Materialele sunt gratuite. Dacă te ajută, susține site-ul. Donează
E²EREMUS MATEMatematică de gimnaziu

Acasă › Clasa a 5-a › Împărțirea fracțiilor zecimale. Fracții zecimale periodice

Împărțirea fracțiilor zecimale. Fracții zecimale periodice

Împărțirea cu fracții zecimale, transformarea fracțiilor periodice în fracții ordinare.

📄 Lecția în PDF📄 Test complet în PDF (150 de întrebări)📄 Teste scurte în PDF (10 teste)

Împărțirea la 10, 100, 1000

Virgula se mută spre stânga: 45,6 : 10 = 4,56; 7 : 100 = 0,07.

Împărțirea la un număr natural

Exemplul 1. 59,6 : 2 = 29,8; 148,4 : 7 = 21,2.

Împărțirea la o fracție zecimală

Amplificăm împărțitul și împărțitorul cu aceeași putere a lui 10, astfel încât împărțitorul să devină număr natural (mutăm virgula la amândouă).

Exemplul 2. 7,2 : 0,4 = 72 : 4 = 18.
Exemplul 3. 5,6 : 0,07 = 560 : 7 = 80.
Exemplul 4. 3 : 0,5 = 30 : 5 = 6.

Fracții periodice → fracții ordinare

TipFormulaExemplu
periodică simplă, o cifră0,(a) = a90,(7) = 79
periodică simplă, două cifre0,(ab) = ab990,(36) = 3699 = 411
periodică mixtă0,a(b) = ab − a900,1(6) = 16 − 190 = 16
Exemplul 5. 1,(3) = 1 + 0,(3) = 1 + 13 = 43.
Exemplul 6. 0,(9) = 99 = 1.
Exemplul 7. 0,(3) + 0,(6) = 39 + 69 = 99 = 1.

Greșeli frecvente

Exersează

Calculează 4,5 : 0,15 și scrie 0,(18) ca fracție ireductibilă.

Arată răspunsul

4,5 : 0,15 = 450 : 15 = 30; 0,(18) = 1899 = 211.

Exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-ți răspunsurile. Exercițiile sunt grupate pe trei niveluri de dificultate. La test vei primi și variante de răspuns.

Nivel ușor (50 de exerciții)

  1. Pentru a împărți la o fracție zecimală, putem:
    Variante: A) amplifica împărțitul și împărțitorul cu aceeași putere a lui 10  ·  B) aduna virgulele  ·  C) înmulți doar împărțitorul cu 10  ·  D) șterge virgulele numai din împărțit  ·  E) scădea zecimalele
  2. Fracția zecimală periodică 0,(3) este egală cu:
    Variante: A) 33100  ·  B) 39 + 1  ·  C) 310  ·  D) 13  ·  E) 130
  3. Fracția zecimală periodică 0,(ab) este egală cu:
    Variante: A) ab100  ·  B) ab9  ·  C) a + b99  ·  D) ab90  ·  E) ab99
  4. Calculează 94,5 : 1000.
  5. Calculează 142,16 : 100.
  6. Calculează 437,17 : 100.
  7. Calculează 130,809 : 10.
  8. Calculează 403,865 : 100.
  9. Calculează 420,589 : 10.
  10. Calculează 162,36 : 10.
  11. Calculează 181,59 : 100.
  12. Calculează 454,27 : 100.
  13. Calculează 134,392 : 100.
  14. Calculează 193,924 : 10.
  15. Calculează 478,2 : 100.
  16. Calculează 454,585 : 10.
  17. Calculează 33,2 : 2.
  18. Calculează 36 : 5.
  19. Calculează 59,6 : 2.
  20. Calculează 153,6 : 4.
  21. Calculează 76 : 8.
  22. Calculează 207,9 : 7.
  23. Calculează 88,2 : 6.
  24. Calculează 7,2 : 2.
  25. Calculează 88,8 : 4.
  26. Calculează 51,9 : 3.
  27. Calculează 99,4 : 7.
  28. Calculează 237,3 : 7.
  29. Calculează 112,5 : 5.
  30. Scrie ca fracție ordinară 0,(6).
  31. Scrie ca fracție ordinară 0,(1).
  32. Calculează 57,5 : 1000.
  33. Calculează 31,877 : 1000.
  34. Calculează 153,9 : 1000.
  35. Calculează 248,518 : 1000.
  36. Calculează 50,179 : 1000.
  37. Calculează 433,5 : 100.
  38. Calculează 155,763 : 1000.
  39. Calculează 277,76 : 10.
  40. Calculează 328,61 : 1000.
  41. Calculează 26,4 : 2.
  42. Calculează 148 : 5.
  43. Calculează 43,6 : 4.
  44. Calculează 32,8 : 4.
  45. Calculează 171,6 : 6.
  46. Calculează 39,6 : 2.
  47. Calculează 148,4 : 7.
  48. Calculează 153 : 6.
  49. Calculează 109,8 : 3.
  50. Calculează 141,6 : 8.
Arată răspunsurile: nivel ușor
  1. amplifica împărțitul și împărțitorul cu aceeași putere a lui 10 — Mutăm virgula la ambele numere cu același număr de poziții, astfel încât împărțitorul să fie natural.
  2. 13 — 0,(a) = a/9, deci 0,(3) = 3/9 = 1/3.
  3. ab99 — Perioada de două cifre se pune la numărător, iar numitorul este 99.
  4. 0,0945 — Mutăm virgula 3 poziții la stânga: 0,0945.
  5. 1,4216 — Mutăm virgula 2 poziții la stânga: 1,4216.
  6. 4,3717 — Mutăm virgula 2 poziții la stânga: 4,3717.
  7. 13,0809 — Mutăm virgula 1 poziții la stânga: 13,0809.
  8. 4,03865 — Mutăm virgula 2 poziții la stânga: 4,03865.
  9. 42,0589 — Mutăm virgula 1 poziții la stânga: 42,0589.
  10. 16,236 — Mutăm virgula 1 poziții la stânga: 16,236.
  11. 1,8159 — Mutăm virgula 2 poziții la stânga: 1,8159.
  12. 4,5427 — Mutăm virgula 2 poziții la stânga: 4,5427.
  13. 1,34392 — Mutăm virgula 2 poziții la stânga: 1,34392.
  14. 19,3924 — Mutăm virgula 1 poziții la stânga: 19,3924.
  15. 4,782 — Mutăm virgula 2 poziții la stânga: 4,782.
  16. 45,4585 — Mutăm virgula 1 poziții la stânga: 45,4585.
  17. 16,6 — 33,2 : 2 = 16,6.
  18. 7,2 — 36 : 5 = 7,2.
  19. 29,8 — 59,6 : 2 = 29,8.
  20. 38,4 — 153,6 : 4 = 38,4.
  21. 9,5 — 76 : 8 = 9,5.
  22. 29,7 — 207,9 : 7 = 29,7.
  23. 14,7 — 88,2 : 6 = 14,7.
  24. 3,6 — 7,2 : 2 = 3,6.
  25. 22,2 — 88,8 : 4 = 22,2.
  26. 17,3 — 51,9 : 3 = 17,3.
  27. 14,2 — 99,4 : 7 = 14,2.
  28. 33,9 — 237,3 : 7 = 33,9.
  29. 22,5 — 112,5 : 5 = 22,5.
  30. 23 — 0,(6) = 69 = 23.
  31. 19 — 0,(1) = 19.
  32. 0,0575 — Mutăm virgula 3 poziții la stânga: 0,0575.
  33. 0,031877 — Mutăm virgula 3 poziții la stânga: 0,031877.
  34. 0,1539 — Mutăm virgula 3 poziții la stânga: 0,1539.
  35. 0,248518 — Mutăm virgula 3 poziții la stânga: 0,248518.
  36. 0,050179 — Mutăm virgula 3 poziții la stânga: 0,050179.
  37. 4,335 — Mutăm virgula 2 poziții la stânga: 4,335.
  38. 0,155763 — Mutăm virgula 3 poziții la stânga: 0,155763.
  39. 27,776 — Mutăm virgula 1 poziții la stânga: 27,776.
  40. 0,32861 — Mutăm virgula 3 poziții la stânga: 0,32861.
  41. 13,2 — 26,4 : 2 = 13,2.
  42. 29,6 — 148 : 5 = 29,6.
  43. 10,9 — 43,6 : 4 = 10,9.
  44. 8,2 — 32,8 : 4 = 8,2.
  45. 28,6 — 171,6 : 6 = 28,6.
  46. 19,8 — 39,6 : 2 = 19,8.
  47. 21,2 — 148,4 : 7 = 21,2.
  48. 25,5 — 153 : 6 = 25,5.
  49. 36,6 — 109,8 : 3 = 36,6.
  50. 17,7 — 141,6 : 8 = 17,7.

Nivel mediu (50 de exerciții)

  1. Calculează 10,656 : 0,4.
  2. Calculează 11,816 : 0,4.
  3. Calculează 12,65 : 0,5.
  4. Calculează 6,675 : 0,25.
  5. Calculează 2,436 : 0,4.
  6. Calculează 4,9 : 0,25.
  7. Calculează 3,46 : 0,2.
  8. Scrie ca fracție ireductibilă 0,(79).
  9. Scrie ca fracție ireductibilă 0,(81).
  10. Scrie ca fracție ireductibilă 0,(94).
  11. Scrie ca fracție ireductibilă 0,(52).
  12. Scrie ca fracție ireductibilă 0,(69).
  13. Scrie ca fracție ireductibilă 0,(47).
  14. Scrie ca fracție ireductibilă 0,(36).
  15. Scrie ca fracție ireductibilă 0,8(9).
  16. Scrie ca fracție ireductibilă 0,7(0).
  17. Scrie ca fracție ireductibilă 0,6(3).
  18. Scrie ca fracție ireductibilă 0,8(1).
  19. Scrie ca fracție ireductibilă 0,7(3).
  20. Scrie fracția 3211 ca fracție zecimală.
  21. Scrie fracția 49 ca fracție zecimală.
  22. Scrie fracția 83 ca fracție zecimală.
  23. Scrie fracția 29 ca fracție zecimală.
  24. Calculează 0,(8) + 0,(6).
  25. Calculează 0,(7) + 0,(7).
  26. Calculează 0,(1) + 0,(6).
  27. Calculează 0,(1) + 0,(1).
  28. Calculează 98,36 : 4.
  29. Calculează 1,185 : 0,1.
  30. Calculează 14,25 : 0,5.
  31. Calculează 0,42 : 0,2.
  32. Calculează 0,956 : 0,1.
  33. Calculează 7,65 : 0,5.
  34. Calculează 101,48 : 4.
  35. Scrie ca fracție ireductibilă 0,(14).
  36. Scrie ca fracție ireductibilă 0,(73).
  37. Scrie ca fracție ireductibilă 0,(15).
  38. Scrie ca fracție ireductibilă 0,(19).
  39. Scrie ca fracție ireductibilă 0,(68).
  40. Scrie ca fracție ireductibilă 0,(44).
  41. Scrie ca fracție ireductibilă 0,(86).
  42. Scrie ca fracție ireductibilă 0,(40).
  43. Scrie ca fracție ireductibilă 0,(49).
  44. Scrie ca fracție ireductibilă 0,8(3).
  45. Scrie ca fracție ireductibilă 0,5(8).
  46. Scrie ca fracție ireductibilă 0,1(8).
  47. Scrie fracția 118 ca fracție zecimală.
  48. Scrie fracția 2518 ca fracție zecimală.
  49. Scrie fracția 2615 ca fracție zecimală.
  50. Calculează 0,(3) + 0,(3).
Arată răspunsurile: nivel mediu
  1. 26,64 — Amplificăm cu 10: 106,56 : 4 = 26,64.
  2. 29,54 — Amplificăm cu 10: 118,16 : 4 = 29,54.
  3. 25,3 — Amplificăm cu 10: 126,5 : 5 = 25,3.
  4. 26,7 — Amplificăm cu 100: 667,5 : 25 = 26,7.
  5. 6,09 — Amplificăm cu 10: 24,36 : 4 = 6,09.
  6. 19,6 — Amplificăm cu 100: 490 : 25 = 19,6.
  7. 17,3 — Amplificăm cu 10: 34,6 : 2 = 17,3.
  8. 7999 — 0,(79) = 7999.
  9. 911 — 0,(81) = 8199 = 911.
  10. 9499 — 0,(94) = 9499.
  11. 5299 — 0,(52) = 5299.
  12. 2333 — 0,(69) = 6999 = 2333.
  13. 4799 — 0,(47) = 4799.
  14. 411 — 0,(36) = 3699 = 411.
  15. 910 — 0,8(9) = (89 − 8) : 90 = 8190 = 910.
  16. 710 — 0,7(0) = (70 − 7) : 90 = 6390 = 710.
  17. 1930 — 0,6(3) = (63 − 6) : 90 = 5790 = 1930.
  18. 7390 — 0,8(1) = (81 − 8) : 90 = 7390.
  19. 1115 — 0,7(3) = (73 − 7) : 90 = 6690 = 1115.
  20. 2,(90) — Împărțim 32 la 11: 2,(90).
  21. 0,(4) — Împărțim 4 la 9: 0,(4).
  22. 2,(6) — Împărțim 8 la 3: 2,(6).
  23. 0,(2) — Împărțim 2 la 9: 0,(2).
  24. 149 — 0,(8) + 0,(6) = 89 + 69 = 149.
  25. 149 — 0,(7) + 0,(7) = 79 + 79 = 149.
  26. 79 — 0,(1) + 0,(6) = 19 + 69 = 79.
  27. 29 — 0,(1) + 0,(1) = 19 + 19 = 29.
  28. 24,59 — 98,36 : 4 = 24,59.
  29. 11,85 — Amplificăm cu 10: 11,85 : 1 = 11,85.
  30. 28,5 — Amplificăm cu 10: 142,5 : 5 = 28,5.
  31. 2,1 — Amplificăm cu 10: 4,2 : 2 = 2,1.
  32. 9,56 — Amplificăm cu 10: 9,56 : 1 = 9,56.
  33. 15,3 — Amplificăm cu 10: 76,5 : 5 = 15,3.
  34. 25,37 — 101,48 : 4 = 25,37.
  35. 1499 — 0,(14) = 1499.
  36. 7399 — 0,(73) = 7399.
  37. 533 — 0,(15) = 1599 = 533.
  38. 1999 — 0,(19) = 1999.
  39. 6899 — 0,(68) = 6899.
  40. 49 — 0,(44) = 4499 = 49.
  41. 8699 — 0,(86) = 8699.
  42. 4099 — 0,(40) = 4099.
  43. 4999 — 0,(49) = 4999.
  44. 56 — 0,8(3) = (83 − 8) : 90 = 7590 = 56.
  45. 5390 — 0,5(8) = (58 − 5) : 90 = 5390.
  46. 1790 — 0,1(8) = (18 − 1) : 90 = 1790.
  47. 0,0(5) — Împărțim 1 la 18: 0,0(5).
  48. 1,3(8) — Împărțim 25 la 18: 1,3(8).
  49. 1,7(3) — Împărțim 26 la 15: 1,7(3).
  50. 23 — 0,(3) + 0,(3) = 39 + 39 = 23.

Nivel dificil (50 de exerciții)

  1. Care este cel mai mare dintre numerele 0,6(1), 0,6, 0,61, 0,611, 0,612?
  2. Care este cel mai mare dintre numerele 0,(45), 0,4, 0,45, 0,454, 0,455?
  3. Care este cel mai mare dintre numerele 2,0(5), 2, 2,05, 2,055, 2,056?
  4. Care este cel mai mare dintre numerele 0,(4), 0,4, 0,44, 0,444, 0,445?
  5. Care este cel mai mare dintre numerele 0,(7), 0,7, 0,77, 0,777, 0,778?
  6. Care este cel mai mare dintre numerele 2,7(2), 2,7, 2,72, 2,722, 2,723?
  7. Care este cel mai mare dintre numerele 1,(54), 1,5, 1,54, 1,545, 1,546?
  8. Care este cel mai mare dintre numerele 2,0(3), 2, 2,03, 2,033, 2,034?
  9. Calculează 3 · 0,(5).
  10. Calculează 3 · 0,(2).
  11. Calculează 3 · 0,(6).
  12. Calculează 3 · 0,(4).
  13. Calculează 3 · 0,(9).
  14. Calculează 4 · 0,(4) și scrie rezultatul ca fracție ireductibilă.
  15. Calculează 6 · 0,(4) și scrie rezultatul ca fracție ireductibilă.
  16. Calculează 3 · 0,(8) și scrie rezultatul ca fracție ireductibilă.
  17. Calculează 9 · 0,(2) și scrie rezultatul ca fracție ireductibilă.
  18. Calculează 4 · 0,(6) și scrie rezultatul ca fracție ireductibilă.
  19. Calculează 9 · 0,(6) și scrie rezultatul ca fracție ireductibilă.
  20. Calculează 10 · 0,(4) și scrie rezultatul ca fracție ireductibilă.
  21. Calculează 5 · 0,(7) și scrie rezultatul ca fracție ireductibilă.
  22. Calculează 4 · 0,(8) și scrie rezultatul ca fracție ireductibilă.
  23. Calculează 3 · 0,(5) și scrie rezultatul ca fracție ireductibilă.
  24. Calculează 4 · 0,(3) și scrie rezultatul ca fracție ireductibilă.
  25. Calculează 5 · 0,(8) și scrie rezultatul ca fracție ireductibilă.
  26. Calculează 10 · 0,(2) și scrie rezultatul ca fracție ireductibilă.
  27. Calculează 2 · 0,(4) și scrie rezultatul ca fracție ireductibilă.
  28. Află x, știind că x · 0,(4) = 4.
  29. Află x, știind că x · 0,(7) = 7.
  30. Află x, știind că x · 0,(5) = 5.
  31. Află x, știind că x · 0,(3) = 3.
  32. Află x, știind că x · 0,(8) = 8.
  33. Care este cel mai mare dintre numerele 2,1(6), 2,1, 2,16, 2,166, 2,167?
  34. Care este cel mai mare dintre numerele 0,(6), 0,6, 0,66, 0,666, 0,667?
  35. Care este cel mai mare dintre numerele 1,(36), 1,3, 1,36, 1,363, 1,364?
  36. Care este cel mai mare dintre numerele 1,(81), 1,8, 1,81, 1,818, 1,819?
  37. Care este cel mai mare dintre numerele 2,(7), 2,7, 2,77, 2,777, 2,778?
  38. Care este cel mai mare dintre numerele 0,7(3), 0,7, 0,73, 0,733, 0,734?
  39. Care este cel mai mare dintre numerele 0,3(6), 0,3, 0,36, 0,366, 0,367?
  40. Care este cel mai mare dintre numerele 2,(2), 2,2, 2,22, 2,222, 2,223?
  41. Care este cel mai mare dintre numerele 0,(27), 0,2, 0,27, 0,272, 0,273?
  42. Care este cel mai mare dintre numerele 0,(3), 0,3, 0,33, 0,333, 0,334?
  43. Calculează 3 · 0,(3).
  44. Calculează 4 · 0,(2) și scrie rezultatul ca fracție ireductibilă.
  45. Calculează 6 · 0,(9) și scrie rezultatul ca fracție ireductibilă.
  46. Calculează 2 · 0,(2) și scrie rezultatul ca fracție ireductibilă.
  47. Calculează 2 · 0,(7) și scrie rezultatul ca fracție ireductibilă.
  48. Calculează 6 · 0,(6) și scrie rezultatul ca fracție ireductibilă.
  49. Calculează 3 · 0,(3) și scrie rezultatul ca fracție ireductibilă.
  50. Calculează 5 · 0,(2) și scrie rezultatul ca fracție ireductibilă.
Arată răspunsurile: nivel dificil
  1. 0,612 — 0,6(1) = 1118; comparăm zecimală cu zecimală: cel mai mare este 0,612.
  2. 0,455 — 0,(45) = 511; comparăm zecimală cu zecimală: cel mai mare este 0,455.
  3. 2,056 — 2,0(5) = 3718; comparăm zecimală cu zecimală: cel mai mare este 2,056.
  4. 0,445 — 0,(4) = 49; comparăm zecimală cu zecimală: cel mai mare este 0,445.
  5. 0,778 — 0,(7) = 79; comparăm zecimală cu zecimală: cel mai mare este 0,778.
  6. 2,723 — 2,7(2) = 4918; comparăm zecimală cu zecimală: cel mai mare este 2,723.
  7. 1,546 — 1,(54) = 1711; comparăm zecimală cu zecimală: cel mai mare este 1,546.
  8. 2,034 — 2,0(3) = 6130; comparăm zecimală cu zecimală: cel mai mare este 2,034.
  9. 53 — 3 · 0,(5) = 3 · 59 = 53.
  10. 23 — 3 · 0,(2) = 3 · 29 = 23.
  11. 2 — 3 · 0,(6) = 3 · 69 = 63 = 2.
  12. 43 — 3 · 0,(4) = 3 · 49 = 43.
  13. 3 — 3 · 0,(9) = 3 · 99 = 93 = 3.
  14. 169 — 4 · 49 = 169.
  15. 83 — 6 · 49 = 249 = 83.
  16. 83 — 3 · 89 = 249 = 83.
  17. 2 — 9 · 29 = 189 = 2.
  18. 83 — 4 · 69 = 249 = 83.
  19. 6 — 9 · 69 = 549 = 6.
  20. 409 — 10 · 49 = 409.
  21. 359 — 5 · 79 = 359.
  22. 329 — 4 · 89 = 329.
  23. 53 — 3 · 59 = 159 = 53.
  24. 43 — 4 · 39 = 129 = 43.
  25. 409 — 5 · 89 = 409.
  26. 209 — 10 · 29 = 209.
  27. 89 — 2 · 49 = 89.
  28. 9 — 0,(4) = 49, deci x = 4 : 49 = 9.
  29. 9 — 0,(7) = 79, deci x = 7 : 79 = 9.
  30. 9 — 0,(5) = 59, deci x = 5 : 59 = 9.
  31. 9 — 0,(3) = 39, deci x = 3 : 39 = 9.
  32. 9 — 0,(8) = 89, deci x = 8 : 89 = 9.
  33. 2,167 — 2,1(6) = 136; comparăm zecimală cu zecimală: cel mai mare este 2,167.
  34. 0,667 — 0,(6) = 23; comparăm zecimală cu zecimală: cel mai mare este 0,667.
  35. 1,364 — 1,(36) = 1511; comparăm zecimală cu zecimală: cel mai mare este 1,364.
  36. 1,819 — 1,(81) = 2011; comparăm zecimală cu zecimală: cel mai mare este 1,819.
  37. 2,778 — 2,(7) = 259; comparăm zecimală cu zecimală: cel mai mare este 2,778.
  38. 0,734 — 0,7(3) = 1115; comparăm zecimală cu zecimală: cel mai mare este 0,734.
  39. 0,367 — 0,3(6) = 1130; comparăm zecimală cu zecimală: cel mai mare este 0,367.
  40. 2,223 — 2,(2) = 209; comparăm zecimală cu zecimală: cel mai mare este 2,223.
  41. 0,273 — 0,(27) = 311; comparăm zecimală cu zecimală: cel mai mare este 0,273.
  42. 0,334 — 0,(3) = 13; comparăm zecimală cu zecimală: cel mai mare este 0,334.
  43. 1 — 3 · 0,(3) = 3 · 39 = 33 = 1.
  44. 89 — 4 · 29 = 89.
  45. 6 — 6 · 99 = 549 = 6.
  46. 49 — 2 · 29 = 49.
  47. 149 — 2 · 79 = 149.
  48. 4 — 6 · 69 = 369 = 4.
  49. 1 — 3 · 39 = 99 = 1.
  50. 109 — 5 · 29 = 109.

Test online

Exersează lecția cu întrebări cu 5 variante de răspuns, dintre care doar una este corectă. Sunt 150 de întrebări, pe 3 niveluri: ușor, mediu și dificil. Alegi nivelul și câte întrebări vrei (10, 20, 30 sau 50).

Rezolvă testul onlineTeste scurte (10 teste, nota 10)

← Înapoi la clasa a 5-a