Acasă › Clasa a 5-a › Împărțirea a două numere naturale cu rezultat fracție zecimală. Periodicitate. Media aritmetică

Împărțirea a două numere naturale cu rezultat fracție zecimală. Periodicitate. Media aritmetică

Câtul a două numere naturale ca fracție zecimală, fracții periodice și media aritmetică.

📄 Lecția în PDF 📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Dacă împărțirea a două numere naturale nu este exactă, putem continua împărțirea punând virgulă la cât și adăugând zerouri la rest.

Exemplul 1. 7 : 4 = 1,75 (7 = 4 · 1 + 3; 30 : 4 = 7 rest 2; 20 : 4 = 5).

Exemplul 2. 9 : 8 = 1,125.

Exemplul 3. 3 : 5 = 0,6.

Fracții zecimale periodice

Uneori împărțirea nu se termină niciodată, iar cifrele se repetă. Se obține o fracție zecimală periodică. Grupul de cifre care se repetă se numește perioadă și se scrie între paranteze.

Împărțire	Rezultat	Perioada
1 : 3	0,(3)	3
5 : 11	0,(45)	45
1 : 6	0,1(6)	6 (periodică mixtă)
22 : 7	3,(142857)	142857

Dacă perioada începe imediat după virgulă, fracția este periodică simplă (0,(3)); dacă între virgulă și perioadă sunt cifre, este periodică mixtă (0,1(6)).

Media aritmetică

Media aritmetică a numerelor a₁, …, a_n este suma lor împărțită la n.

m_a = (a₁ + a₂ + … + a_n) : n

Exemplul 4. Media numerelor 6, 9, 7, 10: (6 + 9 + 7 + 10) : 4 = 32 : 4 = 8.

Exemplul 5. Media numerelor 5,5 și 7,5 este 13 : 2 = 6,5.

Media se află între cel mai mic și cel mai mare număr.
Dacă media a n numere este m, suma lor este m · n.

Exemplul 6. Media a 5 note este 8,4 ⇒ suma notelor este 8,4 · 5 = 42.

Greșeli frecvente

Perioada nu se scrie 0,333: se scrie 0,(3).
La media aritmetică se împarte la numărul termenilor, nu la suma lor.
1 : 6 = 0,1(6), nu 0,(16).

Exersează

Calculează 13 : 8 și scrie 4 : 9 ca fracție periodică. Află media numerelor 3,2 și 5,8.

Arată răspunsul

13 : 8 = 1,625; 4 : 9 = 0,(4); media = 9 : 2 = 4,5.

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

Media aritmetică a unor numere se află:
Variante: A) între cel mai mic și cel mai mare număr · B) mai jos decât cel mai mic · C) întotdeauna egală cu unul dintre numere · D) mai sus decât cel mai mare · E) întotdeauna număr natural
În scrierea 0,(45), perioada este:
Variante: A) 4 · B) 5 · C) 0 · D) 45 · E) 0,4
Calculează 17 : 4.
Calculează 49 : 5.
Calculează 59 : 5.
Calculează 77 : 8.
Calculează 12 : 8.
Calculează 165 : 20.
Calculează 52 : 5.
Calculează 28 : 8.
Calculează 298 : 25.
Calculează 28 : 25.
Calculează 42 : 25.
Calculează 231 : 25.
Calculează 108 : 10.
Calculează 30 : 8.
Calculează 27 : 8.
Calculează 84 : 8.
Calculează 224 : 25.
Calculează 3 : 2.
Calculează media aritmetică a numerelor 30 și 51.
Calculează media aritmetică a numerelor 22 și 38.
Calculează media aritmetică a numerelor 25 și 49.
Calculează media aritmetică a numerelor 27 și 51.
Calculează media aritmetică a numerelor 50 și 3.
Calculează media aritmetică a numerelor 35 și 55.
Calculează media aritmetică a numerelor 29 și 30.
Calculează media aritmetică a numerelor 38 și 27.
Calculează media aritmetică a numerelor 45 și 35.
Calculează media aritmetică a numerelor 50 și 15.
Calculează media aritmetică a numerelor 55 și 43.
Calculează media aritmetică a numerelor 33 și 24.
Calculează media aritmetică a numerelor 34 și 14.
Calculează media aritmetică a numerelor 38 și 53.
Scrie 1 : 3 ca fracție zecimală (periodică).
Scrie 10 : 12 ca fracție zecimală (periodică).
Scrie 1 : 6 ca fracție zecimală (periodică).
Scrie 8 : 33 ca fracție zecimală (periodică).
Scrie 2 : 3 ca fracție zecimală (periodică).
Scrie 7 : 33 ca fracție zecimală (periodică).
Scrie 5 : 22 ca fracție zecimală (periodică).
Scrie 4 : 6 ca fracție zecimală (periodică).
Scrie 2 : 18 ca fracție zecimală (periodică).
Scrie 1 : 22 ca fracție zecimală (periodică).
Scrie 2 : 9 ca fracție zecimală (periodică).
Scrie 9 : 11 ca fracție zecimală (periodică).
Scrie 8 : 15 ca fracție zecimală (periodică).
Scrie 2 : 15 ca fracție zecimală (periodică).
Scrie 5 : 7 ca fracție zecimală (periodică).
Scrie 29 : 33 ca fracție zecimală (periodică).

Arată răspunsurile: nivel ușor

între cel mai mic și cel mai mare număr — Media este între valoarea minimă și cea maximă.
45 — Perioada este grupul de cifre care se repetă: 45.
4,25 — 17 : 4 = 4,25 (continuăm împărțirea după virgulă).
9,8 — 49 : 5 = 9,8 (continuăm împărțirea după virgulă).
11,8 — 59 : 5 = 11,8 (continuăm împărțirea după virgulă).
9,625 — 77 : 8 = 9,625 (continuăm împărțirea după virgulă).
1,5 — 12 : 8 = 1,5 (continuăm împărțirea după virgulă).
8,25 — 165 : 20 = 8,25 (continuăm împărțirea după virgulă).
10,4 — 52 : 5 = 10,4 (continuăm împărțirea după virgulă).
3,5 — 28 : 8 = 3,5 (continuăm împărțirea după virgulă).
11,92 — 298 : 25 = 11,92 (continuăm împărțirea după virgulă).
1,12 — 28 : 25 = 1,12 (continuăm împărțirea după virgulă).
1,68 — 42 : 25 = 1,68 (continuăm împărțirea după virgulă).
9,24 — 231 : 25 = 9,24 (continuăm împărțirea după virgulă).
10,8 — 108 : 10 = 10,8 (continuăm împărțirea după virgulă).
3,75 — 30 : 8 = 3,75 (continuăm împărțirea după virgulă).
3,375 — 27 : 8 = 3,375 (continuăm împărțirea după virgulă).
10,5 — 84 : 8 = 10,5 (continuăm împărțirea după virgulă).
8,96 — 224 : 25 = 8,96 (continuăm împărțirea după virgulă).
1,5 — 3 : 2 = 1,5 (continuăm împărțirea după virgulă).
40,5 — (30 + 51) : 2 = 40,5.
30 — (22 + 38) : 2 = 30.
37 — (25 + 49) : 2 = 37.
39 — (27 + 51) : 2 = 39.
26,5 — (50 + 3) : 2 = 26,5.
45 — (35 + 55) : 2 = 45.
29,5 — (29 + 30) : 2 = 29,5.
32,5 — (38 + 27) : 2 = 32,5.
40 — (45 + 35) : 2 = 40.
32,5 — (50 + 15) : 2 = 32,5.
49 — (55 + 43) : 2 = 49.
28,5 — (33 + 24) : 2 = 28,5.
24 — (34 + 14) : 2 = 24.
45,5 — (38 + 53) : 2 = 45,5.
0,(3) — Împărțirea 1 : 3 nu se termină; cifrele se repetă: 0,(3).
0,8(3) — Împărțirea 10 : 12 nu se termină; cifrele se repetă: 0,8(3).
0,1(6) — Împărțirea 1 : 6 nu se termină; cifrele se repetă: 0,1(6).
0,(24) — Împărțirea 8 : 33 nu se termină; cifrele se repetă: 0,(24).
0,(6) — Împărțirea 2 : 3 nu se termină; cifrele se repetă: 0,(6).
0,(21) — Împărțirea 7 : 33 nu se termină; cifrele se repetă: 0,(21).
0,2(27) — Împărțirea 5 : 22 nu se termină; cifrele se repetă: 0,2(27).
0,(6) — Împărțirea 4 : 6 nu se termină; cifrele se repetă: 0,(6).
0,(1) — Împărțirea 2 : 18 nu se termină; cifrele se repetă: 0,(1).
0,0(45) — Împărțirea 1 : 22 nu se termină; cifrele se repetă: 0,0(45).
0,(2) — Împărțirea 2 : 9 nu se termină; cifrele se repetă: 0,(2).
0,(81) — Împărțirea 9 : 11 nu se termină; cifrele se repetă: 0,(81).
0,5(3) — Împărțirea 8 : 15 nu se termină; cifrele se repetă: 0,5(3).
0,1(3) — Împărțirea 2 : 15 nu se termină; cifrele se repetă: 0,1(3).
0,(714285) — Împărțirea 5 : 7 nu se termină; cifrele se repetă: 0,(714285).
0,(87) — Împărțirea 29 : 33 nu se termină; cifrele se repetă: 0,(87).

Nivel mediu (50 de exerciții)

Calculează 309 : 125.
Calculează 203 : 125.
Calculează 9 : 8.
Calculează 52 : 80.
Calculează 363 : 125.
Calculează 44 : 16.
Calculează 5 : 40.
Calculează 92 : 40.
Calculează 134 : 50.
Calculează 21 : 8.
Calculează 6 : 8.
Calculează 20 : 8.
Calculează 148 : 80.
Calculează 90 : 50.
Calculează media aritmetică a numerelor 18, 18, 2, 6.
Calculează media aritmetică a numerelor 8, 13, 15, 2.
Calculează media aritmetică a numerelor 10, 20, 3.
Calculează media aritmetică a numerelor 8, 3, 16.
Calculează media aritmetică a numerelor 19, 5, 10, 5, 11.
Calculează media aritmetică a numerelor 13, 9, 16, 20.
Calculează media aritmetică a numerelor 5, 8, 17, 14.
Calculează media aritmetică a numerelor 15, 10, 12, 6, 7.
Calculează media aritmetică a numerelor 16, 14, 12.
Calculează media aritmetică a numerelor 8, 5, 9, 13, 15.
Calculează media aritmetică a numerelor 7, 7, 7.
Calculează media aritmetică a numerelor 12, 18, 4, 2.
Calculează media aritmetică a numerelor 16, 18, 2, 17, 2.
Calculează media aritmetică a numerelor 13, 3, 20, 7, 17.
Care este scrierea ca fracție zecimală a împărțirii 1 : 9?
Care este scrierea ca fracție zecimală a împărțirii 6 : 7?
Care este scrierea ca fracție zecimală a împărțirii 43 : 90?
Care este scrierea ca fracție zecimală a împărțirii 3 : 11?
Care este scrierea ca fracție zecimală a împărțirii 14 : 15?
Care este scrierea ca fracție zecimală a împărțirii 19 : 33?
Care este scrierea ca fracție zecimală a împărțirii 4 : 9?
Care este scrierea ca fracție zecimală a împărțirii 32 : 33?
Care este scrierea ca fracție zecimală a împărțirii 1 : 15?
Calculează media aritmetică a numerelor 4,2 și 10,2.
Calculează media aritmetică a numerelor 6,8 și 9,1.
Calculează media aritmetică a numerelor 8,5 și 13,2.
Calculează media aritmetică a numerelor 13,7 și 10,1.
Calculează media aritmetică a numerelor 4,2 și 6,7.
Calculează media aritmetică a numerelor 3,4 și 7,4.
Calculează media aritmetică a numerelor 7,2 și 3,1.
Calculează media aritmetică a numerelor 10,4 și 6,5.
Calculează media aritmetică a numerelor 6,9 și 6,2.
Calculează media aritmetică a numerelor 12,6 și 9,2.
Calculează media aritmetică a numerelor 10,9 și 5,4.
Calculează media aritmetică a numerelor 11,1 și 6,8.
Calculează media aritmetică a numerelor 2,4 și 8,9.

Arată răspunsurile: nivel mediu

2,472 — 309 : 125 = 2,472.
1,624 — 203 : 125 = 1,624.
1,125 — 9 : 8 = 1,125.
0,65 — 52 : 80 = 0,65.
2,904 — 363 : 125 = 2,904.
2,75 — 44 : 16 = 2,75.
0,125 — 5 : 40 = 0,125.
2,3 — 92 : 40 = 2,3.
2,68 — 134 : 50 = 2,68.
2,625 — 21 : 8 = 2,625.
0,75 — 6 : 8 = 0,75.
2,5 — 20 : 8 = 2,5.
1,85 — 148 : 80 = 1,85.
1,8 — 90 : 50 = 1,8.
11 — Suma este 44; 44 : 4 = 11.
9,5 — Suma este 38; 38 : 4 = 9,5.
11 — Suma este 33; 33 : 3 = 11.
9 — Suma este 27; 27 : 3 = 9.
10 — Suma este 50; 50 : 5 = 10.
14,5 — Suma este 58; 58 : 4 = 14,5.
11 — Suma este 44; 44 : 4 = 11.
10 — Suma este 50; 50 : 5 = 10.
14 — Suma este 42; 42 : 3 = 14.
10 — Suma este 50; 50 : 5 = 10.
7 — Suma este 21; 21 : 3 = 7.
9 — Suma este 36; 36 : 4 = 9.
11 — Suma este 55; 55 : 5 = 11.
12 — Suma este 60; 60 : 5 = 12.
0,(1) — Efectuăm împărțirea: 1 : 9 = 0,(1).
0,(857142) — Efectuăm împărțirea: 6 : 7 = 0,(857142).
0,4(7) — Efectuăm împărțirea: 43 : 90 = 0,4(7).
0,(27) — Efectuăm împărțirea: 3 : 11 = 0,(27).
0,9(3) — Efectuăm împărțirea: 14 : 15 = 0,9(3).
0,(57) — Efectuăm împărțirea: 19 : 33 = 0,(57).
0,(4) — Efectuăm împărțirea: 4 : 9 = 0,(4).
0,(96) — Efectuăm împărțirea: 32 : 33 = 0,(96).
0,0(6) — Efectuăm împărțirea: 1 : 15 = 0,0(6).
7,2 — (4,2 + 10,2) : 2 = 14,4 : 2 = 7,2.
7,95 — (6,8 + 9,1) : 2 = 15,9 : 2 = 7,95.
10,85 — (8,5 + 13,2) : 2 = 21,7 : 2 = 10,85.
11,9 — (13,7 + 10,1) : 2 = 23,8 : 2 = 11,9.
5,45 — (4,2 + 6,7) : 2 = 10,9 : 2 = 5,45.
5,4 — (3,4 + 7,4) : 2 = 10,8 : 2 = 5,4.
5,15 — (7,2 + 3,1) : 2 = 10,3 : 2 = 5,15.
8,45 — (10,4 + 6,5) : 2 = 16,9 : 2 = 8,45.
6,55 — (6,9 + 6,2) : 2 = 13,1 : 2 = 6,55.
10,9 — (12,6 + 9,2) : 2 = 21,8 : 2 = 10,9.
8,15 — (10,9 + 5,4) : 2 = 16,3 : 2 = 8,15.
8,95 — (11,1 + 6,8) : 2 = 17,9 : 2 = 8,95.
5,65 — (2,4 + 8,9) : 2 = 11,3 : 2 = 5,65.

Nivel dificil (50 de exerciții)

Media aritmetică a 4 numere este 11,9. Care este suma numerelor?
Media aritmetică a 10 numere este 11,8. Care este suma numerelor?
Media aritmetică a 5 numere este 13,3. Care este suma numerelor?
Media aritmetică a 5 numere este 10,4. Care este suma numerelor?
Media aritmetică a 9 numere este 13,7. Care este suma numerelor?
Media aritmetică a 4 numere este 5,3. Care este suma numerelor?
Media aritmetică a 8 numere este 11,4. Care este suma numerelor?
Media aritmetică a 10 numere este 6,7. Care este suma numerelor?
Media aritmetică a 7 numere este 3,1. Care este suma numerelor?
Media aritmetică a 4 numere este 8,8. Care este suma numerelor?
Media aritmetică a 7 numere este 12,4. Care este suma numerelor?
Media aritmetică a 10 numere este 4,7. Care este suma numerelor?
Media aritmetică a 3 numere este 12,8. Care este suma numerelor?
Media aritmetică a 9 numere este 10,7. Care este suma numerelor?
Media a 10 note este 8,2. Primele 9 note sunt egale cu 8. Care este ultima notă?
Media a 10 note este 7,9. Primele 9 note sunt egale cu 8. Care este ultima notă?
Media a 10 note este 7,3. Primele 9 note sunt egale cu 7. Care este ultima notă?
Media a 4 note este 9,1. Primele 3 note sunt egale cu 10. Care este ultima notă?
Media a 10 note este 8,1. Primele 9 note sunt egale cu 8. Care este ultima notă?
Care este a 53-a zecimală a fracției 619?
Care este a 49-a zecimală a fracției 417?
Care este a 25-a zecimală a fracției 719?
Care este a 51-a zecimală a fracției 37?
Care este a 42-a zecimală a fracției 719?
Care este a 45-a zecimală a fracției 57?
Care este a 26-a zecimală a fracției 919?
Care este a 66-a zecimală a fracției 819?
Care este a 21-a zecimală a fracției 521?
Care este a 28-a zecimală a fracției 419?
Care este a 35-a zecimală a fracției 417?
Care este a 25-a zecimală a fracției 917?
Care este a 58-a zecimală a fracției 331?
Care este a 49-a zecimală a fracției 819?
Care este a 45-a zecimală a fracției 823?
Care este a 55-a zecimală a fracției 331?
Care este a 29-a zecimală a fracției 223?
Câte cifre are perioada fracției zecimale obținute din 23 : 12?
Câte cifre are perioada fracției zecimale obținute din 92 : 45?
Câte cifre are perioada fracției zecimale obținute din 3 : 11?
Câte cifre are perioada fracției zecimale obținute din 13 : 30?
Câte cifre are perioada fracției zecimale obținute din 26 : 11?
Câte cifre are perioada fracției zecimale obținute din 6 : 11?
Câte cifre are perioada fracției zecimale obținute din 73 : 45?
Câte cifre are perioada fracției zecimale obținute din 37 : 15?
Câte cifre are perioada fracției zecimale obținute din 5 : 3?
Câte cifre are perioada fracției zecimale obținute din 1 : 6?
Calculează media aritmetică a numerelor 6,93, 2,37 și 4,38.
Calculează media aritmetică a numerelor 4,83, 4,97 și 6,55.
Calculează media aritmetică a numerelor 5,91, 1,19 și 6,61.
Calculează media aritmetică a numerelor 1,39, 4,98 și 2,78.

Arată răspunsurile: nivel dificil

47,6 — Suma = media · 4 = 11,9 · 4 = 47,6.
118 — Suma = media · 10 = 11,8 · 10 = 118.
66,5 — Suma = media · 5 = 13,3 · 5 = 66,5.
52 — Suma = media · 5 = 10,4 · 5 = 52.
123,3 — Suma = media · 9 = 13,7 · 9 = 123,3.
21,2 — Suma = media · 4 = 5,3 · 4 = 21,2.
91,2 — Suma = media · 8 = 11,4 · 8 = 91,2.
67 — Suma = media · 10 = 6,7 · 10 = 67.
21,7 — Suma = media · 7 = 3,1 · 7 = 21,7.
35,2 — Suma = media · 4 = 8,8 · 4 = 35,2.
86,8 — Suma = media · 7 = 12,4 · 7 = 86,8.
47 — Suma = media · 10 = 4,7 · 10 = 47.
38,4 — Suma = media · 3 = 12,8 · 3 = 38,4.
96,3 — Suma = media · 9 = 10,7 · 9 = 96,3.
10 — Suma = 82; ultima = 82 − 72 = 10.
7 — Suma = 79; ultima = 79 − 72 = 7.
10 — Suma = 73; ultima = 73 − 63 = 10.
6,4 — Suma = 36,4; ultima = 36,4 − 30 = 6,4.
9 — Suma = 81; ultima = 81 − 72 = 9.
2 — Perioada are 18 cifre (0,(315789473684210526)); a 53-a zecimală se află prin împărțirea lui 53 la 18.
2 — Perioada are 16 cifre (0,(2352941176470588)); a 49-a zecimală se află prin împărțirea lui 49 la 16.
0 — Perioada are 18 cifre (0,(368421052631578947)); a 25-a zecimală se află prin împărțirea lui 25 la 18.
8 — Perioada are 6 cifre (0,(428571)); a 51-a zecimală se află prin împărțirea lui 51 la 6.
1 — Perioada are 18 cifre (0,(368421052631578947)); a 42-a zecimală se află prin împărțirea lui 42 la 18.
4 — Perioada are 6 cifre (0,(714285)); a 45-a zecimală se află prin împărțirea lui 45 la 6.
1 — Perioada are 18 cifre (0,(473684210526315789)); a 26-a zecimală se află prin împărțirea lui 26 la 18.
8 — Perioada are 18 cifre (0,(421052631578947368)); a 66-a zecimală se află prin împărțirea lui 66 la 18.
8 — Perioada are 6 cifre (0,(238095)); a 21-a zecimală se află prin împărțirea lui 21 la 6.
7 — Perioada are 18 cifre (0,(210526315789473684)); a 28-a zecimală se află prin împărțirea lui 28 la 18.
5 — Perioada are 16 cifre (0,(2352941176470588)); a 35-a zecimală se află prin împărțirea lui 35 la 16.
4 — Perioada are 16 cifre (0,(5294117647058823)); a 25-a zecimală se află prin împărțirea lui 25 la 16.
3 — Perioada are 15 cifre (0,(096774193548387)); a 58-a zecimală se află prin împărțirea lui 58 la 15.
9 — Perioada are 18 cifre (0,(421052631578947368)); a 49-a zecimală se află prin împărțirea lui 49 la 18.
3 — Perioada are 22 cifre (0,(3478260869565217391304)); a 45-a zecimală se află prin împărțirea lui 45 la 22.
5 — Perioada are 15 cifre (0,(096774193548387)); a 55-a zecimală se află prin împărțirea lui 55 la 15.
5 — Perioada are 22 cifre (0,(0869565217391304347826)); a 29-a zecimală se află prin împărțirea lui 29 la 22.
1 — 23 : 12 = 1,91(6); perioada are 1 cifre.
1 — 92 : 45 = 2,0(4); perioada are 1 cifre.
2 — 3 : 11 = 0,(27); perioada are 2 cifre.
1 — 13 : 30 = 0,4(3); perioada are 1 cifre.
2 — 26 : 11 = 2,(36); perioada are 2 cifre.
2 — 6 : 11 = 0,(54); perioada are 2 cifre.
1 — 73 : 45 = 1,6(2); perioada are 1 cifre.
1 — 37 : 15 = 2,4(6); perioada are 1 cifre.
1 — 5 : 3 = 1,(6); perioada are 1 cifre.
1 — 1 : 6 = 0,1(6); perioada are 1 cifre.
4,56 — Suma = 13,68; împărțim la 3: 4,56.
5,45 — Suma = 16,35; împărțim la 3: 5,45.
4,57 — Suma = 13,71; împărțim la 3: 4,57.
3,05 — Suma = 9,15; împărțim la 3: 3,05.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul online Teste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 5-a