Acasă › Clasa a 5-a › Scăderea numerelor naturale

Scăderea numerelor naturale

Descăzut, scăzător, diferență; proba scăderii; aflarea unui termen necunoscut; cum se schimbă diferența.

📄 Lecția în PDF 📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Scăderea numerelor naturale a și b se scrie a − b = d. Numărul a se numește descăzut, b se numește scăzător, iar d se numește diferență.

a − b este număr natural numai dacă a ≥ b
a − 0 = a a − a = 0

Proba scăderii

d + b = a (diferență + scăzător = descăzut)
a − d = b (descăzut − diferență = scăzător)

Aflarea unui termen necunoscut

Ecuația	Se rezolvă	Exemplu
x − a = b	x = b + a	x − 25 = 40 ⇒ x = 65
a − x = b	x = a − b	90 − x = 35 ⇒ x = 55
x + a = b	x = b − a	x + 17 = 50 ⇒ x = 33

Cum se schimbă diferența?

descăzutul crește cu k ⇒ diferența crește cu k
scăzătorul crește cu k ⇒ diferența scade cu k
(a + k) − (b + k) = a − b (diferența rămâne aceeași)

Exemplul 1. 1 000 − 387 = 613. Verificare: 613 + 387 = 1 000.

Exemplul 2. 5 000 − (1 250 + 750) = 5 000 − 1 250 − 750 = 3 000.

Exemplul 3. Diferența a două numere este 25. Dacă descăzutul crește cu 10, iar scăzătorul scade cu 5, noua diferență este 25 + 10 + 5 = 40.

Suma și diferența a două numere

număr mic = (S − D) : 2
număr mare = (S + D) : 2 = număr mic + D

Exemplul 4. Suma a două numere este 100, iar diferența lor este 20. Numărul mic este (100 − 20) : 2 = 40, iar cel mare este 60.

Exemplul 5. 100 − 99 + 98 − 97 + … + 2 − 1 = (100 − 99) + (98 − 97) + … + (2 − 1) = 1 + 1 + … + 1 (de 50 de ori) = 50.

Greșeli frecvente

Scăderea nu este comutativă: 9 − 4 ≠ 4 − 9 (cea din urmă nu are rezultat natural).
a − (b + c) = a − b − c, dar a − (b − c) = a − b + c.
Diferența de vârstă dintre două persoane nu se schimbă în timp.

Exersează

Suma a două numere este 150, iar diferența lor este 30. Află numerele.

Arată răspunsul

Numărul mic: (150 − 30) : 2 = 60; numărul mare: 60 + 30 = 90.

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

Cum se numește numărul care se scade?
Cum se numește rezultatul scăderii?
Când se poate efectua scăderea a − b în mulțimea numerelor naturale?
Care dintre scăderile următoare nu se poate efectua în mulțimea numerelor naturale?
Variante: A) 47 − 58 · B) 58 − 47 · C) 58 − 0 · D) 47 − 47 · E) 100 − 99
Cum se verifică (se face proba) scăderea a − b = d?
Calculează 3 755 − 192.
Calculează 1 560 − 565.
Calculează 8 257 − 382.
Calculează 840 − 693.
Calculează 8 292 − 882.
Calculează 864 − 626.
Calculează 5 480 − 599.
Calculează 1 240 − 251.
Calculează 1 769 − 853.
Calculează 1 273 − 851.
Calculează 2 569 − 865.
Află x, știind că x − 26 = 216.
Află x, știind că x − 29 = 209.
Află x, știind că x − 90 = 125.
Află x, știind că 319 − x = 52.
Află x, știind că 174 − x = 51.
Află x, știind că 104 − x = 49.
Află x, știind că 284 − x = 57.
Află x, știind că 249 − x = 23.
Află x, știind că x + 46 = 60.
Află x, știind că x + 90 = 117.
Calculează 5 283 − 361.
Calculează 1 854 − 861.
Calculează 2 838 − 820.
Calculează 3 148 − 654.
Calculează 1 171 − 258.
Calculează 3 120 − 883.
Calculează 726 − 379.
Calculează 8 602 − 591.
Calculează 1 562 − 743.
Află x, știind că x − 59 = 289.
Află x, știind că x − 87 = 224.
Află x, știind că x − 62 = 277.
Află x, știind că x − 66 = 267.
Află x, știind că x − 29 = 36.
Află x, știind că x − 54 = 78.
Află x, știind că 201 − x = 86.
Află x, știind că 152 − x = 74.
Află x, știind că 79 − x = 44.
Află x, știind că 338 − x = 50.
Află x, știind că 262 − x = 61.
Află x, știind că 170 − x = 69.
Află x, știind că 177 − x = 89.
Află x, știind că x + 24 = 70.
Află x, știind că x + 93 = 189.

Arată răspunsurile: nivel ușor

scăzător — În a − b = d, b se numește scăzător.
diferență — Rezultatul scăderii se numește diferență.
când a ≥ b — Scăderea a − b are rezultat număr natural numai dacă descăzutul este mai mare sau egal cu scăzătorul.
47 − 58 — 47 < 58, deci 47 − 58 nu este număr natural.
d + b = a — Proba scăderii: diferența + scăzătorul = descăzutul.
3 563 — 3 755 − 192 = 3 563. Proba: 3 563 + 192 = 3 755.
995 — 1 560 − 565 = 995. Proba: 995 + 565 = 1 560.
7 875 — 8 257 − 382 = 7 875. Proba: 7 875 + 382 = 8 257.
147 — 840 − 693 = 147. Proba: 147 + 693 = 840.
7 410 — 8 292 − 882 = 7 410. Proba: 7 410 + 882 = 8 292.
238 — 864 − 626 = 238. Proba: 238 + 626 = 864.
4 881 — 5 480 − 599 = 4 881. Proba: 4 881 + 599 = 5 480.
989 — 1 240 − 251 = 989. Proba: 989 + 251 = 1 240.
916 — 1 769 − 853 = 916. Proba: 916 + 853 = 1 769.
422 — 1 273 − 851 = 422. Proba: 422 + 851 = 1 273.
1 704 — 2 569 − 865 = 1 704. Proba: 1 704 + 865 = 2 569.
242 — x = 216 + 26 = 242.
238 — x = 209 + 29 = 238.
215 — x = 125 + 90 = 215.
267 — x = 319 − 52 = 267.
123 — x = 174 − 51 = 123.
55 — x = 104 − 49 = 55.
227 — x = 284 − 57 = 227.
226 — x = 249 − 23 = 226.
14 — x = 60 − 46 = 14.
27 — x = 117 − 90 = 27.
4 922 — 5 283 − 361 = 4 922. Proba: 4 922 + 361 = 5 283.
993 — 1 854 − 861 = 993. Proba: 993 + 861 = 1 854.
2 018 — 2 838 − 820 = 2 018. Proba: 2 018 + 820 = 2 838.
2 494 — 3 148 − 654 = 2 494. Proba: 2 494 + 654 = 3 148.
913 — 1 171 − 258 = 913. Proba: 913 + 258 = 1 171.
2 237 — 3 120 − 883 = 2 237. Proba: 2 237 + 883 = 3 120.
347 — 726 − 379 = 347. Proba: 347 + 379 = 726.
8 011 — 8 602 − 591 = 8 011. Proba: 8 011 + 591 = 8 602.
819 — 1 562 − 743 = 819. Proba: 819 + 743 = 1 562.
348 — x = 289 + 59 = 348.
311 — x = 224 + 87 = 311.
339 — x = 277 + 62 = 339.
333 — x = 267 + 66 = 333.
65 — x = 36 + 29 = 65.
132 — x = 78 + 54 = 132.
115 — x = 201 − 86 = 115.
78 — x = 152 − 74 = 78.
35 — x = 79 − 44 = 35.
288 — x = 338 − 50 = 288.
201 — x = 262 − 61 = 201.
101 — x = 170 − 69 = 101.
88 — x = 177 − 89 = 88.
46 — x = 70 − 24 = 46.
96 — x = 189 − 93 = 96.

Nivel mediu (50 de exerciții)

Calculează 10 000 − 1 642.
Calculează 5 000 − 4 962.
Calculează 300 − 173.
Află x, știind că 4 051 − x = 2 372.
Află x, știind că 5 329 − x = 3 037.
Află x, știind că 5 939 − x = 4 144.
Diferența a două numere este 31. Dacă descăzutul crește cu 8, iar scăzătorul crește cu 29, care este noua diferență?
Diferența a două numere este 17. Dacă descăzutul crește cu 6, iar scăzătorul crește cu 17, care este noua diferență?
Diferența a două numere este 20. Dacă descăzutul crește cu 14, iar scăzătorul crește cu 22, care este noua diferență?
Diferența a două numere este 16. Dacă descăzutul crește cu 40, iar scăzătorul crește cu 8, care este noua diferență?
Calculează 4 510 − (604 + 898).
Calculează 4 728 − (278 + 668).
Calculează 7 941 − (482 + 321).
Calculează 8 957 − (201 + 370).
Calculează 7 555 − (821 + 317).
Calculează 6 203 − (524 + 180).
Ana are 553 de lei. Cheltuiește 435 de lei, apoi încă 41 de lei. Câți lei îi mai rămân?
Ana are 610 de lei. Cheltuiește 136 de lei, apoi încă 365 de lei. Câți lei îi mai rămân?
Ana are 272 de lei. Cheltuiește 53 de lei, apoi încă 50 de lei. Câți lei îi mai rămân?
Ana are 801 de lei. Cheltuiește 451 de lei, apoi încă 81 de lei. Câți lei îi mai rămân?
Ana are 763 de lei. Cheltuiește 685 de lei, apoi încă 30 de lei. Câți lei îi mai rămân?
Fără a calcula, care este diferența 7 644 − 3 993, știind că 6 844 − 3 193 = 3 651?
Fără a calcula, care este diferența 5 188 − 2 994, știind că 4 588 − 2 394 = 2 194?
Fără a calcula, care este diferența 8 254 − 4 035, știind că 7 654 − 3 435 = 4 219?
Fără a calcula, care este diferența 2 970 − 1 968, știind că 2 170 − 1 168 = 1 002?
Fără a calcula, care este diferența 8 647 − 5 673, știind că 7 947 − 4 973 = 2 974?
Calculează 100 − 21.
Calculează 1 000 − 338.
Calculează 5 000 − 2 862.
Calculează 300 − 23.
Află x, știind că 6 294 − x = 4 162.
Află x, știind că 5 834 − x = 3 058.
Află x, știind că 4 595 − x = 1 628.
Află x, știind că 3 736 − x = 1 402.
Află x, știind că 3 388 − x = 1 403.
Diferența a două numere este 60. Dacă descăzutul crește cu 12, iar scăzătorul crește cu 13, care este noua diferență?
Diferența a două numere este 45. Dacă descăzutul crește cu 9, iar scăzătorul crește cu 30, care este noua diferență?
Diferența a două numere este 59. Dacă descăzutul crește cu 26, iar scăzătorul crește cu 18, care este noua diferență?
Diferența a două numere este 56. Dacă descăzutul crește cu 8, iar scăzătorul crește cu 6, care este noua diferență?
Calculează 7 604 − (287 + 660).
Calculează 6 753 − (841 + 301).
Calculează 4 756 − (792 + 313).
Calculează 7 894 − (894 + 101).
Calculează 7 976 − (647 + 578).
Calculează 6 286 − (730 + 370).
Ana are 881 de lei. Cheltuiește 157 de lei, apoi încă 451 de lei. Câți lei îi mai rămân?
Ana are 340 de lei. Cheltuiește 100 de lei, apoi încă 104 de lei. Câți lei îi mai rămân?
Fără a calcula, care este diferența 8 878 − 3 651, știind că 8 078 − 2 851 = 5 227?
Fără a calcula, care este diferența 5 004 − 4 642, știind că 4 304 − 3 942 = 362?
Fără a calcula, care este diferența 6 658 − 5 910, știind că 5 758 − 5 010 = 748?

Arată răspunsurile: nivel mediu

8 358 — 10 000 − 1 642 = 8 358. (Se poate calcula ușor scăzând din 9 999 și adăugând 1.)
38 — 5 000 − 4 962 = 38. (Se poate calcula ușor scăzând din 4 999 și adăugând 1.)
127 — 300 − 173 = 127. (Se poate calcula ușor scăzând din 299 și adăugând 1.)
1 679 — x = 4 051 − 2 372 = 1 679.
2 292 — x = 5 329 − 3 037 = 2 292.
1 795 — x = 5 939 − 4 144 = 1 795.
10 — Noua diferență este 31 + 8 − 29 = 10.
6 — Noua diferență este 17 + 6 − 17 = 6.
12 — Noua diferență este 20 + 14 − 22 = 12.
48 — Noua diferență este 16 + 40 − 8 = 48.
3 008 — a − (b + c) = a − b − c: 4 510 − 604 − 898 = 3 008.
3 782 — a − (b + c) = a − b − c: 4 728 − 278 − 668 = 3 782.
7 138 — a − (b + c) = a − b − c: 7 941 − 482 − 321 = 7 138.
8 386 — a − (b + c) = a − b − c: 8 957 − 201 − 370 = 8 386.
6 417 — a − (b + c) = a − b − c: 7 555 − 821 − 317 = 6 417.
5 499 — a − (b + c) = a − b − c: 6 203 − 524 − 180 = 5 499.
77 — 553 − 435 − 41 = 77 lei.
109 — 610 − 136 − 365 = 109 lei.
169 — 272 − 53 − 50 = 169 lei.
269 — 801 − 451 − 81 = 269 lei.
48 — 763 − 685 − 30 = 48 lei.
3 651 — Dacă adăugăm același număr descăzutului și scăzătorului, diferența nu se schimbă: 3 651.
2 194 — Dacă adăugăm același număr descăzutului și scăzătorului, diferența nu se schimbă: 2 194.
4 219 — Dacă adăugăm același număr descăzutului și scăzătorului, diferența nu se schimbă: 4 219.
1 002 — Dacă adăugăm același număr descăzutului și scăzătorului, diferența nu se schimbă: 1 002.
2 974 — Dacă adăugăm același număr descăzutului și scăzătorului, diferența nu se schimbă: 2 974.
79 — 100 − 21 = 79. (Se poate calcula ușor scăzând din 99 și adăugând 1.)
662 — 1 000 − 338 = 662. (Se poate calcula ușor scăzând din 999 și adăugând 1.)
2 138 — 5 000 − 2 862 = 2 138. (Se poate calcula ușor scăzând din 4 999 și adăugând 1.)
277 — 300 − 23 = 277. (Se poate calcula ușor scăzând din 299 și adăugând 1.)
2 132 — x = 6 294 − 4 162 = 2 132.
2 776 — x = 5 834 − 3 058 = 2 776.
2 967 — x = 4 595 − 1 628 = 2 967.
2 334 — x = 3 736 − 1 402 = 2 334.
1 985 — x = 3 388 − 1 403 = 1 985.
59 — Noua diferență este 60 + 12 − 13 = 59.
24 — Noua diferență este 45 + 9 − 30 = 24.
67 — Noua diferență este 59 + 26 − 18 = 67.
58 — Noua diferență este 56 + 8 − 6 = 58.
6 657 — a − (b + c) = a − b − c: 7 604 − 287 − 660 = 6 657.
5 611 — a − (b + c) = a − b − c: 6 753 − 841 − 301 = 5 611.
3 651 — a − (b + c) = a − b − c: 4 756 − 792 − 313 = 3 651.
6 899 — a − (b + c) = a − b − c: 7 894 − 894 − 101 = 6 899.
6 751 — a − (b + c) = a − b − c: 7 976 − 647 − 578 = 6 751.
5 186 — a − (b + c) = a − b − c: 6 286 − 730 − 370 = 5 186.
273 — 881 − 157 − 451 = 273 lei.
136 — 340 − 100 − 104 = 136 lei.
5 227 — Dacă adăugăm același număr descăzutului și scăzătorului, diferența nu se schimbă: 5 227.
362 — Dacă adăugăm același număr descăzutului și scăzătorului, diferența nu se schimbă: 362.
748 — Dacă adăugăm același număr descăzutului și scăzătorului, diferența nu se schimbă: 748.

Nivel dificil (50 de exerciții)

Calculează 100 − 99 + 98 − 97 + … + 2 − 1.
Calculează 20 − 19 + 18 − 17 + … + 2 − 1.
Suma a două numere este 75, iar diferența lor este 15. Care este numărul mai mare?
Suma a două numere este 1 000, iar diferența lor este 150. Care este numărul mai mare?
Suma a două numere este 88, iar diferența lor este 12. Care este numărul mai mare?
Suma a două numere este 360, iar diferența lor este 40. Care este numărul mai mare?
Suma a două numere este 920, iar diferența lor este 80. Care este numărul mai mare?
Suma a două numere este 200, iar diferența lor este 50. Care este numărul mai mic?
Câte numere naturale x verifică 120 − x > 15?
Câte numere naturale x verifică 200 − x > 50?
Câte numere naturale x verifică 60 − x > 25?
Câte numere naturale x verifică 60 − x ≥ 25?
Câte numere naturale x verifică 150 − x ≥ 70?
Câte numere naturale x verifică 75 − x ≥ 10?
Tata are 45 de ani, iar fiul lui 12 ani. Care va fi diferența dintre vârstele lor peste 10 ani?
Tata are 60 de ani, iar fiul lui 25 ani. Care va fi diferența dintre vârstele lor peste 7 ani?
Tata are 52 de ani, iar fiul lui 16 ani. Care va fi diferența dintre vârstele lor peste 20 ani?
Tata are 41 de ani, iar fiul lui 5 ani. Care va fi diferența dintre vârstele lor peste 8 ani?
Se știe că a − b = 500 și b − c = 150. Cât este a − c?
Suma a două numere este 485, iar diferența lor este 13. Care este numărul mai mic?
Suma a două numere este 459, iar diferența lor este 29. Care este numărul mai mic?
Suma a două numere este 388, iar diferența lor este 22. Care este numărul mai mic?
Suma a două numere este 244, iar diferența lor este 26. Care este numărul mai mic?
Suma a două numere este 765, iar diferența lor este 41. Care este numărul mai mic?
Suma a două numere este 299, iar diferența lor este 33. Care este numărul mai mic?
Suma a două numere este 473, iar diferența lor este 25. Care este numărul mai mic?
Suma a două numere este 865, iar diferența lor este 15. Care este numărul mai mic?
Câte numere naturale x verifică 73 − x ≥ 17?
Câte numere naturale x verifică 223 − x ≥ 216?
Câte numere naturale x verifică 250 − x ≥ 175?
Câte numere naturale x verifică 268 − x ≥ 246?
Câte numere naturale x verifică 258 − x ≥ 111?
Câte numere naturale x verifică 157 − x ≥ 98?
Câte numere naturale x verifică 73 − x ≥ 44?
Câte numere naturale x verifică 246 − x ≥ 7?
Câte numere naturale x verifică 42 − x ≥ 32?
Suma a două numere este 496, iar diferența lor este 12. Care este numărul mai mic?
Suma a două numere este 389, iar diferența lor este 19. Care este numărul mai mic?
Suma a două numere este 71, iar diferența lor este 7. Care este numărul mai mic?
Suma a două numere este 241, iar diferența lor este 45. Care este numărul mai mic?
Suma a două numere este 415, iar diferența lor este 29. Care este numărul mai mic?
Câte numere naturale x verifică 292 − x ≥ 9?
Câte numere naturale x verifică 190 − x ≥ 183?
Câte numere naturale x verifică 178 − x ≥ 124?
Câte numere naturale x verifică 86 − x ≥ 53?
Câte numere naturale x verifică 33 − x ≥ 7?
Câte numere naturale x verifică 244 − x ≥ 96?
Câte numere naturale x verifică 109 − x ≥ 23?
Câte numere naturale x verifică 101 − x ≥ 9?
Câte numere naturale x verifică 113 − x ≥ 7?

Arată răspunsurile: nivel dificil

50 — Grupăm câte două: (100 − 99) + (98 − 97) + … = 1 + 1 + … + 1, de 50 ori. Rezultat 50.
10 — Grupăm câte două: (20 − 19) + (18 − 17) + … = 1 + 1 + … + 1, de 10 ori. Rezultat 10.
45 — Numărul mic este (75 − 15) : 2 = 30, iar cel mare este 30 + 15 = 45.
575 — Numărul mic este (1 000 − 150) : 2 = 425, iar cel mare este 425 + 150 = 575.
50 — Numărul mic este (88 − 12) : 2 = 38, iar cel mare este 38 + 12 = 50.
200 — Numărul mic este (360 − 40) : 2 = 160, iar cel mare este 160 + 40 = 200.
500 — Numărul mic este (920 − 80) : 2 = 420, iar cel mare este 420 + 80 = 500.
75 — Numărul mic este (200 − 50) : 2 = 75.
105 — 120 − x > 15 ⇒ x < 105, deci x ∈ {0, 1, …, 104}: 105 numere.
150 — 200 − x > 50 ⇒ x < 150, deci x ∈ {0, 1, …, 149}: 150 numere.
35 — 60 − x > 25 ⇒ x < 35, deci x ∈ {0, 1, …, 34}: 35 numere.
36 — 60 − x ≥ 25 ⇒ x ≤ 35, deci x ∈ {0, …, 35}: 36 numere.
81 — 150 − x ≥ 70 ⇒ x ≤ 80, deci x ∈ {0, …, 80}: 81 numere.
66 — 75 − x ≥ 10 ⇒ x ≤ 65, deci x ∈ {0, …, 65}: 66 numere.
33 — Diferența de vârstă nu se schimbă niciodată: 45 − 12 = 33 ani.
35 — Diferența de vârstă nu se schimbă niciodată: 60 − 25 = 35 ani.
36 — Diferența de vârstă nu se schimbă niciodată: 52 − 16 = 36 ani.
36 — Diferența de vârstă nu se schimbă niciodată: 41 − 5 = 36 ani.
650 — a − c = (a − b) + (b − c) = 500 + 150 = 650.
236 — (485 − 13) : 2 = 236.
215 — (459 − 29) : 2 = 215.
183 — (388 − 22) : 2 = 183.
109 — (244 − 26) : 2 = 109.
362 — (765 − 41) : 2 = 362.
133 — (299 − 33) : 2 = 133.
224 — (473 − 25) : 2 = 224.
425 — (865 − 15) : 2 = 425.
57 — x ≤ 56: x ∈ {0, …, 56}: 57 numere.
8 — x ≤ 7: x ∈ {0, …, 7}: 8 numere.
76 — x ≤ 75: x ∈ {0, …, 75}: 76 numere.
23 — x ≤ 22: x ∈ {0, …, 22}: 23 numere.
148 — x ≤ 147: x ∈ {0, …, 147}: 148 numere.
60 — x ≤ 59: x ∈ {0, …, 59}: 60 numere.
30 — x ≤ 29: x ∈ {0, …, 29}: 30 numere.
240 — x ≤ 239: x ∈ {0, …, 239}: 240 numere.
11 — x ≤ 10: x ∈ {0, …, 10}: 11 numere.
242 — (496 − 12) : 2 = 242.
185 — (389 − 19) : 2 = 185.
32 — (71 − 7) : 2 = 32.
98 — (241 − 45) : 2 = 98.
193 — (415 − 29) : 2 = 193.
284 — x ≤ 283: x ∈ {0, …, 283}: 284 numere.
8 — x ≤ 7: x ∈ {0, …, 7}: 8 numere.
55 — x ≤ 54: x ∈ {0, …, 54}: 55 numere.
34 — x ≤ 33: x ∈ {0, …, 33}: 34 numere.
27 — x ≤ 26: x ∈ {0, …, 26}: 27 numere.
149 — x ≤ 148: x ∈ {0, …, 148}: 149 numere.
87 — x ≤ 86: x ∈ {0, …, 86}: 87 numere.
93 — x ≤ 92: x ∈ {0, …, 92}: 93 numere.
107 — x ≤ 106: x ∈ {0, …, 106}: 107 numere.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul online Teste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 5-a