Acasă › Clasa a 5-a › Număr rațional pozitiv. Ordinea efectuării operațiilor
Număr rațional pozitiv. Ordinea efectuării operațiilor
Mulțimea numerelor raționale pozitive și calcule cu fracții ordinare și zecimale.
Un număr rațional pozitiv este un număr care se poate scrie ca fracție ab cu a, b numere naturale și b ≠ 0. Mulțimea lor se notează ℚ+. Fac parte din ℚ+: numerele naturale (5 = 51), fracțiile ordinare, fracțiile zecimale finite (0,25 = 14) și cele periodice (0,(3) = 13). Deci ℕ ⊂ ℚ+.
Ordinea efectuării operațiilor
- Calculele din parantezele rotunde (apoi pătrate, acolade).
- Puterile.
- Înmulțirile și împărțirile, în ordinea în care apar (de la stânga la dreapta).
- Adunările și scăderile, de la stânga la dreapta.
Când avem fracții ordinare și zecimale în același calcul, le scriem pe toate în aceeași formă (de obicei zecimală).
Ecuații
Greșeli frecvente
- Înmulțirea și împărțirea se fac înaintea adunării și scăderii.
- Fracțiile se transformă înainte de a fi combinate cu zecimale.
- Nu uita parantezele: (a + b) · c ≠ a + b · c.
Exersează
Calculează 2,5 + 12 · 3 − 0,75 și află x din x : 0,25 = 6.
Arată răspunsul
2,5 + 1,5 − 0,75 = 3,25; x = 6 · 0,25 = 1,5.
Exerciții
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.
Nivel ușor (50 de exerciții)
- Mulțimea numerelor raționale pozitive se notează:Variante: A) ℚ+ · B) ℕ · C) ℝ · D) ℤ · E) ℚ−
- Care dintre numerele următoare este număr natural?Variante: A) 237 · B) 247 · C) 227 · D) 217 · E) 267
- Care dintre numerele următoare este număr natural?Variante: A) 266 · B) 276 · C) 296 · D) 256 · E) 246
- Care dintre numerele următoare este număr natural?Variante: A) 104 · B) 84 · C) 134 · D) 94 · E) 114
- Care dintre numerele următoare este număr natural?Variante: A) 354 · B) 344 · C) 324 · D) 334 · E) 374
- Care dintre numerele următoare este număr natural?Variante: A) 218 · B) 178 · C) 168 · D) 188 · E) 198
- Care dintre numerele următoare este număr natural?Variante: A) 566 · B) 596 · C) 576 · D) 546 · E) 556
- Calculează 4,2 + 3,5.
- Calculează 1,3 + 4,9.
- Calculează 1,1 + 0,7.
- Calculează 4,2 + 3,7.
- Calculează 2,3 + 3,4.
- Calculează 4,7 + 3,1.
- Calculează 1,1 + 4,4.
- Calculează 1,1 + 0,9.
- Calculează 2,7 + 2,1.
- Calculează 4,6 + 3,1.
- Calculează 0,8 + 4,8.
- Calculează 1,4 + 0,9.
- Calculează 2,6 + 1,3.
- Calculează 310 + 8.
- Calculează 1,5 + 9.
- Calculează 6,4 + 1.
- Calculează 1,7 + 54.
- Calculează 9 + 2,6.
- Calculează 9 + 4.
- Calculează 1,8 + 4.
- Calculează 8,8 + 0,75.
- Calculează 2 + 3.
- Calculează 0,3 + 15.
- Calculează 3 + 315.
- Calculează 4,1 + 38.
- Calculează 0,125 + 9.
- Calculează 4 + 7,5.
- Calculează 1,2 + 5.
- Calculează 3,5 + 6,5.
- Calculează 9 + 3,2.
- Calculează 435 − 1,6.
- Calculează 9 − 1.
- Calculează 6,3 − 2910.
- Calculează 5 − 1,4.
- Calculează 4 − 52.
- Calculează 7 − 2710.
- Calculează 8 − 2,6.
- Calculează 8 − 2.
- Calculează 132 − 2,6.
- Calculează 165 − 2,3.
- Calculează 8,5 − 1,5.
- Calculează 8 − 1.
- Calculează 8,3 − 25.
Arată răspunsurile: nivel ușor
- ℚ+ — ℕ ⊂ ℚ+: orice număr natural este și rațional pozitiv.
- 217 — 21 : 7 = 3, deci 217 = 3; celelalte nu se împart exact.
- 246 — 24 : 6 = 4, deci 246 = 4; celelalte nu se împart exact.
- 84 — 8 : 4 = 2, deci 84 = 2; celelalte nu se împart exact.
- 324 — 32 : 4 = 8, deci 324 = 8; celelalte nu se împart exact.
- 168 — 16 : 8 = 2, deci 168 = 2; celelalte nu se împart exact.
- 546 — 54 : 6 = 9, deci 546 = 9; celelalte nu se împart exact.
- 7,7 — Adunăm: 7,7.
- 6,2 — Adunăm: 6,2.
- 1,8 — Adunăm: 1,8.
- 7,9 — Adunăm: 7,9.
- 5,7 — Adunăm: 5,7.
- 7,8 — Adunăm: 7,8.
- 5,5 — Adunăm: 5,5.
- 2 — Adunăm: 2.
- 4,8 — Adunăm: 4,8.
- 7,7 — Adunăm: 7,7.
- 5,6 — Adunăm: 5,6.
- 2,3 — Adunăm: 2,3.
- 3,9 — Adunăm: 3,9.
- 8,3 — Scriem ambele ca fracții zecimale: 0,3 + 8 = 8,3.
- 10,5 — Scriem ambele ca fracții zecimale: 1,5 + 9 = 10,5.
- 7,4 — Scriem ambele ca fracții zecimale: 6,4 + 1 = 7,4.
- 2,95 — Scriem ambele ca fracții zecimale: 1,7 + 1,25 = 2,95.
- 11,6 — Scriem ambele ca fracții zecimale: 9 + 2,6 = 11,6.
- 13 — Scriem ambele ca fracții zecimale: 9 + 4 = 13.
- 5,8 — Scriem ambele ca fracții zecimale: 1,8 + 4 = 5,8.
- 9,55 — Scriem ambele ca fracții zecimale: 8,8 + 0,75 = 9,55.
- 5 — Scriem ambele ca fracții zecimale: 2 + 3 = 5.
- 0,5 — Scriem ambele ca fracții zecimale: 0,3 + 0,2 = 0,5.
- 9,2 — Scriem ambele ca fracții zecimale: 3 + 6,2 = 9,2.
- 4,475 — Scriem ambele ca fracții zecimale: 4,1 + 0,375 = 4,475.
- 9,125 — Scriem ambele ca fracții zecimale: 0,125 + 9 = 9,125.
- 11,5 — Scriem ambele ca fracții zecimale: 4 + 7,5 = 11,5.
- 6,2 — Scriem ambele ca fracții zecimale: 1,2 + 5 = 6,2.
- 10 — Scriem ambele ca fracții zecimale: 3,5 + 6,5 = 10.
- 12,2 — Scriem ambele ca fracții zecimale: 9 + 3,2 = 12,2.
- 7 — Scriem ambele numere zecimal: 8,6 − 1,6 = 7.
- 8 — Scriem ambele numere zecimal: 9 − 1 = 8.
- 3,4 — Scriem ambele numere zecimal: 6,3 − 2,9 = 3,4.
- 3,6 — Scriem ambele numere zecimal: 5 − 1,4 = 3,6.
- 1,5 — Scriem ambele numere zecimal: 4 − 2,5 = 1,5.
- 4,3 — Scriem ambele numere zecimal: 7 − 2,7 = 4,3.
- 5,4 — Scriem ambele numere zecimal: 8 − 2,6 = 5,4.
- 6 — Scriem ambele numere zecimal: 8 − 2 = 6.
- 3,9 — Scriem ambele numere zecimal: 6,5 − 2,6 = 3,9.
- 0,9 — Scriem ambele numere zecimal: 3,2 − 2,3 = 0,9.
- 7 — Scriem ambele numere zecimal: 8,5 − 1,5 = 7.
- 7 — Scriem ambele numere zecimal: 8 − 1 = 7.
- 7,9 — Scriem ambele numere zecimal: 8,3 − 0,4 = 7,9.
Nivel mediu (50 de exerciții)
- Calculează 132 + 9 · 8,4.
- Calculează 7910 + 2,1 · 6.
- Calculează 7 + 18 · 6.
- Calculează 3 + 25 · 34.
- Calculează 0,4 + 8 · 7.
- Calculează 4 + 7 · 12.
- Calculează 3 + 7 · 4.
- Calculează 0,7 + 8310 · 3,9.
- Calculează 165 + 0,75 · 0,2.
- Calculează 25 + 2 · 14.
- Calculează 5,2 + 8,4 · 3,9.
- Calculează 72 + 110 · 0,25.
- Calculează (7710 + 7) · 4710.
- Calculează (0,2 + 145) · 4,9.
- Calculează (8 + 8) · 1,5.
- Calculează (8 + 9) · 125.
- Calculează (32 + 4) · 2.
- Calculează (6 + 3,5) · 8.
- Calculează (9 + 425) · 5,5.
- Calculează (35 + 4110) · 0,75.
- Calculează (5 + 8) · 0,2.
- Calculează (5910 + 225) · 4.
- Calculează (4 + 4910) · 3,4.
- Calculează (8 + 5,9) · 0,7.
- Calculează (3,4 + 0,2) · 54.
- Calculează (7 + 7) · 0,6.
- Calculează (5,1 + 6) · 0,75.
- Calculează (9 + 8) · 5.
- Calculează 1,6 : 0,2 + 18.
- Calculează 25 : 12 + 9.
- Calculează 4 : 52 + 7.
- Calculează 7,4 : 5 + 1.
- Calculează 0,7 : 4 + 25.
- Calculează 2110 : 2 + 0,6.
- Calculează 95 : 0,2 + 6.
- Calculează 6 : 5 + 2.
- Calculează 4110 : 14 + 5.
- Calculează 4,5 : 0,5 + 0,3.
- Calculează 12 − 23.
- Calculează 10 − 32.
- Calculează 10 − 1,72.
- Află x din x + 2,6 = 10910.
- Află x din x + 0,375 = 758.
- Află x din x + 54 = 4,95.
- Află x din x + 3,4 = 4.
- Află x din x + 5 = 315.
- Află x din x + 3 = 9710.
- Află x din x + 75 = 10310.
- Află x din x + 1,8 = 495.
- Află x din x + 0,6 = 3,6.
Arată răspunsurile: nivel mediu
- 82,1 — Întâi înmulțirea: 9 · 8,4 = 75,6; apoi 6,5 + 75,6 = 82,1.
- 20,5 — Întâi înmulțirea: 2,1 · 6 = 12,6; apoi 7,9 + 12,6 = 20,5.
- 7,75 — Întâi înmulțirea: 0,125 · 6 = 0,75; apoi 7 + 0,75 = 7,75.
- 3,3 — Întâi înmulțirea: 0,4 · 0,75 = 0,3; apoi 3 + 0,3 = 3,3.
- 56,4 — Întâi înmulțirea: 8 · 7 = 56; apoi 0,4 + 56 = 56,4.
- 7,5 — Întâi înmulțirea: 7 · 0,5 = 3,5; apoi 4 + 3,5 = 7,5.
- 31 — Întâi înmulțirea: 7 · 4 = 28; apoi 3 + 28 = 31.
- 33,07 — Întâi înmulțirea: 8,3 · 3,9 = 32,37; apoi 0,7 + 32,37 = 33,07.
- 3,35 — Întâi înmulțirea: 0,75 · 0,2 = 0,15; apoi 3,2 + 0,15 = 3,35.
- 0,9 — Întâi înmulțirea: 2 · 0,25 = 0,5; apoi 0,4 + 0,5 = 0,9.
- 37,96 — Întâi înmulțirea: 8,4 · 3,9 = 32,76; apoi 5,2 + 32,76 = 37,96.
- 3,525 — Întâi înmulțirea: 0,1 · 0,25 = 0,025; apoi 3,5 + 0,025 = 3,525.
- 69,09 — Întâi paranteza: 7,7 + 7 = 14,7; apoi · 4,7 = 69,09.
- 14,7 — Întâi paranteza: 0,2 + 2,8 = 3; apoi · 4,9 = 14,7.
- 24 — Întâi paranteza: 8 + 8 = 16; apoi · 1,5 = 24.
- 40,8 — Întâi paranteza: 8 + 9 = 17; apoi · 2,4 = 40,8.
- 11 — Întâi paranteza: 1,5 + 4 = 5,5; apoi · 2 = 11.
- 76 — Întâi paranteza: 6 + 3,5 = 9,5; apoi · 8 = 76.
- 95,7 — Întâi paranteza: 9 + 8,4 = 17,4; apoi · 5,5 = 95,7.
- 3,525 — Întâi paranteza: 0,6 + 4,1 = 4,7; apoi · 0,75 = 3,525.
- 2,6 — Întâi paranteza: 5 + 8 = 13; apoi · 0,2 = 2,6.
- 41,2 — Întâi paranteza: 5,9 + 4,4 = 10,3; apoi · 4 = 41,2.
- 30,26 — Întâi paranteza: 4 + 4,9 = 8,9; apoi · 3,4 = 30,26.
- 9,73 — Întâi paranteza: 8 + 5,9 = 13,9; apoi · 0,7 = 9,73.
- 4,5 — Întâi paranteza: 3,4 + 0,2 = 3,6; apoi · 1,25 = 4,5.
- 8,4 — Întâi paranteza: 7 + 7 = 14; apoi · 0,6 = 8,4.
- 8,325 — Întâi paranteza: 5,1 + 6 = 11,1; apoi · 0,75 = 8,325.
- 85 — Întâi paranteza: 9 + 8 = 17; apoi · 5 = 85.
- 8,125 — Întâi împărțirea: 1,6 : 0,2 = 8; apoi + 0,125 = 8,125.
- 9,8 — Întâi împărțirea: 0,4 : 0,5 = 0,8; apoi + 9 = 9,8.
- 8,6 — Întâi împărțirea: 4 : 2,5 = 1,6; apoi + 7 = 8,6.
- 2,48 — Întâi împărțirea: 7,4 : 5 = 1,48; apoi + 1 = 2,48.
- 0,575 — Întâi împărțirea: 0,7 : 4 = 0,175; apoi + 0,4 = 0,575.
- 1,65 — Întâi împărțirea: 2,1 : 2 = 1,05; apoi + 0,6 = 1,65.
- 15 — Întâi împărțirea: 1,8 : 0,2 = 9; apoi + 6 = 15.
- 3,2 — Întâi împărțirea: 6 : 5 = 1,2; apoi + 2 = 3,2.
- 21,4 — Întâi împărțirea: 4,1 : 0,25 = 16,4; apoi + 5 = 21,4.
- 9,3 — Întâi împărțirea: 4,5 : 0,5 = 9; apoi + 0,3 = 9,3.
- 4 — Întâi puterea: 23 = 8; apoi 12 − 8 = 4.
- 1 — Întâi puterea: 32 = 9; apoi 10 − 9 = 1.
- 7,11 — Întâi puterea: 1,72 = 2,89; apoi 10 − 2,89 = 7,11.
- 8,3 — x = 10,9 − 2,6 = 8,3.
- 9 — x = 9,375 − 0,375 = 9.
- 3,7 — x = 4,95 − 1,25 = 3,7.
- 0,6 — x = 4 − 3,4 = 0,6.
- 1,2 — x = 6,2 − 5 = 1,2.
- 6,7 — x = 9,7 − 3 = 6,7.
- 8,9 — x = 10,3 − 1,4 = 8,9.
- 8 — x = 9,8 − 1,8 = 8.
- 3 — x = 3,6 − 0,6 = 3.
Nivel dificil (50 de exerciții)
- Calculează 4110 · 72 − 34 · 2110.
- Calculează 95 · 5 − 38 · 5910.
- Calculează 6 · 2 − 8 · 0,1.
- Calculează 2 · 8,9 − 2310 · 135.
- Calculează 235 · 0,125 − 0,1 · 3,4.
- Calculează 7 · 1,8 − 14 · 225.
- Calculează 3,4 · 5,1 − 7 · 2.
- Calculează 6 · 4 − 425 · 38.
- Calculează 8 · 4 − 25 · 7.
- Calculează (72 + 6,9) : 4 · 5.
- Calculează (8 + 4) : 15 · 395.
- Calculează (32 + 18) : 2 · 5.
- Calculează (7,3 + 345) : 54 · 9.
- Calculează (2 + 5,6) : 0,1 · 2710.
- Calculează (0,3 + 5,3) : 4 · 4,9.
- Calculează (3 + 5,9) : 5 · 25.
- Calculează (8 + 6,9) : 5 · 35.
- Calculează (9 + 125) : 0,25 · 34.
- Află x din x : 25 + 1 = 16.
- Află x din x : 52 + 8 = 23425.
- Află x din x : 4 + 9 = 9,175.
- Află x din x : 2,5 + 5 = 8,12.
- Află x din x : 2 + 9 = 10,1.
- Află x din x : 2,5 + 7,5 = 192.
- Află x din x : 4 + 7 = 718.
- Află x din x : 15 + 3,6 = 11,6.
- Calculează 265 + 4 · (5 + 265).
- Calculează 1,25 + 3 · (4,8 + 1,25).
- Calculează 4,2 + 2 · (2 + 215).
- Calculează 8,2 + 3 · (5 + 8,2).
- Calculează 3 + 2 · (32 + 3).
- Calculează 2 + 3 · (215 + 2).
- Calculează 1,5 + 3 · (0,6 + 1,5).
- Calculează 3,5 + 4 · (34 + 72).
- Calculează 54 + 4 · (2,9 + 1,25).
- Calculează 4 + 2 · (1,5 + 4).
- Calculează 6 + 4 · (215 + 6).
- Calculează 7 + 3 · (1710 + 7).
- Calculează 2,4 + 3 · (285 + 2,4).
- Calculează 225 + 2 · (3,5 + 225).
- Care este mai mare: 195 sau 2,1?
- Care este mai mare: 45 sau 3,6?
- Care este mai mare: 4525 sau 1,3?
- Care este mai mare: 5825 sau 3,7?
- Care este mai mare: 194 sau 2,7?
- Care este mai mare: 3925 sau 4,3?
- Care este mai mare: 520 sau 0,7?
- Care este mai mare: 4010 sau 2,5?
- Care este mai mare: 2320 sau 4,6?
- Care este mai mare: 65 sau 1,5?
Arată răspunsurile: nivel dificil
- 12,775 — Calculăm produsele: 1,575 și 14,35; diferența mare − mică = 12,775.
- 6,7875 — Calculăm produsele: 2,2125 și 9; diferența mare − mică = 6,7875.
- 11,2 — Calculăm produsele: 0,8 și 12; diferența mare − mică = 11,2.
- 11,82 — Calculăm produsele: 5,98 și 17,8; diferența mare − mică = 11,82.
- 0,235 — Calculăm produsele: 0,34 și 0,575; diferența mare − mică = 0,235.
- 11,5 — Calculăm produsele: 1,1 și 12,6; diferența mare − mică = 11,5.
- 3,34 — Calculăm produsele: 14 și 17,34; diferența mare − mică = 3,34.
- 20,85 — Calculăm produsele: 24 și 3,15; diferența mare − mică = 20,85.
- 29,2 — Calculăm produsele: 32 și 2,8; diferența mare − mică = 29,2.
- 13 — Paranteza: 10,4; împărțim la 4: 2,6; înmulțim cu 5: 13.
- 468 — Paranteza: 12; împărțim la 0,2: 60; înmulțim cu 7,8: 468.
- 4,0625 — Paranteza: 1,625; împărțim la 2: 0,8125; înmulțim cu 5: 4,0625.
- 101,52 — Paranteza: 14,1; împărțim la 1,25: 11,28; înmulțim cu 9: 101,52.
- 205,2 — Paranteza: 7,6; împărțim la 0,1: 76; înmulțim cu 2,7: 205,2.
- 6,86 — Paranteza: 5,6; împărțim la 4: 1,4; înmulțim cu 4,9: 6,86.
- 0,712 — Paranteza: 8,9; împărțim la 5: 1,78; înmulțim cu 0,4: 0,712.
- 1,788 — Paranteza: 14,9; împărțim la 5: 2,98; înmulțim cu 0,6: 1,788.
- 34,2 — Paranteza: 11,4; împărțim la 0,25: 45,6; înmulțim cu 0,75: 34,2.
- 6 — x : 0,4 = 16 − 1 = 15; x = 15 · 0,4 = 6.
- 3,4 — x : 2,5 = 9,36 − 8 = 1,36; x = 1,36 · 2,5 = 3,4.
- 0,7 — x : 4 = 9,175 − 9 = 0,175; x = 0,175 · 4 = 0,7.
- 7,8 — x : 2,5 = 8,12 − 5 = 3,12; x = 3,12 · 2,5 = 7,8.
- 2,2 — x : 2 = 10,1 − 9 = 1,1; x = 1,1 · 2 = 2,2.
- 5 — x : 2,5 = 9,5 − 7,5 = 2; x = 2 · 2,5 = 5.
- 7,5 — x : 4 = 8,875 − 7 = 1,875; x = 1,875 · 4 = 7,5.
- 1,6 — x : 0,2 = 11,6 − 3,6 = 8; x = 8 · 0,2 = 1,6.
- 46 — Paranteza: 10,2; · 4 = 40,8; + 5,2 = 46.
- 19,4 — Paranteza: 6,05; · 3 = 18,15; + 1,25 = 19,4.
- 16,6 — Paranteza: 6,2; · 2 = 12,4; + 4,2 = 16,6.
- 47,8 — Paranteza: 13,2; · 3 = 39,6; + 8,2 = 47,8.
- 12 — Paranteza: 4,5; · 2 = 9; + 3 = 12.
- 20,6 — Paranteza: 6,2; · 3 = 18,6; + 2 = 20,6.
- 7,8 — Paranteza: 2,1; · 3 = 6,3; + 1,5 = 7,8.
- 20,5 — Paranteza: 4,25; · 4 = 17; + 3,5 = 20,5.
- 17,85 — Paranteza: 4,15; · 4 = 16,6; + 1,25 = 17,85.
- 15 — Paranteza: 5,5; · 2 = 11; + 4 = 15.
- 46,8 — Paranteza: 10,2; · 4 = 40,8; + 6 = 46,8.
- 33,1 — Paranteza: 8,7; · 3 = 26,1; + 7 = 33,1.
- 26,4 — Paranteza: 8; · 3 = 24; + 2,4 = 26,4.
- 20,2 — Paranteza: 7,9; · 2 = 15,8; + 4,4 = 20,2.
- 195 — 195 = 3,8; comparăm 3,8 cu 2,1.
- 3,6 — 45 = 0,8; comparăm 0,8 cu 3,6.
- 4525 — 4525 = 1,8; comparăm 1,8 cu 1,3.
- 3,7 — 5825 = 2,32; comparăm 2,32 cu 3,7.
- 194 — 194 = 4,75; comparăm 4,75 cu 2,7.
- 4,3 — 3925 = 1,56; comparăm 1,56 cu 4,3.
- 0,7 — 520 = 0,25; comparăm 0,25 cu 0,7.
- 4010 — 4010 = 4; comparăm 4 cu 2,5.
- 4,6 — 2320 = 1,15; comparăm 1,15 cu 4,6.
- 1,5 — 65 = 1,2; comparăm 1,2 cu 1,5.
Test online
Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).