 319 + (−29) − 319.

Arată răspunsurile: nivel ușor

−35 — Termenii 204 și −204 se reduc: rămâne −35.
−45 — Termenii 250 și −250 se reduc: rămâne −45.
−24 — Termenii 319 și −319 se reduc: rămâne −24.
−31 — Termenii 88 și −88 se reduc: rămâne −31.
−33 — Termenii 250 și −250 se reduc: rămâne −33.
−25 — Termenii 88 și −88 se reduc: rămâne −25.
−34 — Termenii 375 și −375 se reduc: rămâne −34.
−36 — Termenii 48 și −48 se reduc: rămâne −36.
−32 — Termenii 48 și −48 se reduc: rămâne −32.
−24 — Termenii 63 și −63 se reduc: rămâne −24.
−16 — Termenii 97 și −97 se reduc: rămâne −16.
−58 — Termenii 125 și −125 se reduc: rămâne −58.
−53 — Termenii 204 și −204 se reduc: rămâne −53.
−45 — Termenii 88 și −88 se reduc: rămâne −45.
−55 — Termenii 48 și −48 se reduc: rămâne −55.
−24 — Termenii 48 și −48 se reduc: rămâne −24.
−14 — Termenii 88 și −88 se reduc: rămâne −14.
−41 — Termenii 63 și −63 se reduc: rămâne −41.
−31 — Termenii 375 și −375 se reduc: rămâne −31.
−34 — Termenii 125 și −125 se reduc: rămâne −34.
−44 — Termenii 375 și −375 se reduc: rămâne −44.
−33 — Termenii 125 și −125 se reduc: rămâne −33.
−17 — Termenii 250 și −250 se reduc: rămâne −17.
−54 — Termenii 35 și −35 se reduc: rămâne −54.
−7 — Termenii 250 și −250 se reduc: rămâne −7.
−12 — Termenii 35 și −35 se reduc: rămâne −12.
−13 — Termenii 88 și −88 se reduc: rămâne −13.
−9 — Termenii 319 și −319 se reduc: rămâne −9.
−46 — Termenii 319 și −319 se reduc: rămâne −46.
−55 — Termenii 375 și −375 se reduc: rămâne −55.
−29 — Termenii 375 și −375 se reduc: rămâne −29.
−58 — Termenii 97 și −97 se reduc: rămâne −58.
−48 — Termenii 63 și −63 se reduc: rămâne −48.
−31 — Termenii 204 și −204 se reduc: rămâne −31.
−31 — Termenii 48 și −48 se reduc: rămâne −31.
−52 — Termenii 375 și −375 se reduc: rămâne −52.
−29 — Termenii 48 și −48 se reduc: rămâne −29.
−53 — Termenii 125 și −125 se reduc: rămâne −53.
−49 — Termenii 97 și −97 se reduc: rămâne −49.
−7 — Termenii 88 și −88 se reduc: rămâne −7.
−46 — Termenii 204 și −204 se reduc: rămâne −46.
−34 — Termenii 204 și −204 se reduc: rămâne −34.
−32 — Termenii 250 și −250 se reduc: rămâne −32.
−12 — Termenii 250 și −250 se reduc: rămâne −12.
−54 — Termenii 63 și −63 se reduc: rămâne −54.
−8 — Termenii 250 și −250 se reduc: rămâne −8.
−33 — Termenii 35 și −35 se reduc: rămâne −33.
−38 — Termenii 97 și −97 se reduc: rămâne −38.
−11 — Termenii 375 și −375 se reduc: rămâne −11.
−29 — Termenii 319 și −319 se reduc: rămâne −29.

Nivel mediu (50 de exerciții)

Calculează −3 · (−10) − (−3) · (−60).
Calculează −20 · 13 · 5.
Calculează 1 − 2 + 3 − 4 + … + 61 − 62.
Calculează 7 · (6 − 2).
Calculează −16 · (−12) + (−16) · 22.
Calculează 8 · (6 − (−2)).
Calculează −5 · 27 − (−5) · 7.
Calculează 3 · (−26) − 3 · (−46).
Calculează 1 − 2 + 3 − 4 + … + 91 − 92.
Calculează −25 · 15 · 4.
Calculează 7 · (−42) + 7 · 142.
Calculează −12 · 32 + (−12) · (−22).
Calculează 27 · 19 + 27 · 981.
Calculează 2 · 4 · (−50).
Calculează 7 · 40 + 7 · 960.
Calculează −4 · 10 · (−25).
Calculează 13 · 98 − 13 · (−2).
Calculează 2 · 20 + 2 · (−10).
Calculează −9 · (7 − 1).
Calculează −3 · 153 − (−3) · 53.
Calculează 2 · (−5 − (−4)).
Calculează −6 · (8 − 3).
Calculează −3 · (−25) − (−3) · (−45).
Calculează −1 · (7 − 3).
Calculează −7 · 40 + (−7) · 960.
Calculează −18 · 6 − (−18) · (−44).
Calculează −18 · 21 + (−18) · 79.
Calculează −3 · (2 − 8).
Calculează 20 · (−56) + 20 · 1056.
Calculează −8 · (−51) + (−8) · 61.
Calculează −3 · 51 + (−3) · 949.
Calculează −28 · (−43) + (−28) · 1043.
Calculează −28 · 44 + (−28) · (−34).
Calculează −29 · (−26) − (−29) · (−36).
Calculează −7 · 34 + (−7) · (−24).
Calculează −5 · (−2 − 2).
Calculează 1 − 2 + 3 − 4 + … + 95 − 96.
Calculează −2 · 19 · (−50).
Calculează 29 · 34 + 29 · 16.
Calculează 17 · (−51) + 17 · 1051.
Calculează 1 − 2 + 3 − 4 + … + 43 − 44.
Calculează 1 − 2 + 3 − 4 + … + 41 − 42.
Calculează 5 · (−1 − 3).
Calculează 29 · 33 + 29 · (−13).
Calculează −10 · 52 + (−10) · (−2).
Calculează 8 · 81 − 8 · 31.
Calculează −24 · 16 + (−24) · 984.
Calculează 13 · 48 + 13 · (−28).
Calculează 26 · 23 + 26 · 77.
Calculează −3 · (2 − (−1)).

Arată răspunsurile: nivel mediu

−150 — Dăm factor comun −3: −3 · (−10 − (−60)) = −3 · 50 = −150.
−1300 — Grupăm convenabil factorii −20 și 5: −20 · 5 = −100. Apoi −100 · 13 = −1300.
−31 — Grupăm: (1 − 2) + (3 − 4) + … = (−1) + (−1) + … cu 31 termeni, deci −31.
28 — Distributivitatea: 7 · 6 − 7 · 2 = 42 − 14 = 28.
−160 — Dăm factor comun −16: −16 · (−12 + 22) = −16 · 10 = −160.
64 — Distributivitatea: 8 · 6 − 8 · (−2) = 48 − (−16) = 64.
−100 — Dăm factor comun −5: −5 · (27 − 7) = −5 · 20 = −100.
60 — Dăm factor comun 3: 3 · (−26 − (−46)) = 3 · 20 = 60.
−46 — Grupăm: (1 − 2) + (3 − 4) + … = (−1) + (−1) + … cu 46 termeni, deci −46.
−1500 — Grupăm convenabil factorii −25 și 4: −25 · 4 = −100. Apoi −100 · 15 = −1500.
700 — Dăm factor comun 7: 7 · (−42 + 142) = 7 · 100 = 700.
−120 — Dăm factor comun −12: −12 · (32 + (−22)) = −12 · 10 = −120.
27000 — Dăm factor comun 27: 27 · (19 + 981) = 27 · 1000 = 27000.
−400 — Grupăm convenabil factorii 2 și (−50): 2 · (−50) = −100. Apoi −100 · 4 = −400.
7000 — Dăm factor comun 7: 7 · (40 + 960) = 7 · 1000 = 7000.
1000 — Grupăm convenabil factorii −4 și (−25): −4 · (−25) = 100. Apoi 100 · 10 = 1000.
1300 — Dăm factor comun 13: 13 · (98 − (−2)) = 13 · 100 = 1300.
20 — Dăm factor comun 2: 2 · (20 + (−10)) = 2 · 10 = 20.
−54 — Distributivitatea: −9 · 7 − −9 · 1 = −63 − (−9) = −54.
−300 — Dăm factor comun −3: −3 · (153 − 53) = −3 · 100 = −300.
−2 — Distributivitatea: 2 · (−5) − 2 · (−4) = −10 − (−8) = −2.
−30 — Distributivitatea: −6 · 8 − −6 · 3 = −48 − (−18) = −30.
−60 — Dăm factor comun −3: −3 · (−25 − (−45)) = −3 · 20 = −60.
−4 — Distributivitatea: −1 · 7 − −1 · 3 = −7 − (−3) = −4.
−7000 — Dăm factor comun −7: −7 · (40 + 960) = −7 · 1000 = −7000.
−900 — Dăm factor comun −18: −18 · (6 − (−44)) = −18 · 50 = −900.
−1800 — Dăm factor comun −18: −18 · (21 + 79) = −18 · 100 = −1800.
18 — Distributivitatea: −3 · 2 − −3 · 8 = −6 − (−24) = 18.
20000 — Dăm factor comun 20: 20 · (−56 + 1056) = 20 · 1000 = 20000.
−80 — Dăm factor comun −8: −8 · (−51 + 61) = −8 · 10 = −80.
−3000 — Dăm factor comun −3: −3 · (51 + 949) = −3 · 1000 = −3000.
−28000 — Dăm factor comun −28: −28 · (−43 + 1043) = −28 · 1000 = −28000.
−280 — Dăm factor comun −28: −28 · (44 + (−34)) = −28 · 10 = −280.
−290 — Dăm factor comun −29: −29 · (−26 − (−36)) = −29 · 10 = −290.
−70 — Dăm factor comun −7: −7 · (34 + (−24)) = −7 · 10 = −70.
20 — Distributivitatea: −5 · (−2) − −5 · 2 = 10 − (−10) = 20.
−48 — Grupăm: (1 − 2) + (3 − 4) + … = (−1) + (−1) + … cu 48 termeni, deci −48.
1900 — Grupăm convenabil factorii −2 și (−50): −2 · (−50) = 100. Apoi 100 · 19 = 1900.
1450 — Dăm factor comun 29: 29 · (34 + 16) = 29 · 50 = 1450.
17000 — Dăm factor comun 17: 17 · (−51 + 1051) = 17 · 1000 = 17000.
−22 — Grupăm: (1 − 2) + (3 − 4) + … = (−1) + (−1) + … cu 22 termeni, deci −22.
−21 — Grupăm: (1 − 2) + (3 − 4) + … = (−1) + (−1) + … cu 21 termeni, deci −21.
−20 — Distributivitatea: 5 · (−1) − 5 · 3 = −5 − 15 = −20.
580 — Dăm factor comun 29: 29 · (33 + (−13)) = 29 · 20 = 580.
−500 — Dăm factor comun −10: −10 · (52 + (−2)) = −10 · 50 = −500.
400 — Dăm factor comun 8: 8 · (81 − 31) = 8 · 50 = 400.
−24000 — Dăm factor comun −24: −24 · (16 + 984) = −24 · 1000 = −24000.
260 — Dăm factor comun 13: 13 · (48 + (−28)) = 13 · 20 = 260.
2600 — Dăm factor comun 26: 26 · (23 + 77) = 26 · 100 = 2600.
−9 — Distributivitatea: −3 · 2 − −3 · (−1) = −6 − 3 = −9.

Nivel dificil (50 de exerciții)

Calculează −1 · (−1) · 2 − (−1) · (−1) · 3.
Calculează −4 · (−10) · 8 − (−4) · (−10) · (−1).
Calculează suma numerelor întregi de la −7 la 27: −7 + (−6) + … + 26 + 27.
Calculează suma numerelor întregi de la −8 la 24: −8 + (−7) + … + 23 + 24.
Calculează 11 · (−2) · 6 − 11 · (−2) · 7.
Calculează −1 + 2 − 3 + 4 − … − 47 + 48.
Calculează −1 · (−2) · (−1) − (−1) · (−2) · 5.
Calculează 1 − 2 + 3 − 4 + … + 99 − 100.
Calculează suma numerelor întregi de la −16 la 30: −16 + (−15) + … + 29 + 30.
Calculează −11 · 8 · (−3) − (−11) · 8 · 8.
Calculează suma numerelor întregi de la −6 la 26: −6 + (−5) + … + 25 + 26.
Calculează (−1) + 2 + (−3) + 4 + … + (−11) + 12.
Calculează (−1) + 2 + (−3) + 4 + … + (−71) + 72.
Calculează 2 · (−8) · 2 − 2 · (−8) · 6.
Calculează −1 + 2 − 3 + 4 − … − 39 + 40.
Calculează −2 · (−2) · (−7) − (−2) · (−2) · 8.
Calculează suma numerelor întregi de la −4 la 24: −4 + (−3) + … + 23 + 24.
Calculează −1 + 2 − 3 + 4 − … − 19 + 20.
Calculează (−1) + 2 + (−3) + 4 + … + (−73) + 74.
Calculează −1 + 2 − 3 + 4 − … − 41 + 42.
Calculează −11 · (−2) · 6 − (−11) · (−2) · 5.
Calculează −1 + 2 − 3 + 4 − … − 55 + 56.
Calculează −1 + 2 − 3 + 4 − … − 11 + 12.
Calculează 7 · 8 · (−6) − 7 · 8 · 9.
Calculează −1 + 2 − 3 + 4 − … − 73 + 74.
Calculează 3 · 10 · 5 − 3 · 10 · (−1).
Calculează −11 · 3 · 2 − (−11) · 3 · (−4).
Calculează suma numerelor întregi de la −2 la 40: −2 + (−1) + … + 39 + 40.
Calculează suma numerelor întregi de la −12 la 34: −12 + (−11) + … + 33 + 34.
Calculează −1 + 2 − 3 + 4 − … − 93 + 94.
Calculează (−1) + 2 + (−3) + 4 + … + (−47) + 48.
Calculează (−1) + 2 + (−3) + 4 + … + (−85) + 86.
Calculează suma numerelor întregi de la −11 la 28: −11 + (−10) + … + 27 + 28.
Calculează suma numerelor întregi de la −4 la 27: −4 + (−3) + … + 26 + 27.
Calculează 11 · (−8) · 6 − 11 · (−8) · 7.
Calculează suma numerelor întregi de la −4 la 23: −4 + (−3) + … + 22 + 23.
Calculează suma numerelor întregi de la −19 la 40: −19 + (−18) + … + 39 + 40.
Calculează 100 − 99 + 98 − 97 + … + 2 − 1.
Calculează suma numerelor întregi de la −15 la 35: −15 + (−14) + … + 34 + 35.
Calculează −1 + 2 − 3 + 4 − … − 45 + 46.
Calculează −1 + 2 − 3 + 4 − … − 27 + 28.
Calculează suma numerelor întregi de la −9 la 36: −9 + (−8) + … + 35 + 36.
Calculează suma numerelor întregi de la −12 la 33: −12 + (−11) + … + 32 + 33.
Calculează (−1) + 2 + (−3) + 4 + … + (−19) + 20.
Calculează suma numerelor întregi de la −19 la 28: −19 + (−18) + … + 27 + 28.
Calculează suma numerelor întregi de la −9 la 24: −9 + (−8) + … + 23 + 24.
Calculează 4 · 9 · (−6) − 4 · 9 · 1.
Calculează suma numerelor întregi de la −15 la 23: −15 + (−14) + … + 22 + 23.
Calculează −10 · 12 · (−1) − (−10) · 12 · 5.
Calculează suma numerelor întregi de la −16 la 21: −16 + (−15) + … + 20 + 21.

Arată răspunsurile: nivel dificil

−1 — Dăm factor comun −1 · (−1) = 1: 1 · (2 − 3) = 1 · (−1) = −1.
360 — Dăm factor comun −4 · (−10) = 40: 40 · (8 − (−1)) = 40 · 9 = 360.
350 — Numerele de la −7 la 7 se reduc în perechi opuse (suma 0). Rămân numerele de la 8 la 27, a căror sumă este 350.
264 — Numerele de la −8 la 8 se reduc în perechi opuse (suma 0). Rămân numerele de la 9 la 24, a căror sumă este 264.
22 — Dăm factor comun 11 · (−2) = −22: −22 · (6 − 7) = −22 · (−1) = 22.
24 — Grupăm: (−1 + 2) + (−3 + 4) + … = 1 + 1 + … cu 24 termeni, deci 24.
−12 — Dăm factor comun −1 · (−2) = 2: 2 · (−1 − 5) = 2 · (−6) = −12.
−50 — Se formează 50 de perechi cu diferența −1: rezultatul este −50.
329 — Numerele de la −16 la 16 se reduc în perechi opuse (suma 0). Rămân numerele de la 17 la 30, a căror sumă este 329.
968 — Dăm factor comun −11 · 8 = −88: −88 · (−3 − 8) = −88 · (−11) = 968.
330 — Numerele de la −6 la 6 se reduc în perechi opuse (suma 0). Rămân numerele de la 7 la 26, a căror sumă este 330.
6 — Grupăm perechile (−1 + 2), (−3 + 4), …: fiecare dă 1, iar sunt 6 perechi, deci 6.
36 — Grupăm perechile (−1 + 2), (−3 + 4), …: fiecare dă 1, iar sunt 36 perechi, deci 36.
64 — Dăm factor comun 2 · (−8) = −16: −16 · (2 − 6) = −16 · (−4) = 64.
20 — Grupăm: (−1 + 2) + (−3 + 4) + … = 1 + 1 + … cu 20 termeni, deci 20.
−60 — Dăm factor comun −2 · (−2) = 4: 4 · (−7 − 8) = 4 · (−15) = −60.
290 — Numerele de la −4 la 4 se reduc în perechi opuse (suma 0). Rămân numerele de la 5 la 24, a căror sumă este 290.
10 — Grupăm: (−1 + 2) + (−3 + 4) + … = 1 + 1 + … cu 10 termeni, deci 10.
37 — Grupăm perechile (−1 + 2), (−3 + 4), …: fiecare dă 1, iar sunt 37 perechi, deci 37.
21 — Grupăm: (−1 + 2) + (−3 + 4) + … = 1 + 1 + … cu 21 termeni, deci 21.
22 — Dăm factor comun −11 · (−2) = 22: 22 · (6 − 5) = 22 · 1 = 22.
28 — Grupăm: (−1 + 2) + (−3 + 4) + … = 1 + 1 + … cu 28 termeni, deci 28.
6 — Grupăm: (−1 + 2) + (−3 + 4) + … = 1 + 1 + … cu 6 termeni, deci 6.
−840 — Dăm factor comun 7 · 8 = 56: 56 · (−6 − 9) = 56 · (−15) = −840.
37 — Grupăm: (−1 + 2) + (−3 + 4) + … = 1 + 1 + … cu 37 termeni, deci 37.
180 — Dăm factor comun 3 · 10 = 30: 30 · (5 − (−1)) = 30 · 6 = 180.
−198 — Dăm factor comun −11 · 3 = −33: −33 · (2 − (−4)) = −33 · 6 = −198.
817 — Numerele de la −2 la 2 se reduc în perechi opuse (suma 0). Rămân numerele de la 3 la 40, a căror sumă este 817.
517 — Numerele de la −12 la 12 se reduc în perechi opuse (suma 0). Rămân numerele de la 13 la 34, a căror sumă este 517.
47 — Grupăm: (−1 + 2) + (−3 + 4) + … = 1 + 1 + … cu 47 termeni, deci 47.
24 — Grupăm perechile (−1 + 2), (−3 + 4), …: fiecare dă 1, iar sunt 24 perechi, deci 24.
43 — Grupăm perechile (−1 + 2), (−3 + 4), …: fiecare dă 1, iar sunt 43 perechi, deci 43.
340 — Numerele de la −11 la 11 se reduc în perechi opuse (suma 0). Rămân numerele de la 12 la 28, a căror sumă este 340.
368 — Numerele de la −4 la 4 se reduc în perechi opuse (suma 0). Rămân numerele de la 5 la 27, a căror sumă este 368.
88 — Dăm factor comun 11 · (−8) = −88: −88 · (6 − 7) = −88 · (−1) = 88.
266 — Numerele de la −4 la 4 se reduc în perechi opuse (suma 0). Rămân numerele de la 5 la 23, a căror sumă este 266.
630 — Numerele de la −19 la 19 se reduc în perechi opuse (suma 0). Rămân numerele de la 20 la 40, a căror sumă este 630.
50 — Se formează 50 de perechi cu diferența 1: rezultatul este 50.
510 — Numerele de la −15 la 15 se reduc în perechi opuse (suma 0). Rămân numerele de la 16 la 35, a căror sumă este 510.
23 — Grupăm: (−1 + 2) + (−3 + 4) + … = 1 + 1 + … cu 23 termeni, deci 23.
14 — Grupăm: (−1 + 2) + (−3 + 4) + … = 1 + 1 + … cu 14 termeni, deci 14.
621 — Numerele de la −9 la 9 se reduc în perechi opuse (suma 0). Rămân numerele de la 10 la 36, a căror sumă este 621.
483 — Numerele de la −12 la 12 se reduc în perechi opuse (suma 0). Rămân numerele de la 13 la 33, a căror sumă este 483.
10 — Grupăm perechile (−1 + 2), (−3 + 4), …: fiecare dă 1, iar sunt 10 perechi, deci 10.
216 — Numerele de la −19 la 19 se reduc în perechi opuse (suma 0). Rămân numerele de la 20 la 28, a căror sumă este 216.
255 — Numerele de la −9 la 9 se reduc în perechi opuse (suma 0). Rămân numerele de la 10 la 24, a căror sumă este 255.
−252 — Dăm factor comun 4 · 9 = 36: 36 · (−6 − 1) = 36 · (−7) = −252.
156 — Numerele de la −15 la 15 se reduc în perechi opuse (suma 0). Rămân numerele de la 16 la 23, a căror sumă este 156.
720 — Dăm factor comun −10 · 12 = −120: −120 · (−1 − 5) = −120 · (−6) = 720.
95 — Numerele de la −16 la 16 se reduc în perechi opuse (suma 0). Rămân numerele de la 17 la 21, a căror sumă este 95.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul online Teste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 6-a